VECTORES EN DOS   DIMENSIONESPERTENECE: CRISTOPHER ORELLANA AVILES                                   4b
   Representar un vector como una flecha es una definición    útil para nuestros propósitos.    Ejemplos conocidos en est...
   Representación Geométrica   En este caso se nos da la magnitud del vector, el ángulo    que forma con la horizontal, ...
   La proyección en los ejes coordenados x e    y, introduce naturalmente una nueva notación:    Los vectores representad...
   Otra forma de describir un vector es mediante un    par ordenado de números. En el caso de dos    dimensiones, en el p...
NOTACIONES DE VECTOR
   Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos    físicos que pueden ser claramente   descritos mediante un n...
   Otro ejemplo de magnitud escalar es la    masa, cuando alguien va al supermercado a    comprar carne   compra 2 kilos...
   Hay una diferencia entre la masa y    temperatura y es que la primera jamás podrá    ser negativa, mientras   que la ...
   Cantidades vectoriares: Se denominan así a los    fenómenos físicos que quedan claramente   definidos mediante una ma...
Vectores de tres dimenciones
   Se sabe que los vectores tienen módulo o    magnitud y dirección. Un vector ubicado en un    sistema de coordenadas re...
   Hasta ahora en clase, hemos analizado a todo lo relevante con    vectores proyectados en un plano, pero los vectores n...
   vectores de tres dimenciones
   Las coordenadas de este sistema son (0,0,0)   En este sistema de coordenadas, a un punto en el    espacio se le asoci...
   Cada par de ejes coordenados determina un plano    coordenado. El eje x y el eje y determinan el    plano xy, el eje x...
   La fórmula para la distancia entre dos puntos en el    espacio es una simple extensión de la fórmula para la    distan...
 La suma de vectores se define mediante la ley del  paralelogramo, En general, un vector A en el espacio tridimensional  ...
    Por el teorema de Pitágoras, tendríamos que:     Sea A= <a1, a2,a3>,entonces A = ( a12 + a22 + a32 )1/2             ...
La sustracción o resta de vectores. Se define la resta de vectores como: A - B= A+ (- B) Las propiedades de la resta de...
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Vectores en dos y tres dimensiones

  1. 1. VECTORES EN DOS DIMENSIONESPERTENECE: CRISTOPHER ORELLANA AVILES 4b
  2. 2.  Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros propósitos. Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de gravedad g, las fuerzas, etc. . > Un vector involucra magnitud , dirección y sentido. > La magnitud de un vector es el largo de la flecha, > La dirección es la línea sobre la cual descansa y > El sentido indica hacia donde apunta. REPRESENTACION DE UNVECTOR
  3. 3.  Representación Geométrica En este caso se nos da la magnitud del vector, el ángulo que forma con la horizontal, (su dirección) y la punta de la flecha indica el sentido del vector. En mecánica necesitamos trabajar en un sistema de referencia. Generalmente es conveniente proyectar este vector sobre los ejes coordenados. Recurriendo a la trigonometría, podemos definir una componente horizontal y vertical.UN EJEMPLO CONCRETO
  4. 4.  La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva notación: Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.EJEMPLOS COCRETOS
  5. 5.  Otra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.DESCRIBIR UN VENTOR
  6. 6. NOTACIONES DE VECTOR
  7. 7.  Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos físicos que pueden ser claramente descritos mediante un número real y una unidad, como por ejemplo la temperatura. En África hay temperaturas extremas de hasta 50 °C bajo la sombra, así como en Rusia hay temperaturas bastante bajas como de – 40 °C; se aprecia claramente que la temperatura, de manera intuitiva, muestra qué tanto frío o qué tanto calor puede existir en un ambienteCANTIDADES ESCOLARES
  8. 8.  Otro ejemplo de magnitud escalar es la masa, cuando alguien va al supermercado a comprar carne compra 2 kilos, o 2 kilogramos de carne, esta cantidad, intuitivamente nos indica cuánta carne es la adquirida, si alguien compra un quintal de cemento (50 kg) se podrá notar claramente que éste pesa mucho más que la carne comprada.ejemplos de magnitudes
  9. 9.  Hay una diferencia entre la masa y temperatura y es que la primera jamás podrá ser negativa, mientras que la segunda si puede ser negativa. Podemos concluir, entonces, que habrá cantidades escalares que pueden ser positivas, negativas y cero, como la temperatura; o cantidades escalares que solamente pueden ser positivas o cero, como la masa.Diferencias de mas
  10. 10.  Cantidades vectoriares: Se denominan así a los fenómenos físicos que quedan claramente definidos mediante una magnitud (número real y unidad) y una dirección. Cuando se habla de dirección se habla de un ángulo con respecto a un eje de referencia. Ejemplos de magnitudes vectoriales tenemos el desplazamiento; no quedaría clara la idea si se indica que, por ejemplo, Julio camina 15 metros y Leonardo camina 12 metros. No sabemos en qué dirección camina cada uno de ellos. Para que quede la idea o el concepto claro podríamos decir, por ejemplo, Julio 15 m hacia el norte y Leonardo camina 12 m hacia el surCantidades vectoras
  11. 11. Vectores de tres dimenciones
  12. 12.  Se sabe que los vectores tienen módulo o magnitud y dirección. Un vector ubicado en un sistema de coordenadas rectangulares puede ser expresado como coordenadas o con una ecuación vectorial donde intervienen unos vectores muy especiales: i, j y k. denominados vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las operaciones vectoriales como la suma, resta e inclusive producto sean mucho más fácil.vectores
  13. 13.  Hasta ahora en clase, hemos analizado a todo lo relevante con vectores proyectados en un plano, pero los vectores no solo son eso, es más los vectores pueden ser también expresados en el espacio y es así que consultamos lo siguiente.  OBJETIVOS: Los objetivos principales de este trabajo son aprender cuales son las formas de expresar un vector en el espacio, así cuando ya las conozcamos aprender acerca de las características de los vectores en el espacio. Tanto así que también existen objetivos secundarios los cuales pueden ser que a la larga aprendemos las aplicaciones de los vectores en tres dimensiones para nuestra vida diaria.objetivo de los vectores
  14. 14.  vectores de tres dimenciones
  15. 15.  Las coordenadas de este sistema son (0,0,0) En este sistema de coordenadas, a un punto en el espacio se le asocia con una tercia de números (a,b,c), y a los números a, b, c se les denomina " las coordenadas cartesianas " del punto P. En este sistema, las coordenadas rectangulares son (1,2,3) Este punto se localiza en la intersección de los planos x = a, y = b, z = c. Las coordenadas de este sistema so (3,2,1)
  16. 16.  Cada par de ejes coordenados determina un plano coordenado. El eje x y el eje y determinan el plano xy, el eje x y el eje z determinan el plano xz, y el eje z y el eje y determinan el plano yz. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes. El octante en el que las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina primer octante. No hay un acuerdo para denominar a los otros siete octantes. octavos
  17. 17.  La fórmula para la distancia entre dos puntos en el espacio es una simple extensión de la fórmula para la distancia en el plano. d(p1 , p2) = [(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 + (z1 - z2)2 ]1/2  Ejemplo: P1=(1,2,3) P2=(3,3,3) Distancia ente puntos =2(3) ½ejemplos
  18. 18.  La suma de vectores se define mediante la ley del paralelogramo, En general, un vector A en el espacio tridimensional es cualquier tríada de números reales,  A= <a1, a2, a3> en donde los números a1, a2, a3 se llaman componentes del vector . Ejemplo: A=(4,2,3) En términos de componentes, la suma de vectores se define como sigue:  Sean A= <x1, y1, z1> y B= <x2, y2, z2>, la suma de A y B se define como:  A+B = <x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2> Ejemplo:  A= { 3, 2, 3} B= {2, 2, 0}  C= A+ B= {5, 4, 3}suma de vectores
  19. 19.  Por el teorema de Pitágoras, tendríamos que:  Sea A= <a1, a2,a3>,entonces A = ( a12 + a22 + a32 )1/2  Ahora definiremos otra operación, la multiplicación de un vector por un escalar. Sea A= <a1, a2, a3> y k un escalar, entonces definimos la multiplicación por un escalar como sigue:  kA = <k a1, k a2, k a3> Ejemplo:  A= {4, 3, 2} kA = 1 / 4  C= k A= {1, 3 / 4, 1 / 2}teoria de vectores
  20. 20. La sustracción o resta de vectores. Se define la resta de vectores como: A - B= A+ (- B) Las propiedades de la resta de vectores espaciales son las siguientes:  Los vectores unitarios i, j y k. Cualquier vector dá origen a un vector con la misma dirección pero de magnitud 1. Por las definiciones dadas anteriormente, cualquier vector A= <a1, a2, a3>  se puede escribir en la forma  A= a1<1, 0, 0> + a2<0, 1, 0> + a3<0, 0, 1>Sustracion o resta de vectores

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