Este documento clasifica y define diferentes tipos de problemas computacionales. Introduce la complejidad computacional y distingue entre problemas tratables (clase P) y problemas intratables (clase NP). Problemas en la clase P, como resolver sistemas de ecuaciones lineales, son computacionalmente tratables porque pueden resolverse en tiempo polinomial. Problemas en la clase NP, como la torre de Hanoi, son potencialmente tratables pero no se conocen algoritmos polinomiales para ellos. La clase NP-completa incluye problemas difíciles como la mochila, donde

1. Tipos de Problemas
Danilo Henríquez

2. Complejidad Computacional
• La complejidad computacional considera globalmente todos los
posibles algoritmos para resolver un problema cualquiera.
• Se quiere establecer la diferencia entre problemas que pueden ser
resueltos en tiempo polinómico y los problemas para los cuales no se
conoce algún algoritmo polinómico.
• Se presentarán definiciones que pretenden hacer diferencia entre los
problemas tratables y los intratables.

3. Clasificación de Problemas
Los problemas matemáticos se pueden segmentar en dos
grupos:
• Problemas indecidibles: Que no se pueden resolver
mediante un algoritmo.
• Problemas decidibles: Que cuentan al menos con un
algoritmo para su cómputo.

4. Problemas
Intratables
No admite algoritmos
razonables.
Clasificación de Problemas
Problemas
Tratables
Admite algoritmos
razonables.

5. Clasificación por su complejidad
La Clase P
Está construida por todos
los problemas
comprobadamente
tratables, o sea, problemas
que pueden ser resueltos
por algoritmos de
complejidad polinomial.
Problemas de la
Clase P
• Resolución de sistemas
de ecuaciones lineales.
• Ordenar números.
• Juntar archivos
• Sistema de
transacciones
bancarias.

6. Clasificación por su complejidad
La Clase NP
Está construido por todos los problemas que pueden ser resueltos por algoritmos
enumerativos, cuya búsqueda en el espacio de soluciones es realizada en un árbol
con profundidad limitada por una función polinomial respecto al tamaño de la
instancia del problema y con ancho eventualmente exponencial.
Problemas de la Clase NP
• Torres de Hanoi.
• ShellSort

7. Clasificación por su complejidad
Clase NP
Completos
Estos problemas se caracterizan por ser
todos iguales en el sentido de que si se
descubriera una solución P para alguno
de ellos, esta solución sería fácilmente
aplicable a todos ellos.
Problemas Clase
NP Completos
• Mochila: Con un peso W y n
objetos, cada uno con un peso
específico y una ganancia
asociada. La idea es maximizar el
uso de la mochila. Los objetos se
pueden dividir para alcanzar el
peso total.

8. Fin