OBJETIVO
 El objetivo de nuestra exposición, es que se logre
entender los conceptos básicos de Fourier para
poder realiza...
INTRODUCCIÓN
 El cálculo y la ley de la gravitación de
Isaac Newton permitieron explicar la
periocidad de las mareas, per...
SERIES DE FOURIER
 Llamamos series de Fourier a aquella
serie infinita que converge puntualmente
a una función continua y...
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 Una serie de Fourier nos sirve igualmente
para poder representar cualquier señal
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es necesario que se conozcan temas de
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intervalo: (-2, 2)
 Ahora encontramos los coeficientes de
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Grafica de la función cuando tiende a un
numero entero en este caso [1..10]
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numero entero en este caso [1..20]
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Series de fourier

  1. 1. OBJETIVO  El objetivo de nuestra exposición, es que se logre entender los conceptos básicos de Fourier para poder realizar ejercicios y de igual manera sus aplicaciones en las áreas ingenieriles. Ya que es una herramienta muy útil en el análisis de señales.
  2. 2. INTRODUCCIÓN  El cálculo y la ley de la gravitación de Isaac Newton permitieron explicar la periocidad de las mareas, pero Joseph Fourier y sus sucesores quienes desarrollaron el análisis de Fourier que ha tenido aplicaciones más profundas en el estudio de los fenómenos naturales y en el análisis de señales y datos
  3. 3. SERIES DE FOURIER  Llamamos series de Fourier a aquella serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica.  Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta.
  4. 4. SERIES DE FOURIER  Una serie de Fourier nos sirve igualmente para poder representar cualquier señal sumando únicamente senos y cosenos que deben de tener una frecuencia múltiplo de la primera.  Las áreas de aplicación incluyen, análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos, Ecuaciones de Calor y de Ondas, además de Circuitos Eléctricos
  5. 5. SERIES DE FOURIER
  6. 6. SERIES DE FOURIER  Para el estudio y análisis de este tema es necesario que se conozcan temas de suma importancia tales como: Integrales y sus métodos de integración, identidades trigonométricas y sus técnicas de aplicación, definición de función ortogonal, amplio conocimiento de expresiones algebraicas y de cálculo.
  7. 7. SERIES DE FOURIER 
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  11. 11. SERIES DE FOURIER 
  12. 12. SERIES DE FOURIER 
  13. 13. Aplicaciones  Una aplicación simple de la serie de Fourier la podemos encontrar en el anisáis de circuitos electrónicos que son diseñados para manejar pulsos variables agudos, tales como, una señal de tipo cuadrada o un diente de sierra.  Supongamos ahora que en un osciloscopio de observó una señal de onda cuadrada y que está definida por la función:
  14. 14. Aplicaciones  Calculando los coeficientes de Fourier
  15. 15. Aplicaciones  Luego la resultante es:  Es importante decir que el primer termino representa el promedio de f(x)sobre el intervalo(- , ) y que todos los términos en base coseno se anulan.  Físicamente esto significa que la onda cuadrada debe de contener muchos componentes de alta frecuencia. Si el aparato electrónico no deja pasar estos componentes, la onda cuadrada restante queda redondeada.
  16. 16. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
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  18. 18. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
  19. 19. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
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  21. 21. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
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  23. 23. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
  24. 24. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
  25. 25. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
  26. 26. SERIES DE FOURIER EN SENOS Y COSENOS 
  27. 27. SERIES DE FOURIER 
  28. 28. Ejemplo De la función determinar a que converge esta serie en el intervalo: (-2, 2)
  29. 29.  Ahora encontramos los coeficientes de Fourier
  30. 30.  El software utilizado es Maple, y se teclean los siguientes códigos sustituyendo a0, an y bn en la formula de Fourier para graficar lo hallado de los coeficientes.
  31. 31. Grafica de la función cuando tiende a un numero entero en este caso [1..10]
  32. 32. Grafica de la función cuando tiende a un numero entero en este caso [1..20]
  33. 33. Grafica de la función cuando tiende al infinito [1..∞]
  34. 34. Comparación de graficas

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