Este documento describe las series de Fourier, que son series infinitas que convergen a funciones periódicas y continuas por partes. Las series de Fourier descomponen funciones periódicas en sumas infinitas de funciones senos y cosenos con frecuencias enteras. El documento también presenta diferentes formas de expresar las series de Fourier, incluidas las formas trigonométrica, compleja y exponencial.

1. Realizado Por :
Fernando Moros
Ingeniería Civil
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico Santiago Marino
Asignación de Matemática IV
Análisis de Fourier

2. Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge
puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o
por partes).
Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática
básica del análisis de Fourier empleado para analizar
funciones periódicas a través de la descomposición de dicha
función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho
más simples (como combinación de senos y cosenos con
frecuencias enteras).

3. Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la
serie de Fourier de la función .
Si es una función (o señal) periódica y su período es , la
serie de Fourier asociada a es:

4. Donde y son los coeficientes de Fourier que
toman los valores:

5. Serie de Fourier Compleja
Por la identidad de Euler, también se puede
expresar en su forma compleja:
Los coeficientes ahora serían:

6. Serie de Fourier Exponencial
Por la identidad de Euler para la exponencial compleja, operando
adecuadamente, si
la serie de Fourier se puede expresar como la suma de dos
series:
estas ecuaciones solo son válidas cuando el
periodo con .

7. Otra forma de definir la serie de Fourier es, como la forma
trigonométrica de la serie de Fourier:
Donde y
Serie Trigonométrica de Fourier

8. Siendo

9. Ejemplos de serie de Fourier
En este caso, los coeficientes de Fourier nos dan esto:

10. Si la serie de Fourier converge hacia: ƒ(x) de cada
punto x donde ƒ es diferenciable:

11. Calculo – Series de Fourier
• Parte 1
https://www.youtube.com/watch?v=ixJmZG1zmJ8
• Parte 2
https://www.youtube.com/watch?v=lHfLn957fmY