1. 10795-198120 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />5249545242570“PUCE-SI”.<br />Datos Informativos: <br />Carrera: Arquitectura.<br />Nivel: Primero<br />Nombre: Stalin Maldonado<br />Materia: Lógica Matemática. <br />Tema: Métodos De Demostración<br />Fecha: 20010-18-10<br />Métodos de demostración<br />Demostración por medio del razonamiento deductivo<br />El razonamiento deductivo es una forma de demostración<br />El razonamiento deductivo nos pone en capacidad de obtener conclusiones verdaderas, o aceptables como tales, supuesto que las proposiciones de las cuales se deducen son verdaderas o se aceptan como verdaderas. Tiene las tres etapas siguientes:<br />Se elabora una proposición universal o general, que abarque la totalidad de un conjunto o clase de objetos, por ejemplo, la clase de los perros:<br />Todos los perros son cuadrúpedos (tiene cuatro patas).<br />Se enuncia una proposición particular sobre uno o algunos de los elementos del conjunto o de la clase a que se refiere la proposición universal:<br />Todos los galgos son perros.<br />Se llega a una deducción, que no es sino una proposición que se infiere lógicamente al aplicar la proposición universal a la particular:<br />Todos los galgos son cuadrúpedos.<br /> El razonamiento deductivo se denomina también razonamiento silogístico porque los tres tipos de proposiciones aludidas constituyen un silogismo. En un silogismo, la proposición universal se llama premisa mayor, la proposición particular se denomina premisa menor, y la deducción se llama conclusión. De esta suerte, en el silogismo anterior:<br />La premisa mayor es: Todos los perros son cuadrúpedos.<br />La premisa menor es: Todos los galgos son perros.<br />La conclusión es: Todos los galgos son cuadrúpedos.<br />El empleo de círculos, para representar los conjuntos o clases, como se muestra en el dibujo adjunto, ayudará a comprender mejor las relaciones implícitas en el razonamiento deductivo o silogístico.<br />Como quiera que la premisa mayor enuncia que todos los perros son cuadrúpedos, el círculo que representa los perros debe ser interior al que representa los cuadrúpedos.<br />Como quiera que la premisa menor o proposición particular enuncia que todos los galgos son perros, el círculo que representa los galgos debe ser interior al que representa los perros.<br />La conclusión es inmediata. Puesto que el círculo que representa los galgos debe ser interior al que representa los cuadrúpedos, la única conclusión posible es que los galgos son cuadrúpedos.<br />25336530480 Cuadrúpedos00 Cuadrúpedos<br />767715445770 Perros00 Perros14249401020445Galgos00Galgos142494092519500<br />La observación, la medición y la experimentación no constituyen una demostración.<br />La observación no puede servir como una demostración o prueba lógica. Las apariencias suelen ser engañosas. Así, en el caso de una persona ciega para algunos colores, la vista puede ser un recurso defectuoso. Por ejemplo, en las figuras siguientes, no aparece que AB sea igual a CD, cuando en realidad lo es.<br />La medición no puede servir de prueba matemática. La medición sólo se aplica en un limitado número de casos en que tiene cabida. Las conclusiones que de ella se derivan no son exactas sino simplemente aproximadas; esta aproximación depende de la precisión del instrumento y del esmero del observador. Al hacer una medición, se suele aceptar errores que equivalgan a la mitad de la menor unidad de medida que se emplee. Por ejemplo, si un ángulo se mide con relación al grado más cercano, se puede aceptar errores de medio grado.<br />La experimentación no puede servir la prueba matemática. Las conclusiones que se deducen de la experimentación son apenas probables. El grado de esa probabilidad depende de las situaciones o casos particulares que se examinen durante el proceso del experimento. Por ejemplo, el juego del dado es probable que éstos estén cargados si durante diez veces consecutivas salen 7 puntos con los dos dados; la probabilidad es mucho mayor si salen 7 puntos en veinte tiros consecutivos; pero, ninguna de esas dos probabilidades constituye la plena certeza.<br />EMPLEO DE CIRCULOS PARA DETERMINAR RELACIONES ENTRE GRUPOS.<br />En los casos siguientes, del (a) al (e), cada letra, como A,B Y R, representa un conjunto o grupo de entes. Complétese cada uno de los enunciados o proposiciones. Muéstrese en qué forma se puede utilizar los círculos para representar cada conjunto o grupo.<br />Si A es B Y B es C, entonces (¿) (d) Si C es D y E es C, entonces (¿)<br />Si A es B y B es E y E es R, entonces (¿) (e) Si todos los cuadrados (S) son rectángulos <br />Si X es Y y (¿), entonces X es M. (R) y todos los rectángulos son <br /> Paralelogramos (P), entonces (¿).<br />COMPLETAR SILOGISMO<br />37490409969500224409018542000Escríbase la proposición necesaria para completar cada silogismo.<br />Premisa Mayor Premisa Menor Conclusión<br />(Proposición Universal) (Proposición Particular) (Proposición Deducida)<br />Un gato es un animal doméstico.Todos los hombres son mortales.Los ángulos opuestos por el vertiCe son iguales. (¿)Un triángulo obtusángulo tieneSólo un ángulo obtuso.Micifuz es un gato (¿)El <c y el <d son opuestos porEl vértice.Un cuadrado es un rectángulo (¿)(¿)Juan es mortal.(¿)Un cuadrado Tiene las -2984524130000Diagonales iguales. ABC tiene sólo Ángulo obtuso<br />Solución:<br />201549021209000Micifuz es un animal doméstico, (b) Juan es un hombre, (c)<c = <d, (d) . Un rectángulo tiene las diagonales, (e) el ABC es obtusángulo<br />