Este documento presenta un módulo instructivo sobre trigonometría del triángulo rectángulo. Explica que estudiar este tema permitirá calcular medidas en triángulos rectángulos para resolver problemas relacionados con alturas y distancias. Incluye objetivos sobre nombrar las seis razones trigonométricas y aplicar el teorema de Pitágoras. Presenta contenido sobre pre y post pruebas, metodología y evaluación. Proporciona ejemplos para practicar conceptos como razones trigonométricas y calcular alturas

2. MODULO
INSTRUCCIONAL
Preparado por: Francis Martínez Abreu
Escuela: Rafael María de Labra
San Juan, Puerto Rico

3. Justificación
Estudiar la trigonometría del triángulo
rectángulo permitirá que puedas calcular
medidas de lados y ángulos en triángulo
rectángulo y aplicar esta para resolver
problemas relacionados con altura de
edificios, aviones, elevación de puentes
y otros eventos.

4. Introducción
La trigonometría tiene su desarrollo
desde la antigua Grecia.Utilizaron esta
para resolver problemas de astronomía
y de navegación.Actualmente nos
ayuda a resolver situaciones de la vida
diaria y conceptos en matemáticas y
física. Estudiar este módulo te
permitirá aplicar otras relaciones al
triángulo rectángulo.

5. Contenido
 Meta del módulo
 Objetivos específicos
 Pre Prueba
 Metodología
 Post prueba
 Evaluación del módulo
 Contestación correcta e incorrecta

6. LAS METAS
RETOS
SUMADO A
ESFUERZO
LOGRO

7. OBJETIVOS
 Al finalizar este módulo los
estudiantes indicarán los
componentes de las seis razones
trigonométricas en el triángulo
rectángulo.
 Calcularán Alturas y distancia en
situaciones que aplique el triángulo
rectángulo.

8. Objetivos específicos
•Nombrar las seis razones
trigonométricas de un triángulo
rectángulo.
•Aplicar teorema de Pitágoras dada una
razón trigonométrica y nombrar las
razones que falten.
•Calcular altura o distancia en problemas
de aplicación.

9. PRE-PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo
rectángulo son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 2
2.Los componentes de la razón seno son:
a)opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c)opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

10. 3. Si la razón coseno θ es 3/5, la razón cosecante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/8
4. En la figura el lado opuesto al ángulo C es
a) AB b) CB c) AC d) BC
5. En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) BA
6. Si el seno θ es 1/2 entonces secante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C
B

11. 7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante
No
te preocupes
por la prueba al
final lo
lograrás.

12. Hablemos del triágulo rectángulo
 Tiene un ángulo
recto
 Dos ángulos agudos
 Lado mayor es la
hipotenusa
 Los otros lados son
los catetos
 Lado mayor frente al
ángulo mayor

13. A
B C
Tomemos de referencia el ángulo C
AB es lado opuesto al ángulo C
BC es el lado adyacente al ángulo C
AC es la hipotenusa

14. Ejercicios de práctica
E F
H
Nombra los lados opuestos y
adyacente con relación al
ángulo H.
adyacente_________
opuesto___________

15. Razones trigonométricas
α
opuesto
adyacente
hipotenusa
• seno α = lado opuesto / hipotenusa
• coseno α = lado adyacente / hipotenusa
• tangente α = opuesto / adyacente
• cosecante α = hipotenusa / opuesto
• secante α = hipotenusa / adyacente
• cotangente α = adyacente / opuesto

16. Apliquemos las razones
β
3
4
5
Utiliza el diagrama y
nombra
Sen β=
Cos β=
Tan β=
Csc β=
Sec β=
Cot β=

17. Contestaciones
Sen β= 3/5
Cos β= 4/5
Tan β= 3/4
Csc β= 5/3
Sec β= 5/4
Cot β= 4/3
Si lo lograstes estás listo
para lo próximo!

18. A encontrar las razones
conociendo solo una
Tienes la razón tan θ = 1/ 2
¿Qué podemos hacer?
•Señalar los componentes de la tangente
•Preparar un diagrama y colocar la información
•Aplicar el teorema de Pitágoras para conseguir el
lado que falta.
•Nombrar las razones que faltan.

19. Evalua lo que contestástes
θ
1
2
Hip= √5
Sen θ = 1 / √5 ó √5 / 5
Cos θ = 2 / √5 ó 2√5 / 5
Csc θ = √5 / 1
Sec θ =√5 / 2
Cot θ = 2 / 1

20. Ejercicios de práctica
Utiliza el diagrama y nombra las seis
razones trigonométricas con respecto al
ángulo E
A D
E
8
6

21. R
P
Q
q
r
p
Nombra cada razón
respecto a ∠Q

22. Atrévete
Un punto en el suelo se encuentra a 135
pies de la base de una torre. El ángulo de
elevación desde el punto en el suelo al
tope de la torre es de 60°. Establece la
ecuación para calcular la altura de la
torre.
Observa el diagrama a continuación:

23. torre
Y
60
135 pies
¿Qué lados se relacionan? opuesto y adyacente
¿A qué razón pertenece? Tangente

24. POST- PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo
son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
2.Los componentes de la razón seno son:
a) opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c) opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

25. 3.Si la razón coseno θ es 3/5, la razón secante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5
4.En la figura el lado opuesto al ángulo C es:
a) AB b) CB c) AC d) CB
5.En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) CB
6.Si el seno θ es 1/2 entonces cosecante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C

26. 7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante