El documento resume las principales leyes del cálculo proposicional, incluidas las leyes conmutativa, asociativa, distributiva, tautología, D'Morgan, absorción, negación e identidad. Explica cada ley y proporciona demostraciones mediante tablas de verdad. Además, presenta los resultados de una encuesta sobre el conocimiento de estudiantes universitarios sobre estas leyes, mostrando que la mayoría tienen conocimientos básicos y les gustaría aprender más sobre su aplicación.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
DEL ECUADOR – SEDE ESMERALDAS
Integrantes:
Materia:
Curso:

2. LEYES DEL
CÁLCULO
PROPOSICIONAL
Verificacion de las Leyes
mediante tablas de
verdad.

3.  Explicar las leyes fundamentales
del Cálculo Proposicional,
mediante la exposición de la
investigación realizada.
 Conocer a través de métodos de
investigación (encuestas), el
grado de conocimiento que
tienen los estudiantes
universitarios de las diferentes
especialidades respecto a las
leyes del cálculo proposicional.

4. Cálculo proposicional. Denominado
también lógica proposicional: se define
como la ciencia que trata de los principios
válidos del razonamiento y la
argumentación.
La Lógica proposicional estudia las
operaciones proposicionales y la deducción
proposicional.
Una Proposicion es un enunciado que
tiene un valor de verdad (verdadero o
falso).
Las Leyes del Cálculo Proposicional son
equivalencia lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de
verdad .

5. • Ley conmutativa
• p⌃q ⟷q⌃p
• p⌄q ⟷q⌄p
• Ley asociativa
• p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃r
• p⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r
• Ley Distributiva
• p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)
• p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)
• Ley Tautología
• ( p⌃p) ⟷ p
• ( p⌄p) ⟷ p
• Leyes de Negación
• p⌃˜p = F p⌄˜p = V
• Leyes de
Absorción
• p⌃ ( p⌄q) ⟷ p
• p⌄ ( p⌃q) ⟷ p
• Leyes D’ Morgan
• ˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜p
• ˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜p
• Leyes de Identidad
• P⌃F ⟷F P ⌃ V ⟷ P
• P⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V

6. LEY CONMUTATIVA
Si p y q son proposiciones,
entonces:
p⌃q ⟷ q⌃p
p⌄q ⟷ q⌄p
Se pueden escribir en
cualquier orden.
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ q = q ⌃ p
V V V V V V
V F F F F V
F F V V F F
F F F F F F
p ⌄ q = q ⌄ p
V V V V V V
V V F F V V
F V V V V F
F F F F F F

7. LEY ASOCIATIVA
Si p , q , r son
proposiciones
cualesquiera, entonces:
p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃r
p⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r
Cuando tienen el mismo
conector
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (q ⌃ r)
V V V V V
V F V F F
V F F F V
V F F F F
F F V V V
F F V F F
F F F F V
F F F F F

8. LEY TAUTOLOGÍA
Si p es una proposición
simple o compuesta,
entonces:
( p⌃p) ⟷ p
( p⌄p) ⟷ p
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ p = p
V V V V
V V V V
F F F F
F F F F
p ⌄ p = p
V V V V
V V V V
F F F F
F F F F

9. LEY DISTRIBUTIVA
Si p , q, r son proposiciones
cualesquiera, entonces:
p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)
p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)
Cuando tiene conectores
diferentes
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (q ⌄ r)
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V F F F F
F F V V V
F F V V F
F F F V V
F F F F F
(p ⌃ q) ⌄ (p ⌃ r)
V V V V V V V
V V V V V F F
V F F V V V V
V F F F V F F
F F V F F F V
F F V F F F F
F F F F F F V
F F F F F F F

10. LEYES D’ MORGAN
˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜q
˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜q
Negar una conjunción o una
disyunción consiste en
cambiar “v”o “^” y negar las
proposiciones dadas.
Demostración en la Tabla de verdad
˜ (p ⌄ q) = ˜p ⌃ ˜q
F V V V F F F
F V V F F F V
F F V V V F F
V F F F V V V
˜ (p ⌃ q) = ˜p ⌄ ˜q
F V V V F F F
V V F F F V V
V F F V V V F
V F F F V V V

11. LEYES DE ABSORCIÓN
p⌃ ( p⌄q) ⟷ p
p⌄ ( p⌃q) ⟷ p
Cuando se repite la
proposición y tienen
conectores diferentes se
puede aplicar esta Ley.
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (p ⌄ q) = p
V V V V V V
V V V V F V
F F F V V F
F F F F F F
p ⌄ (p ⌃ q) = p
V V V V V V
V V V F F V
F F F F V F
F F F F F F

12. LEYES DE NEGACIÓN
Si p es una proposición
cualquiera, entonces:
p⌃˜p = F
p⌄˜p = V
Demostración en la Tabla de verdad
p ˜p p⌃˜p= F
V F F
F V F
p ˜p p⌄˜p = V
V F V
F V V

13. LEYES DE IDENTIDAD
P⌃F ⟷F P ⌃ V ⟷ P
P⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V
Demostración en la Tabla de verdad
P⌃F
V F F
F F F
P⌃V
V V P
F V P

14. PREGUNTAS
Responde las siguientes preguntas en una escala del 1 al 5:
5 Siempre; 4 Casi Siempre; 3 Normalmente; 2 Casi Nunca; 1 Nunca.
1
%
2
%
3
%
4
%
5
%
1. ¿Has utilizado las tablas de verdad? 10,34 22,41 44,83 10,34 12,07 100%
2. ¿Conoces sobre las leyes del Cálculo Proposicional? 8,62 31,03 37,93 20,69 1,72 100%
3. ¿Qué grado de conocimiento tienes sobre la teoría de
Conjuntos?
12,28 26,32 38,6 22,81 0
100%
4. Te gustaría aprender las Leyes de Calculo Proposicional y
aprender a aplicarlas
15,52 34,48 36,21 8,62 5,17
100%
5. Crees que aprender sobre las Leyes de Calculo
Proposicional te ayudara a desarrollar tu intelecto
6,9 13,79 22,41 36,21 20,69
100%
6. ¿Has utilizado los conectores de la Tabla de Verdad? 15,79 28,07 35,09 12,28 10,53 100%

15.  Según la encuesta realizada podemos
concluir que la mayoría de los
estudiantes tienen un conocimiento
básico sobre las leyes del cálculo
proposicional y en la utilización de los
conectores y tablas de verdad; así
mismo a un 60% les gustaría
aprenderlas y saber cómo aplicarlas.
 Después de la investigación realizada
pudimos explicar cuáles eran las leyes
del cálculo proposicional y como
resolver problemas.

16. (˜p⌄q) ⌄ (˜q ⌄ ˜p)
Resolver:
= ˜p ⌄(q ⌄ ˜q ) ⌄ ˜p Ley Asociativa
= ˜p ⌄ V ⌄ ˜p Ley de Negación
= (˜p ⌄ V) ⌄ ˜p Ley Asociativa
= V ⌄ ˜p Ley Identidad
Ley Identidad= V