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PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO 
TRABAJO COLABORATIVO DOS 
MARIAN ELENA BADILLO AVILA 
Codigo 1101204260 
MARÍA TERESA AGUAS YEPES 
CÓDIGO: 1102231433 
ERIKA PATRICIA ALVAREZ ACUÑA 
1100689040 
TUTOR: 
EDGAR MAYOR CÁRDENAS 
GRUPO: 203 
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD 
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES 
PROGRAMAS DE PSICOLOGÍA
Valor de la verdad 
En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una proposición es verdad 
Una proposición simple, es o verdadera (V) o falsa (F) 
Ejemplo: me gusta estudiar matematicas 
Proposición 
Proposiciones compuestas 
Verdadera (V) 
Falso (F) 
Cuando construimos una proposición compuesta es necesario tomar en cuenta todas las posibles 
combinaciones, que se generan a partir de los diferentes valores que adopta cada una de las 
proposiciones simples que intervienen en ellas y de conectores lógicos. 
V 
F 
V 
F conector lógico 
Proposiciones 
compuestas 
P 
Q 
Ejemplo: si estudio matematicas entonces voy hacer profesor. 
Conectores lógicos: son símbolos que utilizamos para conectar dos más proposiciones simples y 
construir proposiciones compuestas, revisemos cada una de ellas. 
Los conectores, Y, o, entonces, si, si y solo si, permite unir dos proposiciones simples
LA DISYUNCIÓN 
Símbolo gramatical: o Símbolo lógico: v 
La disy unción inclusiv a es v erdadera cuando al menos una de 
las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las 
proposiciones simples sean falsas. Ejemplo: P: está llov iendo 
Q: y o estoy durmiendo 
Pv q: está llov iendo o y o estoy durmiendo 
La disy unción es falsa cuando ambas son falsas 
Por lo que esta proposición es v erdadera 
P=>está llov iendo entonces y o estoy durmiendo 
Esta oración seria v erdadera. 
LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^. 
La proposición p ^q es verdadera únicamente si P y q son verdaderas, los demás casos P y q es 
falsas 
Ejemplo: sus ojos son azules y los ojos de su hermano también son azules. 
TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN 
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La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es v erdadero y el consecuente es falso. En los 
demás casos es v erdadera. 
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La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición. 
Si p es verdadero (V) 
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Q Daniel corre 
¬P= Carlos no come maíz 
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P ¬P 
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Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del 
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La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ^(q <=> p) 
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verdad. 
VALOR DE VERDAD DEL EQUIVALENCIA 
P q pq 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
P: 4 es un número par 
q: 4 es múltiplo de 3 
pq: 4 es un numero par si y solo si 4 es múltiplo de 3 
Esta preposición es falsa.
CERTEZA FUNSIONAL 
En consecuencia la certeza o falsedad de una proposición compuesta depende completamente de 
la certeza o falsedad de las proposiciones simples que las componen. 
Para determinar la certeza o falsedad de una proposición compuesta solo es necesario conocer la 
certeza o falsedad de sus proposiciones simples que los liga 
TABLA DE LA VERDAD 
Una tabla de verdad, está compuesta por renglones y columnas, cada columna corresponde a los 
valores que adopta cada proposición en particular (simple o compuesta) y los renglones describen 
las combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones. 
Proposición (P) 
Verdadera (V) 
Falsa (F) 
TABLA DE LA VERDAD 
P Q R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F
TAUTOLOGÍAS 
Es una proposición compuesta siempre verdadera, sin importar el valor de verdad que tengan las 
proposiciones simples que la componen. 
Ejemplos: 
Comprobar por medio de una tabla de verdad que las siguientes proposiciones compuestas son 
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p v ¬p. 
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(p v q) <=> (q v p). 
(p => q) <=> (¬q => ¬p). 
[(p => q) ^ (q => r)] = (p => r). 
p ¬p p v ¬p 
V F V 
F V V 
CONTRADICCIONES 
Es una proposición compuesta siempre falsa sin importar el valor de verdad que tengan las 
proposiciones que la componen. 
Ejemplo: Comprobar que la proposición (p ^ ¬p) es una contradicción. 
¬(p v q) ^ ¬(q => p)
Conectores y tablas de verdad 
 Los valores de verdad solo representan si una preposición es verdadera o falsa. 
P. Verdaderas (V) 
Preposiciones falsas (F) 
Para simplificar todo el trabajo con las preposiciones, nombra las preposiciones con letras 
minúsculas. 
Ej.: 
q: juan camina F o V 
Clases de preposiciones. 
 Preposiciones simples 
Oraciones que tienen valor de verdad 
Ej.: me gusta estudiar matematicas 
Una sola verdad 
 Proposiciones compuestas 
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Ej.: si estudia matematicas entonces voy hacer profesor 
Conector lógico 
Evaluación de fórmulas lógicas de 2 o 3 proposiciones – tablas de verdad...... 
Base Teórica 
 Para evaluar una formula lógica se usan las tablas de verdad. 
 Como la formula lógica tiene dos variables 
P y q, el número de combinaciones posibles es, 
22 si hubiere 3 proposiciones 
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Una formula lógica puede ser tautológica: cuando es verdadera simple. 
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 Conjunción. ^ Y 
 Disyunción. V o 
 Implicación. => entonces....si...... 
 Bicondicional  si y solo si 
 Negación ¬ NO/ NO es cierto q’ 
 Conectivos lógicos: son enlaces que permiten unir 2 o más preposiciones. 
 -conjunción: (y) -> (^) 
 -disyunción: (o) -> (v) 
 -condicional: (si…entonces) 
 -Bicondicional: (si y solo sí) <-> 
Tablas de verdad 
Negación conjunción 
P ¬ P 
V F 
F V 
Disyunción 
Implicación 
Bicondicional 
p q pq 
v v v 
v f f 
f v f 
f f v 
p q p^q 
v v v 
v f f 
f v f 
f f v 
p q pvq 
v v v 
v f v 
f v v 
f f f 
p q P=> 
v v v 
v f f 
f v v 
f f v
1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y 
hacer la respectiva tabla de verdad: 
a. Si viene en autobús, llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta, llegará 
antes de las doce. Luego, tanto si viene en autobús como si viene en motocicleta, 
llegará antes de las doce. 
a) Preposiciones (simples). 
P: si viene en autobús llegara antes de las doce. 
q: si viene en motocicleta llegara antes de las doce 
Preposiciones (compuestas). 
Primera premisa p—>q. 
Segunda premisa r---q. 
Tercera premisa (pvr)--q 
 Si viene en autobús entonces llegará antes de las doce. 
 Si viene en motocicleta entonces llegará antes de las doce. 
Entonces 
C: si viene en autobús o viene en motocicleta entonces llegara antes de las 
doce 
CONVENCIONES: 
p: viene en autobús 
q: entonces llegara antes de las doce 
r: viene en moto 
SIMBOLIZACIÓN: 
1. p—>q 
2. r--q 
---------------- 
C: (p v r) —>q Completada la simbolización se trata de demostrar la 
validez del razonamiento elaborando una tabla de verdad que será TAUTOLOGIA
Pvq: luego tanto si vienen en autobús como si viene en motocicleta entonces llegara antes 
de las doce. Tabla de verdad 
B. Si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su relevante tradición entonces, 
Si estas acciones son inocuoas y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente, No 
habría ninguna dificultad. Pero si las acciones son crueles o no respetuosas Con 
los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de Justificarlos 
o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo. 
Preposiciones 
P: si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su tradición. 
q: si estas acciones son inocuas y respetan a todo ser vivo. 
Negación ¬q: pero si las acciones son crueles o no respetuosas con los seres vivientes o 
el medio ambiente. 
R: habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarlos dignos de nuestro 
tiempo. 
Conectores lógicos “entonces” 
Formulas lógicas: 
P => q 
¬ q => r 
(p=>q) ^ (¬ q => r) 
Tabla de verdad 
2n hay 3 variables 
23 = 8 
p q pvq 
v v v 
v f v 
f v f 
f f v
TABLA DE LA VERDAD 
p q r ¬ q P=>q ¬ q=>r P=>q^¬ q=>r 
v v v f v v v 
v v f f v v v 
v f v v f v f 
v f f v f f v 
f v v f v v v 
f v f f v v v 
f f v v v v v 
f f f v v f f 
C. Si tu líder 
Se enoja, te quedas estupefacto del susto; y si te quedas estupefacto 
Del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser sancionado. 
Por lo tanto, si tu líder se enoja, tendrás que apelar a su bondad o serás 
Sancionado. 
Proposiciones: 
P: si tu líder se enoja te quedas estupefacto del susto 
q: si te quedas estupefacto del susto, entonces no puedes si no apelar a su bondad y a si 
no ser sancionado. 
r: por lo tanto si tu líder se enoja tendrás q’ apelar a su bondad o serás sancionado. 
Conectores lógicos “y “ “entonces” 
Formulas lógicas 
P ^ q . P ^ q => r 
Tabla de verdad 
p q r P ^ q (P ^ q) => r 
v v v v v 
v v f v f 
v f v f v 
v f f f v 
f v v f v 
f v f f v 
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f f f v f
SEGUNDO PUNTO 
2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir, 
Evidenciar que la tabla que se obtiene es una tautología o no: 
Si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por 
eventos Previos. En estas circunstancias, sus acciones no son predecibles y no 
Es posible Anticipar las consecuencias de ellas. En consecuencia, si usted es 
autosuficiente, las consecuencias de sus acciones no se pueden anticipar. 
2 proposiciones: 
P: si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos 
Previos. 
q: en estas circunstancias sus acciones no son predecibles y no es posible anticipar las 
Consecuencias de ellas. 
r: en consecuencia, si usted es autosuficiente las consecuencias de sus acciones no se 
Pueden justificar. 
Conectores lógicos: “y” , “entonces “ 
Formulas lógicas: 
P ^ q , (P ^ q) => r 
Tabla de verdad 
La fórmula no es una tautologia. 
es una contingencia..... 
p q r P ^ q (P ^ q)=> r 
v v v v v 
v v f v f 
v f v f v 
v f f f v 
f v v v v 
f v f v v 
f f v f v 
f f f f f
TERCER PUNTO 
3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y 
proponer una representación mediante diagramas de Venn de las diferentes 
relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas: 
“Ningún ser apático es ambicioso. Porque es un hecho que ninguno de ellos es 
científico y también es un hecho que todo científico es ambicioso” 
P: ningún ser apático es ambicioso. 
Q: es un hecho que ninguno de ellos es científico. 
R: es un hecho que todo científico es ambicioso. 
A: ambiciosos. 
B: apáticos. 
C: científicos. 
U 
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Trabajo colaborativo-dos-grupo-203

  • 1. PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO TRABAJO COLABORATIVO DOS MARIAN ELENA BADILLO AVILA Codigo 1101204260 MARÍA TERESA AGUAS YEPES CÓDIGO: 1102231433 ERIKA PATRICIA ALVAREZ ACUÑA 1100689040 TUTOR: EDGAR MAYOR CÁRDENAS GRUPO: 203 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES PROGRAMAS DE PSICOLOGÍA
  • 2. Valor de la verdad En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una proposición es verdad Una proposición simple, es o verdadera (V) o falsa (F) Ejemplo: me gusta estudiar matematicas Proposición Proposiciones compuestas Verdadera (V) Falso (F) Cuando construimos una proposición compuesta es necesario tomar en cuenta todas las posibles combinaciones, que se generan a partir de los diferentes valores que adopta cada una de las proposiciones simples que intervienen en ellas y de conectores lógicos. V F V F conector lógico Proposiciones compuestas P Q Ejemplo: si estudio matematicas entonces voy hacer profesor. Conectores lógicos: son símbolos que utilizamos para conectar dos más proposiciones simples y construir proposiciones compuestas, revisemos cada una de ellas. Los conectores, Y, o, entonces, si, si y solo si, permite unir dos proposiciones simples
  • 3. LA DISYUNCIÓN Símbolo gramatical: o Símbolo lógico: v La disy unción inclusiv a es v erdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las proposiciones simples sean falsas. Ejemplo: P: está llov iendo Q: y o estoy durmiendo Pv q: está llov iendo o y o estoy durmiendo La disy unción es falsa cuando ambas son falsas Por lo que esta proposición es v erdadera P=>está llov iendo entonces y o estoy durmiendo Esta oración seria v erdadera. LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^. La proposición p ^q es verdadera únicamente si P y q son verdaderas, los demás casos P y q es falsas Ejemplo: sus ojos son azules y los ojos de su hermano también son azules. TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN (P) Y (Q)
  • 4. VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es v erdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es v erdadera. TABLA DE LA VERDAD NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición. Si p es verdadero (V) Su negación ¬p es falsa (F) ¬p se lee no p. P Carlos come maíz Q Daniel corre ¬P= Carlos no come maíz p ^ q= Carlos come maíz y Daniel corre P ¬P V F F V
  • 5. VALOR DE VERDAD DEL BICONDICIONAL Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del bicondicional. Si (p <=> q) ^(q <=> p) es equivalente a p <=> q. La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ^(q <=> p) El bicondicional es verdadero cuando las proposiciones que interviene tienen el mismo valor de verdad. VALOR DE VERDAD DEL EQUIVALENCIA P q pq V V V V F F F V F F F V P: 4 es un número par q: 4 es múltiplo de 3 pq: 4 es un numero par si y solo si 4 es múltiplo de 3 Esta preposición es falsa.
  • 6. CERTEZA FUNSIONAL En consecuencia la certeza o falsedad de una proposición compuesta depende completamente de la certeza o falsedad de las proposiciones simples que las componen. Para determinar la certeza o falsedad de una proposición compuesta solo es necesario conocer la certeza o falsedad de sus proposiciones simples que los liga TABLA DE LA VERDAD Una tabla de verdad, está compuesta por renglones y columnas, cada columna corresponde a los valores que adopta cada proposición en particular (simple o compuesta) y los renglones describen las combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones. Proposición (P) Verdadera (V) Falsa (F) TABLA DE LA VERDAD P Q R V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
  • 7. TAUTOLOGÍAS Es una proposición compuesta siempre verdadera, sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones simples que la componen. Ejemplos: Comprobar por medio de una tabla de verdad que las siguientes proposiciones compuestas son tautologías. p v ¬p. [p ^ (p => q)] => q. (p v q) <=> (q v p). (p => q) <=> (¬q => ¬p). [(p => q) ^ (q => r)] = (p => r). p ¬p p v ¬p V F V F V V CONTRADICCIONES Es una proposición compuesta siempre falsa sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones que la componen. Ejemplo: Comprobar que la proposición (p ^ ¬p) es una contradicción. ¬(p v q) ^ ¬(q => p)
  • 8. Conectores y tablas de verdad  Los valores de verdad solo representan si una preposición es verdadera o falsa. P. Verdaderas (V) Preposiciones falsas (F) Para simplificar todo el trabajo con las preposiciones, nombra las preposiciones con letras minúsculas. Ej.: q: juan camina F o V Clases de preposiciones.  Preposiciones simples Oraciones que tienen valor de verdad Ej.: me gusta estudiar matematicas Una sola verdad  Proposiciones compuestas Se componen de varias proposiciones simples Ej.: si estudia matematicas entonces voy hacer profesor Conector lógico Evaluación de fórmulas lógicas de 2 o 3 proposiciones – tablas de verdad...... Base Teórica  Para evaluar una formula lógica se usan las tablas de verdad.  Como la formula lógica tiene dos variables P y q, el número de combinaciones posibles es, 22 si hubiere 3 proposiciones 23 => (2n) Una formula lógica puede ser tautológica: cuando es verdadera simple. Contradictoria: cuando es falsa siempre.
  • 9. Contingente: cuando contiene valores verdaderos y falsos. Conectores lógicos: Son símbolos que utilizamos para conectar dos o más proposiciones simples.  Conjunción. ^ Y  Disyunción. V o  Implicación. => entonces....si......  Bicondicional  si y solo si  Negación ¬ NO/ NO es cierto q’  Conectivos lógicos: son enlaces que permiten unir 2 o más preposiciones.  -conjunción: (y) -> (^)  -disyunción: (o) -> (v)  -condicional: (si…entonces)  -Bicondicional: (si y solo sí) <-> Tablas de verdad Negación conjunción P ¬ P V F F V Disyunción Implicación Bicondicional p q pq v v v v f f f v f f f v p q p^q v v v v f f f v f f f v p q pvq v v v v f v f v v f f f p q P=> v v v v f f f v v f f v
  • 10. 1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer la respectiva tabla de verdad: a. Si viene en autobús, llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta, llegará antes de las doce. Luego, tanto si viene en autobús como si viene en motocicleta, llegará antes de las doce. a) Preposiciones (simples). P: si viene en autobús llegara antes de las doce. q: si viene en motocicleta llegara antes de las doce Preposiciones (compuestas). Primera premisa p—>q. Segunda premisa r---q. Tercera premisa (pvr)--q  Si viene en autobús entonces llegará antes de las doce.  Si viene en motocicleta entonces llegará antes de las doce. Entonces C: si viene en autobús o viene en motocicleta entonces llegara antes de las doce CONVENCIONES: p: viene en autobús q: entonces llegara antes de las doce r: viene en moto SIMBOLIZACIÓN: 1. p—>q 2. r--q ---------------- C: (p v r) —>q Completada la simbolización se trata de demostrar la validez del razonamiento elaborando una tabla de verdad que será TAUTOLOGIA
  • 11. Pvq: luego tanto si vienen en autobús como si viene en motocicleta entonces llegara antes de las doce. Tabla de verdad B. Si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su relevante tradición entonces, Si estas acciones son inocuoas y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente, No habría ninguna dificultad. Pero si las acciones son crueles o no respetuosas Con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de Justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo. Preposiciones P: si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su tradición. q: si estas acciones son inocuas y respetan a todo ser vivo. Negación ¬q: pero si las acciones son crueles o no respetuosas con los seres vivientes o el medio ambiente. R: habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarlos dignos de nuestro tiempo. Conectores lógicos “entonces” Formulas lógicas: P => q ¬ q => r (p=>q) ^ (¬ q => r) Tabla de verdad 2n hay 3 variables 23 = 8 p q pvq v v v v f v f v f f f v
  • 12. TABLA DE LA VERDAD p q r ¬ q P=>q ¬ q=>r P=>q^¬ q=>r v v v f v v v v v f f v v v v f v v f v f v f f v f f v f v v f v v v f v f f v v v f f v v v v v f f f v v f f C. Si tu líder Se enoja, te quedas estupefacto del susto; y si te quedas estupefacto Del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser sancionado. Por lo tanto, si tu líder se enoja, tendrás que apelar a su bondad o serás Sancionado. Proposiciones: P: si tu líder se enoja te quedas estupefacto del susto q: si te quedas estupefacto del susto, entonces no puedes si no apelar a su bondad y a si no ser sancionado. r: por lo tanto si tu líder se enoja tendrás q’ apelar a su bondad o serás sancionado. Conectores lógicos “y “ “entonces” Formulas lógicas P ^ q . P ^ q => r Tabla de verdad p q r P ^ q (P ^ q) => r v v v v v v v f v f v f v f v v f f f v f v v f v f v f f v f f v v v f f f v f
  • 13. SEGUNDO PUNTO 2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir, Evidenciar que la tabla que se obtiene es una tautología o no: Si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos Previos. En estas circunstancias, sus acciones no son predecibles y no Es posible Anticipar las consecuencias de ellas. En consecuencia, si usted es autosuficiente, las consecuencias de sus acciones no se pueden anticipar. 2 proposiciones: P: si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos Previos. q: en estas circunstancias sus acciones no son predecibles y no es posible anticipar las Consecuencias de ellas. r: en consecuencia, si usted es autosuficiente las consecuencias de sus acciones no se Pueden justificar. Conectores lógicos: “y” , “entonces “ Formulas lógicas: P ^ q , (P ^ q) => r Tabla de verdad La fórmula no es una tautologia. es una contingencia..... p q r P ^ q (P ^ q)=> r v v v v v v v f v f v f v f v v f f f v f v v v v f v f v v f f v f v f f f f f
  • 14. TERCER PUNTO 3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas: “Ningún ser apático es ambicioso. Porque es un hecho que ninguno de ellos es científico y también es un hecho que todo científico es ambicioso” P: ningún ser apático es ambicioso. Q: es un hecho que ninguno de ellos es científico. R: es un hecho que todo científico es ambicioso. A: ambiciosos. B: apáticos. C: científicos. U B A C