2. El torque es un giro o
vuelta que tiende a
producir rotación. * * *
Las aplicaciones se
encuentran en
muchas herramientas
comunes en el hogar
o la industria donde
es necesario girar,
apretar o aflojar
dispositivos.
3. El torque se define como la tendencia
El torque se define como la tendencia
a producir un cambio en el movimiento
a producir un cambio en el movimiento
rotacional.
rotacional.
Ejemplos:
4. La magnitud de la fuerza aplicada.
La magnitud de la fuerza aplicada.
La dirección de la fuerza aplicada.
La dirección de la fuerza aplicada.
La ubicación de la fuerza aplicada.
La ubicación de la fuerza aplicada.
Each 40-N 20-N
The of nearest
The forcestheforce to
forces has athe key,
produces twice the
the end of different
torque as does the
torque due to the
have higher torques.
directionforce.
20-N of force.
Magnitudeof force
Ubication Force
Direction of ofForce
20 N θ
2020 N
N
θ 20 N20 N
40 N
20 N N
20
5. El momento de torsión es proporcional a la
El momento de torsión es proporcional a la
magnitud de F y a la distancia rr desde el eje.
magnitud de F y a la distancia desde el eje.
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
τ = Fr
τ = Fr
Unidades:
N⋅m o lb⋅ft
τ = (40 N)(0.60 m)
= 24.0 N⋅m, cw
τ = 24.0 N⋅m, cw
τ = 24.0 N⋅m, cw
6 cm
40 N
6. El momento de torsión es una cantidad
El momento de torsión es una cantidad
vectorial que tiene tanto dirección como
vectorial que tiene tanto dirección como
magnitud.
magnitud.
Girar el mango de un
destornillador en sentido de las
manecillas del reloj y luego en
sentido contrario avanzará el
tornillo primero hacia adentro y
luego hacia afuera.
7. Por convención, los momentos de torsión en sentido contrario
al de las manecillas del reloj son positivos y los momentos de
torsión en sentido de las manecillas del reloj son negativos.
Momento de torsión
positivo: contra
manecillas del reloj,
fuera de la página
mr
cmr
Momento de torsión negativo:
sentido manecillas del reloj,
hacia la página
8. La línea de acción de una fuerza es una línea
La línea de acción de una fuerza es una línea
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo
largo de la dirección de la fuerza.
largo de la dirección de la fuerza.
F1
F2
Línea
de
acción
F3
9. El brazo de momento de una fuerza es la
El brazo de momento de una fuerza es la
distancia perpendicular desde la línea de acción
distancia perpendicular desde la línea de acción
de una fuerza al eje de rotación.
de una fuerza al eje de rotación.
F1
F2
r
r
r
F3
10. • Extienda línea de acción, dibuje, calcule r.
rr = 12 cm sen 6000
= 12 cm sen 60
= 10.4 cm
= 10.4 cm
τ = (80 N)(0.104 m)
τ = (80 N)(0.104 m)
= 8.31 N m
= 8.31 N m
11. positivo
12 cm
Descomponga la fuerza de 80-N en
componentes como se muestra.
Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cm
τ = (69.3 N)(0.12 m)
τ = 8.31 N m como antes
τ = 8.31 N m como antes
12. Discusión opcional
Esto concluye el tratamiento general
del torque. En esta parte se detalla el
uso del producto vectorial para
calcular el momento de torsión
resultante.
13. El momento de torsión también se puede
encontrar con el producto vectorial de la
fuerza F y el vector de posición r. Por
ejemplo, considere la siguiente figura.
Momento
de
torsión
F sen θ
r
Magnitud:
(F sen θ)r
F
θ
El efecto de la fuerza F
a un ángulo θ (momento
de torsión) es avanzar
la tuerca afuera de la
página.
Dirección = Afuera de la página (+).
14. La magnitud del producto vectorial (cruz) de
dos vectores A y B se define como:
A x B = l A l l B l sen θ
En el ejemplo, el producto cruz de F y r es:
F x r = l F l l r l sen θ
F sen θ
θ
r
F
Sólo magnitud
En efecto, esto se convierte
simplemente en:
(F sen θ) r o F (r sen θ)
15. 12 lb
Momento
de
torsión
600
6 in.
6 in.
Momento
de torsión
12 lb
60
0
r x F = l r l l F l sen θ
r x F = (6 in.)(12 lb) sen 600
r x F = 62.4 lb in.
r x F = l r l l F l sen θ
r x F = (6 in.)(12 lb) sen 1200
r x F = 62.4 lb in.
Explique la diferencia. Además, ¿qué hay de F x r ?
16. La dirección de un
producto vectorial
se determina por la
regla de la mano
derecha.
A
A x B = C (arriba)
B x A = -C (abajo)
A x C = B (derecha)
C
B
A
B
-C
Enrolle los dedos de la
mano derecha en dirección
del producto cruz (A a B) o
(B a A). El pulgar apuntará
en la dirección del
producto C.
17. 10 lb
Momento
de
torsión
500
6 in.
F
r
Afuera
r x F = l r l l F l sen θ
r x F = (6 in.)(10 lb) sen 500
r x F = 38.3 lb in. Magnitud
Dirección por regla de mano
derecha:
Afuera del papel (pulgar) o +k
r x F = (38.3 lb in.) k
¿Cuáles son la magnitud y dirección de F x r?
18. y
Considere ejes 3D (x, y, z)
j
i
k
z
x
Defina vectores unitarios i, j, k
Considere producto cruz: i x i
i
i
Las magnitudes son
cero para productos
vectoriales
paralelos.
i x i = (1)(1) sen 00 = 0
j x j = (1)(1) sen 00 = 0
k x k = (1)(1) sen 00= 0
19. y
j
Considere ejes 3D (x, y, z)
i
x
k
z
j
i
Las magnitudes son
“1” para productos
vectoriales
perpendiculares.
Defina vectores unitarios i, j, k
Considere producto punto:
i xj
i x j = (1)(1) sen 900 = 1
j x k = (1)(1) sen 900 = 1
k x i = (1)(1) sen 900 = 1
20. y
j
i
k
z
j
x
Las direcciones están
dadas por la regla de
la mano derecha.
Rote el primer vector
hacia el segundo.
i x j = (1)(1) sen 900 = +1 k
j x k = (1)(1) sen 900 = +1 i
k
i
k x i = (1)(1) sen 900 = +1 j
21. y
j
i
k
x
Las direcciones están dadas
por la regla de la mano
derecha. Rote el primer
vector hacia el segundo.
k
k x j =?
j
i
- j (abajo)
- i (izq.)
j x -i = ?
z
i xk =?
+ k (afuera)
2 i x -3 k = ?
+ 6 j (arriba)
22. El torque o momento de torsión es el producto
El torque o momento de torsión es el producto
de una fuerza y su brazo de momento definido
de una fuerza y su brazo de momento definido
como:
como:
El brazo de momento de una fuerza es la distancia
El brazo de momento de una fuerza es la distancia
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de
rotación.
rotación.
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de
longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.
longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.
τ = Fr
τ = Fr
Momento de torsión = fuerza x
Momento de torsión = fuerza x
brazo de momento
brazo de momento
