Resistencia de los Materiales (Torsión)

1. Esfuerzo de Torsión
Autor: José Quilarque

2. ¿Que es Torsión?
La torsión, o el término retorcer son
palabras comúnmente empleadas por el
público general. Quién no ha cogido alguna
vez una camiseta o una toalla y la ha
enrollado para escurrir el agua? Quién no ha
apretado un tornillo con un destornillador?
Vaya que simplemente con la aplicación de un
momento a lo largo del eje de un sólido ya
estaremos provocando torsión.
Torsión como aspecto de ingeniería
Se refiere a la deformación de un
miembro o barra, el cual se ve sometido o
cargado por momentos que tienden a producir
una rotación en su eje longitudinal.
Efecto de Torsión estructural

3. Casos de Torsión en piezas o segmentos estructurales
(Generalidades).
• Una pieza trabaja a torsión pura cuando esta sometida únicamente a un momento
torsor, pero esta no es frecuente.
• Una pieza trabaja a flexión con torsión cuando tanto las cargas como las
reacciones de apoyo no pasan por el eje de esfuerzos cortantes.
Donde “d” es la distancia de la recta de actuación de la carga al centro de esfuerzos
cortantes.
La torsión se presenta casi siempre acompañada por la flexión y el cortante, y da
lugar, a tensiones tangenciales sobre las secciones de la pieza.
T= F*d

4. Torsión en
elementos de
secciones circulares
Considerando miembros de sección transversal
circular maciza o tubular.
De esta forma se aprecia
un esfuerzo de torsor en un
miembro de sección
circular:
 Una sección circular plana, perpendicular
al eje del miembro, permanece plana
después de aplicada la torsión.
 En un miembro de sección circular
sometido a torsión, las deformaciones
unitarias de corte varían linealmente
desde el eje central, alcanzando su máximo
valor en la periferia de la sección.
 Se considera un material homogéneo y
linealmente elástico.

5. Deformación
Angular en la
Torsión
El ángulo de deformación en la torsión
considerando dos secciones circulares maciza
adyacentes de radio c, a las cuales se les aplica
un momento de rotación relativo, teniendo en
cuenta un elemento de longitud L, como se
refleja en la figura geométrica:
La geometría de deformación en esta figura
arroja que un plano paralelo al eje longitudinal
“x” rota en forma relativa en un ángulo “Alfa”
debido al ángulo “ delta Tita”. Por lo tanto si el
plano tenia forma de rectángulo, luego de la
rotación relativa en un ángulo “delta tita” de la
sección transversal tiene forma de rombo.

6. Esfuerzos Cortantes debido a torque
Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo
cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un
extremo de la flecha con respecto a otro. Es el producto de la fuerza aplicada y la
distancia de la línea de acción de la fuerza al eje del elemento.
Para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en
equilibrio, en las caras superior e inferior del
elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la
misma magnitud.
Fórmula para el esfuerzo cortante torsional:
‫ﺡ‬ máx. = (Tc)/J
donde:
T: par de torsión aplicado en la sección de
interés; c: radio de la sección transversal; J:
momento polar de inercia de la sección
transversal circular.

7. Modulo de Rigidez al corte y Momento Polar de Inercia
Modulo de Rigidez o Cizalladura: El módulo
de corte describe la respuesta de un
material ante la aplicación de un esfuerzo
cortante que lo deforma. Otras
denominaciones de uso frecuente para el
módulo de corte son módulo de cizalla,
cizalladura, de elasticidad transversal o de
elasticidad tangencial.
Momento Polar de Inercia: El momento
polar de inercia , también conocido como
segundo momento polar de área , es una
cantidad usada para describir la
resistencia a la torsión de deformación (
flexión ), en objetos cilíndricos (o
segmentos de objeto cilíndrico) con un
invariante sección transversal y no la
deformación significativa o fuera de
plano de deformación.

8. Torsión en elementos no circulares y en secciones
circulares variables
Torsión en ejes no circulares:
 El comportamiento de las piezas no
circulares a torsión establece que la
sección transversal no permanece
plana, sino que se alabea. (Dar forma
combada o curva a una superficie
plana).
 La torsión pura se presenta en toda
barra recta cuando las fuerzas
solicitantes actúan solo en las bases
extremas, y equivalen mecánicamente
a dos pares de sentido opuesto, cuyo
eje coincide con el eje de la pieza.
Torsión en secciones circulares variables:
Un ejemplo significativo de este tipo,
seria la torsión en una barra de sección
circular variable sometida a torsión
constante. El esfuerzo máximo ocurre en
la sección de menor sección transversal.
Como por ejemplo:

9. Angulo de giro en el efecto de Torsión
En determinadas circunstancias interesa conocer el valor de la rotación relativa de las
secciones extremas de una barra circular sujeta a torsión. Este ángulo se denomina
“ángulo de torsión” y resulta ser la suma de todos los ángulos específicos de torsión
entre todas las tajadas elementales de la pieza.
Uso de la mano derecha, según la cual tanto el par de torsión como el ángulo de torsión
serán positivos si el pulgar esta dirigido hacia afuera del eje, se puede captar con la
imagen posterior:
Formula para calcular el ángulo de giro:
El ángulo de giro se representa en unidad
De radianes.

10. Ecuaciones y Parámetros utilizados
Algunas ecuaciones fundamentales serian las siguientes:
 Formula de esfuerzo cortante (segunda ley de Hooke):
 Formula de deformación angular por corte:
 Ecuación de compatibilidad:
 Para elementos de sección circular:

Donde “P” es la potencia transmitida; : velocidad angular y “T”: el torsor al
que esta sometido el eje.
De gran utilidad en casos donde las
condiciones estáticas resultan
insuficientes.

11. Referencias Bibliográficas
 Torsión de_barras_Circulares_Elasticas
 http://resistenciadelosmaterialeseip445.blogspot.com
 https://i.ytimg.com/vi/R6nJLVB8ruo/hqdefault.jpg
 https://www.lifeder.com/modulo-de-corte/
 https://es.qwe.wiki/wiki/Polar_moment_of_inertia
 https://www.academia.edu/20362110/Torsion_en_ejes_no_circulares
 https://es.slideshare.net/EyairTovar1/torsion-3
 http://ing.unne.edu.ar/pub/e2_cap5.pdf
 http://www.ula.ve/facultad-
ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema3.pdf