Productosnotables011

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Productosnotables011

  1. 1. TERCER GRADO<br />SECUNDARIA<br />PRIMER BLOQUE<br />
  2. 2. TEMA UNO<br />CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES<br /><ul><li>Transformen expresiones algebraicas en otras equivalentes al efectuar cálculos.</li></li></ul><li>PRODUCTOS NOTABLES<br />
  3. 3. Tanto en la multiplicación aritmética como en la algebraica se sigue un algoritmo (Un sistema en el que manipulamos símbolos) cuyos pasos nos lleva a un producto. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla que simplifica el lograr los resultados. Estos son los productos notables. <br />Ustedesdeberán descubrir esas regla. <br />
  4. 4. ¿Qué es un producto notable? <br /> Los productos notables son aquellos que se pueden hallar sin tener que efectuar paso a paso la multiplicación, sino por simple observación y empleando la fórmula debida.<br /> ¿cuáles son los principales productos notables? (binomio de suma al cuadrado, diferencia de suma al cuadrado, diferencia de cuadrados, producto de binomios con término común)<br />
  5. 5. CUADRADO DE LA SUMA 0 DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES<br /> ( a + b )2= a2 + 2ab +b2<br />( a – b )2 = a2 – 2ab + b2<br /> PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES<br /> ( a + b) ( a – b )= a2 – b2<br /> PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN.<br /> (a + b)(a + c) =a2+ (+b +c)a + (b)(c) <br />
  6. 6. BINOMIOS AL CUADRADO<br />
  7. 7. Analizaremos geométricamente el cuadrado de un binomio .<br />Consideremos que ( x + a) es el lado de un cuadrado <br /> El área del cuadrado de lado (x +a) corresponde a las sumas de las áreas que se forman.<br />(x + a)2 = x2+ ax+ ax+ a2<br /> = x2+ 2ax + a2<br />5 y 3<br />
  8. 8. EJEMPLO 2<br />( X + 6)2 = <br />(X + 6)2 = X2 + 6X + 6X + 36<br /> = X2 + 12X + 36<br />6 y 3<br />
  9. 9. 4 y 3<br />3) (X + b)2 = (x + b)(x + b) <br />(X + b)2 = (x + b)(x + b) <br /> = x2 + b x + b x + b2<br /> = x2+ 2bx + b2<br />(4) (c + 5)2 = (c + 5)(c + 5) <br />5 y 2<br />(c + 5)2 = (c + 5)(c + 5) <br /> = c2 + 5c + 5c + 25 <br /> = c2 + 10c + 25<br />5) (2m + 1)2 = 6) (a2 + 2) (a2 + 2) =<br />7) (3a + 2)2 = 8) (2x2 + 3) (2x2 + 3) =<br />9) (2b + 1)2 = 10) (3m3 + 2n2) (3m3 + 2n2) = <br />
  10. 10.
  11. 11. ¿Qué sucede cuando tenemos signo menos?<br />1) (a – b)2 = (a – b) (a – b) <br />(a – b)2 = (a – b) (a – b) <br /> = a2 – ab – ab + b2<br /> = X2 – 2ab + b2<br />2) (m – n)2 = (m – n) (m – n) <br />(m – n)2 = (m – n) (m – n) <br /> = m2 – m n – m n + n2<br /> = m2 – 2mn + n2<br />3) (2x – 3y)2 = (2x – 3y) (2x – 3y) <br />
  12. 12. CUADRADO DE LA SUMA o RESTA DE DOS CANTIDADES<br />( a + b )2 = a2 +2ab + b2 <br /> ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2<br />El cuadrado de la suma y/o resta de dos términos es igual:<br />Cuadrado del primer término,<br /> más o menos el doble producto de ambos términos,<br /> más el cuadrado del segundo término.<br />
  13. 13. (5x + 7)2 =<br />El cuadrado del 1er término es:<br /> (5x)(5x) = (25x2) <br />El doble producto de ambos términos es:<br />2(5x)(7)=(10x)(7)=70x<br />El cuadrado del 2do término es:<br /> (7)(7) = 49<br />Entonces:<br /> ( 5x + 7 )2 =25x2 +70x+49<br />
  14. 14. APLICACIÓN. De manera mental, resolver la siguiente multiplicación (105) (105) =<br />Es decir: (100 + 5) (100 + 5)=<br />(100) (100) =<br />2(100) (5) =<br />(5) (5) =<br />R = 11025<br />
  15. 15. Ejercicios (1)<br />Nombre:<br />Grupo:<br />N° L:<br />Fecha:<br />Tema: productos notables, (binomios al cuadrado).<br />(x + 9)2 = (x)2 + 2(x)(9) + (9)2<br /> x2 + 18x + 81<br />2) (x – 10)2 = (x)2 – 2(x)(10) + (10)2<br />(2x + 9y)2= <br />4) (2x + 5m)(2x + 5m)= <br />
  16. 16. (3a3–8b4) (3a3–8b4)=<br />6) (x10 – 10y12) =<br />7) (am + an) = <br />8) (24)2 = (20 + 4)2 =<br />9) (1996)2 = (2000 – 4)2 =<br />10) (33)2 =<br />
  17. 17. Ejercicios<br />
  18. 18. En binas los siguientes ejercicios pero cada quien entrega el suyo. Le agrega datos:<br />Nombre iniciando con apellidos,<br /> grupo, n° de lista y fecha, al final la firma de Ud.<br /> (7x + 11)2 =<br /> (x + y)2 = <br /> (1 + 3x2)2 = <br /> (2x + 3y)2 = <br /> (a2x + by2)2 = <br /> (3a3 + 8b4)2 = <br /> (4m5 + 5n6)2 = <br /> (7a2b3 + 5x4)2 =<br /> (4ab2 + 5xy3)2 = <br />10) (8x2y + 9m3) = <br />
  19. 19. En binas los siguientes ejercicios pero cada quien entrega el suyo. Le agrega datos:<br />Nombre iniciando con apellidos,<br /> grupo, n° de lista y fecha, al final la firma de Ud.<br /> (9 – a)2 =<br /> (2a – 3b)2 = <br /> (4ax – 1)2 = <br /> (a3 – b3)2 = <br /> (3a4 – 5b2)2 = <br /> (x2 – 1)2 = <br /> (4m5 + 5n6)2 = <br /> (x5 – 3ay2)2 =<br /> (2m – 3n)2 = <br />10) (10x3 – 9xy5) = <br />
  20. 20. BINOMIOS CONJUGADOS<br />
  21. 21. BINOMIOS CONJUGADOS<br />b2<br />a<br />a2<br />b<br />a<br />(a – b) (a + b) = a2 – b2<br />
  22. 22. 1) (x + y) (x – y) = x2 + x y – x y – y2<br />= x2 + x y – x y – y2<br /> = x2 – y2<br />2) (2m + 3n) (2m – 3n) = <br /> (2m + 3n) (2m – 3n) = 4m2 + 6m n – 6m n – 9n2<br /> = 4m2 – 9n2<br />3) ( – 2b3 + 5a2) (2b3 + 5a2) = <br /> ( 5a2 – 2b3) ( 5a2 + 2b3) = <br /> 25a2 + 10 a b – 10 a b – 4 b2<br /> = 25a2 – 4b2<br />
  23. 23. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES<br /> (binomios conjugados)<br /> ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2<br />  ( a - b ) ( a + b )= a2 - b2<br /> La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual:<br />Cuadrado del primer término,<br />Menos el cuadrado del segundo término.<br />
  24. 24. Por tanto podemos decir:<br /> Que la suma por su diferencia (binomios conjugados) es igual al cuadrado de los términos que tienen el mismo signo, menos el cuadrado de los términos que tienen distinto signo.<br />
  25. 25. (4x + 9y) (4x – 9y) = <br />El cuadrado del 1er término es:<br /> (4x)(4x) = 16x2<br />El cuadrado del 2do término es:<br /> (9y)(9y) = 81y2<br /> Entonces:<br /> ( 4x + 9y )( 4x - 9y )= 16x2– 81y2<br />
  26. 26. binomios conjugados.<br />1) (2x + 5m)(2x – 5m)=<br />2) (3a3– 8b4) (3a3– 8b4)=<br />3) (4x3y – 1)(4x3y + 1) = <br />4) (3x4 – 4)(3x4 + 4) = <br />5) (2y5 – 5xz)(2y5 + 5xz) =<br />6) (1 + 100ab5)(1 – 100ab5) =<br />7) (20mn + 5)(– 5 + 20mn) =<br />8) (– 7ax3 + 6by)(7ax3 + 6by) =<br />9) (3m + 8n2)(3m – ___) =____ – 64n4<br />10)(3n3 – ___)(____ + 10) = 9n6 – ___ <br />
  27. 27. Ejercicios<br />Nombre:<br />Grupo:<br />N° L.<br />Fecha:<br />Tema: productos notables, binomios conjugados<br />1) (4xy – 2x)(4xy + 2x) = <br /> ___ – 16y 2 = ( __ + 4y )(5x - __ )<br />(y2 – 3y) (y2 + 3y)= <br />(1 – 8xy) (1 + 8xy)=<br />5) (6x2 – m2x) (6x2 + m2x) =<br />
  28. 28. (am – bn) (am – bn) =<br /> (3xa + 5ym) (3xa – 5ym) =<br />(35)(25) = (30 + 5)(30 – 5)=<br /> (52)(48) = (50 + 2) (50 – 2) =<br />10) (38)(42) = <br />
  29. 29. BINOMIOS CON <br />TERMINO COMUN<br />
  30. 30. Producto de binomios con término común<br />Ejemplo 1<br />(x + 4)(x + 2) = <br />2<br />x<br />x<br />4<br />
  31. 31. Ejemplo 2<br />(m + 1)(m + 4) = <br />Ejemplo 3<br />(x + 2)(x + 1) = <br />Ejemplo 4<br />(a + 4)(a + 4) = <br />Ejemplo 5<br />(b + 3)(b + 5) = <br />
  32. 32. (x + 2)(x + 7 )= <br />El cuadrado del término común es:<br /> (x)(x) =x2<br />La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es:<br /> (2 + 7)x = 9x<br />El producto de los términos no comunes es: (2)(7) = 14<br /> (x + 2)(x + 7 )= x2 + (2 + 7)x + (2)(7)<br /> = x2 + 9x+ 14<br />
  33. 33. Analizaremos que sucede cuando los productos tienen diferentes signos.<br />1) (x + 5) (x – 2) =<br />2) (3y – 8) (3y – 3) =<br />3) (4b – 10) (2b + 7) =<br />4) (3m – 1) (2m + 6) =<br />5) (2a3 – 10) (2a3 – 4) =<br />
  34. 34. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN<br /> (x + a )(x + b )= x2 + (a+b) x + a b<br /> El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual:<br />Al cuadrado del término común,<br />Más la suma algebraica de los términos no comunes, multiplicado por el término común.<br />Más el producto de los términos no comunes.<br />
  35. 35. Ejercicios en binas pero cada quien entrega su trabajo.<br />Nombre:<br />Grupo:<br />N° L.<br />Fecha:<br />Tema: Binomios con término común<br /> (a + 1) (a + 2) = <br />(x + 2) (x + 4) = <br />(x + 5) (x – 2) = <br />4) (m – 6) (m – 5) = <br />5) (x + 7) (x – 3) =<br />
  36. 36. 6) (x + 2) (x – 1) =<br />7) (x – 3)(x – 1) =<br />8) (x – 5) (x + 4) =<br />9) (a – 1) (a + 19) =<br />10) (n – 19) (n + 10) =<br />11) (a2 + 5) (a2 – 9) =<br />12) (x2 – 1) (x2 – 7) =<br />13) (2x3 + 8) (2x3 – 3) =<br />14) (7a2b3 – 6) (7a2b3 – 8) =<br />15) (3m3 + 9b) (3m3 -3b) = <br />
  37. 37. Ejercicios en la libreta<br />1) 3052 = (300 + 5)2 =<br />2) (1996)2 = (2000 – 4)2<br />3) (64)(56) = (60 + 4)(60 – 4)=<br />4) (34)(26) = (30 + 4) (30 – 4) =<br />5) (36)(44) = <br />
  38. 38. 6) (2a2 – 3b2) (2a2 – 3b2) =<br />7) (3x4 + 5y2) (3x4 – 5y2) =<br />8) (5ab + 5)(5ab – 5)=<br />9) (5x2 + 2) (5x2 – 8) =<br />10) (3m3 +9)(3m3 + 7) = <br />
  39. 39. Nombre:<br />Grupo:<br />N° L. :<br />Fecha:<br />Tema: “Productos notables”<br /> Por simple inspección resuelve los siguientes ejercicios y después realiza la multiplicación para comprobar. <br />
  40. 40. (x – 3)(x – 3)= 2) (m – 12)2 =<br />3) (2x2 + 5)2 = 4) (7x – y3)(7x – y3) =<br />5) (5m5 + 1)(5m5 – 4)= 6) (4x + 13y)(4x – 13y)=<br />7) (7x – 4)(7x – 3)= 8) (a2b3 + 2c5)2 =<br />9) (–3+5mn2)(5mn2 + 3)= 10) (3b3 + 2) (3b3 + 6)=<br />
  41. 41. APLICACIONES DE LOS PRODUCTOS NOTABLES<br />EJERCICIOS<br />
  42. 42. 1) X + 6 = X + 4<br /> X + 2 X – 8 <br />2) X + 6 = X + 2<br /> X + 2 X – 1 <br />3) 2X + 6 = 2X + 2<br /> 2X + 1 2X – 4 <br />4) 3X + 9 = 3X – 3 <br /> 3X + 6 3X – 8 <br />5) X – 1 = X – 2 <br /> X + 3 X +1 <br />
  43. 43. 1)X + 3= X + 1<br /> X – 2 X – 9 <br />2)X + 8= X + 12<br /> X + 9 X + 15 <br />3)X – 1 = X + 2<br />X + 3 X + 10 <br />4)3X + 9 = 3X – 3 <br /> 3X + 6 3X – 8 <br />5) X + 8 = X – 4 <br /> X – 4 X – 7 <br />Nombre:<br />Grupo:<br />N° L. :<br />Fecha:<br />Tema: “Productos notables”<br />
  44. 44. FACTORIZACION<br />
  45. 45. En matemáticas, la factorización es la descomposición de un número, un termino, un polinomio, en factores, y que, al multiplicarlos, resulta a la expresión dada originalmente.<br /> Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5<br /> La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes.<br /> Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.<br />
  46. 46. Proceso inverso de desarrollar una multiplicación es la factorización . <br /> Factorizar quiere decir identificar los factores comunes de todos los términos y agruparlos. <br /> Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.<br /> Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras. <br /> Así, factorizar un polinomio, es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre si se obtenga el polinomio original. <br />
  47. 47. FACTOR COMUN<br />
  48. 48. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS<br />FACTOR COMUN, MONOMIO:<br /> ESTE CASO SE DISTINGUE POR QUE EN TODOS LOS TERMINOS DEL POLINOMIO TENDREMOS COEFICIENTES Y LITERALES COMUNES, DE MANERA QUE TOMAREMOS LOS NUMEROS Y LITERALES COMUNES CON SU MENOR EXPONENTE. <br /> EL RESULTADO SERÁ UNA EXPRESIÓN CON DOS FACTORES, EN UNO EL FACTOR COMUN Y EN EL OTRO FORMADO POR LOS TERMINOS NO COMUNES.<br />
  49. 49. Ejemplo<br />6X3 – 9X4 – 12X2 =<br />6x3 = 3*2 x*x*x<br />9x4 = 3*3 x*x*x*x<br />12x2 = 3*4 x*x<br />6X3 – 9X4 -12X2 = 3*2 x*x*x – 3*3 x*x*x*x – 3*4x*x <br />6X3 – 9X4 – 12X2 = 3x*x (2x – 3x*x – 4)<br />6X3 – 9X4 – 12X2 = 3x2 (2x – 3x2 – 4)<br />
  50. 50. Ejemplo 2<br />3X4y – 6X2y4 + 12X3y3 – 15X4y2 =<br />3x2y (x2 – 2y3 + 4xy2 – 5x2y) <br />Ejemplo 3<br />4x3y5z3 – 2x3y4z5 + 10x4y3z2 – 8x3y5z=<br />2x3y3z (2y2z2 – yz4 + 5xz– 2y2) <br />
  51. 51. Ejercicios<br />10b – 30ab2 =<br />2) 3x4y – 6x2y4 + 12x3y3 – 15x4y2 =<br />3) 10a2 – 5a + 15a3 =<br />4) 6xy3 – 9nx2y3 + 12nx3y3 – 3n2x4y3 =<br /> x – x2 + x3 – x4 =<br />
  52. 52. 6) a6 – 3a4 + 8a3 – 4a2= <br />7) 25x7 – 10x5 + 15x3 – 5x2=<br />8) 9a2 – 12ab + 15a3b2 – 24ab3 =<br />9) 16x3y2 – 8x2y – 24x4y2 – 40x2y3 =<br />10) 12m2n + 24m3n2 – 36m4n3 + 48m5n4=<br />
  53. 53. Trinomio cuadrado perfecto<br />
  54. 54. Una cantidad es cuadrado perfecto cuando tiene raíz exacta.<br />Completa correctamente los espacios que faltan en las siguientes expresiones. (en una hoja blanca o de color con tus datos)<br /> (c + 5)(c + __ ) = ____ + 10c + _____<br /> (__ + 7)( __ + 7) = ____ + 14 x + _____<br />
  55. 55. (__ + 3)( 2a + __ ) = ___ + 12a + _____<br /> (__ – 4)( __ – 4) = 9x2+ _____ + _____<br /> (__ + 5)(2a + __ ) = ___ + 20a + _____<br />
  56. 56. 1) x2 – 4xy + 4y2 = <br /> Es un trinomio cuadrado perfecto porque:<br /><ul><li>raíz cuadrada de x2 es ……. X
  57. 57. raíz cuadrada de 4y2 es …… 2y
  58. 58. Doble producto de estas raíces cuadrada, es decir: 2 ( x) ( 2y ) es ……. 4xy</li></ul>Y coincide con el segundo término del trinomio x2 – 4xy + 4y2 = (x – 2y)2<br />
  59. 59. NO es t. c. p.<br />36x2 – 18xy4 + 4y8 = <br />Será un trinomio cuadrado perfecto?<br /><ul><li>raíz cuadrada de 36x2 es ……. 6x
  60. 60. raíz cuadrada de 4y8 es ……. 2y4
  61. 61. Doble producto de estas raíces cuadrada, es decir: 2 ( 6x) ( 2y4 ) es ……. 24xy4</li></ul>Y no coincide con el segundo término del trinomio<br />
  62. 62. 3) 4x2 + 12xz + 9z2 = <br /> Es un trinomio cuadrado perfecto porque:<br />(2x + 3z)2<br /><ul><li>raíz cuadrada de 4x2 es ……. 2x
  63. 63. raíz cuadrada de 9z2 es ……. 3z
  64. 64. Doble producto de estas raíces cuadrada, es decir: 2 ( 2x) ( 3z ) es ……. 12xz</li></ul>Y coincide con el segundo término del trinomio<br />
  65. 65. Procedimiento:<br />1°Paso:<br /> Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante, se les extrae raíz cuadrada.<br />2° Paso:<br /> A las raíces se les multiplica por (2); y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto en el segundo término del trinomio dado.<br />3° Paso:<br /> Si coinciden, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego se factoriza como el cuadrado de un binomio.<br />
  66. 66. Ejercicios<br />En una hoja blanca o de color con tus datos<br />1) a2 + ab + b2 = <br />2) x2 – 2x + 1 =<br />3) y4 + 2y2 + 1 =<br />4) a2 – 10a + 25 =<br />5) 9 – 6x + x2 =<br />
  67. 67. 6) 16 + 80x2 +25x4 =<br />7) 1 – 14a + 49a2 =<br />8) 36 + 12m2 + m4 =<br />9) 1 – 4a3 + a6 =<br />10) 9b2 – 30a2b + 25a4 =<br />
  68. 68. Diferencia de cuadrados<br />
  69. 69. Analicemos geométricamente la suma por su diferencia:<br /> Consideremos que (x + a) es un lado del rectángulo y (x – a ) el otro lado.<br />x2 - ax<br />ax – a2<br />x – a <br />a<br />x<br />(x – a) (x + a) = x2 – a x + a x – a2<br /> = x2 – a2<br />
  70. 70. Ejemplo 2<br />x<br />3<br />x2 - 3x<br />3x – 9<br />x – 3 <br />(x – 3) (x + 3) = x2 – 3x + 3x – 9 <br /> = x2 – 9<br />NOTA:<br />Al factorizar una diferencia de cuadrados se obtienen, “binomios conjugados”<br />
  71. 71. Ejercicios:<br /> Encuentra el producto de las siguientes multiplicaciones geométricamente, utiliza hojas de colores en el trazo de rectángulos. <br />1) (x +7) (x – 7) =<br />2) (m – 4) (m + 4) =<br />3) (2a + 3) (2a – 3) = <br />4) (3b – 1) (3b + 1) =<br />5) (4n – 2) (4n + 2)<br />
  72. 72. Ejercicios<br />Nombre:<br />Grupo:<br />N°L.:<br />Fecha:<br />Tema: factorización de una diferencia de cuadrados<br /> x2 – y2 = 2) a2 – 1 =<br />3) a2 – 4 = 4) 9 – b2 =<br />5) 16x2 – 25n2 = 6) 49m2n2 – 169 =<br />7) 121 – 36x4y2z = 8) 144x10 – 100y12 =<br />9) 196b6c2 – a2 = 10) 9x2 – 225y2 =<br />
  73. 73. 11) ( x – y) (x + y) 12) (a + 1) (a – 1)<br />13) (a + 2) (a – 2) 14) (3 + b) (3 – b)<br />15) (4x+5n) (4x – 5n) <br />16) (7mn + 13)(7mn - 1) <br />17) (11 + 6x2yz)(11 – 6x2yz)<br />18) (12x5+ 10y6 ) (12x5 - 10y6)<br />19) (14b3c + a) (14b3c – a) <br />20) (3x + 5y) (3x – 5y)<br />
  74. 74. Factorización de <br />Trinomios de la forma<br />x2 + bx + c.<br />
  75. 75. Son ejemplos de trinomios de la forma ax2 + bx + c.<br />x2 + 5x + 6<br />Tercer término<br />(Término independiente)<br />Primer término<br />Elevado al cuadrado<br />(término cuadrático)<br />Segundo término<br />La misma letra y una cantidad cualquiera.<br />(término lineal)<br />
  76. 76. Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c.<br /> Se descompone en dos factores (abrir dos paréntesis) cuyo primer término en ambos será la raíz cuadrada del término cuadrático.<br /> (x ) (x ) <br />2) En el primer factor, después de la raíz se escribe el signo del término lineal y en el segundo paréntesis después de la raíz, el signo que resulte de la multiplicación del lineal con el término independiente. <br />(x + ) (x + ) <br />Se buscan dos números que multiplicados den el término independiente pero que sumados o restados den el término lineal.<br />
  77. 77. Ejemplo 1<br />X2 + 5x + 6 = <br />3<br />( X ) ( x ) <br />+<br />+<br />2<br />X2 – 7x + 12 = <br />( X ) ( x ) <br />– <br />–<br />3<br />4<br />
  78. 78. Ejemplo 3<br />X2 + 2x – 15 = <br />5<br />( X ) ( x ) <br />3<br />– <br />+ <br />X2 – 5x – 14 = <br />( X – 7 ) ( x + 2 ) <br />
  79. 79. Ejercicios<br />Nombre:<br />Grupo:<br />N°L.:<br />Fecha:<br />Tema: factorización de la forma x2 + bx + c <br />1) m2 + 5m – 14 =2) y2– 9y + 20 =<br />3) x2– x – 6 = 4) x2 – 9x + 8 =<br />5) c2 + 5c – 24 = 6) x2 – 3x + 2 =<br />7) a2 + 7a + 6 = 8) y2– 4y + 3 =<br />9) n2 – 8n + 12 = 10) x2 + 10x + 21 =<br />
  80. 80. EJERCICIOS EN BINAS PERO CADA QUIEN ENTREGA SU TRABAJO<br />NOMBRE:<br />GRUPO:<br />N°. L.:<br />FECHA:<br />TEMA: Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c<br />1) x2 – 13x + 40 =<br />2) X2 – 11x – 12 =<br />3) X4 – 5x2 – 50 =<br />4) X6 + 7x3 – 44 =<br />5) X4 + 5x2 + 4 =<br />
  81. 81. 6) x2 +7x + 10 =<br />7) X4 – 5x2 + 6 =<br />8) X2 + 3x – 10 =<br />9) X6 + x3 – 2 =<br />10) X4 + 4x2 + 3 =<br />
  82. 82. Factorización de <br />Trinomios de la forma<br />ax2 + bx + c.<br />
  83. 83. Factorizar : <br />6x2 – 7x – 3 = <br />Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x2<br />6*6x2 – 7(6)x – (6) 3 = <br />(6x)2 – 7(6)x – 18 = <br />Procedemos a factorizar como en los ejercicios anteriores<br />(6x)2 – 7(6)x – 18 =<br />( ) ( ) <br />6x<br /> +<br /> 9<br /> 2<br />6x<br /> –<br />
  84. 84. Como al principio multiplicamos por 6, ahora tendremos que dividir entre 6, para no alterar el trinomio.<br />(6x – 9) (6x + 2) = <br /> 3 x 2<br />(2x – 3) (3x + 1) <br />6x2 – 7x – 3 = <br />(2x – 3) (3x + 1) <br />
  85. 85. Ejercicios<br />Nombres: Grupo: N°L.:<br />__________________ ________ ____<br />Fecha:<br />Tema: factorización de la forma ax2 + bx + c<br /> 2x2 + 3x – 2 = 2) 3x2 – 5x – 2 =<br />3) 6x2 + 7x +2 = 4) 5x2 + 13x – 6 =<br />5) 6x2 – 6 – 5x = 6) 12x2 – x – 6 =<br />7) 4a2 +15a + 9 = 8) 3 + 11a + 10a2 =<br />9) 12m2 – 13m - 35 = 10) 20y2 + y – 1 =<br />
  86. 86. EJERCICIOS<br /><ul><li>En hojas blancas o de colores .
  87. 87. Integrarse en tríos y entregar un solo trabajo.</li></ul>Anotando los siguientes datos:<br />Nombres Nº. L.<br />________________________ _____<br />________________________ _____<br />Grupo: _____ Fecha: ____________<br />Tema: Factorización: ax2 + bx + c<br />
  88. 88. 1) 4a2 + 15a + 9 =<br />2) 3 + 11a + 10a2 =<br />3) 12m2 – 13m – 35 =<br />4) 20y2 + y – 1 =<br />5) 8a2 – 14a – 15 =<br />7x2 – 44x – 35 =<br />7) 16m + 15m2 – 15 = <br />
  89. 89. 8) 2a2 + 5a + 2 =<br />9) 12x2 – 7x – 12 =<br />10) 9a2 + 10a + 1 =<br />11) 20n2 – 9n – 20 =<br />12) m – 6 + 15m2 =<br />13) 15a2 – 8a – 12 =<br />14) 9x2 + 37x + 4 = <br />
  90. 90. a 10<br />13 a 9 <br />12 a 8<br />11 a 8<br />10 a 7<br />9 a 7<br />8 a 6<br />7 a 6<br />6 a 5<br />5 a 5<br />4 a 4<br />calificación<br />
  91. 91. APLICACIONES DE LA FACTORIZACIÒN DE TRINOMIOS DE LA FORMA:<br /> AX + BX + C<br />Trabajo 2ª parte<br />
  92. 92. 1) X2 – 3X + 2 =<br /> X – 1 <br />2)16X2 – 36=<br /> 4X + 6<br />3) 2X2 – 7X – 4 =<br /> 4X2 – 4x – 3<br />
  93. 93. 1)X2 – X – 56 =<br /> X – 8 <br />2)4X2– 10X + 4=<br />2X – 1 <br />3)4X2+ 6X – 18=<br /> 2X – 3 <br />4)9X2– 15x + 4=<br />3X2 + 5x – 2<br />5)2X2 + 9x + 10 =<br /> 2X2 – x – 15<br />
  94. 94. Fin <br />

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