1. Subtema 2.1.7.
Capacitancia eléctrica.
Un capacitor o condensador
eléctrico es un dispositivo
empleado para almacenar
cargas eléctricas, como se ve
en la figura siguiente.

2. A B
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
La capacidad de almacenar carga aumenta si se acercan más las placas
A y B entre sí o bien, al incrementarse el área de las placas o el voltaje

3.  Un capacitor simple como el mostrado en
la figura anterior, consta de dos láminas
metálicas separadas por un aislante o
dieléctrico que puede ser aire, vidrio,
mica, aceite o papel encerado.
 La capacidad o capacitancia de un
capacitor se mide por la cantidad de carga
eléctrica que puede almacenar. Para
aumentar la capacitancia se hacen las
siguientes modificaciones:

4.  1.- Disminuir la distancia entre las placas
metálicas, de tal manera que al acercarse,
la placa positiva provocará que se atraigan
más cargas negativas de la batería sobre
la placa negativa y por supuesto más
cargas positivas sobre la carga positiva.
 2.- Aumentar el área de las placas, pues
mientras mayor superficie tengan, mayor
será su capacidad de almacenamiento.
 3.- Aumentar el voltaje de la batería.

5.  La cantidad de carga Q que puede ser
almacenada por un capacitor a un voltaje
dado es proporcional a la capacitancia C y
al voltaje V de donde:
 Q = CV.
 Al despejar C de la fórmula anterior se
obtiene la ecuación que permite definir la
unidad de capacitancia:
C = Q
 V

6.  Donde:
 C = capacitancia del capacitor en farads (F).
 Q = carga almacenada por el capacitor en
coulombs (C).
 V = diferencia de potencial entre las placas del
capacitor en volts (V).
 A la unidad de capacitancia se le ha dado el
nombre de farad o faradio (F) en honor de
Michael Faraday (1791-1867), físico y químico
inglés, pionero del estudio de la electricidad.

7.  Por definición: un capacitor tiene la
capacitancia de un farad cuando al
almacenar la carga de un coulomb su
potencial aumenta un volt:
 Un farad = un coulomb
 un volt
 Debido a que el farad es una unidad muy
grande, en la práctica se utilizan
submúltiplos de ella, como el milifarad (mF
= 1 x 10-3 F), equivalente a la milésima parte
del farad, el microfarad (μF = 1 x 10-6 F), que es
la millonésima parte del farad, en nanofarad (nF = 1 x
10-9 F) o el picofarad (pF = 1 x 10-12 F), que es la
billonésima parte del farad.

8.  Los capacitores utilizados en los circuitos
eléctricos son de diversas clases, formas y
tamaños. Uno de los más usados en los aparatos
de radio o en el sistema de encendido de los
automóviles es el llamado capacitor de papel,
el cual consta de dos bandas largas de laminillas
de estaño separadas por una tira de papel
delgado recubierto de parafina. También se
empapa con parafina al conjunto formado por las
laminillas de metal y el papel, esto a su vez se
enrrolla con otra cinta de papel con parafina y se
guarda en una pequeña unidad compacta. Cada
laminilla de estaño se convierte en una de las
placas del capacitor y el papel realiza la función
de ser un aislante o dieléctrico.

9.  Cuando de desea calcular la capacitancia de un
capacitor de placas paralelas se utiliza la
siguiente expresión matemática:

 C=εA
 d
 Donde C = capacitancia en farads (F).
 ε= constante que depende del medio aislante y
recibe el nombre de permitividad en F/m.
 A = área de una de las placas paralelas en
metros cuadrados (m2).
 d= distancia entre las placas en metros (m).

10.  La constante ε llamada permeabilidad eléctrica o
simplemente permitividad del medio aislante, es
igual al producto de la constante de permitividad
del vacío εo= 8.85 x 10-12 C2/Nm2, y εr o sea, la
permitividad relativa o coeficiente dieléctrico del
medio aislante. Por lo tanto:
 ε = εo εr.
 Los valores de la permitividad relativa o
coeficiente dieléctrico (εr) de algunas sustancias
aislantes se dan en el cuadro siguiente.
Finalmente cabe señalar que las unidades de la
permeabilidad eléctrica o permitivad ε son F/m
equivalente a C2/Nm2 igual que las unidades de
εo.

11. Permitividad relativa de algunos medios.
 Medio aislador permitividad relativa (εr)
 Vacío 1.0000
 Aire 1.0005
 Gasolina 2.35
 Aceite 2.8
 Vidrio 4.7
 Mica 5.6
 Glicerina 45
 Agua 80.5

12. Problemas de capacitores eléctricos.
 1.- Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm de lado están adheridas a
las caras opuestas de una lámina de mica de 0.1 mm de espesor con una
permitividad relativa de 5.6 ¿cuál es el valor de la capacitancia?
 Datos Fórmula
 l = 30 cm = 0.3 m C=εA
 d = 0.1 mm d
 εr = 5.6
 εo= 8.85 x 10-12 C2/Nm2,
 C= ?
 Solución: Cálculo de la permitividad ε de la mica:
 ε = εo εr
 ε = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 x 5.6 = 49.56 x 10-12 F/m.


13.  Cálculo de cualquiera de las dos placas:
 A = l2 = (0.3 m)2 =0.09 m2.
 Conversión de unidades:
 Como 1 m = 1 x 103 mm.
 0.1 mm x 1 m =1 x 10-4 m.
 1 x 103 mm.
 Sustitución y resultado:
 C = 49.56 x 10-12 F/m.x 0.09 m2.
 1 x 10-4 m.
 C = 446 x 10-10 F = 0.0446 μF.

14.  2.- Las placas de un capacitor tienen una separación de 5
mm en el aire. Calcular su capacitancia si cada placa
rectangular mide 15 cm x 20 cm.
 Datos Fórmula
 d = 5 mm C=εA
 A = 0.15 m x 0.20 m d
 εr = 1
 εo= 8.85 x 10-12 C2/Nm2,
 C=?
 Solución: como la permitividad relativa para el aire
prácticamente puede ser considerada igual a uno, el valor
de la permitividad ε del aire es igual a la permitividad en en
vacío εo, es decir:
 εaire = εo= 8.85 x 10-12 C2/Nm2

15.  Cálculo del área de una de las placas:
 A = 0.15 m x 0.20 m = 0.03 m2.
 Conversión de unidades:
 5 mm x 1 m = 5 x 10-3 m
 1 x 103 mm
 Sustitución y resultado:
 C = 8.85 x 10-12 F/m x 0.03 m2.
 5 x 10-3 m
 C = 5.31 x 10-11 F = 53.1 pF.

16.  Los capacitores tienen muchos usos en los
circuitos de corriente alterna, en los
circuitos de radio y en el encendido de la
mayoría de los automóviles.
 Por ejemplo, en el preciso instante que se abre
un circuito, con frecuencia los electrones siguen
fluyendo como lo hacían inmediatamente antes
de abrirlo. Esta pequeña corriente que continúa
brevemente después de abrir el circuito logra
atravesar el espacio entre los conductores del
interruptor si no se encuentran muy separados.

17.  Debido a lo anterior, la descarga
producida calienta y descarga las partes
del interruptor. Existen dispositivos, como
los empleados en el sistema de encendido
de los automóviles, denominados platinos,
los cuales se pueden abrir y cerrar varios
cientos de veces por segundo, de manera
que si no se impide el fenómeno antes
descrito se deberían cambiar
constantemente.

18.  Así pues, cuando se abre el interruptor, los
electrones que podrían provocar una
descarga entre los platinos de contacto
cargan al capacitor, y si en éste llega a
existir una diferencia de potencial muy
grande, capaz de producir una pequeña
chispa, las puntas están lo suficientemente
separadas para no producir descarga
eléctrica alguna.

19.  Los capacitores también se utilizan en
algunas cámaras fotográficas en las
cuales una lámpara electrónica utiliza un
capacitor para almacenar la energía de
una batería. Al cerrar el fotógrafo el
interruptor, el capacitor se descarga por
medio del foco eléctrónico que tiene
instalado, así, se convierte en luz y calor
la energía almacenada.

20. Conexión de capacitores en serie y en
paralelo.
 Al igual que las resistencias eléctricas, los
capacitores también pueden
conectarse en serie y en paralelo como
se ven en las figuras siguientes, con la
diferencia de que las dos ecuaciones
para los capacitores son las contrarias
de las utilizadas para las resistencias
en serie y en paralelo.

21. - + - + - +
C1 C2 C3
- +
Capacitores conectados en serie al estar la placa positiva de uno
Unida a la negativa del otro.

22. C1
- +
C2
- +
C3
- +
- +
Conexión de capacitores en paralelo al unirse las placas positivas de
Los capacitores en un punto y las negativas en otro.

23.  Las ecuaciones empleadas para
calcular las capacitancia equivalente
de las conexiones en serie son:
1 = 1 + 1 + 1 + … 1
 Ce C1 C2 C3 Cn
 QT = Q1 = Q2 = Q3 =… Qn
 Q = CV
 VT = V1 + V2 + V3 +… Vn

24.  Las ecuaciones empleadas para
calcular la capacitancia equivalente
de las conexiones en paralelo son:
 Ce = C1 + C2 + C3 + … + Cn
 VT = V1 = V2 = V3 =… Vn
 V=Q
 C
 QT = Q1 + Q2 + Q3 +…+ Qn

25. Resolución de problemas de capacitores
conectados en serie y en paralelo.
 1.- Tres capacitores de 3, 6, y 8 pF se conectan
primero en serie y luego en paralelo. Calcular la
capacitancia equivalente en cada caso.
 Solución: Conexión en serie:
 1 = 1 + 1 + 1 = 0.333 + 0.166 + 0.125
 Ce 3 6 8
 1 = 0.624
 Ce
 Ce = 1 = 1.6 pF
 0.624
 Conexión en paralelo:
 Ce = 3 + 6 + 8 = 17 pF.

26.  2.- Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF se conectan en serie a una
batería de 30 V. Calcular: a) La capacitancia equivalente de la
combinación. b) La carga depositada en cada capacitor. C) La
diferencia de potencial en cada capacitor.
 Solución:
 1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.143 + 0.083
 Ce 2 7 12
 1 = 0.726
 Ce
 Ce = 1 = 1.38 pF.
 0.726
 B) Como la conexión es en serie, la carga depositada en cada
capacitor es la misma y equivale a:
 Q = CV = 1.38 x 10-12 F x 30 V = 41.4 x 10-12 C o 41.4 pC.

27.  La diferencia de potencial en cada capacitor será
de:
 V1 = Q/C1 = 41.4 x 10-12 C = 20.7 V
 2 x 10-12 F
 V2 = Q/C2 = 41.4 x 10-12 C = 5.9 V
 7 x 10-12 F
 V3 = Q/C3 = 41.4 x 10-12 C = 3.4 V
 12 x 10-12 F
 El voltaje total suministrado V, es igual a la suma
de V1+ V2 + V3 = 20.7 V + 5.9 + 3.4 = 30 V.

28.  3.- Un capacitor cuyo valor es de 40 μF, se conecta a una
diferencia de potencial de 120 volts. Expresar la carga almacenada
en coulombs y a cuántos electrones equivale:
 Datos Fórmula
 C = 40 μF Q = CV
 V = 120 V
 Q=? Sustitución y resultado:
 Q = 40 x 10-6 F x 120 V
 Q = 4800 x 10-6 C
 conversión de unidades:
4800 x 10-6 C x 6.24 x 1018 electrones = 29.9 x 1015 electrones.
 1C

29.  4.- Tres capacitores están conectados en
paralelo a una diferencia de potencial de
120 volts y sus valores son C1 = 6 μF, C2 =
8 μF y C3 = 12 μF calcular: a) La
capacitancia equivalente de la
combinación. b) La diferencia de potencial
en cada capacitor. c) La carga depositada
en cada capacitor. d) La carga total
almacenada por los capacitores.

30.  Solución: a) Ce = C1 + C2 + C3 = 6 + 8 + 12 = 26 μF.
 b) La diferencia de potencial en cada capacitor es igual
cuando la conexión es en paralelo y puesto que están
conectados directamente a la fuente de 120 V, en cada
capacitor, el voltaje es el mismo, es decir 120 V.
 c) La carga depositada en cada capacitor equivale a:
 Q1 = C1V = 6 x 10-6 F x 120 V = 720 x 10-6 C ó 720 μC.
 Q2 = C2V = 8 x 10-6 F x 120 V = 960 x 10-6 C ó 960 μC.
 Q3 = C3V = 12 x 10-6 F x 120 V = 1440 x 10-6 C ó 1440
μC.

31.  d) La carga total almacenada por los tres
capacitores es: Q = Q1 + Q2 + Q3.
 Q = (720 + 960 + 1440) x 10-6 C =
 3120 x 10-6 C o 3120 μC.
 Nota: esta cantidad de carga será la misma que
obtendremos al multiplicar la capacitancia
equivalente por el voltaje que suministra la
batería:
 Q = Ce V = 26 x 10-6 F x 120 V = 3120 x 10-6
C o 3120 μC.

32.  5.- De acuerdo con el siguiente arreglo de
capacitores mostrados en la figura
siguiente. Calcular: a) la capacitancia
equivalente del circuito en paralelo. b) la
capacitancia total equivalente del circuito.
c) El voltaje existente en cada capacitor.

33. - +
C1 = 2 pF
- +
C3 = 5 pF
C2 = 4 pF
 - +
60 V

34.  Solución:
 a) La capacitancia equivalente del circuito en
paralelo es: Ce = C1 + C2.
 Ce = 2 pF + 4 pF = 6 pF.
 La capacitancia total del circuito la calculamos
considerando el valor de la capacitancia
equivalente del circuito en paralelo (Cp) como
una conexión en serie con el capacitor C3.
 1 = 1 + 1 = 0.166 + 0.2 = 0.366
 CT 6 5
 CT = 1 = 2.73 pF.
 0.366

35.  c) Como nuestro arreglo de capacitores se ha reducido a un
circuito de dos capacitores conectados en serie, la carga
depositada en cada uno de ellos es la misma y equivale a:
 Q = CTV = 2.73 X 10-12 F X 60 V = 163.8 X 10-12 C O
163.8 pC.
 Para calcular la diferencia de potencial en cada capacitor,
tenemos que en C1 y C2, será el mismo valor por estar en
paralelo y equivale a:
 Vp = Q = 163.8 X 10-12 C = 27.3 Volts.
 Cp 6 x 10-12 F
 En el capacitor C3 el voltaje es:
 V3 = Q = 163.8 X 10-12 C = 32.7 Volts.
 C3 5 x 10-12 F