1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA
JOSÉ MANUEL RESTREPO
Teoría Ondulatoria De La Luz
Lic. Edwin Javier Martínez Almanza.

2. ACTIVIDAD INTRODUCTORIA
¿Los cuadrados centrales tienen el mismo color?

3. En este juego solo un color es similar en ambos paneles.
¿Cuál color crees que es?

4. NATURALEZA DE LA LUZ
Quizás el sentido más importante para los seres
humanos es el de la vista, mediante su uso
distinguimos la forma y el color de los objetos,
podemos estimar la distancia a la que se encuentran
o si están en movimiento. Todo lo anterior de vital
importancia para la sobrevivencia.
Pero, además, nos permite apreciar la belleza de la
naturaleza y de las obras de arte, con lo cual nos
abre las puertas al goce estético visual.
El estudio de la naturaleza de la luz, su
comportamiento y su interacción con los objetos se
remonta a miles de años. En Física se denomina
óptica al estudio de la luz.

5. La Luz Como Partícula
• La luz se propaga en línea recta, esto se desprende
porque la sombra de los objetos mantiene su forma, o se
puede observar cotidianamente, por ejemplo, cuando se
levanta polvo al barrer y entran rayos de luz solar a una
habitación, donde se observará claramente la
trayectoria rectilínea de la luz.
• Cuando se interpone un obstáculo en el recorrido de la
luz, se produce sombra, es decir, ausencia de luz.

6. • Cuando la luz llega a las superficies, esta se refleja. Esto
es algo que experimentamos cotidianamente; de lo
contrario, no veríamos los objetos que nos rodean.
Estas tres evidencias fueron consideradas por el físico
inglés Isaac Newton (1643-1727) para explicar el
comportamiento de la luz, a través de un modelo conocido
como teoría corpuscular. En ella planteaba que la luz
estaba compuesta por pequeñísimas partículas. Esto podía
explicar satisfactoriamente los puntos mencionados más
arriba, aunque dejaba otras observaciones sin respuesta.
Aun así, esta teoría fue mayoritariamente aceptada hasta el
siglo XVIII, quizás debido al gran prestigio de este
científico.

7. La Luz Como Una Onda
El físico holandés Christian Huygens (1629-1695)
propuso, en el mismo tiempo de Newton, que la luz
tenía un comportamiento ondulatorio, pues la
propagación, reflexión y refracción son propiedades
de las ondas; sin embargo, su idea fue desestimada
hasta el año 1801, en que gracias el experimento del
físico inglés Thomas Young (1773 -1829) se pudo
observar la difracción e interferencia, fenómenos
propios de las ondas y que la teoría corpuscular no era
capaz de explicar.

8. Una de las dificultades de observar la difracción es la
pequeña longitud de onda de la luz. Por ejemplo, para una luz
que el ojo humano distingue como roja, su longitud de onda
es alrededor de los 700 nm, es decir 𝝀 = 𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟕 𝒎, por lo
cual hay pocas posibilidades de observar obstáculos de ese
tamaño en la vida cotidiana. De acuerdo a esto, ¿qué
respuesta se podría dar si te preguntaran por qué la luz no se
difracta al pasar por una ventana?
El principio de Huygens, en el cual se basó para realizar su
teoría ondulatoria de la luz, dice que todo punto de un frente
de ondas puede considerarse como un nuevo emisor de
fuentes de ondas. A partir de lo anterior se pueden explicar la
reflexión, la refracción, la propagación y difracción, entre otros
fenómenos ondulatorios.

9. LA VELOCIDAD DE LA LUZ
La Velocidad de propagación
de la luz es tan grande que
hasta el siglo XVII se creyó
que se propagaba
instantáneamente. Galileo
supuso que la luz se
propagaba a velocidad finita,
mucho mayor que la del
sonido, pero no logró
obtener un valor aceptable.
En el método de Galileo, dos
observadores con lámparas
encendidas - pero cubiertas – se
separan una distancia conocida.
Uno descubre su lámpara y el
segundo observador
inmediatamente de percibida la
luz, descubre la suya.
El mismo Galileo, trabajando a
distancias de separación de
alrededor de 1.000 metros no
pudo detectar retardo alguno.

10. FUE EN 1676 CUANDO EL ASTRÓNOMO DANÉS OLAF
RÖMER (1644 - 1710) REALIZÓ LA PRIMERA MEDICIÓN
APROXIMADA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ
HACIENDO USO DE DISTANCIAS ASTRONÓMICAS.
Ese valor se dedujo a partir
de observaciones
astronómicas en que se
estudiaban los tiempos de
rotación de los satélites de
Júpiter. El poder determinar
la velocidad de un rayo de
luz viajando entre dos
puntos en la tierra se
mantenía aun como un
desafío para la comunidad
científica del Siglo XIX..
Resultado experimental:
214.000 km/s.
Algunos contemporáneos
de Römer lo ridiculizaron
por el valor tan alto
obtenido.

11. La primera medida
terrestre de la velocidad
de la luz fue realizada en
1849 por Armand Fizeau
(1819-1896),
quien utilizando una rueda
dentada a través de la cual
un rayo de luz salía y volvía
después de rebotar en un
espejo lejano, reportó un
valor algo mayor que el
aceptado actualmente.
Conocidos el
desplazamiento y la rapidez
de giro, se puede
determinar el tiempo que ha
tardado el pulso de luz en
recorrer un espacio
conocido; por tanto, se
puede determinar la
velocidad de propagación
del pulso de luz.
Resultado experimental:
313.000 km/s.

12. Luego, unos meses más
tarde, Jean Foucault (1819 –
1868) utilizando espejos
rotatorios (en lugar de la
rueda) reporto a la Academia
de Ciencias que la velocidad
de la luz en el agua era
menor que en el aire.
La técnica de espejos
rotatorios fue refinada
posteriormente por otros
investigadores.
Entre ellos Albert Michelson
(1852 – 1931) quien en 1878
en Maryland, Estados
Unidos, empleando una
mayor separación entre los
espejos midió el valor de c
en forma más precisa.

13. DIFRACCIÓN DE LA LUZ
La difracción es el
fenómeno de propagación
no rectilínea de la luz
por el cual las ondas
luminosas bordean los
obstáculos y queda
perfectamente explicado
con la teoría
ondulatoria de Huygens.
Según esta teoría cada
punto de un frente de ondas
se puede considerar emisor
de ondas esféricas.
Cuando una onda encuentra
un obstáculo, parte de las
ondas son
absorbidas por éste y no
emiten más, pero las ondas
emitidas desde los
puntos que quedan libres
siguen avanzando
esféricamente alcanzando
las regiones que el
obstáculo esconde.

14. Cuando el ancho de la
ranura es grande
comparado con la longitud
de onda, los frentes de onda
del otro lado del obstáculo
siguen siendo
aproximadamente planos.
El grado de difracción de
una onda al atravesar un
obstáculo depende del
tamaño del mismo
comparado con la longitud
de onda.
Si la longitud de onda es
mucho menor que las
dimensiones del obstáculo
(el ancho de la ranura, por
ejemplo) no se observará
difracción.
Si la longitud de onda es
grande respecto del objeto,
la difracción es muy notable.

15. INTERFERENCIA DE LA LUZ
Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz. Posible
observar que dos haces de luz generan interferencia
entre si, la cual ocurre cuando en un mismo punto
coinciden dos o mas ondas, siendo su composición
constructiva o destructiva para observar estas
interferencias luminosas es necesario que las ondas
individuales mantengan una relación de fase estable,
es decir, que las fuentes tengan la misma frecuencia y
que sus haces sean casi paralelos. Cuando esta
situación predomina se dice que las fuentes
son coherentes.
Pero. ¿Como hacer para dos fuentes luminosas sean
coherentes?

16. De estas rendijas surgen
dos nuevos frentes de onda
coherentes, con un patrón
estable, que interfieren
sobre una pantalla. Este
patrón de interferencia esta
conformado por franjas
brillantes y oscuras
alternadas,
que representan la
interferencia constructiva y
la interferencia destructiva
de las ondas
respectivamente.
En 1801. Thomas Young
ideo el primer
experimento para
producir interferencias
luminosas, el cual le
sirvió para demostrar la
naturaleza ondulatoria
de la luz.
La figura muestra un
esquema del dispositivo
utilizado.

17. POLARIZACIÓN DE LA LUZ
si el movimiento ondulatorio
es transversal, las partículas
vibran perpendicularmente
en cualquiera de las
direcciones de
propagación de la onda. Si
se logra que todas las
partículas vibren en una
misma dirección, se dice
que el movimiento
ondulatorio transversal está
polarizado.
Otro fenómeno
que comprueba la
naturaleza
ondulatoria de la
luz es el fenómeno
de la polarización.

18. En la actualidad es muy
común, encontrar en el
comercio lentes polarizados
que impiden el
deslumbramiento reflejado
en las carreteras o en el
pavimento. La luz se puede
polarizar por reflexión, doble
refracción y absorción
selectiva. La más común es
por reflexión. Ejemplo: la luz
reflejada por la arena de una
playa se encuentra
parcialmente polarizada en
el plano horizontal, debido a
ello los filtros polarizadores de
las lentes se disponen de tal
manera que puedan suprimir
los rayos que están
polarizados horizontalmente.
Dichas lentes polarizadas
se fabrican con cristales
de yodo y sulfato de
quinina, las cuales se fijan
al colocarlos entre dos
capas delgadas de
plástico. Los cristales son
de forma muy alargada y
se orientan en una misma
dirección al aplicárselas
un campo eléctrico
intenso, esto permite que
las lentes polarizadas sólo
dejen pasar los rayos
luminosos hallados en el
mismo plano en que están
orientados los cristales.

19. REFLEXIÓN DE LA LUZ
REFLEXIÓN ESPECULAR
Al pasar los dedos sobre la
superficie de un espejo
notarás que casi no se
presentan rugosidades,
entonces se habla de una
superficie pulida.
Cuando un haz de rayos
paralelos incide en una
superficie de ese tipo, los
rayos que se reflejan también
son paralelos. Ese tipo de
reflexión se llama especular, y
el ejemplo más común es la
formación de imágenes en un
espejo plano.

20. Reflexión Difusa
Cuando la superficie es
rugosa, como una lija de
madera, la tierra o un muro,
los rayos que inciden paralelos
entre sí, se reflejan en
diferentes direcciones una vez
que llegan a la superficie. A
ese tipo de reflexión se le
denomina difusa.
En este tipo de reflexión no
se consigue generar
imágenes, sin embargo, nos
permite ver los cuerpos
opacos desde cualquier
ángulo.

21. LEYES DE LA REFLEXIÓN
La reflexión se
produce cuando
los rayos luminosos
que se propagan
por un medio,
chocan con un
medio de diferente
densidad y
retornan al inicial.
La reflexión tiene
dos importantes
propiedades:
• El rayo incidente, el
reflejado y la recta normal
(N) son coplanares, es
decir, se encuentran
ubicados en el mismo
plano.
• El ángulo de incidencia
de un rayo luminoso es
igual al ángulo de
reflexión, respecto a la
recta normal.

22. Ambas
propiedades se
ilustran en el dibujo
y forman parte de
la rama de la Física
llamada óptica
geométrica, la cual
estudia la luz bajo
los principios de la
geometría plana y
asociando a la luz
la idea de rayo.

23. REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando miramos a través
de un vidrio, o cuando
observamos al interior de
una pecera, se trata de la
REFRACCIÓN. Esto ocurre
cada vez que la luz
cambia de medio de
propagación y consiste
básicamente en el
cambio de dirección que
sufren los rayos al cruzar la
frontera entre los dos
medios (excepto si el rayo
incide perpendicular a la
superficie), debido al
cambio de velocidad, tal
como fue estudiado en la
Para poder calcular el cambio
de velocidad que sufre la luz,
existe lo que se llama índice
de refracción (n) del medio,
este es adimensional (sin
unidad de medida) ya que
representa un cociente entre
rapideces, y se calcula de la
siguiente manera:
Donde n es el índice de
refracción, c es la velocidad
de la luz en el vacío, y (vm) es
la velocidad de la luz en el
medio por el cual se propaga.
𝒏 =
𝑪
𝒗 𝒎

24. ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE ALGUNOS
MEDIOS
La tabla muestra el índice de
refracción para distintos
medios, obsérvala con
atención y responde las
preguntas que se proponen a
continuación. (Considerando
la relación que permite
calcular el índice de
refracción)
¿Qué ocurre con la rapidez de
la luz a medida que aumenta
el valor del n?
¿En cuál de los medios de la
tabla la luz viajará más lento?
¿Entre qué medios la luz
experimentaría un mayor
cambio en su dirección?
Medio Índice (N)
Vacío 1
Aire 1,00029
Alcohol Etílico 1,36
Cuarzo
Fundido
1,46
Vidrio Típico 1,52
Diamante 2,42

25. Si te ubicas a la orilla de un río
y observas las piedras del
fondo, podrías inferir que
debido a la refracción que
sufre la luz, ellas no están en la
posición que aparentan.
Lo mismo podría afirmar un
pescador que observa un pez
en las aguas cristalinas de una
laguna. Pero ¿podemos
determinar la posición exacta
de un cuerpo considerando el
efecto de la refracción de la
luz?, ¿hacia adonde habría
que apuntar si se quiere
capturar el pez o tomar una
piedra de debajo del
agua?.
En el siguiente esquema se
grafica un rayo que incide
desde el aire al agua y la
forma en que se produce la
desviación

26. EL ARCO IRIS
es un fenómeno óptico y
meteorológico que produce la
aparición de un espectro de
frecuencias de luz continuo en
el cielo cuando los rayos del
sol atraviesan pequeñas gotas
de agua contenidas en la
atmosfera terrestre. La forma
es la suma de un arco
multicolor con el rojo hacia la
parte exterior y el violeta hacia
la interior.
Hace más de tres siglos, Isaac
Newton logró demostrar con
ayuda de un prisma que la luz
blanca del sol contiene
colores partiendo del rojo, a su
vez pasando por el naranja,
amarillo, por el verde, por el
azul y añil hasta llegar al
violeta.
Esta separación de la luz en los
colores que la conforman
recibe el nombre de
descomposición de la luz
blanca.
El experimento de Newton no
es difícil de reproducir, pues
no es necesario contar con
instrumental científico especial
para llevarlo a cabo. Incluso
hoy en día resulta ser uno de
los más hermosos e instructivos
para los incipientes
estudiantes de óptica en
educación básica, media y
superior. Se puede lograr con
un prisma, el cual, al ser
atravesado por un rayo de luz
blanca del sol, hace que el
rayo de luz solar se refracte y
salga por el lado opuesto
descompuesto en los 7 colores
ya mencionados.

27. EL OJO HUMANO

28. El ojo es un órgano que detecta la luz y es la base del sentido
de la vista. Su función consiste básicamente en transformar la
energía lumínica en señales eléctricas que son enviadas al
cerebro a través del nervio óptico.
El ojo humano funciona de forma muy similar al de la mayoría
de los Vertebrados y algunos moluscos; posee una lente
llamada Cristalino que es ajustable según la distancia, un
diafragma que se llama Pupila cuyo diámetro está regulado
por el Iris y un tejido sensible a la luz que es la Retina.
La luz penetra a través de la pupila, atraviesa el cristalino y se
proyecta sobre la retina, donde se transforma gracias a unas
células llamadas Fotorreceptoras en impulsos nerviosos que
son trasladados a través del Nervio Óptico al cerebro.

29. PRINCIPALES DEFECTOS Y ENFERMEDADES
DEL OJO
CEGUERA
Se llama ceguera a una pérdida
total o muy severa de la
capacidad visual. Una persona
ciega es incapaz de percibir la
forma de los objetos, aunque
puede conservar una mínima
función que le permita distinguir
entre luz y oscuridad.

30. MIOPÍA
La miopía es un defecto del ojo
en el que el punto focal se forma
delante de la retina, en lugar de
en la misma retina como sería
normal.
Esta anomalía ocasiona dificultad
para ver de lejos.
La causa más frecuente de
miopía es un aumento en el
diámetro anteroposterior del
globo ocular. También puede ser
debida a un aumento de la
capacidad de refracción del
cristalino o al aumento en la
curvatura de la córnea como
ocurre en el queratono.
Se trata mediante el uso de gafas
correctoras, lentillas, con una
intervención quirúrgica con láser
o con la colocación de lentes
intraoculares

31. Hipermetropía
La hipermetropía es un defecto
del ojo, en el cual los rayos de
luz que inciden en el mismo
procedentes del infinito,
forman el foco en un punto
situado detrás de la retina.
A diferencia de la miopía no es
progresiva y tampoco suele
producir complicaciones. Los
niños afectados de
hipermetropía no suelen
presentar déficit de agudeza
visual, sino dolor de cabeza o
cansancio relacionados con el
esfuerzo continuado de
acomodación que debe realizar
el músculo ciliar para lograr un
correcto enfoque. En los
adultos suele existir déficit de
visión cercana y con el paso de
los años se puede afectar la
lejana. Se trata mediante el uso
de gafas correctoras

32. ASTIGMATISMO
Es un defecto de refracción
que se produce debido a
que existe diferente
capacidad de refracción
entre dos meridianos
oculares y en consecuencia
los objetos se ven
desenfocados.
Generalmente está
originado por una curvatura
irregular en la zona anterior
de la córnea, de tal forma
que la refracción del
meridiano vertical es
diferente a la del horizontal.
Se trata mediante la
utilización de gafas con
lentes correctoras.

33. PRESBICIA
La presbicia también llamada
vista cansada, comienza
alrededor de los 40 años y
alcanza su máxima evolución
después de los 60. Consiste en la
perdida progresiva y gradual de
la elasticidad del Cristalino que
se manifiesta por dificultad para
ver con claridad los objetos
cercanos. Una persona con
presbicia necesita alejar un
texto más de 33 cm de los ojos
para poder leer, a esa distancia
muchos caracteres no se
distinguen con claridad.
Para garantizar una buena
visión de los objetos cercanos, el
cristalino debe cambiar de
forma y hacerse más esférico
para aumentar su poder de
refracción, cuando ya no
puede hacerlo, la visión
cercana se hace borrosa, sin
embargo la visión de lejos sigue
siendo buena.
Puede corregirse con el uso
de lentes oftálmicas, que
realizan el trabajo de
convergencia de las
imágenes tal como lo hacían
antes los ojos.

34. DALTONISMO
El daltonismo es un defecto
del ojo. La persona que lo
padece, presenta dificultad
para distinguir el rojo y el
verde, aunque hay casos en
que también es difícil
diferenciar otros colores.
Cuando el defecto consiste en
la imposibilidad de distinguir
todos los colores, no es
daltonismo sino otro trastorno
más grave que se llama
acromatopsia .
El daltonismo es mucho más
corriente en el hombre que en
la mujer y es hereditario. No
suele causar otros trastornos,
aunque constituye un
problema en algunas
profesiones que exigen una
correcta visión de los colores.

35. CATARATA
Puede observarse una
catarata que se caracteriza
por la pérdida de
transparencia del cristalino
La catarata es una opacidad
del cristalino (la lente del ojo)
que pierde su transparencia
habitual. Como consecuencia
la luz penetra con dificultad en
el ojo, lo cual ocasiona
pérdida de visión progresiva,
que puede llegar a ser total, si
no se realiza el tratamiento
adecuado. Este consiste en
una intervención quirúrgica
mediante la cual se extirpa el
cristalino y se coloca en su
lugar una lente intraocular.
La catarata es generalmente
degenerativa y aparece muy
frecuentemente en personas
de más de 50 años.

36. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS
La formación de imágenes en espejos planos tiene su
explicación en la ley de reflexión.
en general los rayos se reflejan hacia el ojo como si
procedieran de detrás del espejo, pero realmente son los
rayos que provienen del objeto y que se reflejan en el
espejo.
La imagen formada en el espejo plano tiene las
siguientes características:
1. La imagen formada es virtual
2. La imagen formada está a la misma distancia que el
objeto del espejo.
3. La imagen está derecha igual que el objeto, sin
embargo experimenta una inversión lateral, o sea la
izquierda está a la derecha y viceversa
4. La imagen es de igual tamaño que el objeto.

37. ¿ DE QUÉ TAMAÑO DEBE SER EL ESPEJO PARA
QUE LA PERSONA SE VEA DE CUERPO
COMPLETO?
Lo primero que sabemos es que
la imagen se encuentra a una
distancia d del espejo y que el
hombre mide una altura h.
Ahora si observamos el triángulo
P'DB es semejante al triángulo
formado por la altura h, la
distancia del objeto a la imágen y
la hipotenusa (OPP'), así la
proporción de lo lados no queda:
Por lo tanto el espejo debe tener
un tamaño mínimo igual a la
mitad del la altura de la persona
de manera que se pueda ver de
cuerpo completo.

38. IMÁGENES EN ESPEJOS ANGULARES
Son espejos planos cuya
unión forma un cierto
ángulo. Si se coloca un
objeto, se pueden observar
varias imágenes, de
acuerdo al ángulo
formado. Por ejemplo
cuando se coloca dos
espejos planos formando un
ángulo de 90°, se forman
tres imágenes y la imagen
del centro no presenta
inversión lateral.
𝑁 =
360°
𝜃
− 1
A continuación se demuestra a
través del trazado de rayos la
formación de imágenes entre
dos espejos planos
perpendiculares entre si.

39. ESPEJOS ESFÉRICOS
Óptica geométrica.
La óptica geométrica parte
de las leyes
fenomenológicas de Snell
para la reflexión y la
refracción. A partir de ellas,
basta hacer geometría con
los rayos luminosos para la
obtención de las fórmulas
que corresponden a los
espejos, dióptricos y lentes
(o sus combinaciones),
obteniendo así las leyes que
gobiernan los instrumentos
ópticos a que estamos
acostumbrados.
Los espejos esféricos tienen
la forma de la superficie
que resulta cuando una
esfera es cortada por un
plano. Si la superficie
reflectora está situada en la
cara interior de la esfera se
dice que el espejo es
cóncavo. Si está situada en
la cara exterior se
denomina convexo. Las
características ópticas
fundamentales de todo
espejo esférico son las
siguientes:

40. Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica
que constituye el espejo.
Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.
Vértice V: Coincide con el centro del espejo.
Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con
el vértice V.
Foco f: Es un punto del eje por el que pasan o donde
convergen todos los rayos reflejados que inciden
paralelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en
el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.

41. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
TRAZO DE RAYOS PARA
ESPEJO CÓNCAVO:
Todo rayo que incida
paralelo al eje principal, se
refleja pasando por el foco.
Todo rayo que incida
pasando por el foco, se
refleja paralelo al eje
principal.
Todo rayo que incida por el
centro de curvatura, se
refleja sin sufrir desviación
por el mismo centro de
curvatura.
C f
C f
C f

42. TRAZO DE RAYOS PARA ESPEJO
CONVEXO:
Todo rayo que incida paralelo
al eje principal, se refleja en
una dirección tal que su
prolongación pasa por el foco.
Todo rayo que incida en la
dirección del foco opuesto al
lado de donde se encuentra
ubicado el objeto, se refleja
paralelo al eje principal. De
este rayo reflejado, usamos su
prolongación para construir la
imagen.
Todo rayo que incida en la
dirección del centro de
curvatura, se refleja sin sufrir
desviación, por el mismo
centro de curvatura.
C f
C f
C f

43. En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según
sea la posición del objeto, se pueden plantear tres situaciones
diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas de
rayos:
El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de
curvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida y
de menor tamaño que el objeto.
El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F.
La imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tamaño
que el objeto.
El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado
es una imagen virtual, directa y de mayor tamaño que el
objeto.
Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la
distancia del objeto al vértice del espejo la imagen es virtual,
directa y de menor tamaño. Dicho resultado puede
comprobarse efectuando la construcción de imágenes
mediante diagramas de rayos de acuerdo con los criterios
anteriormente expuestos.

44. ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOS
do= distancia del
objeto al espejo.
di= distancia de la
imagen al espejo.
O= tamaño del objeto.
I= tamaño de la
imagen.
So=distancia del foco
al objeto.
Si=distancia del foco a
la imagen
C f

45. Por semejanza de triángulos
se tiene que:
𝐼
𝑂
=
𝑑𝐼
𝑑𝑂
Esta relación recibe el
nombre de aumento.
Existe una relación
matemática entre la
distancia del objeto, la
distancia de la imagen y la
distancia focal; y es la
llamada fórmula de
Descartes.
1
𝑓
=
1
𝑑𝑜
+
1
𝑑𝑖
La diferencia entre el
espejo cóncavo y el
convexo es que en este
último la distancia focal es
negativa.
C f

46. Un objeto de 5 cm de altura se
coloca al de un espejo
esférico de 2cm de distancia
focal.
a. Determine el tamaño y
distancia de la imagen
cuando el objeto se
encuentra a 6cm del
espejo esférico cóncavo.
Datos
O=5cm f=2cm dO=6cm
dI=? I=?
1
𝑓
=
1
𝑑𝑂
+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝐼
=
1
𝑓
−
1
𝑑𝑂
1
𝑑𝐼
=
1
2
−
1
6
=
6 − 2
12
=
4
12
d 𝑰 =
𝟏𝟐
𝟒
= 𝟑𝐜𝐦
𝐼
𝑂
=
𝑑𝐼
𝑑𝑂
𝐼 = 5𝑥
3
6
=
15
6
𝑰 = 𝟐, 𝟓𝒄𝒎
La imagen es real, invertida y
de menor tamaño que el
objeto.

47. b. Determine el tamaño y
distancia de la imagen
cuando el objeto se encuentra
a 10cm del espejo esférico
convexo.
La imagen es virtual, derecha
y de menor tamaño que el
objeto
Datos
𝑂 = 5𝑐𝑚, 𝒇 = −𝟐𝒄𝒎,
𝑑𝑂 = 10𝑐𝑚, dI =?, I =?
1
𝑑𝐼
=
1
𝑓
−
1
𝑑𝑂
=
1
−2
−
1
10
1
𝑑𝐼
=
10 + 2
−20
=
12
20
𝑑𝐼 =
20
12
= 1, 66𝑐𝑚
𝐼 = 𝑂𝑥
𝑑𝐼
𝑑𝑂
= 5𝑥
1, 66
10
𝐼 = 0,833𝑐𝑚

48. LENTES
Así como las moléculas que
componen la atmósfera
desvían los rayos de luz, de
igual forma la luz se desvía
al penetrar en un bloque de
vidrio o de pasta
transparente; Es el llamado
fenómeno de la refracción.
Los objetos de vidrio de
alguna forma son capaces
de formar imágenes más
grandes o más pequeñas,
próximas o lejanas,
invertidas o derechas.
Las lentes son usadas desde
hace mucho tiempo por las
personas como medio que
ayuda a la visión, en las
cámaras fotográficas,
proyectores, telescopios,
microscopios, entre otros.
Un trozo de vidrio con la
forma adecuada desvía los
rayos de luz que inciden en
forma paralela a él, de tal
manera que se cruzan y
forman la imagen del
objeto. Un pedazo de vidrio
capaz de hacer esto se le
conoce como lente.

49. La distribución mostrada en
la figura es más gruesa en el
centro, por lo que es capaz
de concentrar la luz: Lente
convergente.
La distribución mostrada en
la figura es más delgada en
el centro, por lo que es
capaz de dispersar la luz:
Lente divergente.

50. ELEMENTOS DE UNA LENTE
Centros de curvatura: Son los centros C1
y C2, de las esferas a las que pertenecen
cada una de las caras de las lentes.
Radios de curvatura: Son los radios de las
esferas R1 y R2.
Eje principal: Es la recta imaginaria que
pasa por los centros de curvatura.
Centro óptico: Punto de la lente situada
en el centro de la lente que tiene la
propiedad de no desviar ningún rayo
que incida en él.
Planos focales: Planos que contienen los
puntos donde convergen los rayos
refractados cuando estos inciden en
forma paralela. Si la lente es divergente,
en el plano focal están los puntos de
intersección de las prolongaciones de los
rayos refractados.
Focos: Puntos ubicados en el eje
principal, se ubican el plano focal y
sobre ellos convergen los rayos que
incidan paralelos al eje principal.

51. CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
PARA LENTE CONVERGENTE
Todo rayo que incida
paralelo al eje principal,
se refracta pasando por el
foco.
Todo rayo que incida
pasando por el foco, se
refracta paralelo al eje
principal.
Todo rayo que incida por
el centro óptico, se
refracta sin sufrir
desviación.

52. PARA LENTE DIVERGENTE
Todo rayo que incida paralelo
al eje principal, se refracta en
una dirección tal que su
prolongación pasa por el
foco.
Todo rayo que incida en la
dirección del foco opuesto al
lado de donde se encuentra
ubicado el objeto, se refracta
paralelo al eje principal. En
este rayo refractado usamos
su prolongación para construir
la imagen.
Todo rayo que incida por el
centro óptico, se refracta sin
sufrir desviación.

53. SITUACIONES RESUELTAS
A 30cm de distancia de una
lente convergente delgada,
cuya distancia focal es de
25cm, se ha colocado un
objeto de 5cm de alto.
Determinar a través de un
diagrama de rayos y
analíticamente la posición y
el tamaño de la imagen.
Datos:
𝑑𝑂 = 30𝑐𝑚, 𝑓 = 25𝑐𝑚, 𝑂 = 5𝑐𝑚,
𝑑𝐼 =?, 𝐼 =?
Solución:
1
𝑓
=
1
𝑑𝑂
+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝐼
=
1
25𝑐𝑚
−
1
30𝑐𝑚
=
30 𝑐𝑚 − 25𝑐𝑚
750𝑐𝑚
2
=
5 𝑐𝑚
750𝑐𝑚
2
𝑑𝐼 =
750𝑐𝑚
2
5 𝑐𝑚
= 150𝑐𝑚
𝐼
𝑂
=
𝑑𝐼
𝑑𝑂
→ 𝐼 = 𝑂𝑥
𝑑𝐼
𝑑𝑂
=
5 𝑐𝑚 𝑥150 𝑐𝑚
30 𝑐𝑚
𝐼 = 25𝑐𝑚
Imagen real, invertida y mayor que el
objeto.

54. Una lente divergente tiene
una distancia focal de 30cm
y da una imagen virtual a
12cm de la lente. Determinar
a través de un diagrama de
rayos y analíticamente la
posición del objeto y tamaño
de la imagen si el objeto
mide 10cm.
Datos:
𝑓 = −30𝑐𝑚, 𝑑𝐼 = −12𝑐𝑚,
𝑂 = 10𝑐𝑚, 𝑑𝑂 =? , 𝐼 =?
Solución:
1
𝑓
=
1
𝑑𝑂
+
1
𝑑𝐼
1
𝑑𝑂
=
1
−30𝑐𝑚
−
1
−12𝑐𝑚
=
−12𝑐𝑚 + 30 𝑐𝑚
360𝑐𝑚
2
1
𝑑𝑂
=
18 𝑐𝑚
360 𝑐𝑚
2
𝑑𝑂 =
360 𝑐𝑚
2
18𝑐𝑚
= 20𝑐𝑚
𝐼
𝑂
=
𝑑𝐼
𝑑𝑂
→ 𝐼 = 𝑂𝑥
𝑑𝐼
𝑑𝑂
=
10 𝑐𝑚 𝑥12𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
𝐼 = 6𝑐𝑚

55. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. A 40cm de una lente
convergente delgada, cuya
distancia focal es de 30cm, se
ha colocado un objeto de
10cm de alto. Determinar a
través de un diagrama de
rayos y analíticamente la
posición y el tamaño de la
imagen.
2. Un objeto de 12cm de alto se
coloca a 20cm de una lente
divergente de 16cm de
distancia focal. Determinar la
posición y tamaño de la
imagen.
3. Una lente divergente tiene
una distancia focal de 20cm y
da una imagen virtual a 10cm
de la lente. Determinar a
través de un diagrama de
rayos y analíticamente la
posición del objeto.
4. Una lente convergente tiene
una distancia focal de 24cm y
da una imagen situada a
36cm de la lente, con un
tamaño de 8cm. Determinar a
través de un diagrama de
rayos y analíticamente la
posición del objeto y su
tamaño
5. De un objeto colocado a
20cm de una lente
convergente, se obtiene una
imagen real cuyo tamaño es
1.5 veces mayor que el
objeto. Determinar a través de
un diagrama de rayos y
analíticamente la distancia
focal de la lente.