Unidad 1                 Intervalos de                 confianza para dos                 parámetrosEstadística Inferencial
Sesión 1: Intervalos de confianza para diferencia de medias  poblacionales con varianzas desconocidas                     ...
CasoEl administrador de la dulcería “Dolce Vita”desea ofrecer una promoción para aumentar lasventas, pero tiene dudas si o...
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Ejemplo 2Una compañía tiene una política singular relativa a los bonos de fin de añodestinados al personal gerencial de ba...
Intervalo de confianza para la diferencia       de medias       Varianzas desconocidas y heterogéneas                  IC ...
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Ejemplo 4Un estudio estadístico sobre el uso de                                                             Montocajeros a...
Actividad: Resolver el siguiente problema de aplicaciónEl Metropolitano es el nuevo sistema integrado detransporte público...
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  1. 1. Unidad 1 Intervalos de confianza para dos parámetrosEstadística Inferencial
  2. 2. Sesión 1: Intervalos de confianza para diferencia de medias poblacionales con varianzas desconocidas LogrosAl finalizar la sesión, el alumno será capaz de:Construir e interpretar intervalos de confianzapara comparar dos promedios poblacionalescuando las varianzas poblacionales sondesconocidas pero homogéneas.Construir e interpretar intervalos de confianzapara comparar dos promedios poblacionalescuando las varianzas poblacionales sondesconocidas pero homogéneas.Tomar decisiones a partir de un intervalo deconfianza para la diferencia de medias Estadística Inferencial 2
  3. 3. CasoEl administrador de la dulcería “Dolce Vita”desea ofrecer una promoción para aumentar lasventas, pero tiene dudas si ofrecer el día Marteso Jueves, ambos días las ventas están bajas. ¿Qué parámetro usaríamos para decidir? Estadística Inferencial 3
  4. 4. Diferencia de medias = > < Los parámetros poblacionales son desconocidos, por lo que se estimarán.La estimación ya no es de un parámetro, si no de la diferencia de parámetros. Estadística Inferencial 4
  5. 5. Estimación de la diferencia de medias poblacionales  0 0 0 Estadística Inferencial 5
  6. 6. Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Varianzas desconocidas y homogéneas IC ( µ1 − µ 2 ) = ( x1 − x2 ) ± ME Donde: 1 1 ME = t( n1 + n2 − 2,1−α / 2 ) S  +  2 n n  p  1 2  1− α / 2 2 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 2 2 Sp = n1 + n2 − 2α /2 1−α α /2 - to to
  7. 7. Ejemplo 1El gerente de ventas de una empresacomercializadora de productos de belleza Técnica 1 Técnica 2quiere implementar una de las dos nuevas 1215 977técnicas de ventas que dispone para la 1233 972próxima campaña. Considera, como es lógico, 1202 934que primero debería probarlas. La primera 1219 992técnica la prueba con 13 vendedores y la 1129 927 1169 870segunda técnica con 14 vendedores. Al 1220 899finalizar la semana de prueba, se obtiene las 1246 978siguientes ventas de los dos grupos. 1213 966Asumiendo que las ventas obtenidas se 1261 883aproximan a una distribución normal y que las 1169 974varianzas de las ventas cuando se aplican las 1214 948técnicas 1 y 2 son homogéneas, utilice 1230 997intervalo de confianza del 98% que permita 985afirmar que técnica es mejor. Estadística Inferencial 7
  8. 8. Ejemplo 2Una compañía tiene una política singular relativa a los bonos de fin de añodestinados al personal gerencial de bajo rango (los bonos son expresados comoun porcentaje del salario anual). El director de personal considera que el sexo delempleado influye en los bonos recibidos, para esto toma muestras de 16 mujeresy 25 hombres que desempeñan cargos gerenciales y registra los porcentajes delsalario anual percibido obteniéndose los datos siguientes. Calcule un intervalo deconfianza del 95% para la diferencia de medias de los porcentajes de salarioanual de las mujeres y los hombres. Con este resultado, ¿es posible afirmar quelos hombres reciben un bono promedio mayor que las mujeres?. Asumapoblaciones normales con varianzas homogéneas Mujeres Hombres 9.8 7.7 6.9 10.4 10.4 9.7 10 8 6.2 8.7 9.7 11.2 9 9.2 8.4 9 7.6 8.7 8.8 8.7 9.8 7.7 9.3 9.2 9.3 10.2 8.9 10.1 11.9 9 8.9 12 12 9.4 6.7 8.4 9.6 7.9 9.4 9.2 9 Estadística Inferencial 8
  9. 9. Intervalo de confianza para la diferencia de medias Varianzas desconocidas y heterogéneas IC ( µ1 − µ 2 ) = ( x1 − x2 ) ± ME S12 S 2 2 ME = t( v ,1−α / 2 ) + n1 n2 2  S12 S 2  2   n +n  v=  2 1− α / 2 1 2  2 2  S12   S2      n     1  +  n2 α /2 1−α α /2 ( n1 − 1) ( n2 − 1) - to to
  10. 10. Ejemplo 3Una empresa fabrica polos deportivos y Proveedor 1 Proveedor 2compra los hilos de dos proveedores 59 84(Proveedor 1 y Proveedor 2). Para 75 83verificar que no existe diferencias en las 82 86resistencias promedio de los hilos 74 79adquiridos de estos proveedores, se toma 64 83muestras de piezas de cada clase de hilo 58 87y se registra la resistencia en condiciones 69 86 70 85similares. Los datos en kilogramos, semuestran a continuación:Suponga que las varianzas de la resistencia de los hilos de ambosproveedores no son homogéneas. Calcule e interprete un intervalode confianza del 95% para la diferencia de las resistenciaspromedios de los hilos de ambos proveedores. ¿Qué proveedor serecomendaría comprar? Estadística Inferencial 10
  11. 11. Ejemplo 4Un estudio estadístico sobre el uso de Montocajeros automáticos indica que el monto Hombres Mujeresdiario (en dólares) de los movimientos de 400 398los hombres y mujeres tienen distribución 789 758normal con la misma media, sin embargo 588 745 678 765la inferencia respecto a la igualdad de las 700 812medias es poco creíble. Para investigar 650 578más al respecto, se seleccionaron 740 680aleatoriamente los montos de los 478movimientos de 7 hombres y 8 mujeres.Con 99% de confianza, ¿se puede concluirque las medias de las dos poblaciones demontos son diferentes? Asuma que losmontos diarios en dólares tienendistribución normal con varianzasheterogéneas Estadística Inferencial 11
  12. 12. Actividad: Resolver el siguiente problema de aplicaciónEl Metropolitano es el nuevo sistema integrado detransporte público para Lima, que cuenta con buses Estación Estación Carnaval yarticulados de gran capacidad que circulan por Javier Prado Moreyra 13.1 17.4corredores exclusivos, bajo el esquema de autobuses 10.3 13.4de tránsito rápido BRT (Bus Rapid Transit en inglés). 9.0 11.6El primer corredor del Metropolitano conecta Lima Sur 12.6 16.7con Lima Norte, recorriendo 16 distritos de la ciudad 9.5 12.3 19.6 26.5desde Chorrillos hasta Comas. Se seleccionan al azar 18.2 24.5a una muestra de 14 usuarios de la estación Javier 11.4 15.0Prado, y 13 usuarios de la estación Carnaval y 13.2 17.4Moreyra, se les preguntó el tiempo de espera en 19.9 26.8 16.7 22.4minutos para abordar el bus. Usando un nivel de 18.2 24.5confianza del 96%, se puede afirmar que los usuarios 19.7 26.6de la estación Javier Prado demoran en promedio 15.2más tiempo que los usuarios de Carnaval y Moreyra?Asuma poblaciones normales y homogéneas Estadística Inferencial 12

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