1. Unidad 1
Intervalos de
confianza para dos
parámetros
Estadística Inferencial

2. Sesión 1: Intervalos de confianza para diferencia de medias
poblacionales con varianzas desconocidas
Logros
Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de:
Construir e interpretar intervalos de confianza
para comparar dos promedios poblacionales
cuando las varianzas poblacionales son
desconocidas pero homogéneas.
Construir e interpretar intervalos de confianza
para comparar dos promedios poblacionales
cuando las varianzas poblacionales son
desconocidas pero homogéneas.
Tomar decisiones a partir de un intervalo de
confianza para la diferencia de medias
Estadística Inferencial 2

3. Caso
El administrador de la dulcería “Dolce Vita”
desea ofrecer una promoción para aumentar las
ventas, pero tiene dudas si ofrecer el día Martes
o Jueves, ambos días las ventas están bajas.
¿Qué parámetro
usaríamos para
decidir?
Estadística Inferencial 3

4. Diferencia de medias
=
>
<
Los parámetros poblacionales son
desconocidos, por lo que se estimarán.
La estimación ya no es de un parámetro, si no
de la diferencia de parámetros.
Estadística Inferencial 4

5. Estimación de la diferencia de medias
poblacionales
0
0
0
Estadística Inferencial 5

6. Intervalo de confianza para la diferencia de
medias.
Varianzas desconocidas y homogéneas
IC ( µ1 − µ 2 ) = ( x1 − x2 ) ± ME
Donde: 1 1
ME = t( n1 + n2 − 2,1−α / 2 ) S  + 
2
n n 
p
 1 2 
1− α / 2
2 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 2
2
Sp =
n1 + n2 − 2
α /2 1−α α /2
- to to

7. Ejemplo 1
El gerente de ventas de una empresa
comercializadora de productos de belleza Técnica 1 Técnica 2
quiere implementar una de las dos nuevas 1215 977
técnicas de ventas que dispone para la 1233 972
próxima campaña. Considera, como es lógico, 1202 934
que primero debería probarlas. La primera 1219 992
técnica la prueba con 13 vendedores y la 1129 927
1169 870
segunda técnica con 14 vendedores. Al
1220 899
finalizar la semana de prueba, se obtiene las 1246 978
siguientes ventas de los dos grupos. 1213 966
Asumiendo que las ventas obtenidas se 1261 883
aproximan a una distribución normal y que las 1169 974
varianzas de las ventas cuando se aplican las 1214 948
técnicas 1 y 2 son homogéneas, utilice 1230 997
intervalo de confianza del 98% que permita 985
afirmar que técnica es mejor.
Estadística Inferencial 7

8. Ejemplo 2
Una compañía tiene una política singular relativa a los bonos de fin de año
destinados al personal gerencial de bajo rango (los bonos son expresados como
un porcentaje del salario anual). El director de personal considera que el sexo del
empleado influye en los bonos recibidos, para esto toma muestras de 16 mujeres
y 25 hombres que desempeñan cargos gerenciales y registra los porcentajes del
salario anual percibido obteniéndose los datos siguientes. Calcule un intervalo de
confianza del 95% para la diferencia de medias de los porcentajes de salario
anual de las mujeres y los hombres. Con este resultado, ¿es posible afirmar que
los hombres reciben un bono promedio mayor que las mujeres?. Asuma
poblaciones normales con varianzas homogéneas
Mujeres Hombres
9.8 7.7 6.9 10.4 10.4 9.7 10
8 6.2 8.7 9.7 11.2 9 9.2
8.4 9 7.6 8.7 8.8 8.7 9.8
7.7 9.3 9.2 9.3 10.2 8.9 10.1
11.9 9 8.9 12 12 9.4
6.7 8.4 9.6 7.9 9.4 9.2
9
Estadística Inferencial 8

9. Intervalo de confianza para la diferencia
de medias
Varianzas desconocidas y heterogéneas
IC ( µ1 − µ 2 ) = ( x1 − x2 ) ± ME
S12 S 2
2
ME = t( v ,1−α / 2 ) +
n1 n2
2
 S12 S 2 
2
 
n +n 
v=  2
1− α / 2 1 2 
2 2
 S12   S2 
   
n   
 1  +  n2 
α /2 1−α α /2 ( n1 − 1) ( n2 − 1)
- to to

10. Ejemplo 3
Una empresa fabrica polos deportivos y Proveedor 1 Proveedor 2
compra los hilos de dos proveedores 59 84
(Proveedor 1 y Proveedor 2). Para 75 83
verificar que no existe diferencias en las 82 86
resistencias promedio de los hilos 74 79
adquiridos de estos proveedores, se toma 64 83
muestras de piezas de cada clase de hilo 58 87
y se registra la resistencia en condiciones 69 86
70 85
similares. Los datos en kilogramos, se
muestran a continuación:
Suponga que las varianzas de la resistencia de los hilos de ambos
proveedores no son homogéneas. Calcule e interprete un intervalo
de confianza del 95% para la diferencia de las resistencias
promedios de los hilos de ambos proveedores. ¿Qué proveedor se
recomendaría comprar?
Estadística Inferencial 10

11. Ejemplo 4
Un estudio estadístico sobre el uso de
Monto
cajeros automáticos indica que el monto Hombres Mujeres
diario (en dólares) de los movimientos de 400 398
los hombres y mujeres tienen distribución 789 758
normal con la misma media, sin embargo 588 745
678 765
la inferencia respecto a la igualdad de las 700 812
medias es poco creíble. Para investigar 650 578
más al respecto, se seleccionaron 740 680
aleatoriamente los montos de los 478
movimientos de 7 hombres y 8 mujeres.
Con 99% de confianza, ¿se puede concluir
que las medias de las dos poblaciones de
montos son diferentes? Asuma que los
montos diarios en dólares tienen
distribución normal con varianzas
heterogéneas
Estadística Inferencial 11

12. Actividad: Resolver el siguiente problema de aplicación
El Metropolitano es el nuevo sistema integrado de
transporte público para Lima, que cuenta con buses Estación
Estación
Carnaval y
articulados de gran capacidad que circulan por Javier Prado Moreyra
13.1 17.4
corredores exclusivos, bajo el esquema de autobuses
10.3 13.4
de tránsito rápido BRT (Bus Rapid Transit en inglés). 9.0 11.6
El primer corredor del Metropolitano conecta Lima Sur 12.6 16.7
con Lima Norte, recorriendo 16 distritos de la ciudad 9.5 12.3
19.6 26.5
desde Chorrillos hasta Comas. Se seleccionan al azar 18.2 24.5
a una muestra de 14 usuarios de la estación Javier 11.4 15.0
Prado, y 13 usuarios de la estación Carnaval y 13.2 17.4
Moreyra, se les preguntó el tiempo de espera en 19.9 26.8
16.7 22.4
minutos para abordar el bus. Usando un nivel de 18.2 24.5
confianza del 96%, se puede afirmar que los usuarios 19.7 26.6
de la estación Javier Prado demoran en promedio 15.2
más tiempo que los usuarios de Carnaval y Moreyra?
Asuma poblaciones normales y homogéneas
Estadística Inferencial 12