1. ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA
MECÁNICA
CALCULO VECTORIAL
TEMA: INTEGRALES DE LÍNEA
INTEGRANTES: GABRIELA CASTRO
DAVID CAIZALUISA

2. INTEGRAL DE LÍNEA
• Definición.- Es un método que generaliza el
concepto usual de integral, el cual la función a
integrar está definida sobre una curva arbitraria.
• Intervienen:
*Integral de línea con respecto a la longitud
de arco
*Teorema fundamental para integrales de
línea
*Teorema de Green

3. Integral de Línea con Respecto a la
Longitud de Arco
Para poder integrar una curva debemos seguir
los siguientes pasos:
1. Parametrizar la curva
2. Cortar la curva en pedazos infinitésimos
3. Determinar la masa de cada pedazo
infinitesimal
4. Integrar para determinar la masa total

4. Usando una integral de línea mostrar
que el área circular de un cilindro de
radio =r y altura= h es igual a 2pi*r*h

5. Teorema Fundamental para Integral de
línea
• Sea una Curva C una curva suave dada por la función vectorial . Sea "f" una
función derivable de dos ó tres variables, cuyo vector gradiente es
continuo sobre C.
•
•
El teorema nos dice que podemos evaluar la integral de línea de un campo
vectorial conservativo ( el campo vectorial gradiente de la función
potencial f) con solo conocer el valor de "f" en los extremos de C. De
hecho el teorema nos expresa que la integral de línea de es el cambio total
de "f". Si "f" es una función de dos variables y C es una curva plana con
punto inicial A(X1, Y1) y punto final B(X2 , Y2), entonces el teorema se
convierte en:
Si "f" es una función de tres variables y C es una curva en el espacio que
une con , entonces tenemos:

6. Demuestre que
es conservativo
Dado que las derivadas cruzadas son iguales el campo es conservativo. Ahora
encontremos la función f que cumpla que el campo es igual al gradiente de f.
Para esto integraremos P respecto de x, y Q respecto de y e igualaremos las
funciones para encontrar la función f.

7. Teorema de Green
• Sea la función :
• El teorema establece que: