Ejercicios sobre conjuntos1

1. EJERCICIOS SOBRE CONJUNTOS<br />01.- Sean los conjuntos:<br />A = {1; 2; 3}<br />B = {2; 3; 4}<br />C = {4; 5};<br />D = {1; 2} <br />Hallar:<br />a) ABb) A Dc) A - Bd) B De) C - B <br />02.- Se tienen los conjuntos:<br />A = {2; 3; 4}<br />B = {3; 5; 6]<br />C = {1; 3; 5}<br />U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} <br />Hallar:<br />a) A Bb) A'c) B C<br />d) C'e) B - Cf) (C - A)' <br />03.- Se tienen los conjuntos:<br />A = {1; 2; 3}<br />B = {2; 3; 4}<br />C = {3; 2; 1}<br />D = {3; 4} <br />U = {1;2;3;4;5}<br />Hallar:<br />a) A - Bb) B Cc) B – D <br />d) A De) D’f) A C <br />g) D – Bh) (A – D)’<br />04.- ¿Qué operación representa cada una de las regiones sombreadas?<br />25927051060450023177510604500A) B) <br />24968201524000279400825500C) D) <br />42989510223500<br />E) F) <br />G) H)<br />05.- En cada gráfico sombree el conjunto que se indica.<br />A) (A B) U C B) (A U B ) C C) (A – B ) U C<br />26657304572000140208053975001143006032500<br />D) (A C) – C E) (A – B ) – C F) A – (B – C )<br />26530308890000142748088900001143008890000<br />G) (A C)’ H) A’ U C’ I) (A – B ) U (B – C )<br />26530305397500143383053975001143005397500<br />06.- Si:<br />A = {x/x N, 1 x < 4} <br />B = {2x/x N 1 x 8} Hallar:<br />a) A – Bb) A Bc) ABd) B – Ae) A B<br />07.- Hallar la suma de los elementos de (A B) C, sabiendo que:<br /> A = {1; 2; 3; 4}, B = [2; 3; 5} y C = {1; 3; 5; 7}<br />a) 12b) 14c) 10 d) 9e) 18<br />26771601143000008.- Sean los conjuntos: <br />U = {1;2;3;4;5} <br />A = {1;2;3} <br />B = {2;3;4}<br />Efectuar:<br />a) A’- Bb) B’ – Ac) A’ – B<br />d) (A B’)e) A’ B’f) A’ B’<br />09.- Se tienen los siguientes conjuntos:<br />A = {2; 3; 4} <br />B = {3; 4; 5} <br />C = {1; 3; 5} <br />U = {1;2;3;4;5;6}<br />A) E= (A'-B')CB) E = A'B' C) E=(C'B')-A'<br />10.- Se tienen los conjuntos:<br />A = {1; 2; 3};B = {2; 3; 4}; C = {3; 5} <br />Hallar:<br />a) AB.b) A - Cc) B - C<br />d) A Ce) B Cf) B - A<br />11.-Se tienen los siguientes conjuntos:<br />A = {2; 3; 4}B = {3; 4; 5}C = {4; 5} <br />D = {1;4} U={1;2;3;4;5;6;7} <br />Hallar:<br />a) A - Bb) C Dc) D B<br />d) B - Ae) A Bf) B’<br />12.- Se tienen los conjuntos:<br />A = {1; 2; 3; 4}B = { 2; 3; 4}<br />C = {3; 5}D = {2; 4} <br />Hallar:<br />a) A Bb) A Cc) A - B<br />d) B – Ae) A - Df) C D<br />13.- A = {1; 2; 3)B = {2; 3; 4)<br />C = {3; 4; 5)U = {1; 2; 3; 4; 5; 6} <br />Hallar:<br />a) A Bb) A'c) B C<br />d) B'e) C - Bf) (A B)'<br />14.- Designando:<br />A: el conjunto de todos los nacidos en el Perú.<br />B: el conjunto de todos los nacidos en la selva amazónica peruana.<br />C: el conjunto de todos los nacidos en Iquitos.<br />El diagrama de Venn que se relaciona correctamente los tres conjuntos es:<br />a) c) <br />23939507302500b)d) <br />PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE CONJUNTOS<br />01.- Se encuestó a 120 alumnas sobre sus preferencias por el vóley o la natación; se obtuvo los siguientes resultados:<br />- A la cuarta parte no le gusta el vóley ni la natación <br />- A la mitad les gusta la natación<br />- A los 5/12 les gusta el vóley <br />Responder a las siguientes preguntas:<br />i) ¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación? <br />ii) ¿A cuántas alumnas les gusta solamente el vóley?<br />iii) ¿A cuántas alumnas les gusta solamente la natación?<br />8001007810500Solución:<br />Cálculos previos:<br />ni vóley, ni natación = . 120 = 30 <br />natación = . 120 = 60<br />Vóley = . 120 = 50<br />Sea: x = # de alumnas que les gusta ambos deportes.<br />Del gráfico: (50-x) + x + (60-x) + 30 = 120 <br /> 140 - x = 120<br /> x = 20 <br />Finalmente:<br />i) # de alumnas que les gusta el vóley y la natación = 20<br />ii) # de alumnas que les gusta solamente vóley = 50 - 20 = 30<br />iii) # de alumnas que les gusta solamente natación = 60 - 20 = 40<br />02.- A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales:<br />20 conocen Tacna y Arequipa; el número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los que conocen sólo Tacna; el número de los que conocen Tacna es igual al número de los que no conocen ni Tacna ni Arequipa. ¿Cuántos turistas conocen sólo Arequipa?<br />8001001270000Solución:<br />Sea:<br /># turistas que conocen sólo Tacna = x <br /># turistas que conocen Tacna = x+20 <br /># turistas que conocen Arequipa = 2x<br /># turistas que conocen sólo Arequipa = 2x – 20 = ?<br />Del gráfico: x + 20 + 2x – 20 + x + 20 = 68<br />4x + 20 = 68<br />x = 12<br />Conocen sólo Arequipa = 2(12) – 20 = 4<br />Rpta: 4 turistas conocen sólo Arequipa<br />PROBLEMAS<br />01.- Se tiene el siguiente diagrama:<br />Indicar el número de elementos en cada caso:<br />a) Sólo Inca Kolae) Inca Kola o Coca Cola<br />b) Só1o Coca ColaF) Sólo una gaseosa<br />c) Inca Kola y Coca ColaG) Inca Kola<br />d) No Inca KolaH) No Coca Cola<br />02.- Se tiene el siguiente diagrama:<br />Indicar el número de elementos si:<br />a) Sólo Ae) no B<br />b) A y Bf) ni A ni B <br />c) A o B g) A pero no B <br />d) no Ah) A<br />