3. Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de
las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha
descrito para ir desde la posición inicial a la final.
Una consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza
conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero:
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir
del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
4. Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado
ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y
CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)
EJEMPLO:
5. Energía potencial asociada a algunas fuerzas
conservativas
Fuerza constante (peso)
Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de
fuerza constante trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la
superficie de la Tierra.
Vectorialmente el peso es:
La energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:
6. El trabajo del peso es menos la variación de su energía potencial:
Ambas formas de calcular el trabajo dan obviamente el mismo resultado.
7. Fuerza de un muelle
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre
la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx
Para x<0, F=kx
El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula
se desplaza desde la posición xA a la
posiciónxB es:
La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale:
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente
modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la
energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la
constante aditiva vale c=0
8. La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de
rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza
es de signo contrario al desplazamiento.
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino
cerrado A-B-A, WABAes distinto de cero
WABA=-2Fr x
