DIAPOSITIVAS DE TRABAJO Y ENERGIA

1. Nombre: Punina Kevin
Carrera: Ingeniera Mecatrónica
Docente: Ing. Diego Proaño
Nrc: 7664
Tema: El Principio del
Trabajo y la Energía
2020-2021

2. EL PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA
ENERGÍA
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento.
𝑑𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑𝑟 = 𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝐹𝑡 𝑑𝑠
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del
vector desplazamiento dr, y 𝜃 el ángulo que forma el vector fuerza con el vector
desplazamiento.

3. El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los
trabajos infinitesimales
w =
A
B
F ∗ dr =
A
B
Ftds
Su significado geométrico es el área bajo la representación de la función grafica de
la relación que relaciona la componente tangencial de la fuerza 𝑭 𝒕 y el
desplazamiento s .

5. Este principio establece que el trabajo mecánico realizado sobre un cuerpo es
igual al cambio en la energía cinética del cuerpo.
Esto significa, que el trabajo mecánico es igual a la energía cinética final menos la
energía cinética inicial del cuerpo.
La fórmula que relaciona el trabajo mecánico con el cambio de energía cinética:
W=𝐸 𝐶𝑓 − 𝐸 𝐶𝑖
Donde:
W = trabajo mecánico medido en J.
Ecf = energía cinética final medida en J.
Eci = energía cinética inicial medida en J.
m = masa medida en kg.
vf
2 = velocidad final al cuadrado medida en m2 / s2
vi2 = velocidad inicial al cuadrado medida en m2 / s2

6. EJEMPLO:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se
traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento
son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
W=F*cos(𝜃)*d
W=12*cos(0)*0,7= 14J
W=12*cos(60)* 0,7= 42J
W=12*cos(90)* 0,7= 0J
W=12*cos(135)* 0,7= -42 2 J
W=12*cos(180)* 0,7= -84J
-Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
-Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
-Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

7. Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula
de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y
el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
𝐰 = 𝑨
𝑩
𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑨
𝑩
𝑭 𝒕 𝒅𝒔= 𝑨
𝑩
𝒎𝒂𝒕 𝒅𝒔 =
𝑨
𝑩
𝒎
𝒅𝒗
𝒅𝒕
𝒅𝒔 =
𝑨
𝑩
𝒎
𝒅𝒔
𝒅𝒕
𝒅𝒗 =
𝑨
𝑩
𝒎𝒗 𝒅𝒗 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝑩
𝟐
−
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝑨
𝟐
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente
tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo
de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda
en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión:
E=
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas
que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

8. Fuerza conservativa. Energía potencial
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la
diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo
depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía
potencial.
𝑨
𝑩
𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬 𝒓𝑨 − 𝑬 𝒓𝑩 𝑬 𝒓 = 𝑬 𝒓(𝒙, 𝒚, 𝒛)
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido
para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es
cero.
𝐹 ∗ 𝑑𝑟 = 0

9. El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza
desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
𝑨
𝑩
𝑭 ∗ 𝒅𝒓 =
𝑨
𝑩
−𝒎𝒈𝒋 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 =
𝑨
𝑩
−𝒎𝒈 𝒅𝒚 = 𝒎𝒈𝒚 𝑨 − 𝒎𝒈𝒚 𝑩
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma
funcional
𝑬 𝒑= 𝒎𝒈𝒚 + 𝒄
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la
energía potencial.

10. Principio de conservación de la energía
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el
trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y
final de la energía potencial
𝑨
𝑩
𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬 𝑷𝑨 − 𝑬 𝒑𝑩
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de
las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el
valor final e inicial de la energía cinética.
𝑨
𝑩
𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬 𝒌𝑨 − 𝑬 𝒌𝑩
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de
conservación de la energía
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más
cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

11. Fuerzas no conservativas
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a
compararla con la fuerza conservativa peso.
El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia
B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.
WAB=mg x
WBA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado
A-B-A, WABA es cero.

12. La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento
es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo
contrario al desplazamiento
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado
A-B- A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x

13. EJEMPLO
Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:
 la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para
 la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado
-La energía del cuerpo en A es EA=
𝟏
𝟐
(0.2)·122=14.4 J
-La energía del cuerpo en B es EB=(0.2)(9.8)h
=1.96·h
=0.98·x J
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr*x=-μ*mg*cos(θ)*x
=(-0.16)(0.2)(9.8)cos(30)x
=-0.272·x J
De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos
x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m