Este documento presenta información sobre la serie de Fibonacci, el número áureo y la proporción áurea. Explica que la serie de Fibonacci surge de sumar los dos números anteriores, y que al dividir los términos de la serie se obtiene una constante de aproximadamente 1.618, conocida como el número áureo. También describe cómo la proporción áurea se presenta en la naturaleza, la geometría y el arte, dividiendo líneas, figuras y objetos en proporciones relacionadas con el número áureo.

1. EL NÚMERO AUREO LA SERIE DE FIBONACCI Y LA
PROPORCIÓN ÁUREA.
NOMBRE: CLAUDIA DANIELA
FIGUEROA PAZ.
GRADO: 3° GRUPO: “A”
PROFESOR: LUIS MIGUEL
VILLARREAL MATÍAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS III
CICLO ESCOLAR: 2012-2013
FECHA DE ENTREGA: 25-10-12
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2. ÍNDICE
Introducción __________ pág. 3
Contenido ____________ pág. 4- 5- 6
Actividad _____________ pág. 7
Conclusión _____________pág. 8
Referencias_________________ pág. 9
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3. INTRODUCCION
E n este trabajo hablaré sobre cosas muy interesantes: la serie de
Fibonacci, el numero áureo y la proporción áurea. Estas tres
cosas son sorprendentes, ya que un claro ejemplo de la serie de
Fibonacci es la reproducción de los conejos y la proporción aurea está
presente en la naturaleza, en el arte y las matemáticas.
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4. “EL NUMERO AUREO O EL NUMERO DE ORO Y LA
SERIE DE FIBONACCI”
La serie de los números naturales: 1, 2, 3…; tienen cada uno de ellos una unidad más
que el anterior y una menos que el siguiente; estableciendo una relación igual y
constante, de simetría simple. Si esta serie se hace adictiva, es decir, que cada
término sea igual a la suma de los dos anteriores, se obtendrá entonces una serie
asimétrica, pero armónica, por ser proporcional.
Ejemplo: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, etc.
Así se forma la famosa serie de Fibonacci, Leonardo Da Pisa, que es la siguiente:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, etc., etc.
Estos números representados en forma de quebrados constituyen una serie de
fracciones armónicas y proporcionales entre sí. Comenzando por el cero y formando
quebrados con dichos números sucesivos, se obtendrá una serie de quebrados de
relación Menor, que es:
0/1 ½ 3/5 8/13 21/34 55/89 etc.
En cambio, si se forman de manera que el Numerador sea igual a la suma de los
términos del quebrado anterior y el Denominador sea la suma del Numerador
propio, mas el Denominador precedente, se obtendrá otra serie de quebrados de
relación Mayor, que es:
1/1 2/3 5/8 13/21 34/55 89/144 etc.
Combinando estas dos series de quebrados tendremos otra más amplia, dos
escalonamientos más próximos y que además presenta posibilidades mayores.
Esta es la más completa serie de quebrados armónicos:
1/1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34 34/55 etc.
Es la notoria armonía que surge de esta serie de relaciones, que comparadas
resultan de una proporcionalidad constante, representada por la cifra 1,618, que es
el número de oro; al ser aplicado a las medidas de de líneas, figuras o cuerpos
poliédricos, éstos guardan esa misma relación aurea.
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5. Si se divide el Denominador por el Numerador, a partir del quebrado 21/34 aparece
una cifra constante, que es el Número de Oro= 1,618.
Si se procede a la inversa, resulta otra cifra también constante, 0,618 que, en cuanto
a proporcionalidad, representa lo mismo.
Ejemplo: 21/34 34 entre 21= 1,618 21 entre 34= 0,618
Los quebrados anteriores dan otras cifras aproximadas. Tenemos aquí la serie de
quebrados con los resultados de la relación de sus cifras; arriba: el resultado de
dividir el Denominador por el Numerador y abajo; el de dividir el Numerador por el
denominador.
2,000 1,500 1,666 1,600 1,625 1,615 1,618 1,618
__1__ __2__ __3__ __5__ __8__ __13__ __21__ _34__
2 3 5 8 13 21 34 55
0,500 0,666 0,600 0,625 0,615 0,619 0,618 0,618
Etc.; etc.…
Se puede seguir así indefinidamente y siempre la cifra 1,618 es constante.
Tiene muy bien ganado el nombre de NUMERO DE ORO.
1,618
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6. LA PROPORCIÓN ÁUREA
El Número de Oro en geometría es la Proporción Áurea. Este número surge de la
serie de Fibonacci, como símbolo de la constante relación armónica entre
magnitudes deferentes.
El número de oro representa también la relación de proporciones de tamaños, entre
dos líneas de medidas diferentes, entre dos figuras geométricas de tamaños
diferentes; entre dos cuerpos poliédricos de tamaños diferentes, esta
proporcionalidad de medidas diferentes es perpetua, entre objetos cultos
geográficamente y se llama proporción áurea, cuyo símbolo es el Número de
Oro=1,618.
Además, cualquiera de estos tres elementos geométricos pueden ser cortados,
subdivididos o seccionados en proporciones áureas. El espacio o intervalo de
separación entre objetos también es susceptible de soportar este mismo
ordenamiento.
Por ejemplo: una línea. Para todos los elementos geométricos vale el mismo
razonamiento.
Una línea, de cualquier medida, puede ser dividida o seccionada de diferentes
maneras:
1; Si se la corta por el medio, en partes iguales, se obtiene una simetría simple, de
relación constante; efecto similar al de la serie de los números naturales.
2; Si se divide por cualquier parte se produce una asimetría irrazonable, sin armonía,
ni ritmo, ni lógica; produciendo un efecto de desequilibrio inestable y de fatiga
óptica.
3; Existe una sola de seccionarla de manera que los dos segmentos resultantes
guarden una relación constante y proporcional, similar a la serie aditiva de
Fibonacci, encadenados a un ritmo dinámico recíproco y continuo, de segura y
equilibrada armonía; de proporción áurea.
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7. Esta es la Proporción Áurea geométrica, cuyo exponente aritmético es el Número
de Oro. Por lo tanto Proporción Áurea y Número de Oro son las dos formas
“tangibles” de proporcionalidad.
ACTIVIDAD
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8. EL ESPIRAL ÁUREO
CONCLUSIÓN
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9. Con este trabajo me di cuenta de lo maravillosas que son estas tres
cosas en nuestra vida, ya que, por ejemplo, la proporción áurea esta
presente en la naturaleza: en el crecimiento de las plantas y hasta en
nuestro propio cuerpo. También en la geometría y en el arte, ya que
muchos artistas, como Leonardo Da Vinci, utilizan esto para hacer sus
mas grandes obras.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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10. LA COMPOSICIÓN ÁUREA EN LAS ARTES PLÁSTICAS
AUTOR: PABLO TOSTO
EDITORIAL: LIBRERÍA HACHETTE S. A.
SEGUNDA EDICIÓN
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