1. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
Interpretativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
Hallar la raíz por el método de punto fijo para :
xTan
1
ex
x
1,67038257
OPCIONES DE RESPUESTA
A.
B.
C.
D.
0.78
1.75
-0.41
0.15
Clave
B.
Dificultad
0.78
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
x
La construcción
1
ln xTan
x
1,67038257
a partir de la ecuación dada ,permite la convergencia
Justificación de opciones de respuesta – no validas
La opción “-0.41” no es parte del dominio de la función establecida
Las opciones “1.75 y 0.15” no convergen
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Se pretende con la pregunta que el estudiante aplique el método de punto fijo y encuentre la construcción donde
exista convergencia.
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

2. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
Interpretativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r (ver figura) Cuando se
llena de agua hasta una distancia h de la parte superior el volumen de agua está dado por:
V
L 0.5 * * r 2
r 2 Sen
1
h
r
h r2
h2
1
2
3
Suponga que L=10pies , r=1 pie, y que V= 12,4Pies .Determine la profundidad de agua en el abrevadero con una
-3
tolerancia de 1*10 . Por cualquier método .
OPCIONES DE RESPUESTA
A)
0.06889
B)
0.17277
C)
0.16616
D)
0.26850
Dificultad
Clave
A) 0.16616
Alta:
X
Media:
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Con este valor se satisface la ecuación
12.4 10 0.5 *
Sen
1
h
h 1 h2
1
2
Y que escrita como función
f h
10 0.5 *
Sen
1
h
h 1 h2
1
2
12.4
Su raíz es 0.16616
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Los demás valores no convergen
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Se pretende con la pregunta que el estudiante aplique la solución de ecuaciones no lineales en una situación practica
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:

3. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

4. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
DERIVACION DE DATOS
Interpretativa y Argumentativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
Un móvil se desplaza por una pista y se tomaron los datos de velocidad en diferentes tiempos, determinar la
aceleración cuando el tiempo es de 4seg.
t
“seg”
V
2
“m/s ”
1
2
3.25
4.5
6
7
8
8.5
9.3
50
60
55
70
85
80
60
70
50
Las aceleraciones según los datos son:
OPCIONES DE RESPUESTA
I)
II)
III)
IV)
13.6
5.25
11.8
60
Clave
Dificultad
E) I Y III son correctas
Alta:
Media:
X
Justificación de la clave (Solución)
RESOLUCIÓN O JUSTIFICACIÓN DE LA RESPUESTA
Si en el intervalo
t
2
3.25
4.5
“seg”
xi-1
xi
Xi+1
V
60
55
70
2
“m/s ”
f(xi-1)
f(xi)
f(Xi+1)
Aplicamos
f ( x ) f xi 1
2 x xi xi 1
xi 1 x i xi 1 x i 1
f xi
2 x xi 1 xi 1
xi xi 1 xi xi 1
2 4 3.25 4.5
2 4 2 4.5
55
2 3.25 2 4.5
3.25 2 3.25 4.5
m
f (4) 13.6 2
s
f (4) 60
70
f xi 1
2 x xi 1 xi
xi 1 x i 1 xi 1 xi
2 4 2 3.25
4.5 2 4.5 3.25
Pero el valor solicitado también figura en el intervalo
t
“seg”
3.25
4.5
6.0
xi-1
xi
Xi+1
V
55
70
85
2
“m/s ”
f(xi-1)
f(xi)
f(Xi+1)
y aplicando el algoritmo se Obtiene
f (4) 11.8
m
s2
Baja:

5. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Justificación de opciones de respuesta – no validas
2
En el tiempo requerido no se obtienen aceleraciones de 5.25 o 60 m/s
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
El propósito de la pregunta es que el estudiante aplique en una situación real la derivada de unas observaciones . .
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

6. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
INTEGRACION NUMERICA
Interpretativa y Argumentativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
ENUNCIADO
Para determinar la Probabilidad de un evento (área bajo la curva) que se comporta normalmente se tiene la función
de densidad
x1
P x0
X
x1
x0
y
Donde
1
2*
e
*
2
1 x
2
x
, son la desviación estándar y la media poblacional respectivamente .Si en una población
determinada tenemos una media del peso de
65.5 kilos con una desviación Estándar de
10 kilos ,
encontrar la probabilidad de que una muestra, elegida al azar se encuentren personas entre 73 y 76 kilos. por medio
del algoritmo de simpson n=4
OPCIONES DE RESPUESTA
A)
B)
C)
D)
0.0797
0.1012
0.7977
0.9202
Clave
Dificultad
A) 0.0797
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Al aplicar el algoritmo
x4
f x dx
x0
2*h
7 * f x0
45.
32 * f x1
12 * f x2
32 * f x3
7 * f x4
se obtiene
f(xi)
Algoritmo
xi
73
73,75
74,5
75,25
76
0,03011374
0,02838666
0,02660852
0,02480187
0,02298821
0,0797683
Justificación de opciones de respuesta – no validas
En el intervalo dado “73-76” si aplicamos la integral de la normal no se obtienen estos resultados
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
El propósito de la pregunta es que el estudiante desarrolle en una situación real la solución aproximada , de una
función derivada “ la distribución Normal” que no tiene primitiva
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:

7. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

8. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
POLINOMIO DE MACLAURIN
Interpretativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
Dado que
, entonces,
es igual a:
OPCIONES DE RESPUESTA
A.
B.
C.
D.
Clave
Dificultad
Alta:
B.
Media:
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Se remplaza x por
en la serie.
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Las opciones : A,C,y D no corresponden a la sustitución en el polinomio
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Se pretende con la pregunta que el estudiante desarrolle la serie y la generalice mediante una sumatoria.
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable
X

9. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
INTEGRACION NUMERICA
Interpretativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
La regla del trapecio aplicada a
2
0
f ( x)dx nos da 4, y la Simpson 1/3 da 2. ¿Cuánto vale f (1) ?:
OPCIONES DE RESPUESTA
A. 1.5
B. 0.75
C. 1.75
D. 0.5
Clave
Dificultad
D. 0.5
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Aplicar las formulas de Simpson 1/3
b
a
f ( x)dx
h
a b
f (a) 4 f (
)
3
2
f (b)
y del trapecio
b
f ( x)dx
a
h
f (a)
2
f (b)
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Al realizar el desarrollo algebraico de los algoritmos y despejar la ecuación solo se satisface con f(1)=0.5
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Evalua la interpretación del estudiante con las formulas de integración numérica
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

10. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
INTEGRACION NUMERICA
Interpretativa
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
TEXTO DE LA PREGUNTA.
La velocidad hacia arriba de un cohete se calcula con la siguiente formula
v u ln
m0
m0 qt
gt
Donde v=velocidad del cohete hacia arriba, u= velocidad con la que el combustible sale del cohete, m 0 = masa inicial del cohete en
el t=0 , q=consumo de combustible y g=9.8m/s2 . Si u=2.200m/s, m0 =160.000 kg, y q=2.680kg/s, determinar que tan alto volara el
cohete en un tiempo de 30 segundos (Por método Simpson n=4) ,.
OPCIONES DE RESPUESTA
A. 12830.25
B. 3520.63
C. 15970.39
D. 18390.23
Clave
Dificultad
C. 15970.39
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Teniendo en cuenta que la integral de la velocidad es el desplazamiento es decir hallamos la integral
30
2200 * ln
0
30
160000
160000 2680 * t
9.8 * t dt
ht
0
Aplicando las formulas de Simpson n=4
x4
f x dx
x0
2*h
7 * f x0
45.
32 * f x1
12 * f x2
32 * f x3
7 * f x4
La tabla quedaría:
ti
f(ti)
0
7,5
15
22,5
30
Algoritmo
0
221,841054
489,570285
820,117904
1241,95139 15970,3966
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Solamente con este valor “15970,3” se satisface la integral de la velocidad
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Evalúa la interpretación del estudiante del fenómeno físico con los algoritmos de integración numérica
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:

11. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

12. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
DERIVACION NUMERICA
COGNITIVA
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
Hallar la derivada con h=0.001 , por el método de los tres puntos de la función:
f x
x Tan
1
x
2
ln x 2
4
En el punto x0=π
OPCIONES DE RESPUESTA
A. 2.0005225
B. 1.2869532
C. 0.6985693
D. 1,0038848
Clave
Dificultad
D. 1,0038848
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Si aplicamos el algoritmo de los tres puntos:
f ( x0 )
f(x0+h)
1
f x0
2h
f(x0-h)
h
f x0
h , con la función dada:
algoritmo
0,52510143 0,52309366 1,00388481
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Solamente con este valor “1,00388481” se satisface el algoritmo.
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Evalúa la aplicación del algoritmo.
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

13. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
COGNITIVA
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
Si tenemos la siguiente ecuación diferencial:
y
t
2
y
t
t 2et
y1
Aplicado el método de Runge-Kutta orden 4 aproximar la solución teniendo en cuenta
Para t=1.005 , con h=0.05
OPCIONES DE RESPUESTA
A. 0,1536543
B. 0,3459191
C. 0.6985693
D. 1,0038848
Clave
Dificultad
A. 0,1536543
Alta:
Media:
X
Justificación de la clave (Solución)
Si aplicamos el algoritmo de Runge-Kutta orden 4:
k1
hf wi , ti
k2
hf
wi
1
k1 , ti
2
h
2
k3
hf
wi
1
k 2 , ti
2
h
2
k4
hf wi
k 3 , ti
h
El a lg oritmo general
wi
1
wi
1
k1 2k 2
6
2k 3 k 4
La tabla con las condiciones dadas es:
ti
K1
K2
K3
K4
wi
1
0
1,05 0,13591409 0,15303956 0,15387495 0,17218278 0,15365432
1,1 0,17216176 0,1915996 0,19250369 0,21322095 0,3459192
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Baja:
0
1 t
2

14. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Si se aplica bien el algoritmo solamente con este valor “0,15365432” se aproxima la solución .
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Evalúa la aplicación del algoritmo.
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable

15. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Fecha de versión:
17-Mar-2009
Sección 1. DATOS DEL AUTOR
Apellidos completos
Nombres completos
AGUDELO DIAZ
NESTOR HUMBERTO
Número celular
Correo electrónico
Fecha
3112276950
nestoragudelodiaz@gmail.com
Mayo 2011
Sección 2. DATOS DE LA PREGUNTA
Programa académico
Materia
DESARROLLO EMPRESARIAL
METODOS NUMERICOS
Tema
Competencia
DERIVACIÓN DE DATOS
COGNITIVA
Pregunta: (enunciado y opciones de respuesta)
En un circuito con voltaje , e(t) y una inductancia L , la primera ley de kirchhof nos da la siguiente
relación : e t
L
i
t
Ri
Donde “R” es la resistencia del circuito e “i “ es la corriente .Suponga que medimos la corriente
con varios valores de “t” y obtenemos:
t
1
1.01
1.03
1.05
i
3.1
3.12
3.14
3.18
Donde t se mide en segundos , i se da en amperes , la inductancia L es una constante de 0.98
henries y la resistencia es de 0.142 ohms .Aproxime el voltaje “e(t)” para el valor de t=1.01.
OPCIONES DE RESPUESTA
A. 0,2836543
B. 0,6459191
C. 2,0763733
D. 1,2338848
Clave
C: 2,0763733
Dificultad
Alta:
Media:
X
Baja:
Justificación de la clave (Solución)
Justificación de opciones de respuesta – no validas
Si se aplica bien el algoritmo en la derivación de datos y se reemplaza en la relación solamente con este valor
“2,0763733” se obtiene la evaluación correcta.

16. FICHA TÉCNICA
PREGUNTAS POR COMPETENCIAS
Proceso:
Docencia
Fecha de emisión:
17-Mar-2009
Código: FR-DO-006
Versión: 01
Fecha de versión:
17-Mar-2009
PERTINENCIA Y OBSERVACIONES
Evalúa la aplicación del algoritmo.
Motivo(s) de la primera devolución
Fecha:
Motivo(s) de la segunda devolución
Fecha:
Aceptación
Fecha:
Nombre del responsable