proyecto final grupo3

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

2. INDICE
INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................. 1
................................................................................................................................. 2
.............................................................................................................................................. 2
Factor Común. .......................................................................................................................... 2
Factor Común Polinomio......................................................................................................... 2
............................................................................................................................................. 3
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS................................................................... 3
............................................................................................................................................ 3
TRINOMIO CUADRASO PERFECTO............................................................................................... 3
............................................................................................................................................ 4
DIFERENCIA DE CUADRADOS. .......................................................................................... 4
............................................................................................................................................. 6
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION. ........................................... 7
CONCLUSION....................................................................................................................................... 8
Bibliografía .......................................................................................................................................... 9

3. 1
INTRODUCCIÓN
La Matemática es la rama que se ocupa en detallar y analizar las cantidades, el
espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre.
Las matemáticas, tanto histórica, forman parte de nuestra cultura y personas
deben ser competentes de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en
nuestra sociedad, usan dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se
manejaban hace tan sólo unos años.
La toma de decisiones requiere alcanzar, la información que se maneja cada vez
que aparecen con más frecuencias las tablas, gráficos y fórmulas que demandan
conocimientos matemáticos para su correcta interpretación.
El área de matemáticas no es sólo como un conjunto de ideas y formas de actuar
que sobrellevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre
todo, como un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar
relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones
que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones
que inicialmente no estaban explícitas.
Las matemáticas son universales: Los resultados que se obtienen son aceptados
por toda la comunidad internacional, lo que no quiere decir que los métodos que
se han utilizado históricamente sean iguales: lo que sí son universales son las
actividades, que han impulsado el conocimiento matemático.
Su conocimiento no está primitivo, además de una herencia recibida es una
ciencia que hay que construir.
Las matemáticas son útiles y se utilizan en la ciencia, en la tecnología, la
comunicación, la economía y tantos otros campos, y así nos sirven para
reconocer, interpretar y resolver los problemas que aparecen en la vida cotidiana.

4. 2
Factor Común.
Sacar el factor común es añadir la literal común de
un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de
sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado
del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más
cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales
funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo
resolver los factores comunes.
Factor Común Polinomio.
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las
variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor
común no solo cuenta con un término, sino con dos.
Un ejemplo:
4.
m(x+2)+x+2 =
m(x+2)+1(x+2)
(x+2) (m+1)
5.
2x(a-1)-y(a-1)=
2x(a-1)-y(a-1)
(a-1)(2x-y)
1. 2. 3.
X(a-1)+y(a-1)-a+1 =
X(a-1)+y(a-1)-a+1
X(a-1)+y(a-1)-(-1)
(a-1)(x+y-1)

5. 3
.
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS.
Se aplica en polinomios de 4, 6 , 8 0 mas términos y sonde se ha verificado que no
se puede extraer factor común , después agrupamos con los razgos en común con
paréntesis y obtenemos la expresión algebraica encontrada en paréntesis.
1. 2. 3.
4.
2xy-6y+xz-3z=
(2xy-6y)+(xz-3z)
2y(x-3)+z(x-3)
(2y+z) (x-3)
5.
6am-3m-2a+1=
(6am-3m)-(2a-1)
3m(2a-1)-(2a-1)
(2a-1) (3m-1)
TRINOMIO CUADRASO PERFECTO.
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, osea,
cuando el producto de dos factores son iguales.
Asi, es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2ª en Efecto: =2ª x
2a=
Y 2ª, que multiplicada por si misma da , es la raíz cuadrada de 4 .
REGLA PARA FACTORAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. Se extrae
la raíz cuadrada al primero y tercer término del trinomio y se separan estas raíces
por el signo del segundo término. El binomio asi formado, que es la raíz cuadrada
del trinomio, se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado.

6. 4
1.
b
( )
2.
2(
3.
2(1)( )=
4.
100
10
5.
DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Diferencia de cuadrados: Se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la
diferencia de los mismos, osea:
(a+b) (a-b) = a2
- b2
Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto
de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar

7. 5
1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2)
Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de
ellas.
1.
X y
(x+y) (x-y)
2.
2a 3
(2ª+3) (2ª-3)
3. 4.
4 n
(4+n) (4-n)
5.
5 6x
(5+6x) (5-6x)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION.
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el
restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de
sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio
original no cambie.
Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer
términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada
exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces
cuadradas.
x2
+ 2x + 9, no es un trinomio cuadrado perfecto.
Para que un trinomio de estos se convierta en un trinomio cuadrado perfecto, se
debe sumar y restar un mismo
número (semejante al segundo término) para que el
segundo término sea el doble producto de las raíces

8. 6
cuadradas del primer y último término. A este proceso
se le denomina completar cuadrados.
Ejemplo: m4
+ 6m2
+ 25.
Para que m4
+ 6m2
+ 25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término
debe ser igual a 10m2
. Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m2
,
pues 6m2
+ 4m2
= 10m2
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se
completan cuadrados y se factoriza la
expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y
Después, como una diferencia de cuadrados.
1. 2.

9. 7
3.
(2)
4.
(2)
)
5.
( 2) =

10. 8
CONCLUSION.
En nuestro Equipo de trabajo hemos llegado a la conclusión de que el tema que
nos toco explica nos ha permitido inducirnos en ese momento, nosotras solo nos
hemos limitado a recordar algo que ya habían visto y e esta manera poder realizar
los 5 primeros casos de factorización.
Este tema también nos sirvió para refrescarle la memoria a nuestros compañeros.
Se reflejó el trabajo en equipo, en la secuencia elaborada esto es muy importante
ya que el contenido deja de ser el vacío y se realza la importancia de el, porque se
está estudiando el tema de Factorización.
En cuanto a los procesos que se tuvieron que trabajar con la estrategia alternativa
del tema de factorización hubo varias consecuencias en primer lugar se tuvo que
realizar una planeación específica donde se identificaron todas las acciones y
procedimientos.

11. 9
Bibliografía
 Algebra de Baldor
 Libro de Repetto
 http://www.ditutor.com/numeros_naturales/factor_comun.html
 http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.html
 http://alegbra.blogspot.com/2012/05/diferencia-de-cuadrados.html
 https://sites.google.com/site/nucleodelpensamiento/matematicas/noveno/fac
torizacion/trinomio-cuadrado-perfecto-por-adicion-y-sustraccion