DATOS AGRUPADOS

1. 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1.531 1.551 1.535 1.55 1.492 1.489 1.472 1.543 1.483 1.420 1.553 1.464 1.517 1.538 1.508 1.483 1.512 1.494 1.514 1.404 1.501 1.581 1.498 1.506 1.554 1.54 1.469 1.439 1.511 1.609
2 1.474 1.381 1.513 1.531 1.507 1.500 1.503 1.552 1.493 1.496 1.505 1.528 1.508 1.527 1.570 1.494 1.443 1.494 1.437 1.46 1.473 1.513 1.514 1.525 1.583 1.414 1.556 1.511 1.548 1.486
3 1.498 1.476 1.549 1.528 1.542 1.519 1.473 1.624 1.473 1.504 1.505 1.440 1.441 1.475 1.555 1.491 1.510 1.427 1.566 1.477 1.492 1.445 1.562 1.559 1.503 1.526 1.485 1.431 1.466 1.491
4 1.510 1.509 1.568 1.444 1.489 1.467 1.553 1.467 1.523 1.472 1.472 1.494 1.482 1.588 1.551 1.503 1.503 1.464 1.492 1.458 1.545 1.394 1.592 1.541 1.424 1.508 1.524 1.500 1.527 1.494
5 1.554 1.498 1.513 1.459 1.524 1.508 1.525 1.445 1.543 1.519 1.415 1.521 1.508 1.514 1.483 1.563 1.515 1.482 1.524 1.463 1.476 1.475 1.538 1.511 1.527 1.457 1.456 1.417 1.52 1.442
6 1.558 1.501 1.492 1.449 1.528 1.554 1.496 1.443 1.515 1.518 1.556 1.451 1.445 1.525 1.543 1.473 1.494 1.512 1.432 1.466 1.438 1.461 1.504 1.595 1.486 1.505 1.541 1.574 1.509 1.546
7 1.497 1.474 1.406 1.416 1.492 1.568 1.499 1.49 1.513 1.588 1.57 1.542 1.481 1.538 1.475 1.518 1.459 1.508 1.519 1.448 1.595 1.535 1.409 1.499 1.516 1.510 1.565 1.479 1.463 1.482
8 1.562 1.440 1.544 1.479 1.571 1.418 1.509 1.458 1.424 1.514 1.495 1.421 1.468 1.510 1.563 1.545 1.500 1.522 1.52 1.588 1.512 1.519 1.545 1.479 1.474 1.430 1.413 1.529 1.475 1.500
9 1.510 1.504 1.448 1.453 1.567 1.516 1.503 1.481 1.404 1.508 1.512 1.526 1.471 1.380 1.533 1.567 1.498 1.557 1.535 1.516 1.575 1.514 1.471 1.511 1.547 1.426 1.487 1.525 1.463 1.457
10 1.411 1.481 1.537 1.442 1.442 1.378 1.481 1.574 1.487 1.421 1.476 1.466 1.447 1.482 1.523 1.435 1.500 1.454 1.481 1.482 1.494 1.532 1.541 1.428 1.443 1.506 1.492 1.525 1.506 1.520

2. T.V TOLERANCIA
límite de especificación= 1.5 ± 0.15
Intervalos aparentes
LSL= 1.35 a 1.65 USL N° Lim. Inferior Lim.superior
1 1.375 1.397
2 1.398 1.42
3 1.421 1.443
Máximo= 1.624 4 1.444 1.466
Mínimo= 1.378 5 1.467 1.489
Rango= 0.246
6 1.49 1.512
7 1.513 1.535
8 1.536 1.558
N° De intervalos= 17.32050808 Con decimales.
N° De intervalos= 17 Sin decimales 9 1.559 1.581
Ajuste= 11 Ajustado 10 1.582 1.604
11 1.605 1.627
tamaño de intervalo= 0.022363636 Con decimales
tamaño de intervalo= 0.023 Redondeado
Ajuste= 0 0.023 Ajuste
BIEN BIEN
BIEN BIEN
ajuste de valor inicial= 0.003
valor inicial= 1.375

3. T.V TOLERANCIA
limite de espesificacion= 1.5 ± 0.15
LSL= 1.35 a 1.65 USL
Maximo= 1.624
Minimo= 1.378
Rango= 0.246
N° De intervalos= 17.32050808 Con decimales.
N° De intervalos= 17 Sin decimales
Ajuste= 11 Ajustado
tamaño de intervalo= 0.022363636 Con decimales
tamaño de intervalo= 0.023 Redondeado
Ajuste= 0 0.023 Ajuste
ajuste de valor inicial= 0.003
valor inicial= 1.375

4. Intervalos reales Marcas de clase Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersion
N° Lim. Inferior Lim.superior χᵢ fi fiα ƒᵣᵢ fiαᵢ ƒᵢχᵢ ǀχᵢ˗Ẋǀƒᵢ ǀχᵢ˗Ẋǀ²ƒᵢ
1 1.3745 1.3975 1.386 4 4 0.01333333 0.01333333 5.544 0.45202667 0.051082027
2 1.3975 1.4205 1.409 12 16 0.04 0.05333333 16.908 1.08008 0.097214401
3 1.4205 1.4435 1.432 23 39 0.07666667 0.13 32.936 1.54115333 0.103267548
4 1.4435 1.4665 1.455 28 67 0.09333333 0.22333333 40.74 1.23218667 0.054224428
5 1.4665 1.4895 1.478 47 114 0.15666667 0.38 69.466 0.98731333 0.020740162
6 1.4895 1.5125 1.501 72 186 0.24 0.62 108.072 0.14352 0.000286083
7 1.5125 1.5355 1.524 52 238 0.17333333 0.79333333 79.248 1.29965333 0.032482669
8 1.5355 1.5585 1.547 35 273 0.11666667 0.91 54.145 1.67976667 0.080617602
9 1.5585 1.5815 1.57 18 291 0.06 0.97 28.26 1.27788 0.090720961
10 1.5815 1.6045 1.593 7 298 0.02333333 0.99333333 11.151 0.65795333 0.061843227
11 1.6045 1.6275 1.616 2 300 0.00666667 1 3.232 0.23398667 0.02737488
TOTALES 449.702 10.58552 0.619853987
Ẋ= 1.499006667
DESV.MEDIA= 0.03528507
VARIANZA= 0.00206618
DESV. ESTANDAR= 0.045455252

5. FRECUENCIA RELATIVA FREC.RELATIVA frec.relativa +360
0.013333333 4.8
0.04 14.4
4.8 0.076666667 27.6
0.093333333 33.6
14.4
0.156666667 56.4
27.6
0.24 86.4
33.6 0.173333333 62.4
56.4 0.116666667 42
86.4 0.06 21.6
62.4 0.023333333 8.4
0.006666667 2.4
42
21.6
8.4
2.4
La comprensión de la frecuencia relativa en este análisis, es de gran importancia, ya que es el punto de partida al estudio de la probabilidad, sin duda
alguna es un punto clave para nuestra investigación. En base a la tabla anterior de frecuencias relativas podemos darnos cuenta que el número que
más se acerca a la unidad es el 0.24 con un 86.4% que corresponde a la marca de clase 1.501, dicha marca se encuentra a 1 milésima de pulgada del
valor deseado (TV), las medidas de los pernos más cercanas a los límites de tolerancia, tienen un porcentaje de probabilidad de 4.8% (LSL) y 2.4
(USL)%, pero aun así estas medidas se encuentran dentro de los límites de especificación, por lo tanto la empresa cumple con los estándares de
calidad.

6. GRAFICA OJIVA
350
300
250
200
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
150
100
50
0
1.3975 1.4205 1.4435 1.4665 1.4895 1.5125 1.5355 1.5585 1.5815 1.6045 1.6275
Si observamos la gráfica de ojiva podemos observar que aproximadamente 200 pernos de la muestra en estudio, se
encentran dentro del LSL (1.35) y el TV (VALOR DECEADO), y 100 de ellas se encuentran entre el TV y el USL (1.65).

7. Media aritmetica= 1.49900667
TV
Desviacion estandar= 0.04545525
X Y
Ẋ- 1S= 1.453551414 Ẋ+1S= 1.544461919 1.5 0
Ẋ- 2S= 1.408096162 Ẋ+2S= 1.589917171 1.5 90
Ẋ- 3S= 1.36264091 Ẋ+3S= 1.635372423
LSL
x y X Y
1.3745 0
1.35 0
1.3745 4
1.3975 4 1.35 75
1.3975 0
1.3975 12 USL
1.4205 12
X Y
1.4205 0
1.4205 23 1.65 0
1.4435 23 1.65 75
1.4435 0
1.4435 28
1.4665 28
1.4665 0
1.4665 47
1.4895 47
1.4895 0
1.4895 72
1.5125 72
1.5125 0
1.5125 52 MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
1.5355 52 X Y X Y X Y X Y
1.5355 0 1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.5355 35 1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
1.5585 35
1.5585 0
1.5585 18
1.5815 18
1.5815 0
1.5815 7 MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
1.6045 7 X Y X Y X Y
1.6045 0 1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.6045 2 1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60
1.6275 2
1.6275 0

9. A partir de un exhaustivo análisis de los datos, podemos observar en las representaciones graficas especialmente en el
histograma, que los datos que arroja el muestreo están distribuidos de una forma normal es decir, que la empresa que
fabrica estos pernos está cumpliendo con las especificaciones del cliente debido a que su producto se encuentra dentro de
los límites de especificación marcados por él cliente, lo que está beneficiando a la empresa para la fabricación de dicho
producto.
A simple vista, podemos observar en el histograma que tiene una forma de campana esto indica que hay una buena
distribución de dicho producto, debido a que la media aritmética está por encima de las tres sigmas y dichos sigmas se
encuentran por debajo de ella, si tomamos un sigma en ambos sentidos respecto del valor medio, cubriríamos un espacio
del 68.2% de probabilidades de que ocurra un evento, con dos sigmas en ambos sentidos respecto a la media tendríamos
un espacio cubierto del 95.4%, finalmente con 3 sigmas tendremos un espacio del 99.6% de que ocurra dicho evento.
Es posible observar que los pernos se encuentran dentro de los límites de especificación, entre la media aritmética ± una
desviación estándar, se encuentra alrededor del 68.2% de las piezas. Entre la media aritmética ± dos desviaciones estándar,
se encuentra el 95.6% y entre la media aritmética ± tres desviaciones estándar se encuentra el 99.6% de las piezas, lo que
indica que porcentaje de que una pieza se encuentre fuera de los límites de especificación es mínimo según la regla
empírica de distribución normal.
Cabe destacar que esta empresa se encuentra bajo el mínimo nivel de calidad, ya que solo tiene tres sigmas dentro de los
límites de tolerancia, y si por alguna razón ocurriera alguna falla en su proceso y esta provocara fallas en el producto, se
correría el riesgo que nuestro cliente nos rechazara el producto.

10. Moda= 1.4895 + 52 . 0.023 Mediana= 1.4895 + 150 - 114 . 0.23
47 + 52 72
= 1.4895 + 36 . 0.023
= 1.4895 + 52 . 0.023 72
99 = 1.4895 + 0.828
72
= 1.4895 + 1.196 = 1.4895 + 0.0115
99 = 1.501
= 1.4895 + 0.01208081
= 1.501580808
Q1= 1.4665 + 75 - 67 . 0.023 Q3= 1.5125 + 225 - 186 . 0.023
47 52
= 1.4665 + 8 . 0.023 = 1.5125 + 39 . 0.023
47 52
= 1.5125 + 0.897
= 1.4665 + 0.184 52
47 = 1.5125 + 0.01725
= 1.4665 + 0.00391489 = 1.52975
= 1.47041489

11. MEDIANA
X Y
1.501 2
1.501 10
Q1
X Y
1.47041489 2
1.47041489 10
Q3
X Y
1.52975 2
1.52975 10
MINIMO MAXIMO
X Y X Y
1.386 6 1.616 6
1.386 7 1.616 7
X Y X Y
1.47041489 2 1.47041489 10
1.52975 2 1.52975 10
X Y X Y
1.386 6.5 1.52975 6.5
1.47041489 6.5 1.616 6.5

12. TV
X Y
1.4 0
1.4 90
LSL
X Y
100 1.25 0
1.25 75
90 USL
X Y
1.55 0
80
1.55 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

13. TV
X Y
1.45 0
1.45 90
LSL
X Y
100 1.3 0
1.3 75
90 USL
X Y
1.6 0
80
1.6 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

14. TV
X Y
1.55 0
1.55 90
LSL
X Y
100 1.4 0
1.4 75
90 USL
X Y
1.7 0
80
1.7 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

15. TV
X Y
1.6 0
1.6 90
LSL
X Y
100 1.45 0
1.45 75
90 USL
X Y
1.75 0
80
1.75 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

16. TV
X Y
1.4 0
1.4 90
LSL
X Y
100 1.2 0
1.2 75
90 USL
X Y
1.6 0
80
1.6 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

17. TV
X Y
1.5 0
1.5 90
LSL
X Y
100 1.3 0
1.3 75
90 USL
X Y
1.7 0
80
1.7 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

18. TV
X Y
1.55 0
1.55 90
LSL
X Y
100 1.35 0
1.35 75
90 USL
X Y
1.75 0
80
1.75 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

19. TV
X Y
1.6 0
1.6 90
LSL
X Y
100 1.4 0
1.4 75
90 USL
X Y
1.8 0
80
1.8 75
70
Histograma
Media aritmetica
60 MEDIA ARITMETICA- 1 S
Media aritmetica- 2S
Media aritmetica-3s
50
Media Aritmetica+1S
MEDIA ARITMETICA + 2S
40 MEDIA ARITMETICA + 3S
TV
LSL
30
USL
20
10
0
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA- 1 S MEDIA ARITMETICA - 2S MEDIA ARITMETICA -3S
X Y X Y X Y X Y
1.49900667 0 1.45355141 0 1.40809616 0 1.36264091 0
1.49900667 90 1.45355141 80 1.40809616 70 1.36264091 60
MEDIA ARITMETICA + 1S MEDIA ARITMETICA + 2S MEDIA ARITMETICA + 3S
X Y X Y X Y
1.54446192 0 1.58991717 0 1.63537242 0
1.54446192 80 1.58991717 70 1.63537242 60

20. En el análisis de este problema, la utilización de la estadística fue de suma importancia para la toma de decisiones para
esta empresa, es decir, ¿Cómo sabemos si comprometernos o no con el cliente?, Debemos realizar un estudio de nuestro
producto, para saber si nuestra empresa es capaz de cumplir con los requerimientos del cliente, esto no se puede
calcular mediante una inferencia sin justificación, si no que debemos tener datos que respalden nuestras decisiones.

21. LA IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL
“En producción lo que no se mide no se conoce”
El proceso estadístico es la herramienta más importante en la toma de decisiones de la alta gerencia. La principal tarea de un
ingeniero industrial es la toma de decisiones, basándose en observaciones, o estudios de grandes cantidades, de datos, ¿Cómo
puede el ingeniero tomar decisiones?, existe una gran arma que permite realizar inferencias a partir de un estudio de datos la
estadística ya que se apega a la situación real con un mínimo margen de error con respecto a esta.
La estadística en la ingeniería ha sido encaminada principalmente al aumento de la calidad en el producto, las compañías se
han dado cuenta que con un nivel de calidad bajo, no tienen un reconocimiento en el mercado, lo que propicia una baja
rentabilidad de la compañía, haciéndola una empresa incompetente.
La calidad en el producto, hace exitosa a una empresa, la estadística es un elemento decisivo para el incremento de la calidad
u observar la variabilidad de calidad en un producto.
La variabilidad de calidad en la elaboración de un producto, no solo depende del método en que se realice si no incluye a
todas las personas y materiales involucrados en dicho proceso, es por eso que el ingeniero industrial debe realizar estudios
detallados de dicha elaboración para saber qué recursos debe utilizar o descartar de dicho proceso.
La estadística no solo sirve para la toma de decisiones respecto al proceso, sino también a las condiciones de seguridad o la
carga del trabajo de los operadores ya que mediante una serie de datos podemos hacer inferencias para poder tomar
decisiones.
Otro ámbito importante en que la estadística es de gran utilidad es en el estudio del mercado, para saber de qué manera
impactara nuestro producto, y que probabilidades hay de que este sea exitoso.
En conclusión, podemos adoptar que la ingeniería industrial es una de las profesiones con más amplio campo labora, en
compañías dedicadas a la producción industrial, y la estadística es una herramienta de gran valor, teniendo en cuenta que
proporciona datos , probabilidades, y tendencia del mercado y todo lo relacionado con la toma de decisiones en base a
experiencias significativas.