con estas hojas podras

1. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
TABLAS DE CONTINGENCIA
Elaboró: Héctor Hernández / Primitivo Reyes Aguilar
Septiembre de 2007
Mail: primitivo_reyes@yahoo.com
Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12
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2. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
CONTENIDO
1. Tablas de contingencia con Chi cuadrada
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3. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
TABLAS DE CONTINGENCIA
1. TABLAS DE CONTINGENCIA χ2
La tabla ji- cuadrada ( χ 2 ) se utiliza principalmente :
• Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de
la información.
• Para probar las diferencias entre las proporciones de varios grupos (tabla de contingencia).
Para todos los casos,
Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables
H1: Hay diferencia o si hay dependencia entre variables
Pasos para realizar la tabla de contingencias χ 2
1) Plantear las hipótesis:
Ho = p1 = p 2 = p 3 ... = p k
H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3) Sumar los totales de los renglones y columnas de los valores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:
Eij =
( total de i − ésimo renglón × total de j − ésima columna )
n
4) Calcular el valor del estadístico de prueba χ2 usando la fórmula:
(Oij − Eij )
χ2 = ∑
E ij
donde:
Oij = Valor observado de la celda i,j.
Eij = Valor esperado de la celda i,j
5)
6) Determinar los grados de libertad mediante:
gl = ( r − 1)( c − 1)
donde
r = número de renglones
c = número de columnas
7) Calcular el valor crítico en la tabla χ 2
8) Criterio de decisión: si el valor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho
Ejemplo: Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la
siguiente tabla de contingencia de 3 × 2 para estudiar la relación entre la asistencia a clase y la
calificación obtenida.
Ausencias Aprobado No
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4. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
aprobado
0-3 135 110
4-6 36 4
7 - 45 9 6
Con α = 0.05 , ¿indican los datos que son distintas las proporciones de estudiantes que
pasaron en las tres categorías de ausencias?
H0 : p 1 = p 2 = p 3
H1 : al menos dos proporciones son diferentes.
Nùmero de ausencias Aprobado No aprobado Total
0-3 135 110 245
( ) ( ) ( )
4-6 36 4 40
( ) ( ) ( )
7-45 9 6 15
( ) ( ) ( )
Total 180 120 300
Los valores Oij = 135, 110... corresponden a los valores observados, los valores esperados se
colocan en las celdas con paréntesis, para calcular los utilizamos la fórmula:
Eij =
( total de i − ésimo renglón × total de j − ésima columna )
n
Nùmero de ausencias Aprobado No aprobado Total
0-3 135 110 245
(147) (98)
4-6 36 4 40
(24) (16)
7-45 9 6 15
(9) (6)
Total 180 120 300
Calculamos el valor del estadístico de prueba χ2 usando la fórmula:
(O − E ij )
χ2 = ∑
ij
E ij
La tabla siguiente nos ayuda a organizar los cálculos para el estadístico.
Celda Oij Eij (Oij-Eij)^2 (Oij -Eij)^2/Eij
(1,1) 135 147 144 0.98
(1,2) 110 98 144 1.47
(2,1) 36 24 144 6.00
(2,2) 4 16 144 9.00
(3,1) 9 9 0 0.00
(3,2) 6 6 0 0.00
17.45
Tabla. Cálculos para el estadístico Chi cuadrada
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5. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Para determinar el valor crítico del estadístico de prueba procedemos de la siguiente manera:
Determinar los grados de libertad usando la fórmula: gl = ( r −1)( c −1) , gl = (3-1)(2-1) =
2
El valor critico del estadístico ji-cuadrada para α = 0.05 y g.l. = 2 se denota χ0.05 (2) , En la
2
tabla ji- cuadrada encontramos que vale 5.991, el valor del estadístico de prueba es χ2 =17.44.
Conclusión: Como este estadístico está localizado en la región de rechazo (a la derecha del
valor crítico) , rechazamos Ho por lo cual aceptamos la hipótesis alternativa H 1: al menos dos
proporciones son diferentes. La tasa de aprobación si depende de las asistencias.
USO DE EXCEL: para determinar el valor crítico χ 2
1. Posicionarse en una celda vacía
2. Accesar el menú de funciones con Fx
3. Seleccionar ESTADÍSTICAS, PRUEBA. CHI.INV.
Dar valores de probabilidad (0.05) y grados de libertad, (# de renglones -1) * (# de columnas - 1)
para el caso de tablas de proporciones.
USO DE MINITAB
1. Stat > Tables > Chi square test
2. Indicar las columnas conteniendo la tabla (C2 Aprobado y C3 No aprobado)
3. OK
Chi-Square Test: Aprobado, No aprobado
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Aprobado No aprobado Total
1 135 110 245
147.00 98.00
0.980 1.469
2 36 4 40
24.00 16.00
6.000 9.000
3 9 6 15
9.00 6.00
0.000 0.000
Total 180 120 300
Chi-Sq = 17.449, DF = 2, P-Value = 0.000
Conclusión: Como el estadístico calculado Chi cuadrado es mayor al Chi de alfa y el valor P es
menor a Alfa, se rechaza Ho indicando que si hay dependencia de los aprobados y asistencias.
Ejercicio 1. Se trata de ver si el número de reclamaciones depende de la cuadrilla para un 5%
de nivel de significancia. Ho: Los rechazos son independientes de la cuadrilla.
Ha: los rechazos dependen de la cuadrilla
Cuadrilla OK Rech
1 200 35
2 150 24
3 210 40
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6. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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9. TABLAS DE CONTINGENCIA CON CHI CUADRADA H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007
Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.
Con Def Con def
Proveedor Buenos menores graves
A 90 3 7
B 170 18 7
C 135 6 9
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