seminario 8

1. M A R T A S O L A L Ó P E Z
S U B G R U P O 1 6
V I R G E N D E L R O C Í O .
Chi cuadrado de Pearson

2. Chi cuadrado de Pearson
 Utilizamos este estadístico para:
 Estudiar la relación o independencia de una variable con más
de una categoría
 Estudiar la relación entre dos o más muestras o poblaciones
 Entre dos o más variables de una población de la que hemos
extraído una muestra
 El objetivo de esta prueba es comprobar si las
diferencias entre los datos son debidas al azar o no.

3. Condiciones para aplicarla
 Las observaciones deben ser independientes y
excluyentes.
 Utilizar variables cualitativas.
 N>50.
• Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla
de clasificación no deben ser inferiores a 5.
• Si no se cumplen los requisitos
– Utilizar el estadístico de Fisher
– Corrección de continuidad de Yates

4. Procedimiento a seguir…
 En primer lugar establecemos la hipótesis nula.
• Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias
observadas
• Calcular los grados de libertad
• Calcular las frecuencias esperadas o teóricas
• Utilizar el estadístico
• Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado
• Aceptar o rechazar la H0. Si p>0.05 la aceptaremos, si es
<0.05 la rechazaremos.
2
2 ( )fo ft
ft


 

5. Ejercicio 1
 Se realiza un estudio para saber si la pertenencia a
barriadas más pobres influyen en la obesidad
infantil.
p:0,001

6.  En primer lugar determinamos la hipótesis nula.
Ho: La pertenencia a barriadas más pobres no influye en la obesidad
infantil.
 Identificamos las variables siendo la VI: Pertenecer a una barriada
marginal( si o no) y la VD: la obesidad infantil ( si o no).
 A continuación realizamos dos tablas, una con las frecuencias
observadas y otra con las esperadas.
Tabla de frecuencias observadas Tabla de frecuencias esperadas
Margi
nal
No
margi
nal
Total
Sí 20 45 65
No 70 26 96
90 71 161
Marginal No
margin
al
Total
Sí (90x65)/16
1=36,33
(71x65)/1
61=28,66
65
No (90x96)/16
1
(96x71)/1
61
96
90 71 161

7.  A continuación aplicamos la fórmula:
X2 =(20-36,33)2/36,33 + (45-28,66)2/28,66 +
(70- 53,66)2/53,66 + (26-42,33)2/42,33= 27,9
 En este caso sabemos directamente que el grado de
libertad es 1 por ser una tabla de 2x2
2
2 ( )fo ft
ft


 

8.  Miramos en la tabla y para el grado de libertad 1, X2
debería ser 10,83.
 Nuestro resultado es 27,9 que es mayor que 10,83, por
tanto la p será menor y hay que rechazar la Ho.
 Conclusión: La pertenencia a barriadas más pobres si
influye en la obesidad infantil.
 La obesidad en barrios marginales (20/90)=0,22 y en
barrios no marginales es de (45/71)= 0,63. Por tanto
diremos que hay más obesidad en los barrios no
marginales.

9. Ejercicio 2
• Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los
datos de la asignatura de religión en centros escolares.
¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un
margen de error 0,05)

10.  Establecemos la hipótesis nula y determinamos las variables.
Ho: El tipo de colegio no influye en la nota obtenida.
La VD: Calificaciones ( Insuficiente, suficiente o bien, notable y sobresaliente)
La VI: Tipo de centro: Publico o Privado.
 Realizamos la tabla con los datos esperados.
Insuf Suf o
Bien
notable Sobre Total
Centro
privado
(36x46)/
128=12,9
3
(46x46)/
128=16,5
3
(34x46)/
128=12,2
1
(12x46)/1
28=4,31
46
Centro
público
(36x82)/
128=23,0
6
(46x82)/
128=29,5
(34x82)/
128=21,7
8
(12x82)/
128=7,69
82
36 46 34 12 128

11.  Aplicamos la fórmula:
X2= (6-12,93)2/12,93 + (14-16,53)2/16,53 + (17-
12,2)2/12,12 +
(9-4,31)2/4,31 + (30-29,5)2/29,5 + (32-29,5)2/29,5
+
(17-21,78)2/21,78 + (3-7,69)2/7,69= 17.3
 Calculamos los grados de libertad. (categorías de la vi-
1)x(categorías de la vd-1)En este caso: (2-1)x(4-1)= 3
 A parir de nuestro grado de libertad y la p:0,05
observamos la tabla.

12. En este caso para 3 grados de libertad correspondería un valor de chi
cuadrado de 7.83. Como nuestro valor de chi cuadrado es 17.3 es mayor
que 7.83 y la p será menor de 0,05 y por tanto rechazamos la Ho.
Como conclusión: El tipo de colegio si influye en la nota obtenida.
También podemos decir que hay más suspensos en las escuelas públicas
que en las privadas.
Privadas: (6/46)=0,13
Públicas: (30/82)= 0,36

13. Ejercicio 3
• En un grupo de enfermos que se quejaban de que no
dormían se les dio somníferos y placebos. Con los
siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05
Duermen Bien Duermen Mal
Somníferos
Placebos
• ¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir
bien o mal en este grupo de enfermos?

14.  En primer lugar determinamos la Ho y la variables.
Ho: No hay diferencias entre tomar somníferos o placebos
para dormir.
VD: Dormir ( bien o mal)
VI: Somnífero o placebo.
 A continuación realizamos una tabla con las frecuencias esperadas.
Duerm
e bien
Duerm
e mal
Total
Somnífer
os
(125x54)
/170=39,
7
(45x54)/
170=14,2
9
54
Placebo (125x116
)/170=8
5,29
(45x116)
/170=30,
7
116
124 45 170

15.  Aplicamos la fórmula:
X2= (44-397)2/39,7 + (10-14,29)2/14,29 +
(81- 85,29)2/85,29 + (35-30,7)2/30,7 = 2,75
 En este caso el grado de libertad es 1 ya que es una tabla
de 2x2.
 Para 1 grado de libertad y una p de 0,05, chi cuadrado
debería ser de 3,84, pero nuestro valor es de 2,57 que es
más pequeño y por tanto la p será mayor de 0,05 y
tendremos que aceptar la hipótesis nula.

16. Ejercicio 4
• En un C de Salud analizamos las historias de
enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos
tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen
282 y 168 respectivamente. Nivel significación 0,05
– Formula la Ho
– Calcula el estadístico
- ¿existe relación entre tener ulcera y el
sexo?

17.  Planteamos la Ho e identificamos las variables:
Ho: No hay relación entre el sexo y tener o no tener úlcera.
VD: tener o no úlceras y VI: sexo.
 Realizamos una tabla con las frecuencias observadas y frecuencias esperadas.
Con
úlcera
Sin
úlcera
Total
Hombr
e
(34x29
2)/484
=20,51
(450x292
)/484=27
1,49
292
Mujer (34x192
)/484=1
3,49
(450x192)
/484=178
51
192
34 450 484
Con
úlcer
a
Sin
úlcer
a
Total
Hombr
e
10 282 292
Mujer 24 168 192
34 450 484

18.  Aplicamos la fórmula:
X2= (10-20,51)2/20,51 + (282-271,49)2/271,49 +
(24-13,49)2/13,49+ (168-178,51)2/178,51= 14,6
 En este caso el grao de libertad es 1.
 En la tabla para un grado de libertad 1 y un p de 0.05 y
observamos que el valor que le correspondería a X2 es
3.84. Nuestro valor es mayor que éste y por tanto la p
disminuye y hay que rechazar la hipótesis nula.
 Conclusión: El sexo si influye en tener más menos
úlceras.
Las mujeres tienen más úlceras que los hombres:
Mujeres: (24/192)= 0,125
Hombres: (10/292)=0,034