Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo definiciones de vectores perpendiculares y ortogonales. Explica que dos vectores son ortogonales si forman un ángulo recto y su producto escalar es cero. Incluye tres ejercicios para demostrar si pares de vectores dados son ortogonales analítica y gráficamente.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISERIO DEL PODER PPUBLICO PARA LA EDUCACION
U.E ¨COLEGIO PABLO NERUDA¨
5TO B
TRABAJO DE MATEMATICAS
VECTORES
PERPENDICULARES U
ORTOGONALES
INTEGRANTES
*ROXANA ALVAREZ
*LUIS CAMACARO
*JOSE SANCHEZ
*BRIANDA YEPES
BARQUISIMETO, EDO.LARA NOVIEMBRE DEL 2014

2. QUE ES UN VECTOR?
En física un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una
magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud,
además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que
distingue el origen del extremo).
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden, se
representa como AB , con una flecha en la parte superior, siendo A y B los extremos.
Los puntos en que comienza y termina el vector se llama origeny extremo,
respectivamente.
MODULO DE UN VECTOR
El módulo de un vector representa su longitud. Se calcula como la raiz cuadrada de
la suma de sus componentes elevadas al cuadrado.
EN R3 CALCULA COMO:
PROPIEDADES DE LA ADICION DE VECTORES
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, cada vector posee unas
características que son:
ORIGEN: es el punto exacto sobre el cual actúa el vector.
MODULO: es la longitud o tamaño del vector. para hallarla es preciso conocer el
origen y el extremo del vector, pues para saber cual es el modulo del vector, debemos
medir desde su origen hasta su extremo.
DIRECCION: viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
SENTIDO: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

3. QUE ES UN VECTOR PERPENDICULAR ?
Es aquel que al cortarse con otro vector o plano forma un ángulo recto.
QUE ES UN VECTOR ORTOGONAL ?
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
Dos vectores son ortogonales si forman un angulo recto.
Serian perpendiculares si se cortan y además forman un angulo recto.
Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.
EJ:

4. EJERCICIO #1
Son ortogonales los vectores A= 1,-2,3 y b= 3,6,3, demuestra la respuesta grafica y
analiticamente.
1ER PASO=
Hallamos la formula
A.B= │A││B│. COSΑ
A.B= X1.x2 + y1,y2 + z1.z2
2DO PASO=
Una vez hallada la formula, reemplazamos las letras por los numeros de los vectores
A.B= (1.3) + ((-2).(6) +(3.3)
A.B= 3+(-12) +9
A.B= 3-12 +9
A.B= 9+9
A.B= 0
3ER PASO=
Graficamos en el plano según los vectores dados anteriormente

6. EJERCICIO #2
Demostrar si los vectores A y B son ortogonales
A= -3i-j+4k
B= 2i+4j+5k
1ER PASO:
Hallar la formula
A.B= X1-Y1+Z1. X2-Y2+Z2
2DO PASO:
Reemplazar datos, Resolver la multiplicación de vectores y las operaciones del resultado de
esta.
A.B= .3i-1j+4k . 2i-4j+5k
= -6-14+20
= 0
El VECTOR A y B SON ORTOGONALES YA QUE SU RESULTADO ES IGUAL A 0

7. EJERCICIO #3
Dado los vectores
A= 5,-1,2
B= -1, 2,-2
Calcular= 1) A.B 2)|A||B| 3)(A,B)
1ER PASO:
Hallar la formula
A.B = X1.x2 + y1,y2 + z1.z2
2DO PASO:
Reemplazar datos y resolver las operaciones
A.B = 5.7+(-1)2+2.x
= 35-2+2x
= 33+2x
= 0
PIDEN QUE SEA PERPENDICULAR Y PARA ELLO LA MULTIPLICACION SE TIENE
QUE IGUALAR A 0.

8. BIBLIOGRAFIA
http://es.slideshare.net
,http://es.onlinemschool.com/math/library/vector/orthogonality/
,https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070904121200AAY3HZM