Vectores. Realizado por Omar Azuaje

1. Vectores
Realizado por: Omar Azuaje
Universidad de Margarita
Alma Mater del Caribe
Vicerrectorado de
Extensión
Física II

2. Vectores
En física, se llama vector a un
segmento de recta en el espacio que parte
de un punto hacia otro, es decir, que tiene
dirección y sentido. Los vectores en física
tienen por función expresar las llamadas
magnitudes vectoriales. Los vectores se
representan gráficamente con una flecha.
Asimismo, cuando deben ser expresados
en una fórmula, se representan con una
letra coronada por una flecha.

3. Características
Dirección
Se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje
horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el
origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del
vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo
Origen y Extremo
El origen, también denominado Punto de aplicación, es donde nace el
vector. El extremo representa un punto en la dirección del vector donde
termina éste. Ambos son puntos exactos sobre los cuales el vector actúa.

4. Vectores en el plano
Los vectores se definen por tres características, que
son: módulo, dirección y sentido . Sabido esto, no es
necesario conocer su ubicación en el espacio.
Sin embargo, con la idea de facilitar su estudio resulta más
conveniente ubicarlos en un sistema de coordenadas
cartesianas , lo cual ayudará a tener mayor precisión al
presentarlos tanto de forma algebraica como geométrica.
Una de las opciones más útiles que nos brinda el plano
cartesiano es que cuando tenemos un vector que no está
en el origen del mismo, lo podemos trasladar, de manera
que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros
cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para
determinarlo.

5. Operaciones con vectores
Suma geométrica de vectores
Al sumar dos vectores se obtiene otro vector
(vector suma o resultante). Para obtener el vector
suma es necesario recurrir a lo que se conoce
como “regla del paralelogramo”. Esto es, se
construye un paralelogramo que tenga los vectores
como lados y se traza la diagonal del mismo para
obtener el vector suma.
Si queremos sumar A + B , se
dibuja uno a continuación del
otro, trasladándolo. El vector
resultante es el que va desde
el punto inicial del primero
vector hasta el final del último.
Cabe destacar que la suma es
conmutativa es decir:
A + B = B + A
Resta geométrica de vectores
Para la resta se procede de la misma forma que
la suma, pero el vector que resta se debe dibujar
con sentido contrario, o sea el signo negativo
cambia el sentido del vector. Luego el vector
resultante es el que va desde el punto inicial del
primer vector, hasta el final del vector que se le
cambio el sentido.
Cabe mencionar que la resta no es conmutativa
A - B es distinto a B - A
A - B = - ( B - A )

6. Producto Escalar
Sea A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz), el
producto escalar (denominado también
producto punto o producto interno) de dos
vectores se define como:
A · B = AxBx + AyBy + AzBz
Ahora, otra forma de expresar el producto
escalar es:
A ∙ B = |A| |B| cosθ
Donde |A| y |B| son los módulos de A y B, y
θ es el ángulo entre ambos vectores.
El producto escalar de dos vectores da como
resultado un número real.
Multiplicación de un vector por escalar
La multiplicación de dos vectores A y B se
realiza de dos formas:
•Como producto escalar, cuyo resultado es
un número:
A · B = C ; Donde C ∈ R.
•Como producto vectorial, cuyo resultado es
otro vector.
A × B = C

7. Gracias por su atencion