Este documento presenta el análisis estructural de una viga de puente vehicular utilizando tres métodos: ecuaciones de tres momentos, método de pendiente de desviación y método de distribución de momentos. Se calculan los momentos flectores y las reacciones en los apoyos de la viga considerando dos cargas puntuales de 145,000 N cada una. Los resultados muestran que los momentos en los apoyos B y C son de -18.27 Tn-m utilizando el método de ecuaciones de tres momentos.

1. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página1
FACULTAD PROFESIONAL INGENIERIA
INDUSTRIAL
DOCENTE:
Ing. Juan Carlos Duran Porras
INTEGRANTE:
- Giovana Jannett Quiñonez Leyva
CURSO:
Mecánica y Resistencia de Materiales
LIMA-PERÙ
2015
Mecánica de Resistencia
CALCULODE MOMENTOSMOMENTOS, REACCIONES
DE UN PUENTE VEHICULAR

2. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página2
DEDICATORIA
Este trabajo lo dedico a todos nuestros
compañeros en ingeniería industrial del programa
Working Adult, quienes tienen la meta, ilusión y
sueño de concluir con él, así mismo darle gracias a
nuestro profesor Juan Carlos Duran por fomentar
la participación grupal y hacen posibles que los
esfuerzos para lograr nuestras metas se vean
realizados.

3. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página3
INDICE
Indice.........................................................................................................................E
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1 RESUMEN / ABSTRACT ...........................................................................................4
2 PALABRAS CLAVES.................................................................................................4
3 FUNDAMENTO TEÓRICO..................................................................................4-6
3.1 Ecuaciones de los Tres Momentos..........................................................5-6
4 DESRROLLO DEL TEMA DE CASO DE ANÁLISIS..........................................7
5 ESQUEMA DE VIGA, APOYOS Y CARGAS.......................................................8
6 RESULTADO DEL PROBLEMA.......................................................................9-12
6.1 ECUACION DE LOS 3 MOMENTOS ............................................................. 9
6.1.1 Calculo de Momentos ............................................................................9-10
6.1.2 Calculo de Reacciones.........................................................................11-12
7 CONCLUSIONES.....................................................................................................13
8 BIBLIOGRAFIA......................................................................................................14
9 DATOS DE CONTACTO..........................................................................................14

4. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página4
1.RESUMEN / ABSTRACT
El cálculo y resistencia de materiales en la rama de la Ingeniería Industrial, estudia las
solicitaciones internas y las deformaciones, producto del esfuerzo que debe resistir un
cuerpo sometido a cargas exteriores. Es de vital importancia ya que el diseño de toda
estructura requiere de un análisis detallado, podremos hallar los esfuerzos internos,
deformaciones, reacciones, y tensiones que actúan sobre este elemento estructural que
lo resiste.
Como objetivo del trabajo se quiere verificar si las dimensiones de diseño de la columna
central del puente peatonal son correctas para soportar un máximo permisible de
usuarios o carga viva que puede transitar de forma colectiva sobre el puente.
2. PALABRAS CLAVES
Resistencia: Es la propiedad que tiene un material para resistir la acción de las fuerzas
externas
Carga: Es la fuerza exterior que se aplica de diversas maneras sobre un cuerpo y genera
un esfuerzo interno en la pieza
Esfuerzo: Es la solicitación de resistencia que se exige a un cuerpo en función de la
carga aplicada
Momento de una fuerza. (respecto a un punto dado) a una magnitud , obtenida como
producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con
respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden
Rigidez: Es la propiedad que tiene un material para resistir deformaciones
Estabilidad: Condición que permite mantener o recuperar el equilibrio de una pieza.

5. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página5
3.FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 Ecuaciones de los Tres Momentos
Este Teorema es una fórmula que relaciona los 3 momentos actuantes en 3 apoyos de
una viga continua. La aplicación sucesiva de esta ecuación por segmentos de la viga, se
obtienen un conjunto de ecuaciones que pueden resolverse simultáneamente los
momentos internos desconocidos en los soportes.
El esquema común de una viga con 3 apoyos seria de la siguiente.
La fórmula aplicada para hallar los momentos desconocidos de una viga de Inercia
Constante, se dan de a siguiente Fórmula:
Este diagrama mostrado muestra a una viga con apoyos fijos, si sus extremos
fueran empotrados se puede elaborar una ecuación adicional de Tres Momentos,
creando un tramo imaginario en el que todos los valores sean iguales a cero. Para el
diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo A es un apoyo empotrado, podríamos
escribir la siguiente ecuación de Tres Momentos, en donde todos los términos con
subíndice cero valen cero.
Tramo A0 - AB
𝑴 𝑨 × 𝑳 𝟏 + 𝟐𝑴 𝑩( 𝑳 𝟏 + 𝑳 𝟐) + 𝑴 𝑪 × 𝑳 𝟐 = −𝟔(∝ 𝟐)− 𝟔(∝ 𝟏)
𝑴 𝑨𝟎 × 𝑳 𝟎 + 𝟐𝑴 𝑨( 𝑳 𝟎 + 𝑳 𝟏) + 𝑴 𝑩 × 𝑳 𝟏 = −𝟔(∝ 𝟐)− 𝟔(∝ 𝟏)

6. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página6
En el caso que tengamos un voladizo con una carga actuando en él, deberemos
transformar la carga en un momento el cual sumaremos o restaremos (según sea el caso)
al hallar los momentos en los demás apoyos.
Aplicando el Teorema de los Tres Momentos es fácil obtener los momentos flectores en
cada apoyo. De la misma forma, el hallar las reacciones en cada apoyo es igualmente
sencillo, utilizando la sumatorias de momentos en cada punto y posterior a ello la
sumatoria de fuerzas en “Y”.
∑ 𝑀𝐴 = 0
∑ 𝑀𝐴 = 𝑅 𝐴 × 𝐿 − 𝐹 ×
𝐿
2
+ 𝑀𝐴 − 𝑀 𝐵 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 − 𝐹 = 0
Para los casos de ἀ2 y ἀ1 esta serán halladas de acuerdo al tipo de carga y su ubicación
en el tramo los cuales para cada uno refiere una formula especial.

7. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página7
4 DESRROLLO DEL TEMA DEL CASO DE ANÁLISIS
Se realizará el análisis de reacciones y momentos a la viga de un puente vehicular el cual deberá
soportar el paso de vehículos livianos y pesados a lo largo de ella.
Para esto caso se está considerando las 2 cargas puntuales posteriores de un camión de 145,000
N cada una, teniendo una separación entre ellas de 4.30 metros. Estas cargas se encontrarán en
la parte central del tramo central de la viga.
Figura 1
La viga se encuentra apoyada en 4 columnas los cuales funcionan de apoyos fijos. Las
distancias en los tramos extremos son de 14 metros, mientras el tramo central es de 11 metros.
Figura 2

8. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página8
TRAMO LONGITUD(m)
L1 14
L2 11
Para poderhallarlosmomentosyreaccionesde este puente aplicaremos3métodosloscuales
comprendenlasecuaciones de 3momentos,métodode pendientedesviación,ymétodode
distribuciónde momentos.Al aplicarestosmétodoslosresultadosdeberánserigualeso
similares.
5 ESQUEMA DE VIGA, APOYOS Y CARGAS
Este esquemanosdará una ideamássimplificadade loselementosyfuerzasactuantesperoa
su vezpodremosresolverde maneramásfácil losmétodosde cálculos.

9. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página9
6 RESULTADO DEL PROBLEMA
6.1 ECUACION DE LOS 3 MOMENTOS
6.1.1 Calculo de Momentos
- Tramo A-B
𝑴 𝑨 × 𝑳 𝟏 + 𝟐𝑴 𝑩( 𝑳 𝟏 + 𝑳 𝟐) + 𝑴 𝑪 × 𝑳 𝟐 = −𝟔(∝ 𝟐)− 𝟔(∝ 𝟏)
Por la ubicación del punto “A” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.
𝑴 𝑨 = 𝟎
Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los
siguientes:
∝ 𝟐=
𝑷𝑳
𝟏𝟔
∝ 𝟏=
𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)
𝟐
Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente
𝑀𝐴 × 14 + 2𝑀 𝐵(14 + 11) + 𝑀 𝐶 × 11 = −6 (
0 × 14
16
) − 6 (
14.5 × 3.35(11 − 3.35)
2
)
0 + 50𝑀 𝐵 + 11𝑀 𝐶 = 0 − 1,114.80
𝟓𝟎𝑴 𝑩 + 𝟏𝟏𝑴 𝑪 = −𝟏, 𝟏𝟏𝟒.𝟖𝟎… ❶

10. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página10
- Tramo B-CD
𝑴 𝑩 × 𝑳 𝟏 + 𝟐𝑴 𝑪( 𝑳 𝟏 + 𝑳 𝟐) + 𝑴 𝑫 × 𝑳 𝟐 = −𝟔(∝ 𝟐)− 𝟔(∝ 𝟏)
Por la ubicación del punto “D” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.
𝑴 𝑫 = 𝟎
Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los
siguientes:
∝ 𝟏=
𝑷𝑳
𝟏𝟔
∝ 𝟐=
𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)
𝟐
Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente
𝑀 𝐵 × 11 + 2𝑀 𝐶 (11+ 14) + 𝑀 𝐷 × 14
= −6 (
14.5 × 3.35(11 − 3.35)
2
) − 6(
0 × 14
16
)
11𝑀 𝐵 + 50𝑀 𝐶 + 0 = −1,114.80 − 0
𝟏𝟏𝑴 𝑩 + 𝟓𝟎𝑴 𝑪 = −𝟏, 𝟏𝟏𝟒. 𝟖𝟎 …❷
Igualando los valores de ❶ y ❷ obtenemos el siguiente resultado para los momentos.
𝑴 𝑩 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎
𝑴 𝑪 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎

11. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página11
6.1.2 Calculo de Reacciones
Teniendo ya los momentos hallados podremos encontrar las reacciones en cada tramo
de la viga. Ya en este punto sabemos que los momentos son los siguientes:
𝑴 𝑨 = 𝟎 ; 𝑴 𝑩 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴 𝑪 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴 𝑫 = 𝟎
- Tramo AB
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝑅 𝐵 × 𝐿 − 𝑀 𝐵 = 0
𝑅 𝐵 × 14 − 18.27 = 0
𝑅 𝐵 = 18.27
14⁄
𝑹 𝑩 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏
∑ 𝒇 𝒚 = 𝟎
𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 = 0
𝑅 𝐴 = −𝑅 𝐵
𝑹 𝑨 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏
- Tramo BC

12. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página12
∑ 𝑀 𝐵 = 0
𝑅 𝐶 × 𝐿 − 𝐹1( 𝐿1)− 𝐹2(𝐿2) + 𝑀 𝐵 − 𝑀 𝐶 = 0
𝑅 𝐶 × 11 − 14.5(7.65) − 14.5(3.35) + 18.27 − 182.7 = 0
𝑅 𝐶 = 159.5
11⁄
𝑹 𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟓 𝑻𝒏
∑ 𝒇 𝒚 = 𝟎
𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶 = 14.5 + 14.5
𝑅 𝐵 = −14.5 + 29
𝑹 𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟓 𝑻𝒏
- Tramo CD
∑ 𝑀 𝐶 = 0
𝑅 𝐷 × 𝐿 − 𝑀 𝐶 = 0
𝑅 𝐷 × 14 − 18.27 = 0
𝑅 𝐷 = 18.27
14⁄
𝑹 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏
∑ 𝒇 𝒚 = 𝟎
𝑅 𝐶 + 𝑅 𝐷 = 0
𝑅 𝐶 = −𝑅 𝐷
𝑹 𝑪 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

13. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página13
7 CONCLUSIONES
El análisis de una viga de acuerdo a sus dimensiones y cargas actuantes, tiene una
particularidad ya que pueden ser resueltas de 3 métodos distintos los cuales llegan al
mismo resultado.
1. El método de Ecuaciones de 3 Momentos puede resolverse mediante una sola
formula en cada tramo en el cual de acuerdo la forma y ubicación de las cargas
vivas actuantes van resolviendo ecuaciones para cada punto de apoyo. En este
caso se hallan solo 2 ecuaciones las cuales al igualarlas obtenemos los
momentos en MBy MC de -18.27 Tn-m. Esto es dado ya que las fuerzas actuantes
del eso del camión están a una distancia igual con respecto a su apoyo más
cercano. Los momentos en A y D son nulas ya que en estos puntos no actúan
cargas vivas en lo que a su tramo respecta. Al tener estos momentos se pueden
hallar las reacciones en cada apoyo igualando los momentos a “0” en cualquiera
de sus apoyos y posterior a ello igualando a “0” las fuerzas actuantes en “y”.
- Momentos
𝑴 𝑨 = 𝟎 ; 𝑴 𝑩 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴 𝑪 = −𝟏𝟖. 𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴 𝑫 = 𝟎
- Reacciones Tramo AB
𝑹 𝑨 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏 𝑹 𝑩 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏
- Reacciones Tramo BC
𝑹 𝑩 = 𝟏𝟒. 𝟓 𝑻𝒏 𝑹 𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟓 𝑻𝒏
- Reacciones Tramo CD
𝑹 𝑪 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏 𝑹 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

14. Docente: Juan Carlos Duran Porras Página14
8 BIBLIOGRAFIA
[1] TIMOSHENKO, Stephen P. (1980). Resistencia de materiales. Madrid
[2] EMTEC S.A. 2007.Protocolo para el uso de los EM en el manejo de solidos. Villa
Nueva-Catalina-Guatemala .
[3] ASKELAND,Donal R. 1998, “Cienciae Ingenieríade losMateriales”,ThomsonEditores.
México.
[4] Monleón Cremades, Salvador, 1999.Análisis de vigas, arcos, placas y láminas,
Universidad Politécnica de Valencia.
[5] Anderson,J.C.yotros , 1998, “Cienciade losMateriales”,LimusaEditores,México.
9 DATOS DE CONTACTO:
1. GIOVANA QUIÑONNEZ
LEYVA
Universidad Privada del
Norte –Lima
gina_1910@hotmail.com