Movimiento Armonio Simple - Laboratorio - Yosimar

1. FÍSICA II - LABORATORIO ORTEGA CLAROS YOSIMAR - 131443
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RESUMEN TEORICO:
En este laboratorio utilizaremos lo estudiado en las anteriores prácticas. El Movimiento
armónico simple se caracteriza porque su movimiento es periódico, su trayectoria y amplitud
son siempre la misma y por consiguiente su movimiento está comprendido entre límites fijos.
Para un cuerpo de masa m suspendido del extremo libre de un resorte helicoidal, con libertad a
moverse verticalmente y sin rozamiento, entones su elongación y, su velocidad v y su
aceleración a, cambian de sentido periódicamente debido a que existe una fuerza de restitución,
la fuerza F también cambia de sentido periódicamente; y el conjunto entero se llama sistema
oscilante. La fuerza que actúa sobre la masa m está dada por la relación:
F = -ky…………… Ley de Hooke
𝑦 = 𝐴𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑)
Donde:
Y= elongación
A = Amplitud
Φ= fase inicial
T= tiempo
(𝜔𝑡 + 𝜑)= fase del movimiento

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OBJETIVOS:
Estudiar el movimiento armónico simple en un sistema masa resorte (despreciando los efectos
de las fuerzas externas que se oponen al movimiento.
MATERIALES:
 Soporte Universal
 Resorte Helicoidal
 Juego de pesas
 Cronómetro
 Mordazas
 Regla Métrica

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MONTAJE EXPERIMENTAL:
Figura Nº1
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
1. Instale el equipo como la figura Nº1
2. Registre la posición de equilibrio del resorte con una regla métrica por medio de un gancho.
3. Cuelgue del extremo del resorte (libre) masas de diferentes valores y anote sus datos de
masa, pesos y elongaciones en la tabla de datos Nº1.
4. Para obtener el MAS, cuelgue del extremo libre del resorte una masa de 500gr. Y marque la
nueva posición de equilibrio.
5. Para una amplitud dada, desplace la masa hacia abajo y suelte (cuidando que en lo posible
vibre verticalmente). Con ayuda de un cronometro mida el tiempo que tarda en dar 10
oscilaciones y anote sus datos en la tabla de datos Nº2.

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TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES:
Tabla de datos experimentales:
TABLA DE DATOS Nº1
TABLA DE DATOS Nº2
OBSERVACIONES EXPERIMENTALES:
1. ¿ Que nos permite afirmar los resultadps observados para el periodo?
Al concluir con la experimentacion se observa que el periodo en el movimiento
oscilatorio no varia en gran magnitud para distintas amplitudes.
2. ¿ Como influye la masa en el movimiento oscilatorio?
Al realizar el experimento con diferentes tipos de masa se observò que cuanto màs
pesada sea esta el nùmero de oscilaciones disminuye, por lo tanto cuanto màs ligera sea
esta tiende a tener màs oscilaciones.
3. ¿ El periodo del Movimiento Armonico Simple depende de la Amplitud?
Teniendo en cuenta los valores experimentales que obtuvimos y analizando estos, se
concluye que al variar la amplitud en el movimiento oscilatorio el periodo varia una
cantidad insignificante, es decir no depende de esta.

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ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES:
1. A partir de los datos de la tabla Nº1, determinar el valor de la constante “k” de la
elasticidad.
𝑭 = −𝒌𝒙 … Ley de Hooke
 En 1:
−4.7922 = 𝒌 𝟏(0.099) 𝒌 𝟏 = 48.40 𝐍/𝐦
 En 2:
−9.7706 = 𝒌 𝟐(0.19) 𝒌 𝟐 = 51.42 𝐍/𝐦
 En 3:
−4.1454 = 𝒌 𝟑(0.084) 𝒌 𝟑 = 49.35 𝐍/𝐦
 En 4:
−2.891 = 𝒌 𝟒(0.058) 𝒌 𝟒 = 49.84 𝐍/𝐦
 En 5:
−10.49 = 𝒌 𝟓(0.216) 𝒌 𝟓 = 48.56 𝐍/𝐦
Promedio de "𝒌" : 𝒌 = (𝒌 𝟏 + 𝒌 𝟐 + 𝒌 𝟑 + 𝒌 𝟒 + 𝒌 𝟓)/𝟓
𝒌 = 𝟒𝟗. 𝟓𝟏 𝑵 𝒎
2. A partir de los datos de la tabla Nº1, grafique en el papel milimetrado la relación peso
en función de la elongación.

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Grafica Potencial:
Grafico Lineal:
“La grafica que mejor representa la función es la lineal”

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3.
a) De la gráfica F = f (∆y) que representa la pendiente y cuál es su valor.
𝐘 = 𝟒𝟖. 𝟔𝟐𝟔𝐱 + 𝟎. 𝟑𝟖𝟔𝟒
Pendiente:
𝒎 = 48.626
b) Determinar el error porcentual de la constante de elasticidad hallados analítica y
experimentalmente.
𝐸% =
|𝑉𝑇 − 𝑉𝐸|
𝑉𝑇
× (100%)
𝐸% =
| 49.51 − 48.626|
49.51
× (100%)
𝑬% = 𝟏. 𝟕𝟖%
4. A partir de la tabla de datos N°2 determinar el valor de 𝑻 y 𝝎 𝟎
Determinando el periodo:
𝑻 =
𝒕
𝑵° 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝑻 𝟏 = 6.51𝑠/10 𝑻 𝟏 = 0.651𝒔
𝑻 𝟐 = 6.62𝑠/10 𝑻 𝟐 = 0.662𝒔
𝑻 𝟑 = 6.17𝑠/10 𝑻 𝟑 = 0.617𝒔
Promedio de "𝑇" : 𝑻 = (𝑻 𝟏 + 𝑻 𝟐 + 𝑻 𝟑)/𝟑
𝑻 = 1.93𝒔
𝑻 = (𝟏. 𝟗𝟑𝒔 ± ℇ( 𝑻))

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Determinamos la frecuencia angular:
𝝎 𝟎 =
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇
𝝎 𝟏 = 2𝜋(1.53𝑯𝒛) 𝝎 𝟏 = 9.61 𝒓𝒂𝒅 𝒔
𝝎 𝟐 = 2𝜋(1.51𝑯𝒛) 𝝎 𝟐 = 9.49 𝒓𝒂𝒅 𝒔
𝝎 𝟑 = 2𝜋(1.63𝑯𝒛) 𝝎 𝟑 = 10.25 𝒓𝒂𝒅 𝒔
Promedio de "𝜔0" : 𝝎 𝟎 = (𝝎 𝟏 + 𝝎 𝟏 + 𝝎 𝟏)/𝟑
𝝎 𝟎 = 𝟗. 𝟕𝟖 𝒓𝒂𝒅 𝒔
𝝎 𝟎 = (𝟗. 𝟕𝟖 𝒓𝒂𝒅 𝒔 ± ℇ( 𝝎 𝟎))
5.
a) Para una amplitud de 0.10m determinar la ecuación de la solución del M.A.S.
𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + ∅) , empleando condiciones iniciales.
Condiciones iniciales:
𝒕 = 0 ∧ 𝒚 = 𝐴
Entonces:
𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + ∅)
𝐴 = 𝐴 sin(𝜔(0) + ∅)
1 = sin(∅) ∅ =
𝜋
2
La ecuación de la solución del M.A.S.
𝒚 = 𝟎. 𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 +
𝝅
𝟐
)
𝑦 = 0.10cos(𝜔𝑡)
Utilizando el promedio de la frecuencia angular y del tiempo
𝑦 = 0.10𝑚 cos(9.78 𝑟𝑎𝑑 𝑠 × 6.43𝑠)
𝑦 = 0.10𝑚 cos(62.89𝑟𝑎𝑑)
𝑦 = 0.10𝑚 × 0.9983
𝑦 = 0.09983𝑚

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b) Determinar para una amplitud de 0.1m
𝑣 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝐴𝜔cos(𝜔𝑡 + ∅)
𝑎 =
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡2 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= −𝐴𝜔2 sin(𝜔𝑡 + ∅)
 La velocidad máxima se va a dar cuando el coseno de la fase del movimiento sea
igual a 1
𝒗 𝒎𝒂𝒙 = (0.1𝒎)(9.78𝒓𝒂𝒅/𝒔)(1) 𝒗 𝒎𝒂𝒙 = 0.978𝒎/𝒔
 La velocidad mínima se va a dar cuando el coseno de la fase del movimiento sea
igual a -1
𝒗 𝒎𝒊𝒏 = (0.1𝒎)(9.78𝒓𝒂𝒅/𝒔)(−1) 𝒗 𝒎𝒊𝒏 = −0.978𝒎/𝒔
 La aceleración máxima se va a dar cuando el seno de la fase del movimiento sea
igual a -1
𝒂 𝒎𝒂𝒙 = −(0.1𝒎)(9.78𝒓𝒂𝒅/𝒔)2(−1) 𝒂 𝒎𝒂𝒙 = 9.56𝒎/𝒔 𝟐
 La aceleración mínima se va a dar cuando el seno de la fase del movimiento sea
igual a 1
𝒂 𝒎𝒂𝒙 = −(0.1𝒎)(9.78𝒓𝒂𝒅/𝒔)2(1) 𝒂 𝒎𝒂𝒙 = −9.56𝒎/𝒔 𝟐
6. Hacer una tabla indicando los valore de la elongación, velocidad y aceleración
empleando el tiempo promedio de la tabla de datos N°2 para una amplitud de 0.1m.
PERIODO t y(m) velocidad aceleración
0 0 0.1 0 -1.25663706/𝑃2
P/8 T/8 0.070710678 -0.444288294/P -2.79154568/𝑃2
P/4 T/4 6.12574E-18 -0.628318531/P -2.4183E-16/𝑃2
3P/8 3T/8 -0.07071068 -0.444288294/P 2.79154568/𝑃2
P/2 T/2 -0.1 -7.69783E-17/P 3.94784176/𝑃2
5P/8 5T/8 -0.07071068 0.444288294/P 2.79154568/𝑃2
3P/4 3T/4 -1.8377E-17 0.628318531/P 7.255E-16/𝑃2
7P/8 7T/8 0.070710678 0.444288294/P -2.79154568/𝑃2
P T 0.1 1.53957E-16/P -3.94784176/𝑃2

10. FÍSICA II - LABORATORIO ORTEGA CLAROS YOSIMAR - 131443
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7. En base a la tabulación anterior Graficar:
a) 𝒚 = 𝒇(𝒕)
b) 𝒗 = 𝒇(𝒕)
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T
𝑦=𝑓(𝑡)
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T
𝑣=𝑓(𝑡)

11. FÍSICA II - LABORATORIO ORTEGA CLAROS YOSIMAR - 131443
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c) 𝒂 = 𝒇(𝒕)
8. Conclusiones:
Al concluir con la experimentacion se observa que el periodo en el movimiento
oscilatorio no varia en gran magnitud para distintas amplitudes.Asi mismo al hacer
variar la masa se observò que cuanto màs pesada sea esta el nùmero de oscilaciones
disminuye, por lo tanto cuanto màs ligera sea esta tiende a tener màs
oscilaciones.Tambien se concluye que alvariarlaamplitudenelmovimiento oscilatorio
el periodo varia una cantidad insignificante, es decir no depende de esta.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T
𝑎=𝑓(𝑡)