Hormigon Armado

1. Fria Leonhardt TOMO I
ESTRUCTURAS DE
HORMIGON ARMADO
Bases para el dimensionado de
estructuras de hormig6n armado

2. ,
ESTRUCTURAS
DE HORMIGON ARMADO
•

3. PLAN DE LA OBRA
TOMO I
F. Leonhardl • E. MOnnlg: BASES PARA EL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMI.
GON ARMADO
TOMO 11
F. Leonhardt - E. MOnnlg: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE
HORMIGON ARMADO
TOMO /fJ
F. Leonhardl • E. MOnnig: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HOAMIGON AR.
MADO
TOMO IV
F. leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO
TOMO V
F. Leonhardl: HOAMIGON PRETENSADQ
TOMO VI
F. Leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCrON DE PUENTES MONOLlTICOS
-
•

4. ESTRUCTURAS
DE HORMIGON ARMADO
TOMO I
BASES PARA EL DIMENSIONADO
DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO
Fritz Leonhardt
Ingeniero civil. Profesor emérUo en el Instituto
de Construcciones de la Universidad de Sluttgart.
-
.Eduard Monnig
Doctor ingeniero. Doctor Honoris Causa. Profesor eménto
en el Instituto de Construcciones de la Universidad de Sluttgarl.
•11111111
Traducción del Ingeniero civil CURT R. LESSER,
Diploma de Honor de la U.B.A. (1936),
con la desinteresada colaboración
del Ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS ( t 1984),
Profesor Emérito de la U.B.A.
SEGUNOA I niCie N REVISADA
Reimpresión
LtBAERIA " EL ATENEO" EDITORIAL
IUENOS AIRES· LIMA - AIO DE JAIIIEIRO • CARACAS· MUltO
" BARCELONA · MADRID · I OGOTA

5. •
"El Ateneo" quiere dejar constancia del desinteresado
asesoramiento y apoyo para la realización de esta obra,
prestados en todo momento por e/Ingeniero Enrique D.
Titulo de r. obra original: " Vorlesungen über Massivbau"
C> 1973 por Sprlnger • VerlaO. Berlln/Heldelberg
Todos los derechos reservados.
Este libro no puede reproducirse, lola' o parcialmente,
por nlngUn método gr',lco, eleclrónlco o mecánico,
Incluyendo loa sistemas de fotocopia, regIstro
magnetofónico o de allmemacl6n de datos, sin expreso
consentimIento del editor.
Oued. hecho.1 dePósllo QUoe " ',bleee I1 ley N° 11723
1985. 198&, 1988. " El ATENEO" Pedro Garera S.A
L,lmu liI. Edltorl.1 • Inmobiliaria, Florida 340, Bue no~ Aires
Fundaóa en 1912 por don PedrQ Gafer• .
..S.B.N'. 950-02·5242·2 ediciÓn completa
Flless (t .1984), prestigioso y antiguo
colaborador de nuestra casa.
•
lS.B.N. 950-02-5259-7 tomo 1, segunda edición, revisada y corregida
(I.S.B.N. 950-02-5243·0 tomo 1, segunda edición)
J.S.B.N. 3-540-06488-5 Sprlnger . Verlag, Berlin, edición original
Imp,.1Q en T. G Y"NIN....
A. Aroentlna ~. v "lIlna.
B. Aa., " 10 lIe ma.ro .,. t g/lll
IMPRESO EN LA ARGENTINA
,

6. Prólogo
Sin duda 8S un honor prologar una obra del Dr. Ing. Leonhardt y especlalme,1te ésta
que llene tanta Importancia en 10$ más recientes progresos en la TécnIca de las Construc·
ciones de Hormigón Armado y Pretensado.
En electo. en los albores de esta técnica fas bases rBcionales con sustento experimen-
ta/ fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M6rsch en numerosos trabajos y en su cono-
clde obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro fdloma ha tenido amplia difusión (Teorla y
practica del hormigón armado).
La obra de MOrsch data de la décade de/30 y desde entonces se ha progresado mucho
en la teorfa yen fas aplicaciones del hormigón armado. Varios nombres pueden asociarse 8 as-
tas progresos, tafes como Sa/iger, Olschlnger, Pucher, etcétera, pero, sin duda, la Influencia
más notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios teórIcos, además de "u-
merosas experiencias en la Universidad de Stuttgart_ •
Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la época de Morsch, tales como
la OIN 1045 en su edición de 1932, que fue adaptade en nuestro Reglamento Técnico de la
Ciudad de Buenos Aires de 1935, constltulan prácticamente un "manual" en el que unas pocas
reglas prácticas permitlan proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura de
hormigón (en aquella época solamente en bases. columnas. vigas y losas). Eran tan simples las
reglas que aun un IngenIero sin conocimIentos profundos de la Técnica de las Construcciones,
ni del Análisis Estructural, podfa realizar un proyecto sin dificultad.
De aquel/os reglamentos-manual se ha pasado ahora a lo que pOdrramos l/amar los
reglamentos-tratado. En estos últimos, por ejemplo la Norma OIN 1045 de 1978, además de
reglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolucIón queda
8 cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular.
El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito, un profundO cono-
cedor de la Mecánica de las Estructuras.
Lalnlfuencla de Leonhardt en la Norma O/N 1045 delalJo 1978es, sin duda, importantlsl-
ma y se ha ejercido a través de la ComisIón Alemana para el Hormigón Armado y también del
Comité Euro-Internacional del Hormigón.
En nuestro pals acaban de ser aprobadOS, en el ámbito nacionel, los Reglamentos CIR-
SOC (Centro de InvestigacIón de los Reglamentos Nacionales de SegurIdad para las Obras Ci-
viles) que en lo concerniente al Calculo de los Elementos de Hormigón Armado y Pretensado
son fundamentalmente una adaptacIón de la norma alemana citada en último término.
La importancia de la obra de Leonhardt, que a partir de ahora estará al alcance de los
estudiosos Ingenieros de habla hispana, asl como de quienes tengan un Interés profesional en
el hormigón armado, resulta de que él mIsmo no sOlo ha Influido en las nuevas normas, sino
que además es un critico de algunos aspectos de e/1as, con los que no está de acuerdo. Sus de-
sacuerdos en la gran mayorla de los casos tienen también sustento experimental y los resulta-
dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este magistral tratado.
Considero que esta obra es Indispensable para cualquier Ingeniero que deba tratar en
"
VII

7. alguna forma los temas del hormlg6n armado y pretensado, puesto que en ella encontrarán no
1010 el porqué de muchas disposiciones reglamentarias que ahora, por lo que se dilo, son co-
munes a la Norma OIN y a los Reglamentos CIRSOC, sino también /a descrlpci6n de su funda-
mento experimental y además su crftica muy correctamente sustentada.
La versl6n en nuestro Idioma fue realizada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, egresado en
1936 de la Universidad de Buenos Aires con Diploma de Honor, habiendo tenido durante su ex-
tensa carrera profesional un Intimo contacto con las estructuras de hormig6n. En esta impor-
tante y dillclltarea cont6 con la desinteresada colaboraci6n y gula del Ingeniero Enrique D. A.
Flless ( t 1984), Profesor Emérito de la Universidad de Buenos Aires. cuya versaci6n en los te-
mas relacionados con e/ hormigón armado quedó evidenciada a lo largo de una serie de traba-
jos de la especialidad bien conocidos en nuestro medio y en al extranjero.
En los tiempos que vivimos. la vida útil de los textos y los IIatados es, en general. muy
breve. Puedo afirmar que en este caso /a regla general no se cumplirá pues los experimentos y
fa profundIdad de la teorfa son tales que perdurarán por muchos allos. Es por ello que esta obra
servirá para la formación de alumnos, futuros ingenieros, que luego la seguirán consultando a
/0 largo de su vida profeslona/.
Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por ellng. Flless. ellng. Lesser y la Edl·
torla/ "El Ateneo".
Arturo Juan Bignoll
Ingeniero civil.
Profesor en las Universidades de Buenos Aires
y Católica Argentina. Miembro titular
de las Academias Nacionales de Ingeniería
y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Académico
Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba.
Buenos Aires, diciembre de 1984
•
,
VIII

8. Indica
Notación, XVII
Blbllogralla de mayor Imponencia. XXLII '
, . INTRODUCCtON,
2. HORMIGON, 3
2.1. Cemento, -4
2.1 1. Cementos normales segUn DIN 116-4, -4
2.1.2. Elección del cemento, 5
2.1.3. Cemento no normalizado, 5
2.2. Agregados Inerles, 5
2.2.1. División de los agregados, 5
2.2.2. Dosificación de los agregados, 6
2.3. Agua de amasado, 1
2.4. AdlHvos al hormigón, 1
2.5. Hormigón fresco, 8
2.5.1. Composición del hormigón, 8
2.5.1.1. Contenido de cemento, peso del cemento, 8
2.5.1 .2. Contenido de agua, cantidad de agua, 8
2.5.1 .3. Contenido de material fino, 8
2.5.2. Propiedades del hormigón Iresco, 8
2.6. Factores que Influyen en el endurecimiento del hormigón, 9
2.6.1. Tipo de cemento, 10
2.6.2. Temperatura y grado de madurez, 10
2.6.3. Curado al vapor, 11
2.6.-4. Aecompactado, 11
2.6.5. Curado, 11
2.7. Plazo de desencofrado, 11
2.6. Resistencia del hormigón endurecido, 12
2.8.1. Resistencia ala compresiÓn, 12
2.8.1.1. Probetas y método de ensayo, 12
2.8.1.2. Resistencia caracterlstica /JwN según OIN 10-45, 13
2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormigón, 1-4
2.8.1.-4. Ensayos acelerados, 1-4
•
2.8.1.5. Resistencia a la compresión para cargas de larga duraciÓn, '4
2.8.1.6. Resistencia a la compresiÓn para cargas de fallga u o.cllantes, ,-4
2.8.1.7. Resl.tencla a compresión para temperaturas muy alta, y muy bajas, ,-4
2.8.1.8. Resistencia a la compresión en la estructura, ,-4
2.8.2. Resistencia a la tracción, 15
,
IX

9. 2.8.2.1. Resistencia axll a la tracción, 15
2.8.2.2. Resistencia a la tracción por compresiÓn. 15
2.8.2,3. Tracción por flexión (módulo de rotura), t6
2.8.2.4. Valores numéricos de las resistencias a la tracciÓn, t 7
2.8.3. Resistencias para solicitaciOnes en mAs de una direcciÓn, 17
2.8.". Resistencias al corle, punzonado y torsión, 18
2.9. Deformación del hormigón, 19
2.9.1. Deformaciones elasllcas, 19
2.9.1.1. Módulo de elasticidad del hormigón, 19
2.9.1.2. Deformación térmica, 20
2.9.1.3. Deformación y módulo de elasticidad transversales, 20
2.9.2. Deformaciones plásticas, independientes del tiempo, 21
2.9.3. Deformaciones en func l6n del tiempo. 22
2.9.3.1. Tipos y causas, 22
2.9.3.2. Desarrollo y dependencia de la contracciÓn de fraguado , 24
2.9.3.3. Desarrollo y factores Que alectan la 'Iuencla, 25
2.9.3.4. Restricciones a la contracciÓn de fraguado y a la fluencla , 27
2.9.3.5. Efectos de la fluencla y la contracción de fraguado sobre las estructuras. 28
2.9.3.6. Expresiones para el cálculo de la contracción de fraguado y la fluencla segun OIN
1045. 29
2.9.3.7. Expresiones para el cálculo de la contracción de fraguado y de la fluencla segUn
OIN 4227, 31
2.10. Propiedades trslcas del hormlg6n desde el punto de vlsla constructivo. 34
2.10.1 . Durabilidad del hormigón. 34
2.10.2. Conductibilidad térmica. 35
3. ACERO PARA HORMIGON. 36
3.1. Clases y grupos de aceros para hormlg6n, 36
3.2. Propiedades de los aceros para hormigón, 37
3.2.1. Resistencias, 37
3.2.1.1. Resistencia a la tracci6n, 37
3.2.1.2. Resistencia a la fatiga, 37
3.2.2. Caracterlsllcas de la deformacl6n, 39
3.3. Influencia de la temperatura sobre las propiedades de los aceros para hormigón, 41
3.4. Aptitud para la soldadura de los aceros para hormigÓn, 42
4. El MATERIAL COMBINADO " HORMIGON ARMADO", 44
4.1. Comportamiento conjunto del acero con el hormig6n, 44
4.1.1. la adherencia en la barra traccionada de hormigÓn armado, 44
4.1.2. la adherencia en vigas de hormigÓn armado, 47
4.1.3. Orlgenes de las tensiones de adherencia en las estructuras portantes. 48
4.2. Forma de actuar de la adherencia, 48
4.2.1. Tipos del efecto de adherencia. 48
4.2.1 .1. Adherencia por contacto, 48
4.2.1.2. Adherencia por rozamiento, 48
4.2.1.3. Adherencia por corte, 50
4.2.2. ley de la deformaciÓn por adherencia. 52
4.2.2.1. DescripciÓn cualitativa de la deformación por adherencia, 52
4.2.2.2. Probetas para el ensayo de arrancamiento, 53
4.2.3. Resistencia a la adherencia, 54
4.2.3.1. Inlluencla de la calidad del hormigón sobre la reslslencla ala adherenCia. 54
4.2.3.2. Inltuencla del perfilado de la superllcle y del diámetro de las barras. 55
4.2.3.3. Influencia de la posiciÓn de la barra. al hormlgonar. 55
4.3. leyes que rigen la adherencia en los elementos de anclaje, 56
4.3.1. Ensayos de arrancamiento con ganchos, 56
4.3.2. Ensayos de arrancamiento en barras con barras trasversates soldadas, 58
4.4. Valores numéricoS de la adherencia para el cálculo, 58
4.4.1. Generalidades, 58
4.4.2. Verilieaci6n da la adherencia según DIN 1045. 58
5. COMPORTAMIENTO BAJO CARGA DE LAS ESTRUCTURAS OE HORMIGON ARMADO, 60
5.1. Vigas simplemente apoyadas de hormigOn armado solicitadas por lIexiOn y corte, 60
5.1.1. Estado, y comportamiento bajo cargas, 60
"
x

10. 5.1.1.1. Estados I y 11, 60
5.1.1.2. Solicitaciones del acero y hormigOn, 65
5.1.1.3. Rigidez y delormaciOn a la lIexlOn, 65
5.1.2. Comportamiento para 'laKjón pura, 66
5.1 .2.1. Capacidad de carga y capacidad liUl, 66
5.1.2.2. Tipos de rotura por flexión, 67
5.1.3. Comportamiento para IlexlÓn y corte, 67
5.1.3.1. Estado 1, 67
5.1.3.2. Estado 11, 67
5.1.3.3. Formas de rotura por corte, 71
5.2. Vigas continuas de hormigón armado, 71
5.3. Barras y vigas solicitadas por torsión, 72
5.3.1. Torsión pura, 12
5.3.2. Torsión con lIelCión y corte, 74
5.4. Columnas y otros elementos comprimidos, 74
5.5. losas (placas) de hormigón armado, 75
5.5.1. Losas de hormigón armado. armadas en una dirección, 75
5.5.2. Losas armadas en dos direcciones, 76
5.5.3. Losas de hormigón armado apoyadas en puntos, 77
5.6. Láminas y vigas de gran altura (vigas-pared). 77
5.7. Estructuras plegadas, 80
5.8. Cáscaras (membranas). 82
5.9. Comportamiento de estructuras de hormigón armado para solicitaciones especiales, 82
5.9.t. Forma de aplicar las cargas, 82
5.9.2. Inlluencia de la temperatura, 83
5.9.3. Fuego, incendios, 83
5.9.4. Contracción del hormlQÓn, 85
5.9.5. Fluencla del hormigón, 85
5.9.6. Comportamiento para oscilaciones e Impactos, 85
5.9.7. Comportamiento slsmico, 86
6. BASES PARA LA VERIFICACIQN DE LA SEGURIDAD, 87
6.1. Conceptos básicos, 87
6.1.1. Objeto, 87
6.1.2. Solicitaciones, 87
6.1.3. limites de las posibilidades de uso. est ados limites, 88 •
6.2. Métodos de cálculo para garantizar la seguridad, 86
6.2.1. El procedimiento antiguo sobre la base de tensiones admisibles, 89
6.2.2. Procedimientos basados sobre los estados limites, 89
6.2.3. Procedimiento basado en la leorla de la probabilidad, 89
6.3. Magnitud de 105 coeficientes de seguridad, 90
6.3.1. Seguridad para la capacidad de carga y estabilidad, 90
6.3.2. Seguridad contra la pérdida de la capacidad de uso, 92
6.4. Dimensionamiento de las estructuras. 92
6.4.1. Conceptos fundamentales para el dimensionado, 92
6.4.2. Proceso del dimensionado, 93
6,4.3. Dimensionamiento para los distintos tipos de esfuerzos caracterlstlcos en una
sección. 93
6.4.4. Influencia sobre los esfuerzos caraclerlstlcos de las relaciones de rigidez de los estados I
y 11 en las estructuras estállcamenle Indeterminadas, 94
6.4.5. Observaciones relatlY8S a los procedimientos usuales de calculo, 94
7. DIMENSIONADO PARA FLEXION y ESFUERZO AXIL, 96
7.1. Bases de cálculo, 96
7.1.1. Hipótesis para dimensionar, 96
7.1.2. Valores caracterlstlcos de las resistencias de 108 materiales y de 105 diagramas tensión-
deformación, 97
7.1.3.
7.1.2.1. Valores caracterlstlcos del hormigón, 97
7.1.2.2. Valore!! cafacterlstlCOS,del acero para hormigón, 100
Tipos de rotura, distribución de las deformaciones y magnitud del coeficiente de segurl·
dad, 100
, XI

11. 7.1.3.1. Tipos de rotura. 100
7.1.3.2. Repartición de las deformaciones especificas y magnitud del coeficiente de segu·
rldad, 10t
7.1.4. Esfuerzos caracterlstlcos en las secciones y condiciones de equilibrio, 104
7.1.4.1. Esfuerzos caracterls!icos debidos a causas externas. 104
71.4.2. Esfuerzos Internos en la sección. 105
7.1.4.3. Magnitud y ubicación de la resultante de compresión DI) en el hormigón, 101
7.1.4.4. Condiciones de equilibrio, 110
1.2. Dimensionamiento de secciones con zona comprimida rectangular, 112
7.2.1. Observaciones previas, 112
12.2. Dimensionamiento para lIexión con esfuerzo axU con grandes excentricidades (eje neutro
ubicado muy arriba de la sección), 112
1.2.2.1. Ecuaciones para el cálculo numérico, 112
7.2.2.2. Diagrama de dimensionamiento adimenslonal (según H. RCtsch) para secciones
sin armadura comprimida, 115
7.2.2.3. Utilización del diagrama de cálculo (según H. Rüsch) para secciones con armadu'
ra comprimida, 118
7.2.2.4. Tablas de cálculo, con dimensiones. para secciones sin armadura
comprimida. 118
7.2.2.5. Empleo de las labias con dimensiones para secciones con armadura comprimida, 121
7.2.2.8. Deducción de un diagrama de cálculo adlmenslonal para secciones sin armadura
comprimida. solicitadas a flexión simple. 124
7.2.2.7. Fórmulas emplrlcas para dimensionar secciones sin armadura comprimida en l1e.
xlón simple normal. 126
7.2.3. Cálculo para lIexlón con esfuerzo axU para excentricidades media y reducida (eje neutro
muy bajo o que no corte a la sección), 127
1.2.3.1. Diagramas de cálculo según Morsch'Pucher para armadura asimétrica (el eje
neutro corta a la sección muy abajo de la misma). 127
7.2.3.2. Diagrama de cálculo para flexión con esfuerzo axil y armadura simétrica. '33
7.2.3.3. Dimensionado para esfuerzo normal de tracción con pequena excentricidad. '36
7.2.4. Diagramas generales para el dimensionado de secciones rectangulares (diagramas de in·
ler.cclón), 137
7.3. DimenSionado de secciones para zona comprimida ~el hormigón no rectangular. '39
7.3.1. Inlroducclón, 139
1.3.2. Ancho activo de las vlgas·placa, 139
7.3.2.1. Planteo del problema, 139
7.3.2.2. Determinación del ancho activo, 143
7.3.3. Dimensionamiento de las vigas-placa, 145
7.3.3.1. División de los procedimientos de calculo. 145
1.3.3.2. Dimensionado Sin aproximaciones, 146
7.3.3.3. Procedimiento aproximado para secciones compactas con b/bo <5, 148
7.3.3.4. Procedimiento aproximado para vigas-placa con alma delgada (b/be OJo 5).148
7.3.4. Dimensionado para zonas comprimidas del hormigón de forma arbitraria. 151
7.3.4.1. Generalidades. 151
7.3.4.2. Dirección y posición del eje neutro. 152
7.3.4.3. DeterminaciÓn de los esfuerzos caracterlsticos crltlcos Mu Y Nu mediante el pro·
cedlmlento grafico de MOrsch. 155
7.3.4.4. Verificación de la capacidad de carga suponiendo una distribución constante de
las tensiones en la zona comprimida del hormigón, 157
1.3.4.5. Dimensionado de secciones circulares, 160
7.4. CálculO de elementos comprimidos zunchados sin peligro de pandeo, 161
7.5. Armadura mlnlma de tracción en la flexión, 166
7.6. Dimensionado de secciones sin armadura. 169
8. DIMENSIONADO PARA ESFUERZOS DE CORTE, 171
XII
8.1. Conceptos fundamentales para el dimensionado a los esfuerzos de resbalamiento, 171
8.2. Tensiones principales en elementos porlantes homogéneos (EstadO 1). 172
8.2.1. Determinación de las tensiones de resbalamiento para secciones homogéneas (Secciones
de hormigón armadO en el Estado 1), 172
8.2.2. Determinación de las tensiones principales para secciones homogéneas. 174
8.3. Esfuerzos y 'enslones en almas fisuradas (Estado 11), 176
"

12. 8.3.1. AnaJogJa cJéslca del rellculado segli1 E. MOrsch, 176
8.3.2. Cálculo de los esfuerzos y tensiones en las barras ideales de los reticulados de
MOrsch, 176
8.3.2.1. Reticulado clásico con barras traccionadas IncUnadas de un ángulo arbitrarIo
Q, 176
8.3.2.2. Retlculados clblcos con barras de alma tracclonadas, inclinadas, de 45° o
90°, 180
8.3.2.3. Influencia del nivel de aplicación de las cargas sobre los esfuer.zos en un retlcula·
do, 180
8.3.3. Valor numérico de la tensiÓn de resbalamiento to en el alma para el Estado 11, 182
8.4. Capacidad portante al corte del alma de las vigas, 182
8.4.1. Tipos de rotura por cone, 182
8.4.1.1. Rotura al corte por flexión, 182
8.4.1.2. Rotura de corte por tracción, 183
8.4.1.3. Rotura de las diagonales ideales comprimidas, 183
8.4.1.4. Rotura en el anclaje, 183
8.4.2. Factores que influyen en la capacidad portante al corte, 184
8.4.2.1. Enumeración de las Influencias, 184
8.4.2.2. Posición y tipo de carga, 186
8.4.2,3. Forma de aplicar la carga, 188
8,4.2.4. Influencia de la armadura longitudinal, 189
8.4.2.5. Influencia de la forma de la secciÓn y de la cuantla de armadura, 190
8.4.2.6. InfluenCia de la altura absoluta de la viga, 194
8.4.3. AplicaciÓn de la anatogla del retlculado, 194
8.5. DimensionamienlO al corte en el alma de las vigas, 195
8.5,1, Fundamentos y conceptos, 195
8.5.2. Oimensionado de la armadura del alma para cobertura total al corte segOn MOrsch, 196
8.5,3. Dimensionado de la armadura del alma para coberlura al corle disminuida, 197
8,5.3.1. Conceptos básicos, 197
8.5.3.2. Valor toO de reducción, 199
8.5.3.3. Cuantla rtS necesaria para la cobertura al corte, 200
8.5.3.4. Armadura mlnlma al corte en el alma de vigas, 200
8,5,3.5, Aeducclón adicional de la armadura de corte necesaria en el caso de cargas cero
canas a los apoyos o vigas cortas, 201
8,5.3.6. limite superior de las tensiones de corte TO para evllar la rotura de las diagonales
Ideales comprimidas, 202 •
8.5.3.1. Valores limites de TO para losas sin armadura de corte, 203
8.5.4. Dimensionado según DIN 1045, 204
8.5.4.1. Esfuerzo de corte determinante, 204
8.5.4.2. Valor caracterlstlco TO, 204
8.5.4.3. Zonas para los dimensionados al corte, 204
8.6. Dimensionado al corte en casos especiales, 206
8.6.1. Armaduras de unión de cordones, 206
8.6.2. Vigas de hormigón armado de altura variable, 209
8,6.3. ConslderaclOn de los esfuerzos a)(iles en el dimensionado al corte, 212
8.6.3.1. FlexiÓn compuesta cuando el eje neutro corla a la sección, 212
8.6.3.2. Flexión y esfuerzo axil de compresión cuando el eje neutro no corta a la
sección, 213
8.6.3.3. FleXión con esfuerzo axil de tracción cuando el ete neulro es exterior a la
sección, 213
8.6.3.4. Inlluencia de los esfuerzos axiles en vigas de cordones prelensados, 214
9, DIMENSIONADO A LA TOASION, 215
9,1. Conceptos fundamentales, 215
9.2. Tensiones principales en vigas homogéneas sujetas a torsión pura (Estado 1), 216
9.2.1. Torsión de Salnt Venant, 216
9.2.2. Observaciones acerca de la torsiÓn con alabeo restringido de la secciÓn, 220
9,3. Esfuerzos y tensiones en elementos estructurales de hormigón armado debidos a torsión pura
(Estado 11), 223
9.3.1. Analogla del retlculado en torsiÓn pura, 223
9.3.2. Esfuerzos y tensiones en retlculados espaciales tubulares, 225
9.3.2.1. Aet iculados espaciales tubulares con barras tracclonadas a 45°, 225
, XIII

13. i
9.3.2.2. Aetlculado espacial con barras longitudinales y estribos trasversales, 226
9.3.3. Valor caracterlslico de la tensión tangencial de torsiÓn para el Estado 11, 229
9.4. Comportamiento de estructuras de hormigón armado par. tOfsión pura, 232
9.4.1. Ensayos clásicos a la torsión de E. Mórsch efectuados en los anos loo. y 1921 , 232
9.4.2. Aotura 8 la tracción por torsión (agotamiento de la armadura), 232
9.4.3. Rotura a la compresión por torsión (aplastamiento de 10$ puntales comprimidos del hor-
mlgOn), 232
9.4.4. Roturas en las 8rlslas, 235
9.4.5_ Rotura en los anclales, 235
9.5. Dimensionado de estructuras de hormigón armado sujetas a torsión pura, 235
9.5.1. Planteo del dimensionado a torsión pura, 235
9.5.1.1 . Cuanllas de armadura a la torsión y tensiones, 235
9.5.1.2. Armadura mlnlma para torsión pura, 236
9.5.1.3. Dimensionado de la armadura, 236
9.5.1.4. UmUe superior de la solicitación por torsión, 238
9.5.2. Dimensionado según OIN 1045 para torsIón pura, 238
9.6. Dimensionado en el caso de torsión combinada con esfuerzos de corte y/o momentos
flexores, 238
9.6.1. Modelos de rotura y resultados experimentales, 238
9.6.2. Calculo simplificado en el caso de torsión combinada con otras solicUaciones, 240
9.6.2.1. Armadura mlnima, 240
9.6.2.2. Dimensionado de las armaduras, 240
9.6.2.3. Umlte superior para (TO + T), 241
9.6.3. Dimensionado para torsión y corte segun DIN 1045, 241
10. DIMENSIONADO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS DE HORMIGON ARMADO, 243
10.1. Sobre la estabHldad de los elementos comprimidos, 243
10.1.1. InfluenCia de las deformaciones, teor!a de It orden, 243
10.1.2. Problemas relativos a la estabilidad y a tensiones, 244
10.1.2.1. Capacidad porlante para carga axil de compresión, 244
10.1.2.2. Capacidad portante para compresión excéntrica, 244
10.2. Capacidad portanle de elementos esbeltos de hormigón armado comprimidos, 245
10.2.1. Planteo del problema de los elementos esbeltos de hormigón armado
comprimidos, 245
10.2.2. Factores Que Influyen en la capacidad portante de elementos comprimidos de hormi-
gón armado, 247 •
10.2.2.1 . Influencia de la distribución de momentos, 248
10.2.2.2. Influencia de las calidades del hormigón y del acero, 249
10.2.2.3. Influencia de la cuantla de armadura, 249
10.2.2.4. Inlluencla de la deformación lenta para cargas de larga duraciÓn, 249
10.3. Verificación de la capacidad portante según la teorla de 11 orden para elementos comprimidos
esbeltos, 251
10.3.1. Introducción, 251
10.3.2. Rellexlones sobre el valor del coeficiente de segurIdad, 252
10.3.3. Deducción de las expresiones de la curvatura en secciones rectangulares de hormigón
armado, 253
10.3.4. Verlllcaclón de la capacidad portante según la teorla de 11 orden, 260
10.4. Método de la barra sustituta y determinación de las correspondientes luces de pandeo, 263
10.4.1. Método'de la barra sustituta, 263
10....2. longitudes de pandeo para el método de la barra sustituta, 264
10.4.2.1. Generalidades, 264
10.4.2.2. Longitud de pandeo de coturTlnas (pilares) en pórticos no desplazables, 26"
10.4.2.3. Longl1ud de pandeo de columnas (pilares) en pórticos con nudos despla·
zables, 267
10.5. Verificación de la seguridad al pandeo segun DIN 1045 Y DIN "224, 271
10.5.1. Resumen del problema, 271
XIV
10.5.2. Disposiciones fundamentales, 272
10.5.3. Verlllcaclón simplificada de elementos comprimidos de reducida eSbellez (20 < ¡ '" 70)
Y sección constante, 273
10.5.4. Verificación al pandeo simplificada para elementos comprimidos esbeltos Q. >70), 275
10.5.4.1. Conceptos fundamentales, 275
10.5.4.2. Hipótesis para las relaciones enlre M - N _ x, 275
.,

14. 10.5.4.3. Deformaciones supuestas de l. barra y momentos correspondientes según la
teor!. de 11 orden, 276
10.5.4.4. Nomogramaa, 278
10.5.4.5. Determinación simplificada de las deformaciones por contracción diferida
Yk. 278
10.5.4.6. Ejemplo de calculo, 280
10.5.5. Recomendaciones sobre disposiciones construclivas, 282
10.6. Verificación de la seguridad al pandeo en casos especiales, 283
10.6.1. Seguridad al pandeo par. el caso de esfuerzo de compresión con excentricidad en
dos direcciones, 283
10.6.1.1. Generalidades, 283
10.6.1.2. Verificación simplificada de la seguridad al pandeo en flexión compuesta
oblicua, 283
10.8.2. Verllleaeión dIJ la estabilidad de sistemas aporlicados, 286
10.6.3. Verificación de la seguridad al pandeo en columnas zunchadas, 287
10.7. Capacidad portante de elementos comprimidos de hormigón simple, 287
10.7.1. Sobre el comporlamlento bajo carga de elementos comprimidos de hormigón
simple, 28~
10.7.2. Dimensionado de elementos comprimidos esbeltos de hormigón simple 6egUn DIN
1045, 289
Bibliografla, 291
J
., xv

15. •
Notación
La OIN 1080 normaliza la notación a utilizar en estructuras de hormigón armado; a conti·
nuación transcribimos un resumen de la misma, con algunas expresiones técnicas en inglés.
Sublndice
Origen:
F fatiga
k fluencia lenta
s conlracc:Jón
t lapso o insiante
T variación de temperalUra
Naturaleza:
B
O
K
S
T
Z
Zw
flexión
compresión
pandeo
resbalamiento (corte)
torsión
tracción
forzado. restringido
Dirección, ubicación:
b
e
k
°u
z
Varios:
n
R
hormigón
acero para hormigón
referido al núcleo de la sección
arriba, superior
abajo, inferior
acero para pretensado
significa magnitud " ideal"
neto
significa valor caracterislico de una resistencia
.,
laligue
creep
shrinkage
lime •
changa 01 temperature
bending, flexure
compresslon
buckling
shear
torslon
tansion
restraln!
concrete
relnforcing sleel
referred lo kern
'op
bollom
prestressing steel
ne'
characteristic strenght
XVII

16. U representa fuerza o esluerzo caracterlstico para ultimate
los que se ha agotado la capacidad portante, ej.,
carga de rotura
O comienzo, 1 = Oo valor inicial correspondiente al zero-value, initial '"
sistema básico
00 instante 1 =00 indelinite
Indice superior
a relerir a la armadura comprimida
NotaciÓn principal
Dimensiones de la secciÓn:
de, 0
do
d,
e =
e
e.,
es
F
Fo
Foz
F;
Fn
F.
longitud de anclaje de una barra de armadura
ancho de secciones rectangulares
ancho del alma de vigas·placa
anCho acllvo de vigas·placa
diámetro, espesor de losa, allura total de viga,
espesor de pared
diámetro de barra de armadura
altura total de vigas·placa
dIámetro del núcleo de sección zunchada Fk
M/N = excentricidad del esfuerzo axil
separación entre barras de armadura
separaciÓn entre estribos verticales
separaciÓn enlre barras inclinadas
área de la secciÓn
secciÓn de hormigón (Iotal)
zona traccionada del hormigón
=Fb + (n - 1) Fe =secciÓn ideal
sección de hormigón (neta)
secciÓn de acero traccionado
(generalmente armadura de borde, armadura
longitudinal)
secciÓn de la armadura de corte
Fe. L secciÓn de la armadura longitudinal
Fe BO sección de un estribo
Fe: s secciÓn de una barra Inclinada
'e sección de armadura relerlda a la unidad de
longitud
fe, w secciÓn de armadura helicoidal
h altura de un elemento estructural o de una
estructura
h
i =
J
S
s.S
XVIII
distancia del baricentro de la armadura
traccionada al borde comprimido, altura útil
lQ..mismo para la armadura comprimida
V J/F = radio de giro
momento de Inercia
longitud de barra, tramo
longitud de pandeo
momento estático de una superficie
"
relerrlng lo compression sleel
anchorage length, anchoring '"
widlh
web wldth, web Ihickness
effecllve wldth 01 T'beams
diameler,
overall depth
dlameter 01 reinforcemenl bar
overall deplh
excenlrlcity 01 lorce N
spacing 01 relnforcemen! bars
pilCh 01 stlrrups
cross·secllonal area
area 01 concrete
tension zone 01 concrete
transformed section
area 01 tenslon reinforcemenl
area 01 transverse
reinforcemen!, '" '" shear reino
lorcemenl
area 01 longitudinal
relnlorcemen!
helical relnforcement
helgh!
ellective depth
radius 01 gyration, '" '" inerlia
momen! 01 inertia, second
momen! 01 area
lenglh ol·a member
buckllng leng!h
lirSI mamenl 01 area, s!alic
moment 01 a sectlon

17. !
u
W
,
z
perlmetro de una barra
módulo resistente
distancia del ele neutro
al borde comprimido
distancia entre resultantes de tracción y
compresión, brazo elástico
cuantla de armadura, p. ej. = ~
b - h
generalmente expresada en %:
J.l1%) = 100 Fe = porcentaje de armadura
O-h
¡lo = :~ = cuanlfa de armadura referida a la sección
lotal de hormigón
J.lz = = cuantla de armadura referida a la sección
Iraccionada de hormigón
Valores caraclerlstlcos de los materiales:
E
Eb
E,
G
n =
R
""T
I
Iz
IF
/,
/.
Ow28
/,
PbZ
PBZ
{JspZ
1"
/s
{JO.2
1"
módulo de elasticidad
módulo de elasticidad del hormigón
módulo de elasticidad del acero
módulo de elasticidad transversal, módulo de
corte
EJEb =relación entre ambos módulos de
elasticidad
grado de madurez
relación o coeficiente de Polsson
coeficiente de dUatación térmica
resistencia
resistencia a la tracción
resistencia a la fatiga
resistencia prismática del hormigón
resistencia cubica del hormigón
resistencia cúbica a 28 dias
resistencia clllndrlca a compresión del hormigón
resistencia a tracción del hormigón (también (1z)
resistencia a la tracción por flexión (del hormigón)
resi stencia a la tracción por compresión
resistencia caracterlstica del hormigón
limite de escurrimiento del acero
limite 0,2 % del acero
resistencia a la adherencia entre acero y
hormigón
circumference 01 a bar
modulus 01 seclion, seclion
modulus
deplh 01 neutral axis
inner lever arm
percentage 01 reinlorcement
Young's modulus, modulus 01
elasticity
shear modulus
maturity
Polsson's ralio
coefficienl 01 (thermal)
expansion
slrength
lensiijl strenglh
latigue slrenglh
prism strength (in compression)
cube slrength
cube strength al 28 days
cylinder slrength
tensile strength
bending lensile strenghl,
modulus 01 rupture
splitting lenslle slrenglh
characleriSlic strenglh
yield slrength
0,2 % yield slrength
bond strength
Intensidad de cargas (las mayúsculas corresponden a cargas concentradas, las minúsculas
a cargas distribuidas lineales o superficiales):
g, G
P,P
q
w,W
V
H
V
carga permanente
carga móvil, carga util, sobrecarga
carga total g + p
carga debida al viento
esfuerzo de prelensado
componente horizontal de una carga concentrada
componente vertical de una carga concentrada
,
dead load
live load
lolal load
wind load
prestresslng force
horizontal component
vertical componenl
XIX

18. Esfuerzos caracterlslicos de una sección:
M momento
Me momento flexor
MT momento torsor
N esfuerzo axll, esfuerzo normal
a esfuerzo de corte
Magnitudes de deformación:
f /lecha
v, v, w desplazamientos
Al variación de longitud
( deformación especifica, variaciÓn relativa de
longitud fj tII , acortamiento especifico en
compresión
Tensiones:
° tensión
positiva = tensiÓn de tracción
negativa = tensiÓn de compresión
0e tensión en la armadura de tracción
oe tensión en la armadura de compresión
0b tensión de compresión en el hormigón
0bZ tensión de tracción en el hormigón
01'011 tensiones principales
0a tensión dinámica
20a amplitud de oscilación
T tensiÓn de resbalamiento o de corte
TO valor caracterlstlco de la tensiÓn de corte en
vigas de hormigón armado
T1 tensión de adherencia
Varios:
.1 = ~ = esbeltez de elementos comprimidos con
peligro de pandeo
k coeficiente, en general
v desplazamiento del diagrama de M,
" coeficiente de seguridad
Unidades de medida:
unidad de masa
moment
bending moment, flexural '"
twlsting moment , momenl 01
lorQue •
normal lorce, axial'"
shear force
deflection
displacements
elongallon
strain
stress
tenslle stress
compressive stress
principal stresses
s~ear stress
bond stress
slenderness ratio
coelliclenls
displacemenl 01 ~ . line,
shift '" '"
salety factor, factor 01 salety
1 kg
1 kp
1 Mp
1 N
= 9,81 kg mIs' unidad de fuerza = masa · aceleración de la gravedad
= 1000 kp
(Newlon) = 1 kg miS' = 0,1 kp
1 KN
Ji
m'
(KlIonewton) = 100 kp; 1 MN (Meganewton) = 100 Mp
= 1 Pa (Pascal)
1.l:L =1
mm'
Abreviaturas
DAIStb.
CEB
FIP
xx
MN =
m'
1 M Pa (Megapascal) = 10 ~
cm'
ComisiÓn Alemana para Hormigón Armado
Comité Europeo del Hormigón, Parls
Federación Internacional del Pretensado
,
F

19. Dav
II/BH
IASS
RILEM
B.u.Slb
aSI
}a
ao
z
el
oe,
cons!
crl!
ma.
mio
med
pi
red
hra
leor
disp
corresp
adm
Sociedad Alemana del Hormigón, Wiesbaden
Asociación Internacional para la Construcción de
Puentes y Estructuras
Asociación Internacional de Estructuras Laminares
Reunión Internacional de laboratorios de Ensayo
de Materiales
Revista "Beton- und Stahlbelonbau"
calidades de
elástico
necesario
constante
critico
máximo
mlnlmo
{
acero para hormigón
hormigón (viejo)
hormigOn (nue....o)
cemento
medio, promedio
plástico
reducido
humedad relallva ambiente
teórico
disponible, existente
correspondiente
admisible
" XXI

20. • Bibliografía de mayor importancia
En 10 que sigue se mencionan SÓlo libros, revistas y especificaciones Importantes. Al fi·
nal figura una bibllografla detallada de la literatura utilizada en la presente obra.
Historia del hormigón armado
Morsch, E.: Der Eisenbelonbau, Slullgart, Konrad Wittwer, 1922
Haegermann, G. u. a.: Vom Caementum zum Spannbeton. Wiesbaden, Bauverlag GmbH, 1964
Libros de texto clásicos
Morsch, E.: Der Eisenbetonbau. Stuttgart , Konrad Wittwer, 1920-1923
Obra muy completa y fundamental. Deducciones detalladas de la Teorla del Hormigón Ar-
mado, fundamentos de la misma mediante la descrlpci6n de numerosos ensayos.
Pucher, A.: Lehrbuch des Sleh/be/onbauss. Wien, Springer, 1953
Excelente y resumido libro de texto. Aplicaciones del hormlg6n armado en edilicios y
construcci6n de puentes. Resumen de la estática de los pórticos, estructuras laminares y
puentes en arco. Recomendaciones constructivas.
Gral, O.: Ole Elgenschaften des Betons. Berlin, Sprlnger, 1960
Obra .fundamental sobre el hormig6n como material de construccl6n y recopllaci6n de re·
sultados experimentales obtenidos hasta 1960.
Hummel, A.: Das Beton·ABe. Berlin, W. Erost u. Sohn, 1959
Texto para la correcta dosificaci6n del hormlg6n y un con trol efectivo del mismo.
Nuevos libros de texto
I Franz, G.: KonstruJctionslehre des Stahlbetons. Berlln, Springer, 1963 y 1968
Contiene en forma resumida pero concisa los fundamentos del hormig6n armado y del
hormig6n pretensado y facilita la adqulslci6n de nuevos conocimientos.
Leonhardt, F.: Spannbeton für die Praxis. Berlln, W. Erost u. Sohn, 1962
"
XXIII

21. Walz, K.: Herslellung van Beton nach DfN 1045. Düsseldorf, Beton-Verlag, 1971
B6hm, F. Y Labutin, N.: Schalung und Rüstung. Berlin, W. Ernst u. Sohn, 1957
En lo que respecta a los novlslmos desarrollos relativos a encofrados y andamios, la me-
Jor InformaciÓn puede obtenerse en cada caso de los lolletos más recientes de ias firmas
especializadas.
Rüsch, H.: Stahlbeton, Spannbeton. Werkstoffeigenschalten, Bemessungsverlahren. Werner
Verlag, Düsseldor!, 1972
Manuales
Beton·Ka/ender. Berlin, W. Ernst u. Sohn. Editado anualmente en una nueva edición; incluye,
entre otros temas Importantes, Normas (en parte completas y en parte resumidas), entre
ellas DIN 1045, 4227, 1055, 1075, etcétera, también el procedimiento de cálculo según DIN
4224 Y recomendaciones para la ejecuciÓn de la armadura.
SChlelcher, F.: Taschenbuch lür Bauingenieure. Sprlnger-Verlag, 8erlln, 1955
Bürgermelster. G.: Ingenleur·Taschenbuch Bauwesen. Edltlon Leipzlg, 1964 y 1968
Informes sobre Investigaciones y revistas
Alemania: Forschungshelte des Deutschen Ausschusses lür Stah/beton (DAIStb).
Aparecen en forma irregular editados por W. Ernst u. Sohn, 8erHn
En estos cuadernos, a la lecha del orden de 230, se han publicado la totalidad de los re-
sullados más importantes de investigaciones sobre hormigón armado desde 1908.
Betontechnische Berichle. 8eton-Verlag GmbH., Düsseldorf; anual.
Beton-und Stahlbetonbau. W. Ernst u. Sohn, 8erlln; mensual.
Der BauingenJeur. Sprlnger-Verlag, Berlln; mensual.
Die Bautechnik. Verlag W. Ernsl u. Sohn, Berlin; mensual.
8auplanung - Bautechnik. VES Verlag für Sauwesen, 8erlln; mensual.
Franela
Anna/es de I'lnstltut Technique du 8flt/ment el des TravauJl PuMcs (lTBTP), Paris; men°
sual
Gran Bretana
Suiza
Magazine al Concrete Research. Cemen! and Concrete AssoclaUon, London; trimestral
The Structural Englneer. Instltutlon 01 Structural Englneerlng, London; mensual
Concrete. Journal 01 the Concrete Society, landon; mensual
Schwelzerlsche Bauze/tung. Zürlch; semanal
EE.UU.
Journa/ 01 the Amerlcsn Concrete Institute (Ael Journsl), Detroit; mensual
Proceedings 01 the AmerIcan Socíety al Civil Englneers (ASCE), Journsl 01 the Structural
Division. New York; mensual
Especificaciones
XXIV
CEB·FIP: Internalionale Richll!nlen zur Berechnung und Auslührung von Betonbauwer·
ken. 1970
"
,

22. Beton-Handbuch, Leitsatze für die Bauüberwachung und Bauausführung. Deutscher
Belon-Verein e. V., Wiesbaden, 1972
Normas y reglamentos (enlre paréntesIs el ano de aparición)
En lo que respecta a normas debe verificarse siempre sobre la edición mas nueva.
O/N 1045 (1972)
O/N 4224 ( • )
D/N 4227 (1953)
(19541
(1957)
DIN 488 (1972)
DIN 1048 (1972)
DIN 1055
OIN 1080 (1961)
OIN 1084 (1972)
OIN 1164 (1970)
DIN 4030 (1969)
OIN 4099 (1972)
OIN 4149 (1957)
DIN 4158 (1971)
OIN 4159 (1971)
DtN 4160 (1962)
DIN 4164 (1951)
OIN 4223 (1958)
OIN 4226 (1971)
DIN 4232 (1972)
DIN 4235 (1955)
DIN 4236 (1954)
DIN 4240 (1962)
Hormigón y hormigón armado, dimensionado y eJecución.
Dimensionado de estructuras de hormigón armado (actualmente en re·
visión), aparecida primeramente como cuaderno 220 de la DAfStb.
Berlln 1972.
Hormigón pretensado, especificaciones para el dimensionado y eJecu·
ción, con suplementos (actualmente en revisión).
Aceros y sistemas de pretensados para hormigón según DIN 4227. Es·
peclficaciones corrientes para aprobación y recepción.
Especltlcaclones para la Inyección de mortero en las vainas.
(Hojas 1 a 6) Acero para hormigón.
(Hojas 1 a 3) Procedimientos de ensayo para hormigón.
(Hojas 1 a 6 con datos distintos según la edición) Hipótesis de carga
para estructuras.
51mbotos para el cálculo estático en ciencia de las construcciones.
(Hojas 1 a 3) Control de calidad en construcciones de hormigón arma·
do.
(Hojas 1 a 8) Cementos Portland, metalúrgico, de alto horno y de strass.
Consideración de aguas, suelos y gases agresivos.
Soldadura del acero para hormigón.
Construcciones en zonas slsmlcas alemanas.
Elementos intermedios de hormigón para entrepisos de hormigón ar-
mado o pretensado.
Bloques para entrepisos y tabiques,que colaboran estáticamente.
Bloque para entrepisos de relleno.
Gas-beton y hormigón alveolar.
Placas armadas para techos y entrepisos, de gas·beton y hormigón al·
veolar, curadas al vapor.
(Hojas 1 a 3) Agregados para hormigón.
Paredes portantes de hormigón liviano de estructura porosa.
Vibradores de inmersión para compactación del hormigón.
Mesas vibradoras para compactación del hormigón.
Ensayos de esclerómelro de esfera en hormigones de estructura com-
pacta.
Normas extranjeras en Idioma alemán
Suiza:
Austria:
sla 162 (1968) Norma para el cálculO, proyecto y construcción de estructuras
de hormigón, hormigón armado y hormigón pretensado.
ONOAM B 4200 (10 parles con datos de distintas ediciones). Estructuras de
hormigón, estructuras resistentes de hormigón armado.
.,
xxv

23. •
1
Introducción
Se enllende por hormigón armado al hormigón que Incluye en su Interior barras de
acero, es decir que el hormigón se "arma" con la Inclusión de barras de acero (derivación del
francés béton armé). Es por elto que el hormigón armado es material combinado, en el que la
....inculaclón entre el hormigón y las armaduras de acero se origina por la adherencia del cernen·
lo como materia' !lgante y por rugosidad.
En las estructuras solicitadas por flexión o por tracción, la armadura debe absorber los
esfuerzos de tracción, por cuanto el hormigón si bien posee una elevada resistencia a la
compresión, su resistencia a la tracción es muy reducida. Como consecuencia de la adheren-
cia, las deformaciones de las barras de acero y del hormigón que las envuelve, deben ser
iguales, es decir: (e = lb para acero y hormigón respectivamente. Dado que el hormigón trac·
cionado no puede acompanar las grandes deformaciones del acero,-aquél se fisura en la zona
de tracción; en consecuencia los esfuerzos de tracción deben ser absorbidos solamente por el
acero.
En una viga de hormigón simple, al alcanzar la tensión máxima el valor de la reslslencla
a la tracción y producirse la primera fisura, se producirla un colapso inmediato, sin poder haber
aprovechado la alta resistencia a compresión del hormigón.
En consecuencia, la armadura debe ubicarse en la zona de tracción del elemento estruc·
tural y, en lo posible, en la dirección de los esfuerzos internos de tracción. Con ello es posible
aprovechar en vigas y losas, la gran resistencia a compresió'n que posee el hormigón.
En el caso de elementos estructurales solicitados solamente por compresión, la Inclu·
slón de armaduras de acero permite aumentar la capacidad portante a la compresión.
El hormigón en el que se utiliza como materialligante cal hidráulica o cemento puzzolá·
nico (de origen volcánico natural) ya era conocido por los romanos. El descubrimiento de la lIa·
mada tierra romana en 1796 por el inglés J. Parker y del cemento Portland por el francés J. Asp·
din en 1824, condujeron al desarrollo de las construcciones de hormigón.
A mediados del siglo XIX, por primera vez se utilizaron en Francia armaduras de acero:
en 1855 J. L Lambot construyó un bote de mortero de cemento reforzado con barras de hierro,
en 1861 J. Monier construyó macetas para flores, de hormigón, armadas con alamb(e (hormigón
Monler), en 1861 publicó F. Colgnet, las bases para construir con hormigón armado y expuso en
la Exposición Mundial de Parls vigas y canos de hormigón armado.
En 1873, el norteamericano W. E. Ward construyó en Nueva York una casa de hormigón
armado, que aún existe, la "Ward's CasUe". Otros propulsores fueron T. Hyatt, F. Hennebique,
G. A. Wayss, M. Koenen y C. W. F. Oóhring (31·
Emilio Mbrsch (Profesor en la Escuela Superior Técnica de Stutlgart de 1916 a 1948)
publiCÓ en 1902 por encargo de la firma Wayss y Freytag un desarrollo sobre bases cientlflcas
"

24. del comportamiento del "Hormigón armado" y, partiendo de resultados experimentales la pri-
mera teorla, muy cercana a la realidad, para el dimensionado de secciones de hormigón arma·
do (1, 21.
La aparición de fisuras en el hormigón se consideró durante mucho tiempo como pe-
ligrosa y retrasó con ello la utilización del hormigón armado. Hoy se sabe que las Usuras capi-
lares se mantienen como tales cuando las barras de la armadura están bien repartidas y no se
utilizan para las mismas diámetros demasiado grandes. Para condiciones normales no existe
peligro de corrosión de las armaduras, siempre Que se evite la existencia de grietas grandes.
Como consecuencia de la fisuraclón,en 1907, M. Koenen propuso someter a tensiones
de compresión muy elevadas, tensando las armaduras,de modo Que al producirse la flexión no
se pudieran originar fisuras. A este tipo de hormigón se lo denomina hoy dla "hormigón preten-
sado". Los primeros ensayos fallaron porque en ese entonces no se sabia que el hormigón por
fluencia lenta y contracción se contrala y con ello se perdla la tensión previa.en el acero co-
mún. Recién en 1928, E. Freyssinet desarrolló métodos utilizando aceros de muy alta resisten-
cia, con los que fue posible tensiones previas de compresión permanentes lo suficientemente
elevadas.
El hormigón armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamenta-
les son:
, . Es fácilmente moldeable: el hormigón fresco se adapta a cualquier forma de encofrada;
las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los esfuerzos Internos.
2. Es resistente al fuego, efectos climáticos y desgaste mecánico.
3. Es apropiado para construcciones monoUticas (sin Juntas) que, por tratarse de estructu-
ras de múltiple indeterminación estática, poseen una gran reserva de capacidad portan-
te y un elevado grado de seguridad.
4. Es económico (materiales inertes baratos como la arena y el agregado grueso) y, en fa
práctica, no requiere mantenimiento.
Como Inconvenientes se pueden mencionar:
,. Elevado peso propio de la estructura.
2. Reducida aislación térmica.
3. Las modificaciones y su demolición son dificultosas y caras."
<,
2
,

25. 2
Hormigón
El hormigón (concrete) es un conglomeradO constituido por agregados y cemento "de
piedra" como medio ligante; es decir, es una piedra artillcial. Se prepara mezclando lOS agrega-
dos constituidos por arena y grava con cemento yagua, a los que si es necesario se agregan
materiales denominados aditivos, que influyen en las propiedades flsleas o qulmicas del hor-
migón fresco o endurecido. El hormigón fresco (fresh concrete) se vierte en el encofrado (form-
work, mou/d) y se compacta por medio de vibradores. El endurecimiento del hormigón comien-
za a las pocas horas y, según el tipo de cemento empleado, a los 28 dlas alcanza del 60 al 90 %
de su resistencia final.
La preparación puede ser in situ (concrete casI in situ o in place), en planta central o
transportado (ready mfx concrete). Según su preparación puede distinguirse entre hormigón
fluido, apisonado, proyectado, vibrado, bombeado o centrifugado.
El hormigón endurecido, según sea su peso unitario, puede dividirse en los siguientes
grupos:
Hormig6n pesado
Hormlg6n normal
Hormlg6n liviano
Estructural
para alslaclón térmica
P'
P'
P'
P'
3
2,8 - 5,0 tIm)
2,0 - 2,8 t/m
3
l,2-2,Ot/m
3
0,7 - 1,6 t/m
Los hormigones se dividen por el tipo de resistencia cúbica a la compreSiÓn garantida
f1wN(kp/cm') a los 28 dlas de endureolmlento según Normas; p. ej. Bn 350 es un hormlgjn nor·
mal de f1WN =350 kp/cm' y LB 250 un hormigón liviano estructural de fJwN =250 kplcml .
De acuerdo con la DIN 1045 el hormigÓn normal se subdivide en los Grupos de Hormigón
B I YB 11:
B I (hormigones de dosificación emplrica) abarca los hormigones Bn 50 y Bn 100 (SÓlo para
hormigón simple) asl como también Jos Bn 150 y Bn 250.
B 11 (de calidad controlada) son hormigones normales de resistencias Bn 350, Bn 450 y Bn
550, asl como también hormigones con propiedades especiales (alta resistencia a las
heladas, al calor, a los alaques qulmlcos y al desgaste). Para Jos hormigones B JI se es·
tableeen exigencias especiales en lo que respecla a preparación, Instalaciones en el
obrador y control de calidad.
Desde el punto de vista de la compacidad del hormigón endurecido cabe distinguir
entré:
HormIgón compacto, de estructura interna cerrada, es deelr con reducida cantidad de
vaclos entre tos granos de los agregados.
",
3

26. HormIgón poroso, de estructura abierta, es decir con grandes espacios vaclos entre los
granos de los agregados, por falta de granulomelrla fina, por eJemplo, hormigón con granulo-
metrla de 8 a 16 mm.
Según el destino del hormigón se lo denomina hormigón en masa, por ejemplo, para pre.
sas de embalse u hormigón estructural, por ejemplo para esqueletos de edilicios, o puentes, et·
eétera.
Blbllografla más Importante: (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13).
2.1. Cemento
Se obtiene c~lentando una mezcla de calcáreo y arcilla (margas calcáreas) hasta una
temperatura de slnterlzaelÓn (cllnker de cemento) que luego es finamente molida. Los cemen-
tos, como ligantes hidráulicos, son los factores fundamentales de las propiedades de los hor·
mlgones.
2.1.1. Cementos normales segun DIN 1164
PZ Cemento porlland
EPZ Cemento metalúrgico
(mln. 65 % PZ, máx. 35 % escoria de alto horno molida)
HOZ Cemento de alto horno
(15 a 64 % PZ, 85 a 36 % escoria de allo horno molida)
TrZ Cemento puzzolánico (Trasszement)
(60 % a 80 % PZ, 40 a 20 % Trass =ceniza volcánica)
Los cementos normales pueden contener a lo sumo del 3,5 % al 4,5 01. de sulfatos. y
0,1 % de cloruros (CI-). Un mayor contenido de cloruros implica un peligró de corrosiÓn para las
armaduras. Todos los cementos normales que responden a la DIN 1164 pueden ser mezclados
entre sI.
Las clases de resistencia de los cementos normales (Tabla de Flg. 2.1) se distinguen de
acuerdo a la resistencia mlnima garantida a la compresión a los 28 dlas, expresada en kplcmJ y
determinada en prismas de mortero normalizados V se las individualiza en las bolsas con dis-
tintos colores. Con excepción del Z 550, dichos valores mlnimos no dQben ser sobrepasados, en
cada caso, en no más de 200 kp/cm'.
Clases de Resistencia a la compresión
Color de
resistencia Z a 28 dlas (kplcml)
Color dia· la Impresión
mio ma. me'
tlntlvo
250 250 450 350 violeta negro
350
L
350 SSO 450 marrón claro
negro
F rojo
450
L
450 650F SSO verde r -.neoro
rojo
SSO SSO - - rojo negro
Flg. 2.1. Clases de resistencias de los cemenlos normales según DIN 1164.
Las clases de resistencia Z 350 y Z 450, en el caso de tratarse de cementos de endureci·
miento lento, se Individualizan además con la letra L e impresión en negro en la bolsa, mientras
que a los de alta resistencia inicial se los distingue con una F adicional e impresión roja en la
bolsa.
Para propiedades especiales se utilizan las designaciones especiales NW para cemen-
'.
4

27. tos de bajo calor de hIdrataciÓn y HS para cementos de gran resistencia a los sulfatos. Un ce-
mento con resistencia de clase Z 250 debe, además, satisfacer las exigencias para NW o HS o
ambas.
2.1.2. Elección del cemento
Para hormigón armado o pretensado se utiliza generalmente cemento de resistencias Z
350 segun DIN 1164, especialmente PI y EPI. Solamente en el caso de estructuras que deben
endurecer rápldament~ o alcanzar altas resistencias finales, se emplean cementos Z 450 y Z
550, debiendo en estos casos tener presente los elevados calores de hIdratación que se origl·
nan y que dan lugar a deformaciones, tensiones residuafes y que al enfriarse provocan fisura-
ciones_
El cemento HOZ endurece lentamente, con menor producción de calor de fraguado y
que se disIpa lentamente, resultando en consecuencia adecuado para elementos estructurales
muy gruesos y para hormigón en masa.
lrZ sólo es adecuado para elementos estructurales muy masivos que deben mantener-
se humedos mucho tiempo; es rico en SiOl' fija la cal libre y evita ellorescenclas. Ademas, me·
Jora la trabaJabllldad del hormigón fresco y posee una disipación lenta del calor de fraguado.
2.1.3. Cementos no normalizados
Los cementos sobresulfstsdos SHZ se caracterizan especialmente por producir un re·
ducido calor de hidratación y conducen a hormigones resistentes a aguas agresivas. El SHZ no
debe mezclarse con otros cementos o con cal ni tampoco emplearse para hormigón pretensa·
do,
Los cementos alumInosos no deben ser usados para elementos portantes, por cuanto
con el transcurso del tlempo,por recristaUzación,pueden llegar a perder hasta un 60 o/, de su re-
sistencia. Ademas, favorecen ta corrosión de la armadura en ambientes húmedos y cálidos. De-
sarrollan temperaturas de hidratación muy elevadas, de hasta 80° y alcanzan a las 24 h, 314 de
la resistencia a 28 dlas. También están prohibidas las mezclas de cementos aluminosos con
PI, ya que conducen a cementos de fraguado rápido.
Los cementos expansivos experimentan un aumento de volumen, que puede compensar
la contracción de fraguado. No tienen aplicación en Alemania (14J.
2.2. Agregados Inertes
Es posible utilizar como agregados inertes materiales naturales o artificiales, que pose-
an la resistencia necesaria y no influyan en la resistencIa del hormigón (ver DIN 4226). Por esta
razón deben estar libres de Impurezas (limo, arcilla, humus) y componentes nocivos (0,02 % co-
mo máximo de cloruros y 1 % de sulfatos).
El azOcar es especIalmente peligrosa, por cuanto Impide el fraguado del cemento.
La forma de las partlculas y su textura superficial influyen considerablemente en la tr8-
bajabllldad del hormlg6n y en la adherencia del hormigón: 108 agregados con partlculas redon·
deadas y lisas facilitan el mezclado y compactación del hormigón, mIentras que las de superfi-
cie rugosa mejoran la resistencia a la tracción.
2_2.1. División de los agregados
Generalmente se utilizan agregados inertes naturales: arena y canto rodado de depósi-
tos fluviales y morenas (de formas redondeadas y lisas).o piedra partida y arena de trituración,
conducen a hormigones normales. La piedra pómez y escoria de lava, por ejemplo las del Eifel,
constituyen agregados porosos naturales para hormigones livianos.
Para hormigones pesados se emplea arena de trituración y piedra partida procedente de
barita o magnetita trituradas. Se usan en especial para nOcleos de reactores como protección
contra la radiación. Entre loS agregados artificiales cabe mencionar las escorias de alto horno
para hormigones normales y livianos, arcillas y pizarras expandidas, para hormigón liviano. Se
encuentra aun en estudio una adecuada clasificación de los agregados livianos por calidades
en función de la resistencia propia de las parUculas y el peso unitario.
"
5

28. 2.2.2. Dosificación de los agregados
Los agregados inertes deben poseer una granulometrla tal que la linea de cribado resul·
te ubicada dentro de la "zona favorable" según DIN 1045 (Flg. 2.2). Para ello es necesario tener
en cuenta, desde el punto de vista de la trabaJabilidad, en especial la zona hasta los 4 mm, es
decir el llamado " mortero". Teniendo en cuenta que el hormigón se contrae y fluye menos
cuanto menor sea su contenido de mortero, el contenido del mismo, es decir, la granulometrla
comprendida entre Oy 4 mm no debe superar el 35 %.
Con granulomelrfas discontinuas (lineas U en Fig. 2.2) denominadas granuJometrlas
quebradas 8S posible obtener hormigones de gran compacidad y alta resistencia con un reducl·
do contenido de cemento (15, 16). La proporción de mortero puede disminuirse hasta un 25 % Y
se reducen la contracción y fluencla. Prevlamenle a la utilización de este tipo de granulomelrla
deben realizarse ensayos a efectos de verificar su aptitUd.
El principio básico debe tomarse de Fig. 2.3; las partlculas pueden ubicarse más cerca·
nas las unas a las olras cuanco fallan las partlculas con d > dJ o d> dJ' En la mayorla de los
1amano de la malla (mm)
~
: l00r--'--'--r-,--,--r-,,,~"
:l Zona utilizable e 8
.80f--+--I-+-+-+--"-'i~,~ Zona más lavorable
o "~ ro f---j---j--t-,J:-:;w,
o t---t"i:~~~~~~~~~~1
• LO
f W
" 20 t--"fTb-~'~~
O~ ~__i7~~~~~~-l~G~"~"~U~I~ome~~'"_a-i.~ O
discontinua
O 0,25 0.5 1,0 2,0 L,O 8,0 16,0 31,5 63.0
Tamano de la malla (mm)
•
Flg. 2.2. LIneas de cribado segun DlN 1045 para la constitución de los agregados (Ejemplos para lamanos
máximos del agregado grueso de 31,5" 63 mm. Las zonas mas Ja'lorables aparecen rayadas).
Grano grueso
d¡
Grano Uno
1. Escalón.
Grano grueso (di)
porcentaje de vaclos 26 %.
2. EscalOn.
Grano medio (d, :: 0,156 d,::
porcentaje de 'lacios 12-J.
3. Escalón.
Grano lino (d, :: 0,156 di)
porcentaje de vaclos 4 %.
Fig. 2.3. Escalonamiento del tamano de los granos para máxima compacidad con agregados redondeados
¡segun Hummel (7}).
6

29. casos es suficiente una granulometrla dIscontinua de dos escalones, por ejemplo de Oa 2 mm
eon 8a 16mm 00 a 4 mm con 16 a 30 mm.
2.3. Agua de .m...do
Casi la totalidad de las aguas naturales son aptas para ser utilizadas como aguas de
amasado. Se recomienda tener cuidado con las aguas de pantanos y de efluentes Industriales.
El agua de mar no es apropiada para hormigón armado u hormigón pretensado, por el peligro
de corrosión a causa de su contenido de sales.
2.4. Aditivos al hormigón
Enlre tos aditivos al hormigón cabe distinguir entre materiales aditivos y medios aditi·
vos. Materiales aditivos son, por ejemplo, colorantes minerales, polvo de piedra, cenizas volan·
tes o adiciones minerales con hidraulicidad (por ejemplo Trass). Medios aditivos o aditivos pro-
piamente diChos, son los que por efectos qulmlcos o !lsicos modifican las propiedades del hor'
mlgón; deben estar oficialmente aprobados y sólo deben usarse luego de ensayos de aptitud.
Se utilizan los siguientes aditivos:
8) Plasllficanles del hormigón (BV), por ejemplo " Plastimenl" o "Betonplast", para mejo-
rar la trabajabllldad del hormigón. Reducen el contenIdo de agua para alcanzar la con·
sistencia deseada, y pueden con ello contribuir a aumentar la resistencia del hormigón
(ver Flg. 2.5).
b) Retardadores (VZ), cuyo objeto es retrasar el comienzo del fraguado y en general están
contenidos en los plastificantes. Pueden retardar el comienzo del fraguado de 3 a 8 ho-
ras, para que en el caso de grandes superficies a hormlgonar las capas sucesivas
adhieran bien entre sI.
e) Incorporadores de aire (LP), cuyo Objeto es aumentar la resistencia a las hetadas. Al for-
marse burbujas microscópicas de aire en el hormigón, aumenta su resistencia a las he-
ladas, pero, en general,con ello se reduce algo la resistencia a la compresión y aumenta
la contracción. El porcentaje de aIre Incorporado debe quedar comprendido entre el 3 y
4% . •
d) Impermeabilizantes del hormigón (OM), por ejemplo "Cereslta", "Sike", "Trlkosal", cuyo
objeto es disminuir la permeabilidad del hormigón. Su empleo debe analizarse con ca-
rácter critico, por cuanto conducen fácilmente a pérdidas de resistencia.
Un hormigón con una buena granulometrfa y con suficiente material fino (ver Seco
2.5.1.3) y compactado correctamente, resulta impermeable sin necesidad de aditivos;
por otra parte los impermeabilizantes son inoperantes si el hormigón está mal mezclado
o inadecuadamente compactado.
e) Aceleradores de fraguado (BE) que tienen por lin acelerar el fraguado y el endurecimien-
to. Estos productos contienen generalmente cloruro de calcio (ClzCe) que, aun en pe-
queflas cantidades, origina corrosión. i Es preferible usar cemento de aita resistencia
inicial!
f) Productos anffcongelantes: cuyo fin es bajar el punto crioscópico (punto de congela-
ción). Contienen generalmente cloruros y por ello, debido al peligro de corrosión, su
empleo está prohibido para el hormigón armado o pretensado. Es preferible calentar los
agregados y el agua de amasado y proteger la estructura una vez hormlgonada, usar ce-
mento de alta resistencia inicial o calelaccionar el lugar de trabajo bajo carpas o tingla-
dos protectores.
g) Otros aditivos. Las resinas PVC (polivinllicas) o epoxldicas juegan un papel especial ca·
da vez más creciente. Sirven para unir elementos prefabricados de hormigón con juntas
de pequeflo espesor o -mezcladas con arena- para preparar morteros artificiales pa-
ra juntas de mayor espesor o para reparaciones. Tanto su resistencia a la tracción como
a la compresión y adherencia son muy elevadas. Sin embargo, aún no ha sido suficiente-
mente verificada su Inalterabilidad tanto para solicitaciones de tracción permanentes
como para el efecto de altas temperaturas.
"
7

30. 2.5. Hormigón fresco
2.5.1. Composición de/ hormigón
Los contenidos de cemento yagua por mi de hormigón del hormigón fresco, determinan
Importantes propiedades del hormigón, por ejemplo la trabajabilidad del hormigón fresco y la
resistencia a la compresión del hormigón endurecido; la proporción entre cemento y agregados
inertes yagua es, en consecuencia, determinante para proyectar la dosificación del hormigón.
2.5.1.1. Contenido de cemento {kglml}, peso del cemento {kgJ
El hormigón debe contener tanto cemento como sea necesario para alcanzar la resisten·
cia a la compresión exigida y para que las armaduras queden protegidas contra la corrosión.
Con este objeto se prescriben contenidos minimas de cemento, que varlan entre 140 y
380 kg/m' según sea el tipo de control en obra, el módulo de fineza de los agregados, la consis·
tencla deseada para el hormigón y el tamano máximo del agregado grueso (Para mayores de-
talles ver DIN 1045).
2.5.1.2. ContenIdo de agua {kglm'},cantldad de agua {kg}
El contenido de agua W del hormigón fresco resulta de la re/ación agua·cemento w, es
declr,de la relación entre los pesos del agua y del cemento = w = WfZ. En esta expresión se
Incluye el contenido de agua de los agregados.
Durante el prOCeso de fraguado. una cantidad de agua del orden del 15 % del peso del
cemento se combina qulmicamente; para la hidratación completa del cemento se requiere del
36 % al 42 % (en función de las condiciones ambientales). El reslo del agua se necesita para
obtener la trabajabllldad deseada; su volumen crece con la finura del cemento y de los agrega·
dos Inertes. El agua que no se combina qulmicamente origina la contracción y forma poros;
cuanto mayor es el contenido de agua, lanlo mayor resultan los acortamientos por contraCl."HI
de fraguado y fluencla (ver Seco 2.9.3).
Al aumentar el contenido de agua disminuyen la resistencia y el módulo de elasllcidad
E; sin embargo existe para cada contenido Z de cemento y un determinado módulo de fineza (11·
nea de cribado o granulometrla), un valor óptimo de la resistencia a la compresión para cada
valor de W/Z (Flg. 2.4).
La Influencia de la calidad del cemento y de la relación agua·cemento sobre la resisten·
cla a la compresión puede observarse en lig. 2.5. Las relaciones agua·cemento reducidas, es
decir mezclas más secas, son posibles de utilizar compactando con vibradores y utilizando adi·
tlvos adecuados. Un limite superior del valor W/Z resulla como consecuencia del peligro de
corrosión.
De acuerdo con DIN 1045, el valor de W/Z no debe ser mayor de 0,65 para Z 250, ni sobre-
pasar 0,75 para tos restanles cementos normalizados.
2.5.1.3.Conlenido de material fino
Para obtener una buena trabajabllldad (espeCialmente en hormigón bombeado) y una
estructura compacta (por ejemplo en estructuras que, en lo posible, deben ser Impermeables)
el hormigón debe contener una determinada cantidad de material fino. Con ello se entiende el
elemento IIgante (cemento) y la parte de los agregados Inertes comprendidos entre °y
0,25 mm.
En el caso de granulometrla continua se recomienda:
para tamano máximo 8 mm: 480 kg de fInos por mi de hormigón.
para tamano máximo 16 mm: 400 kg de finos por mI de hormigón.
para tamano máximo 32 mm: 350 kg de finos por m' de hormigón.
2.5.2. Propiedades del hormigón fresco
La propiedad más importante del hormigón fresco es, además de su densidad Q. su con·
slstencia, que es decisiva para su trabajabllidad. Puede decirse que la consistencia es una me·
dlda de la trabajabilidad.
8

31. ¿} 200
"~ lB'
~
16'•~
14'e
~
~ 120
§ 100
•o
"o
l 60
>
-..;,:
1 -- -
- Z. 420kg/m]
300),.
2~
I.~
.....
l LO
-• 20
C
•e
~
o
O) 0,3 0,4 0,5 O~ 0,7 0,8 0,9 lp 1,1
•
: ~w,28 [kP/cm 2 l
~ 800
N
~700
••~600
&
J500
"ii '00~
e
.:a 300
•~
~ 200
•-; 100
•
~
~
•.~
-.........
"'"
1'.
"'"~
<, O
........
'>, O
" 'O
~~ t:::::1":
" t--- .....¡.....,::
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I~
•< Aelaclón agu.cemento W/Z < Aelaclón agu.cemento WfZ
Flg. 2.4. Inlluencia de la relación agua·cemento
sobre la resistencia a la compresión del hormlOón
para distintos contenidos de cemento.
Flg. 2.5. Inlluencla de la relación agua-cemento
sobre la resistencia a la compresión fJw. para ce-
mentos de distintas resistencias normales (segUn
Walz (11D.
Para determinar la consistencia (rigidez del hormigón fresco) se han desarrollado diver-
sos métodos, ver 11n. las normas DIN 1045 Y DIN 1048 prescriben la medida de compacidad v
(relacl:!ln entre la altura total de un cajón prismático lleno de hormigón y la altura del hormigón
luego de compactado) y la medida de asentamiento a (diámetro medio de la torta de hormigón
resultante en la mesa de asentamiento luego de 15 golpes). Con relación a dichas medidas de
compacidad, la norma DIN 1045 distingue tres zonas de consistencia:
Zona de conslslencia K 1:
(v =1,45 a 1,26)
Zona de conslslencia K 2:
(v = 1,25 a 1,11;
a<40cm)
Zona de consistencia K 3:
(v = 1,10 a 1,04;
a = 41 aSO cm)
consistencia de tierra húmeda, rlgido;
compactación mediante apisonado, mesa de Impacto, mesa
vibradora o vibradores de gran potencia.
plástico, blando.
Compactación mediante vibradores
de inmersión o de superlicie, barras de penetración o api-
sonado.
de pastoso a fluido;
compactación mediante barras de
penetración o similares.
(la vibración es peligrosa, pues origina segregaciÓn).
2.6. Flctores que Influyen en el endurecimiento del hormigón
Tanto el fraguado como el endurecimIento del hormigón resultan considerablemente
influidos por el tipo de cemento, la temperatura y la humedad ambiente.
El desarrollo de la resistencia no se limita a los 28 dlas; la continuación del aumento de
la resistencia con la edad se denomina endurecimiento a posterlorl.
.,
9

32. 2.6.1. Tipo de cemento
El tipo de cemento tiene una gran influencia en el desarrollo y valor final de la resisten·
cia, como puede observarse en el gráfico de lig. 2.6, para condiciones normales de temperatu·
,.,
2.6.2. Temperatura y grado de madurez
Las temperaturas favorables para un desarrollo normal de la resistencia oscilan entre
18° y 25° C. Las temperaluras más elevadas aceleran el endurecimiento, especialmente favo-
rable es el calor humedo hasta 90° e (ver curado al vapor). Las temperaturas Inferiores
a + 18° e hacen más lento el fraguado y por debajo de + 5° e lo retrasan considerablemente.
Por debajo de +5° e deben adoptarse medidas de precaución especiales (calentamiento de
los agregados y del agua de amasado, protección de tos elementos estructurales con lonas y
esteras, hormigonado bajo carpas calefaccionadas).
La Fig. 2.7 muestra la forma del crecimiento de la resistencia en función del tiempo para
distintas temperaturas. La temperatura existente durante el periodo de endurecimiento tiene
muy poca Influencia en la resistencia final.
Para tener en cuenta la Influencia de la temperatura es preferible partir, en lugar de la
edad del hormigón, de la madurez o grado de madurez R se'gún Saul [19J y Nurse [20J. Se entien·
de por madurez la suma de los productos de la temperatura y edad, de acuerdo con la fórmula
R = I:t·(T+10)
donde T =temperatura media de un dla en o e
t =numero de dlas
(2,1)
El grado de madurez necesario para alcanzar fJw28, luego de 28 dlas de endurecimiento
para 20° e constantes es: Rnec =28 (20 + 10) = 840.
No se ha tenido en cuenta la influencia del tipo de cemento. La ecuación (2.1) no es váli·
da para bajas temperalUras. por cuanto el proceso quimico del fraguado se interrumpe por de·
bajo de _ 100 C.
500
-<!
• 400
•~
E
o
u
~ 300
••u
~
100"
u
•
"<
~
100!!!
••
'" O
,.---~-',,, ,
t--_I I
,- ¡
, ', '1.,I
r-¡-fTI~=F~~~~~~w'''1-, ¡-
-0,5 ~w,28
Resistencia a posterlori
O l 1 lt. 28 56 dlas 2 3 anos
1000 dlas10 100
Fig. 2.6. Desarrollo de la resistencia del hormigón para una temperatura de + 200 e y distintas calidades
de cementos normalizados.
"
10

33. <
'"•
•~
"E
•o
"u
'" re
• •• ~
g o
a
~ •~
.. o
• oN
'" "• <~
~ .() ..<o.s!';¡
e Ea.
OO ~
~~ o
... -¡¡S
o..",=.
~t/~t,28P8ra/lOO
1'1.1
100
..........-:: :::---
/ 7 ,__
V 'l
'/[;,
/
aa
"
"
20
/
'/
a
oI 3 S 7
" "
_ T::::LO"
- T::::20"
......... T:;::10"
T:::: So
t
28 dlas
Flg. 2.7. DesarroUo de la resistencia a la compresión durante el endurecimiento para distintas temperalu-
r.s del hOlmlg6n (18).
2.6.3. Cursdo s/ vapor
Mediante el curado al vapor pueden alcanzarse muy rápidamente altas resistencias'. En
este case et hormigón experimenta luego una resistencia a posteriorl reducida, de modo Que su
resistencia final puede reducirse hasta un 10 % con respecto a la correspondiente a probetas
de la misma dosificación pero con curado normal. El enfriamiento lento tiene mucha Importan-
cia en el curado al vapor, pues si no pueden originarse fisuras superficiales.
Un endurecimiento muy rápido se obtiene con el curado 8 V8por a presión de por lo me-
nos 2 atm de sobrepreslón; en este caso aumenta la resistencia I~nal [211.
2.6.4. Recompactado
l a resistencia del hormigón puede aumentarse bastante por un recompaclado median·
te vibradores externos, luego de transcurridos de 15 a 45 mln. de la primera compactación con
vibradores de inmersión (yer Walz y SeMlller [221).
2.6.5. Curado
El hormigón recién ejecutado debe ser tratado a posterlad: debe mantenerse caliente,
hl.medo, protegido de las altas temperaturas, del viento, de las heladas y de la lIul/la muy inten-
sa. la conservaciÓn del calor y la humedad inlluye favorablemente en tas resistencias a la
compresión y tracción, Impermeabilidad y contracción. Los medios adecuados son: cubrirlo
con panos empapados en agua o con arena saturada. Regarlo con agua fria origina grandes di-
ferencias de temperatura entre el interior (calor de hidratación) y la superficie, y puede dar lu-
gar a la formación de fisuras superficiales; por ello es poco apropiado.
Para grandes superficies conviene utilizar cubiertas o pellculas que se pulverizan sobre
las mismas e Impiden la evaporación de la humedad superficial, por ejemplo, " antlsol", que es
una emulsión de parafina. Estas pellculas no son permanentes en su mayorla, por lo que es ne-
cesaria una protección contra los rayos solares. Deben aplicarse a lo sumo una hora después
que el hormigón empieza a " tirar" [23J.
2.7. Plazos de desencofrado
El tiempo de endurecimiento para obtener una determinada resistencia, establece en la
práctica los plazos mlnlmos posibles para el desencofrado (véase la tabla 8 de DIN 1045). Para
"
11

34. lemperaluras superiores a + 180
e valen como Indice para el desencofrado, por ejemplo, de lo-
sas de hormigón armado para lechos, plazos mlnimos de:
10 dias para Z 250
8 dias para Z 350 L
5 dlas para Z 350 F YZ 450 L
3 dIas para Z 450 F YZ 550
Con lemperaturas por debajo de + 180
C deben Incrementarse los plazos, de acuerdo
con lo Indicado en Fig. 2.7. Los encofrados laterales pueden retirarse antes, pero los del fondo
de vigas de gran luz, etcétera, deben serlo con posterioridad.
2.8. Resistencia del hormigón endurecido
La resistencia del hormigón endurecido se determina generalmente en probetas, que se
moldean simultáneamente con el correspondiente elemento estructural y, en lo posible, se de-
jan endurecer bajo las mismas condiciones.
El método de ensayo como también la forma y dimensiones de las probetas influyen en
forma decisiva Sobre los valores obtenidos de la resistencia; en consecuencia, una compara·
clón directa de distintos hormigones, sólo es posible cuando las probetas y los métodos de en·
sayo son Iguales, lo que se obtiene por normalización de los mismos (por ejemplo DIN 1048).
2.8.1. ResIstencia a /a compresión
La resistencia a la compresión se determina por solicitación axil en un ensayo rápido,
es decir para aUa velocidad de carga.
La relación de la resistencia a la compresión con la edad del hormigón fue !ratada en la
Seco 2.6 (ver Fig. 2.6) asl como también las influencias del contenido de cemento y de agua.
2.8.1.1. Probetas y métodos de ensayo
Para las Normas y Especificaciones alemanas es determinante la resistencia cubica (Jw
a la edad de 28 dlas, medida en cubos de 20 cm de arista (01N 1048, DIN 1045). En los EE.UU. y
en las recomendaciones del CES [24) se toma como base la resistencia determinada en ci·
IIndros de d = 15 cm y h = 30 cm, denominada resistencia cfllndrlclla/a compresión Pc. Para
18 resistencia prismática a la compresión, (Jp, aun no se han unificado las dimensiones de la
probeta; generalmente se adopta: altura ~ 4 veces el ancho de la sección.
La esbeltez de la probeta Influye en la resistencia a la compresión, como puede obser·
varse en el grállco de Fig. 2.8; las placas y piezas muy delgadas pueden soportar resistencias
muy superiores a la resistencia cubica a la compresión.
El aumento de la resistencia a la compresión axll responde a la restricción de la deforma.
ción transversal originada por los platos rlgldos de acero de la máquina de ensayo (Flg. 2.9 al.
,,O
! t-~ t-~-lB h [ h
J -1- J- .> lf. --
I W w
f-..!
130/13w
2,0
h- I
1-- rrISm¡s. cillndro.¡Pla~as !
o
O O.S 1.0 1,5 2.0 3. 4.0 "' fb resp. "' Id
Flg. 2.8. Aelacl6n entre las resistencias prismáticas /Jo y cúbicas fJw a la compresi6n en funci6n de las res·
pecllvas esbelteces hld y hlb 125].
"
12

35. SI se elimina dicha restricción a la deformación transversal por Interposición de esponjas o ce-
pillos de alambre de acero (26, 27] (Fig. 2.9 b), se obtienen valores menores de la resistencia a la
compresión.
Carga mediante placas
~!zz!ZZ~{ rlgldas de acero
~nlmfitf- ~::;~:~:. ~"~avéS de esponjas o
U alambre de acero
,
I,,,,
,,
~ Deformación transversal
,,
aJConos do ruptura para b) Rotura por flsuraclón vertical para deformación
trsnsversal sin restriccióndeformación transversal restringida
Flg. 2.9. Configuración de rOlura de cubos de hormigón con (a) '1 sin (b) restricción ala deformación trans-
versal.
La explicación de la rotura es la siguiente: la deformación transversal origina ten~lones
transversales de tracción [28] (la Resistencia de Materiales clásica niega esta hipótesis). La
confirmac:lón la dan dichos prismas o cubos comprimidos, en tos cuales la deformación trans-
versal no está restringida: rompen por rajaduras debidas a tracción transversal (Flg. 2.9 b), que,
por ejemplo, pueden tener origen en un efecto de agrietamiento de los granos muy duros del
mortero (por ello, en piezas de hormigón armado sujetas a elevadas tensiones de compresión
es perfectamente lógico disponer una armadura transversal).
La reducida resistencia a fa tracción del hormigón fJz es determinante para la rotura; la
relación fJz/po Influye, en consecuencia, también en el valor de la resistencia a la compresión.
La restricción a la deformaciÓn transversal originada por los platos de la máquina de en·
sayo, se pone especialmente de manifiesto en probetas de reduclda-dlmensión: cubos peque·
nos a igualdad de otras condiciones arrojan resistencias a la compresión algo mayores. En
el caso de hormigones con agregado grueso muy grande (> 40 mm) deberlan emplearse mold~s
de 30 cm de arista y para granulometrlas muy finas « 15 mm) los de 10 cm de arista. El valor
normal fJw para cubos de 20 cm de arista puede obtenerse aproximadamente multlpllcando los
resultados de los ensayos por los siguientes faclores k:
arista del cubo
factor k
10cm
0,85
30 cm
1,05
Para transformar la resistencia clllndrica a la compresión Pe (en cilindros de d = 15 cm
y h =30 cm) o la prismática fJp en resistencia cubica a la compreSión fJw (cubos de 20 cm de
arista) son válidos los siguientes valores:
segun DI N 1045: Q
'w 1,25 ac
para hormigones" Bn 150
aw " 1, 18 Q
'c
para hormigones i!": Bn 250
según las recomendaciones CES (1964):
a " 0,83 a yc w
2.8.1.2. Reslstenci8 C8r8cterfstlC8 fJwN segÚn O/N 1045
ac " 1,05 ap
(2.2)
(2 .3)
La división de las clases de resistencia del hormigón (p. ej. Sn 150, Sn 250, etc.) 5G efec-
túa sobre la base de ensayos de calidad a los 28 dlas, en relación al mlnlmo valor.de la resisten·
.,
13

36. cia cúbica a la compresión en probetas de 20 cm de arista. Para elto se parte de descartar el
5 % de la totalidad de los ensayos, es decir que sólo un 5 % de un conjunto arbitrario de resul·
lados de ensayos de probetas puede arrojar valores de resistencia Inferiores a ~wN. Análisis es-
ladlstlcos realizados en numerosas obras de gran magnitud y en laboratorios de ensayo de ma-
teriales IndIcaron que la fracción del 5 % se mantiene cuando el valor medio ~wm de una serie
de tres cubos de tres hormigonadas distintas es superior en 50 kplcmJ a fJwN. Este valor se lo
denomina "acotación" de 50 kplcmJ; por ejemplo, el valor medio de una serie de tres cubos de-
be alcanzar un valor de fJwm = 400 kplcml para un hormigón de la clase Sn 350.
2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormigón
Cuando sea necesario conocer, para ensayos de adecuación y calidad, la resistencia Cl;
blca a compresión f1w28 a 28 dlas, partiendo de la correspondiente resistencia a 7 dlas, son váli·
das según DIN 1045 las siguientes relaciones:
I3
w28
.. 1,4 I'w7 para Z 250 ;
I3
w28
11 1,3 ~w7 para Z 350 L;
2.8. 1.4. Ensayos acelerados
B
w28
" 1,2 I3
w7
para Z 350 F Y Z 450 L
~w28 1, 1 I3w7 para Z 450 F Y Z 550
SI a una probeta impermeabilizada, luego de dos horas de su preparación se la sumerge
durante 6 horas en agua hirviente o (sin impermeabilizar) 6 horas en una cámara a 80° e, al dla
siguiente y una vez enlriada la probeta, es posible ensayarla a la compresión. De este resulta·
do, y comparándola con ensayos previOS comparativos de calidad, es posible deducir con sull·
clente aproximación la resistencia normal a 28 dias (ver Walz y Dahms [29f).
2.8.1.5. Resistencia a la compresión para cargas de larga duración
la resistencia a la compresión disminuye para cargas de larga duraciÓn (aflos) (ver [30j).
Esta calda de resistencia se equilibra en parte con el aumento posterior de la misma. A pesar
de ello, para cargas de larga duraciÓn, en las normas de cálculo, se efeclúa para el valor de
cálculo iJR una reducciÓn del 15 % de 0,85 {Jp (ver Cap. 1). •
2.8.1.6. Resistencia a la compresión para cargas de fatiga u oscilantes
la resistencia en el caso de cargas oscilantes depende del número de alternancias de
carga y de la amplitud de oscilaciÓn 2 0a o de la tensiÓn media Qm' Como resistencia a la fatiga
(1F se considera el máxImo valor de la resistencia alcanzada para 2 millones de alternancias de
la carga. En el caso de solicItación por compresión, la Fig. 2.10 muestra la relaciÓn entre la re-
sistencia a la latlga f3F y la resIstencia prismática fJp en dos formas distintas de representaciÓn
1311_
2.8.1.7. Resistencia a compresión para temperaturas muy altas y muy bajas
la Influencia de temperaturas muy altas o muy bajas sobre la resistencia a la compre·
siÓn del hormigón endurecido ha sido poco investigada. las temperaturas muy elevadas, de
hasta 500° e en reactores nucleares en funcionamiento, Ó 1100° e en incendios que suelen
presentarse, reducen la resIstencia a la compresión, como puede observarse en la Flg. 2.11, de
acuerdo con ensayos de Welgler y Flscher [32). Temperaturas muy bajas, de _ 150° a-200° C
pueden ocurrir en tanques que contienen gas licuado, en tanques de hormigón armado que re·
cubren tanques de acero, sean subterráneos o ubicados a nivel del terreno. Ensayos realizados
con cilindros de d = 5 cm y h = 10 cm mostraron Que al descender la temperatura,aumentaba
la resIstencia (Fig. 2.12 de [33)).
2.8.1.8. Resistencia a la compresión en la estructura
La resistencia del hormigón ya endurecido en una estructura, puede determinarse pos·
terlormente sea mediante probetas extraldas de la misma o bien mediante los denominados
-,
"

37. ensayos "no destructivos" mediante dispositivos especiales. Las probetas se preparan de tro·
zos de hormigón extraldos de la estructura, aserrándolos en forma cúbica o prismática, o mejor
aún, en forma cillndrlca mediante perforadoras. de núcleos.
Los ensayos no destructivos del hormigón en estructuras son de dos tipos: de impacto y
acústicos (ver [341 y DIN 4240); deben ser realizados únicamente por especialistas con experlen·
cia.
En el ensayo de Impacto se determina sea la impronta (penetración) de una esfera en el
hormigón mediante el marUllo de Impacto (por ejemplo: martillo a resorte de Frank) o bien se
mide el rebote de un martillo a resorte (esclerómetro de Schmidt). El ensayo acústico, en reali·
dad ultrasónico, se utiliza en los EE.UU. y ta U.R.S.S., pero en Alemania se emplea sólo en ca·
sos muy especiales. En este sistema se deduce la resistencia del hormigón, de su conductlbili·
dad al sonido O ultrasonido.
2.8.2. ResistencIa a la traccIón
La resistencia a la tracción depende de numerosos factores, en especial de la adheren-
cia enlfe los granos de los agregados y la pasta endurecida de cemento. Los resultados experi·
mentales muestran gran dispersión, porque, por eJemplo,es casi imposible evitar la presencia
de tensiones propias (residuales) debidas a efectos de temperatura y contracción de fraguado.
Según el método de ensayo empleado cabe distinguir entre: resistencia axll a la tracción, resis-
tencia a la tracción por compresión y resistencia a la tracción por flexión.
2.8.2.1. Resistencia axila la tracción
Los nuevos adhesivos en base a resinas sintéticas de gran resistencia, permiten ensa-
yar a tracción pura a las probetas de hormigón, sin que las mismas experimenten sensibles
perturbaciones de borde en sus extremos por efecto de las mordazas (Fig. 2.13).
2.8.2.2. ResIstencIa a la tracción por compresión
De acuerdo con la Fig. 2.14 la resistencia a la tracción por compresión se determina
sobre una probeta cillndrlca apoyada sobre una generalriz y cargada en la opuesta. El estado
de tensión en este caso es doble; sin embargo la resistencia a la tracción obtenida (JspZ es en
general algo mayor que la correspondiente al ensayo de tracción J)lJra, por cuanto la 'isuración
debe comenzar en etlnterior de la probeta (ver Bonzel [35]).
<5
iI~~J"1o Tiempo
~~
<
"~ O.'
.~ O,,
•~
~ 0,2
"• O
'"l... ~F::::(5'IJ+ 2(!f'a
, ¡
I "'},
-g ° 0,2 O,, 0,6 0,8 1,0
Tensión Inferior relativa ~
1,
a' amplitud de oscilación 2 0.por sObre la tensión 0u
•<
!!
0.81-+-f-~
O.¡.:....--I--4_~-":-~
° (2 0.4 0,6 0,8 1,0
Tensión media relatlv. ~
~,
b) PF Y0u en función de
0m :::: 0
0 ; °u (dlagram. de SmUh)
FIO. 2.10. Resistencia a la I.tloa fJF del hormigón en l. zona de compresión p.r. 2· 10' alternancias.
"
15

38. e
~ ~clTI/t,3c I h2QO¡
f 1,20 -,- ,---,---,-,.---,---,-,.--,
.lO ',00
••
~ 0,80 +-t--=
.!!
•• 1),60 t----i-+-t--=",.~;.t'
~
•..! O,LO +--1--+-+-1--+.3
-.~ ~--+--+--+--+---+---+--'~~0,20..,
e
"o
..~
Zona de dispersión
(función entre otros factores
del tipo de agregado)
T
[oC]
Flg. 2.11 . Influencia de las lemperaturas elevadas del hormigOn sobre la resistencia a compresión en cI-
lindros (d =5 cm, h :: 7 cm), [32J.
o <,O
•
Iii
+
" 3,0
...
•u
~
~ 2,0
u
~
""~
• ,,O
e
; '
"o
.lO
• O~
.20 0·20
//~--
"-
/ Curado húmedo
I I,,/
-
-."
Curado a una humedad_
re'atl~~~L
---Secado ~ 105° e - •
luego del curado
I
-100
Temperatura T del anuye
-14,0 -160 [oC I
Flg. 2.12. Influencia de lemperaturas de ensayo muy bajas sobre la resistencia a la compresión del horml·
gOn par. distintos tipos de curado antes del enlrlamlento [33].
z_
E '.' , .'Hm
2
:1
J ..1---- 30 l,
." ,m
2.8.2.3. Tracci6n por flexl6n (m6dUIO de rotura)
_z
Fig. 2.13. PrObeta parata determl·
nación de la resistencia uil a 'a
tracción (tracclOn pura)
Z
~ . --Z Fb
La resistencia a la tracción por flexión (Jez se determina rompiendo por flexión una viga
sin armadura. Depende mucho de las dimensiones de la probeta (viga) '1 de la ubicación de las
cargas y hoy se usa principalmente en la construcción de pavimentos de hormlgOn.
La Fig. 2.15 muestra una viga de hormigón de 15 x 15 x 70 cm con dos cargas con·
centradas a los tercios de la luz. La resistencia a la tracc~n por flexión se obtiene partiendo de
"
16
,..

39. la hipótesis de una repartición lineal de tensiones en la sección, como valor numérico de la len-
sión de borde.
"u
~BZ Z W ~ / bd
2
•
3 6
Resulta mayor que la resistencia a la tracción axl! o a la de tracción por compresión,
porque la máxima tensión aparece sólo en las libras més alejadas del eje neutro, de modo Que
las restantes fibras vecInas, menos solicitadas, colabOran en la absorción de la carga
2.8.2.4. Va/ores numéricos de las resistencias a la tracción
No es posible establecer para las relaciones de las resistencias a la tracción entre si y
con la resistencia a la compresión, expresiones de validez general.
La forma, el tamaflo má)(imo y la resistencia propia de los agregados, asl como también
el valor de la relación W/Z y el curado posterior actúan muy distintamente. Como Indice, valen
los valores siguientes; pueden tener variaciones del 25 %, ver O. Graf (41 (todos los valores en
kp/cml).
Resistencia axil a la ~z • 1.3
tracción
h; o 0,5 v;"w
(2.4)
Resistencia a la f3spZ
• 1,5 h; o O 6 V~'! (2 _S)
tracción por compresión
' w
Resistencia a la ~BZ • 2,5 . VT.: o 1,O3~ (2 _6)
traccIón por flexión
w
2.8.3. Resistencias para solicitaciones en más de una dirección
Tanto la resistencia a la tracción como a la compresión resultan considerabl emente
In!luidas cuando la solicitación es bi o triaxial.
Para solicitación biu;a/la Fig. 2.16 muestra un diagrama, obtenido por Rüsch y Kupfer
en la E.S.T. de Munich mediante nuevos ensayos (27]. La aplicación de la carga se efectuó por
Intermedio de cepillos de acero (ver Flg. 2.9 b). Para compresión biulal, la resistencia a la
Tracción Compresión
p
T5=0,10.
-Ji- Cubo.
, ,p
4- PSPZ' nor
G,~G, I
-- ----
5 =O,ld
t- tt
d Cilindro
+- Distribución de tensiones
,p
PSPZ' Ttdh P - <3', ---- '"2
Fig. 2.14. Determinao;ión de la reslslencia a la Iracción por compresión en cilindros o cubos de hormigón
[351·
-,
17

40. Diagrama de tensiones
Flg. 2.15. Probeta para determinar la Iracclón por Ilexión.
t TracciÓn . G'u I Pp
-1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -O,, -0,2 ° .0,2
Compresión .....-
. G, / ~,
-1, 15
.1,25
/
-
r--k
r/
/
/
/
/
/
- 6l~/~
/ G'I _ 6',
/
/ I I
G~/
•
. J - .
0,1*
0,1
>-
.0,2
o _ Tracción
.G, / ~,
· 0,2
- O,,
-0,6
- 0,8
- 1,0
- 1,2
"! 1,'
Flg. 2.16. Hormigón bajo solicitación blaxlaIJ27].
t CompresiÓn I - rsD Il3p
compresión crece, mientras que aun pequeMs tracciones en una dirección, reducen conside-
rablemente la resistencia a la compresión en la otra dirección.
El aumento de resistencia a la compresión para solicitación biaxial puede también origi·
narse en la inhibición de la deformación transversal (ver Seco 2.8.1.1). En ello se basa la acción
beneficiosa del zunchado y armaduras transversales, usadas por ejemplo en columnas zuncha-
das, anclaje de elementos tensores y cargas superficiales parciales. la reducción de la resiso
tencia a la compresión en la solicitación doble por compresión y tracción debe tenerse muy en
cuenta en esfuerzos que puedan originar fisuras o en la zona comprimida de las vigas·placa, et-
cétera.
2.8.4. Resistencias al corte, punzonado y torsión
Resistencia al corle
Resistencia al punzonado
Resistencia a la torsión
l
no existen resistencias es-
pecificas
para el hormigón como
material
frágil
En realidad, tanto para los esfuerzos de corte, torsión o punzonado, se origina un siste·
18

41. ma de tensiones de tracción y compresión Inclinadas (tensiones principales). La rotura ocurre
al sobrepasarse la resistencia a la tracción en la dirección de la tensión principal de tracción: a
45° para resbalamiento simple sin esfuerzo normal (por ejemplo en torsión), como linea en zig·
zag en el caso de punzonado.
2.9. Deformación del hormigón
Para el hormigón endurecido cabe distinguir:
1. deformaciones elásticas, debidas a cargas o temperatura, las que al cesar la causa que
las originó desaparecen totalmente.
2. deformaciones plásticas, producidas por cargas de corta duración pero muy elevadas,
que al descargar no desaparecen totalmente.
J. deformaciones en función delliempo y de las condiciones climáticas, debidas a modifi·
caciones del gel del cemento, entre las que es necesario distinguir:
contracción e hinchamiento, como deformaciones Independientes de las cargas, produ·
cidos por variaciones de humedad en el gel del cemento;
fluencia (creep) y recuperación, como deformaciones dependientes de las cargas como
consecuencia de cambios de volumen del gel del cemento debidos a cargas y descaro
gas.
Al cargar, comienza la fluencla al poco tiempo de actuar la carga, de modo que es dificil
observar deformaciones puramente elásticas. Por ello en mediciones al efectuar ensayos en
estructuras es necesario determinar siempre el tiempo transcurrido entre la aplicación de la
carga y la medición, pero también es necesario establecer la temperatura y humedad ambien·
tes.
El cálculo de las deformaciones se efectúa esencialmente mediante la teorla matemáti-
ca de la elasticidad. En principio se parle para ello de las deformaciones especificas c= olE
de un prisma solicitado axilmente con o, donde E es el módulo de elasticidad (módulo de
Young), constante elástica del material.
En lo que sigue trataremos las deformaciones del hormigón con agregados pétreos nor·
males, en lo esencial teniendo en cuenta el diagrama tensión-deformación (o - el correspon-
diente a un prisma solicitado axilmente. •
2.9.1. Deformaciones elásticas
2.9.1.1. Módulo de elsstlcidad del hormigón
Un comportamiento elástico puro del hormigón con E = oh = Cte SÓlo eXiste para ten·
slones reducidas y de corta duración (o hasta ~pl3).
la determinación del módulo E del hormigón se efectúa de acuerdo al procedimiento
que muestra la Fig. 2.17. Por repetición rápida del escalón de carga 6 t}::: fJplJ con una veloci·
dad de carga de 5 kp/cm' por segundo es posible eliminar las componentes plásticas inidales
Flg. 2.17. Determinación del m6-
dulo Een prismas de hormigón se-
gun DIN 1048.
.,
DIagrama o-e para la
primera carga
t- t
L-_~__~~~~____-1> E
-t ~ -~ ~p Fuera de escala
dE 10
19

42. de la deformación. El módulo E también es función de la velocidad de aplicación de la carga.
Los valores del módulo E obtenidos de esta manera a los 28 dlas en hormigones preparados de
acuerdo a normas, se basan en lo establecido en las normas OIN.
Los valores de Eb correspondientes a una determinada calidad de hormigón son sólo va-
lores medios, porque el tipo de agregado, la granulometrla y la relación agua-cemento W/Z
tienen además marcada influencia.
Además debe tenerse presente que Eb también varia con la edad, la temperatura y hu-
medad ambientes (grado de madurez). Para grandes estructuras debe, por ello, determinarse el
módulo Eb al realizar los ensayos de calidad.
Una fórmulá de uso corriente es (Eb y fJw en kplcml ):
Eb · 18 OOO~ (2.7)
En Alemania se admiten, según OIN 1045, los valores de la tabla de Fig. 2.18, siendo
aceptables variaciones de ± 20 "lo.
Clase de reslalencla
Bn 100 Bn 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550
Eb
2
220 000 260 000 300000 340 000 370000 390000
(kp/cm 1
FIg. 2.18. Valores de calculo del módulo de elasticidad Eb segiJn DIN 1045.
Muchas veces aparecen en la blbliografla valores más elevados de un astllamado " mó-
dula E dinámico", que se determina, por ejemplo, en los ensayos sónicos (ver Seco 2.8.1.8). Para
variaciones muy rápidas de las tensiones, es decir para oscilaciones de alta frecuencia, no es
posible que las tensiones alcancen un mismo nivel en la totalidad Clel volumen del cuerpo, de
modo que la deformación resulta menor y el módulo E aparentemente mayor. Por ello no es po-
sible utilizar el "módulo dinámico E" para el cálculo de deformaciones en hormigón armado.
2.9.1.2. Deformación termica
El coeficiente de dilatación térmica (l'T es la deformación que corresponde a una va-
riación de 1° e de temperatura. Para el hormigón se tiene
-."'r0'.IO -.a 12. 10 f~ 1Oc
En promedio puede admitirse el mismo valor que para el acero (ver Cap. 3) O'T = 10 - 10 l .
El coeficiente de dilataciÓn térmica depende de la temperatura: cuando las mismas son
elevadas, O'T aumenta al crecer la temperatura (hasta cerca de 22.10-1, ver (32]); para tempera·
turas bajas, (l'T disminuye al disminuir las mismas (hasta cerca de 5.10-1, ver [33J).
2.9.1.3. Deformación y módulo de elasticidad transversales
Cada fuerza o tensión, además de la deformación en la dirección de las mismas, origi-
nan deformaciones transversales. la relación entre la deformación especifica transversal y la
longitudinal =~ (coeficiente de Polsson) en el caso del hormigón varIa en función de la resis-
tencia a la compresión del mismo y del grado de solicitación, y su valor oscila entre 0,15 Y0,25;
en prom6l1io puede admitirse como valor ~ = 0,2.
,

43. Mediante el valor de 11. y conforme a la Teoria de la Elaslicldad, puede determinarse el
m6dulo de elasticidad transversal G:
G • E
(2.8)
El valor de G s610 puede utilizarse para determinar las deformaciones por corte en
estructuras constituidas por material homogéneo, de donde, para el caso del hormigón, sola-
mente antes de la fisuraclón y para tensiones bajas. Este valor no es posible utilizarlo para cal-
cular deformaciones por corte en el caso de elementos de hormigón lisurados.
2.9.2. Deformaciones plásticas, Independientes del tiempo
los diagramas tensión-deformación del hormigón, para cargas de corta duración y len-
siones mayores que 1/3 flp. muestran una fuerle curvatura; en consecuencia, al descargar, la
deformación especifica no se anula (Fig. 2.19). A las deformaciones elásticas hay que agregar
las deformaciones plásticas, es decir, 'tot ='el + 'pto por lo cual, para solicitaciones elevadas
no es posible calcular con Eb =constante.
En las Figs. 2.20 a 136) '1 2.20 b 137] se han representado los diagramas tensión·
deformación, correspondientes a hormigones de distintas resistencias (para el mismo tipo de
agregado y granulometrfa), para velocidad de deformación constante (p. eJ: 1 °/00 en 100 mln) y
carga ax!! y para velocidad de carga constante, respectivamente.
Puede observarse que los valores en los vértices (ob máx :::: IIp) corresponden a Lb = 2,0
a 2,5 °/00, Independientemente de la resistencia a la compresión, '1 que los diagramas para hor-
migones de resistencia reducida, hasta alcanzar su vértice, presentan una curvatura mucho
mayor que la de los hormigones de alta resistencia; de ahl que los primeros posean una mayor
proporción de deformación plástica.
la forma de los diagramas tensión-deformación '1 la magnitud de la resistencia a la
compresión dependen además de la diferencia entre la dirección de la carga '1 del hormlgona-
do, como lo muestra la Ilg. 2.21 para un hormigón de /1w:::: 200 kp/cmJ • los prismas hormigona·
dos vertlcalmente muestran cuando la carga actúa en dicha dirección mayores deformaciones
'b y menores resistencias que cuando esta úllima actúa en dirección normal a la de hormi g~­
nado. la explicación de ello reside en la existencia de pequenos vaclos bajo los granos
gruesos del agregadQ por asentamiento del mortero fresco. Para hormigones de alta calidad,
las diferencias son menores 138).
G
1- -"7-----~-
Descarga + nueva carga
E
Flg. 2.19. Deformaciones de un prisma de hormigón bajo carg. (esQuematlco).
21

44. S"b[kPlcm2j al b)
SOo
/
I
"-400 w..600
1// I
"JOO --
1// "
t
...l..
......... . 450
20O
&V --...~......0O
- - JO
,¡j~=600
O
O / ~
'/
, ~
O /
'//'
I~JOOI
O =225
~
,/'
O
SO
4.
2.
••
O
ji~__~__~____~__~__-L__-L__~__~' , O
"l [olooJO 2 J 4 5 , , ["1.0) O 2
Fig. 2.20. Diagramas tensión-delormación pata hormigones de distinta calidad, determinados en prismas
con carga axll: a) velocidad de deformaciÓn cte. (361: b) velocidad de carga ele. (31].
G'b kp/cm
2
200
15.
/.
y-
.00
s.
•VO
--,/
Cerga normal a la dirección
de hormigonado
Carga en ta direcciÓn
de hormigonado
"'.. ["'"" [
Flg. 2.21. Influencia de la diferencia entre las direcciones de carga y hormigonado sobre los diagramas
0-' de un hormigÓn con ~w '" 200 kp/cmJ [381.
2.9.3. Oeformaclones en funci6n del tiempo
2.9.3. 1. Tip,?s y causas
Por efecto del medio ambiente (atmósfera, agua), es decir por las condiciones climáti·
cas, el hormigón experimenta con el tiempo, variaciones volumétricas. la contracción de fra-
guado es la disminución de volumen originada por la evaporación del agua contenida en el hor-
migón y no combinada qulmicamente. Expansión es el aumento de volumen del hormigón debl·
do a la absorción de agua por elevado grado de humedad ambiente o por curado bajo agua.
Mientras que la contracción de fraguado y la expansión constituyen deformaciones in-
dependientes de las cargas, se entiende por fluencia y relajamiento, fenómenos en función del
tiempo, que dependen simultáneamente de la carga o de la deformación. Fluencla es el incre-
mento de una deformación con el tiempo por efecto de cargas o tensiones de larga duración.
la disminución del valor de la tensión original, para longitud constante, se denomina relaja-
miento.
22