1. PROPIEDADES DE
LAS
POTENCIAS

2.    32
44 
Multiplicación de potencias de igual base
   44444 
 5
4
Se conserva la base y se suman los exponentes.

3. Producto de potencias de la misma base
Los factores del producto
Ejemplos:
42 · 45 · 43
Puede hacerse de dos modos:
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma
base, y de exponente la suma de los exponentes de los factores.
2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3)
son potencias que tienen la misma base.
Modo 1º Directamente, multiplicando: = 16 · 1024 · 64 = 1048576
Modo 2º Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después:
42 · 45 · 43
= (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) =42 · 45 · 43
42+5+3 = 410
Luego, 42 · 45 · 43 = 42+5+3
1. (–2)4 · (–2) · (–2)2 = (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, utilizando la propiedad vista.
Es un producto de potencias
de la misma base
2, 5 y 3 factores
–2 = (–2)1 o 61 = 6
También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, haciendo los productos de las potencias.
= (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6
Igualmente: (b) 16 · (–2)3
= (–2)4 · (–2)3 = (–2)7

4. División de potencias de igual base
   37
44 
444
4444444


 4
4
Se conserva la base y se restan los exponentes.

5. Cociente de potencias de la misma base
El dividendo y el divisor de
Ejercicio:
65 : 63
Puede hacerse de dos modos:
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, y con
exponente la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor.
son potencias de la misma base
Modo 1º Calculando las potencias y dividiendo:
Modo 2º Desarrollando las potencias y simplificando:
65 : 63
(a) 27 : 24 = 27–4 = 23
Es un cociente de potencias
de la misma base
36
216
7776
6
6
3
5

252
3
5
666·6
6·6·6
6·6·6·6·6
6
6 
 65 : 63 = 65–3
Caso: El cociente 54 : 54 = 1
Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50
Se admite que:
50 = 1; (–7)0 = 1
Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3
(b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3

6. Multiplicación de potencias de igual exponente
       3333
84242 
Se conserva el exponente y se multiplican las bases.

7. División de potencias de igual exponente
       3333
42828 
Se conserva el exponente y se dividen las bases.

8. Elevar una potencia a otra
 34
2
Se conserva el exponente y se multiplican las bases.
     444
222 
12444
22 
4*3
2

9. Potencia de una potencia
La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia.
Ejercicios
Puede hacerse de dos modos:
La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la
misma base, y de exponente el producto de exponentes.
Modo 1º Directamente, haciendo la potencia de la potencia:
Modo 2º Escribiendo como producto de potencias y agrupar después:
(52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = 58 (52)4 = 52 · 4
1. Calcula: [(–2)4]2
Se llama potencia de una potencia
(52)4 = (25)4 = 390625
[(–2)4]2 = (–2)4·2 = (–2)8 = 64
2. Calcula: [(35)4]2
[(35)4]2 = 35·4·2 = 340
340 es un número
enorme: tiene
20 cifras.
3. Calcula: {[(–1)3]9}7
{[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 = –1

10. Elevar una potencia a un número negativo
44
2
3
3
2













Se invierte la base y se eleva al inverso aditivo del
exponente.