1. Mariela Itzel Hernández torres

2. Descomposición de factores primos
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Números fraccionarios. Propiedades generales
Reducción y simplificación de quebrados

3. Descomposición en factores primos
Descomponer un número en sus factores primos es convertirlo
en un producto indicado de factores primos.
Teorema: todo numero compuesto es igual
a un producto de factores primos.
*reglas para descomponer un numero compuesto en sus factores primos
Se divide el numero dado entre el menor de sus divisores primos; el
cociente se divide también entre el mayor de sus divisores primos y
así sucesivamente con los demás cocientes, hasta hallar un cociente
primo, que se divide entre si mismo.
Ejemplo: descomponer 204
en sus factores primos.
2
102 2
51 3
17 17
1

4. Un numero compuesto no puede descomponerse mas que en
un solo sistema de factores primos.
Divisores simples y compuestos de un numero compuesto.
Regla: para conocer cuantos divisores simples y compuestos ha de
tener un número, se descompone en sus factores primos. Hecho
esto, se escriben los exponentes de los factores primos teniendo
en cuenta que si un factor no tiene exponente se considera que
tiene de exponente la unidad; se suma a cada exponente la unidad
y los números que resulten se multiplican ente si. El producto
iniciará el número total de divisores.
Ejemplo: sea el numero 900 2
900. Para saber
cuantos divisores
225 3 900= 2² x 3² x 5²
simples y compuestos 450 2
tiene, 75 3
lo descomponemos en 25 5
sus factores primos:
5 5
6 1
Escribamos los exponentes 2, 2 y 2. a cada uno le sumamos la unidad y multiplicamos los
números que resulten.

5. Regla: se descompone el numero Ejemplo: hallar todos los
compuesto dado en sus factores divisores de 1,800
primos. Hecho esto, se escriben en
una limea la nidad y las potencias 1,800 2
sucesivas del primero factor primo, y 900 2
1,800= 2³ x 3² x5²
se pasa una raya. Se muultiplica esta 450 2
primera fila de divisores por las 225 3
75 3 2³ 2 2² 2³
potencias del segundo factor primo y
25 5 3² 3 3²
al termino se pasa una raya, se
5 5 5² 5 5²
multiplican todos los divisores así
hallados por la potencia del tercer 1
factor primo y así sucesivamente
hasta haber multiplicado las
potencias del ultimo factor primo.

6. Máximo común divisor
Ejemplo: hallar el m. c. d. de
Se divide el mayor de los 150 y 25.
números dados entre el menor. 6
Si la división es exacta, el 25 150
menor es el m. c. d. si la 0
división es inexacta, se divide El m. c. d. de 150 y 25 es 25.
entre el primer residuo; el
primer residuo entre el
segundo, este entre el tercero
y así sucesivamente hasta
obtener una división exacta. El
ultimo divisor será el m. c. d.

7. M. C. D. DE MAS DE DOS
NÚMEROS POR DIVISIÓN
S U C E S I VA
Para hallar el m. c. d. de dos o mas números por divisores sucesivas se halla primero
el de los dos de ellos; después el del otro de los números dados y el m. c. d. hallado;
después el de otro numero y el segundo m. c. d., así sucesivamente hasta el ultimo
número. El ultimo m. c. d. es el m. c. d. de todos los números dados.
Ejemplo:
Hallar el m. c. d. de 4,940; 4,420, 2,418 y 1,092 por divisiones sucesivas.
comencemos por los números menores
2 1 4 2
2,418 y 1,092 78 156 234 1092 2418
0 78 156 234
1 1 56
4420 y 78 26 52 78 4420
0 26 520
52
4940 y 26 190
26 4940
234
0

8. Mínimo común múltiplo
Se multiplica los números dados y se dividen entre este producto entre
el m. c. d. de ambos. El cociente será el m. c. m.
Ejemplo:
Hallar el m. c. m. de 84 y 120 entre el m. c. d.
3 2 1
Hallemos el m. c. d. 12 36 84 120
0 12 36
El m. c. m. será: 120 x 84 / 12 = 120 x 7 = 840

9. Números fraccionarios. Propiedades generales
Todo numero fraccionario representa el cociente exacto de una división en
La cual el numerador representa el dividendo y el denominador el divisor.
• para leer un quebrado se encuentra
nomenclatura primero el numerador y después el
denominador
• Todo quebrado puede considerarse
Interpretación como el cociente de una división en el
numerador representa en dividendo y el
denominador el divisor.
• Los quebrados se dividen en comunes y
Clases de decimales: quebrados comunes.-
denominador no es la unidad de ceros,
como 3/4, 7/8, 9/13... quebrados
quebrados decimales.- denominador es la unidad
seguida de ceros, como 7/10, 9/100…

10. Teoremas
•De quebrados que tengan igual denominador es mayor el que tenga mayor
numerador.
•De barios quebrados que tenga igual numerador, es mayor el que tenga
menor denominador.
•Si a los dos términos de quebrados propio se suma un mismo numero, el
quebrado que resulte es mayor que el primero.
•Si los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo numero, el
quebrado que resulta es menor que el primero.
•Si los dos términos de n quebrado impropio se suma un mismo numero, el
quebrado que resulta es menor que el primero.
•Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo numero,
el quebrado que resulta es mayor que el primero.
•Si el numerador e n quebrado se multiplica por un numero, sin variar el
denominador, el quebrado queda multiplicado por dicho número, y si se
divide, el quebrado en dicho número.
•Si el denominador de un quebrado se multiplica o divide entre un numero, el
quebrado queda dividido en el primer caso y multiplicado en el segundo por
el mismo numero.
•Si los dos términos de n quebrado se multiplican o dividen entre un mismo
número, el quebrado no varia .

11. REDUCCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE QUEBRADOS
El modo mas sencillos de reducir un entero a quebrado es ponerle
por denominador la unidad.
reglas
Regla 1: se multiplica el entero Regla 2: se divide el numerador entre
por el denominador, el producto el denominador. Si el cociente es
se añade el numerador y esta exacto, esto representa los enteros; si
suma se divide entre el no es exacto, se añade al entero un
denominador. quebrado que no tenga por
Ejemplo: convertir 5 2/4 en numerador el residuo y por
quebrado impropio. denominador el divisor.
Ejemplo: Convertir en quebrado
5 2/4 = 5 x 4 +2 = 5 1/2 335/228
4 1
4 32 32/4= 8
0

12. Regla 3: se multiplica el entero por el denominador y el producto se divide
entre en denominador.
Ejemplo: reducir a 6 a los quebrados equivalente de denominador 7.
6= 6 x 7 =42/7 = 6
7
Simplificación de fracciones
Para simplificar expresiones fracciones cuyo numerador sea un
producto indicado y su denominador otro producto, se van
dividiendo los factores del numerador y denominador entre sus
factores comunes hasta que no haya factores comunes al
numerador y denominador.
Reducción de
quebrados al
mínimo común
denominador