1. TRABAJO:
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
PROFESOR:
JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ
SEMESTRE: ESPECIALIDAD:
3° MATEMÁTICAS

2. Descomposición de los factores
primos
Descomponer un número en sus factores
primos es convertirlo en un producto
indicado de factores primos

3. • Todo número compuesto es igual a un producto de
factores primos.
• Sea el número compuesto N. se demostrara que N es = a
un producto de factores primos.
• N va a tener por lo menos un divisor primo que
llamaremos a.
• Los números primos tienen un factor primo mayor que la
unidad.
• N entre a da un cociente exacto al que llamaremos b.

4. • Y como el dividendo es = al
producto del divisor X el
cociente, tendremos:
•N= ab (1)

6. • Se divide el número dado entre el
menor de sus divisores primos, el
cociente también entre el menor
de sus divisores y así hasta
encontrar un cociente primo que
se dividirá así mismo.

7. Ejemplo:
• Descomponer 204 en sus factores primos.
204 2 204= 2x3x17 2
102 2
51 3
17 17
1

8. • Un número compuesto no
puede descomponerse más
que en un solo sistema de
factores primos.

9. • Sea el número N que
descompuesto en sus factores
primos es = a abcd
• Suponiendo que N admitiera otra
descomposicisión en factores
primos y sea ésta a’b’c’d’

10. • Se demostrara que la primera
descomposición es = a la segunda.
N= abcd
N= a’b’c’d’
Y como 2 cosas iguales a una tercera
son iguales entre sí tendremos:
abcd = a’b’c’d’

11. • Por ejemplo:
a a’, luego a= a’ , porque para que un número primo
divida a otro número primo es necesario que sean
iguales.

13. PARA CONOCER CUANTOS DIVISORES SIMPLES Y
COMPUESTOS HA DE TENER UN NÚMERO, SE DESCOMPONE
EN SUS FACTORES PRIMOS. DESPUÉS SE ESCRIBEN LOS
EXPONENTES DE LOS FACTORES PRIMOS TENIENDO EN
CUENTA QUE SI UN FACTOR NO TIENE EXPONENTE, TENDRA
DE EXPONENTE LA UNIDAD; SE SUMA A CADA EXPONENTE
LA UNIDAD Y LOS NÚMEROS QUE RESULTEN SE
MULTIPLICAN ENTRE SÍ. EL PRODUCTO INDICARA EL
NÚMERO TOTAL DE DIVISORES.

14. • SEA NÚMERO 900.PARA 900 2
SABER CUANTOS
450 2
DIVISORES SIMPLES Y
COMPUESTOS TIENE, LOS 225 3 900= 2x3x5
DESCOMPONEMOS EN 75 3
SUS FACTORES PRIMOS: 25 5
5 5
1

15. • Escribiremos los exponentes 2,2y2. A
cada uno le sumamos la unidad y le
multiplicamos los números que resulten:
(2+1)x(2+1)x(2+1)=3x3x3=27 divisiones
Entre simples o primos y compuestos
tendrá el número 900

16. SE DESCOMPONE EL NÚMER COMPUESTO DADO EN SUS FACTORES
PRIMOS. HECHO ESTO, SE ESCRIBEN EN UNA LINEA LA UNIDAD Y LAS
POTENCIAS SUCESIVAS DEL PRIMER FACTOR PRIMO Y SE PASA UNA
RAYA. SE MULTIPLICA ESTA PRIMERA FILA DE DIVISORES POR LAS
POTENCIAS DEL SEGUNDO FACTOR PRIMO Y AL TERMINAR SE PASA
UNA RAYA. SE MULTIPLICAN TODOS LOS DIVISORES ASÍ HALLADOS
POR LAS POTENCIAS DEL PRIMER FACTOR PRIMO Y ASÍ
SUCESIVAMENTE HASTA HABER MULTIPLICADO POR LAS POTENCIAS
DEL ÚLTIMO FACTOR PRIMO.

17. Hallar los divisores de 1,800
1800 2
3 2 2
900 2 • 1800= 2x3x5
3 2 3
450 2 2 2 2 2
3 2
225 3 3 3 3
2
2
75 3 5 5 5
25 5
5 5
1

18. • Ahora escribimos en una línea la unidad y las
potencias del primer factor primo que son 2,
2 3
2=4, 2=8; pasamos la raya y multiplicamos esos
factores por 3;3x1=3,3x2=6, 3x4=12, 3x8=24, y
después 2esos mismos factores de la primera
fila por 3=9 obteniendo: 9x1=9, 9x2=18,
9x4=36, 9x8=72, hecho esto pasamos otra raya
y multiplicamos todos los divisores que hemos
obtenido hasta ahora, primer por 5 y luego por
2
5 =25

19. TRABAJO:
REDUCCION Y SIMPLIFICACIÓN DE QUEBRADOS
PROFESOR:
JOSÉ CALIXTO SALAS GONZÁLEZ
SEMESTRE: ESPECIALIDAD:
3° MATEMÁTICAS

20. REDUCCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE QUEBRADOS
REGLA 1
SE MULTIPLICA EL ENTERO POR EL
DENOMINADOR, AL PRODUCTO SE AÑADE EL
NUMERADOR Y ESTA SUMA, SE DIVIDE ENTRE
EL DENOMINADOR.

21. CONVERTIR 5 2/3 EN QUEBRADO IMPROPIO:
5 2/3 = 5 X 3 + 2
3
UNA UNIDAD EQUIVALE A 3 TERCIOS, LUEGO
EN 5 UNIDADES HAY 15 TERCIOS , MAS LOS
DOS TERCIOS QUE YA TENEMOS SUMAN 17
TERCIOS.

22. REGLA 2
SE DIVIDE EL NUMERADOR ENTRE EL
DENOMINADOR. SI EL COCIENTE ES EXACTO,
ESTE REPRESENTA LOS ENTEROS; SI NO ES
EXACTO, SE AÑADE AL ENTERO UN QUEBRADO
QUE TENGA POR NUMERADOR EL RESIDUO Y
POR EL DENOMINADOR EL DIVISOR.

23. HALLAR LOS ENTEROS CONTENIDOS EN 32/4
32 4 8
UNA UNIDAD CONTIENE 4/4,
LUEGO EN 32/4 HABRA TANTAS
UNIDADES COMO VECES ESTE
CONTENIDO 4 EN 32 O SEA 8.

24. CONVERTIR EN QUEBRADO 335
228
335 228 1 107
228

25. REGLA 3
EL MODO MAS SENCILLO DE REDUCIR
UN ENTERO A QUEBRADO ES
PONERLE POR DENOMINADOR LA
UNIDAD.
5 = 5 ; 17 = 17
1 1

26. REGLA 4
SE MULTIPLICA EL ENTERO POR EL
DENOMINADOR Y EL PRODUCTO SE
DIVIDE ENTRE EL DENOMINADOR.
2=2X3=6
3 3

27. REDUCIR 6 A QUEBRADO
EQUIVALENTE DE DENOMINADOR 7.
6 = 6 X 7 = 42
7 7
SI UNA UNIDAD EQUIVALE A 7
SEPTIMOS, 6 UNIDADES 6 X 7 = 42
SÉTIMOS.

28. SE PUEDEN CONSIDERARDOS CASOS:
1.- REDUCIR UNA FRACCION A OTRA
FRACCION EQUIVALENTE DE
DENOMINADOR DADO, CUANDO EL
NUEVO DENOMINADOR ES MULTIPLO
DEL PRIMERO, O REDUCIR UNA
FRACCION A TERMINOS MAYORES.

29. REGLA
EL DENOMINADOR DE LA NUEVA
FRACCIÓN SERÁ EL DADO. PARA
HALLAR EL NUMERADOR SE
MULTIPLICA EL NUMERADOR DEL
QUEBRADO DADO POR EL COCIENTE
QUE RESLTA DE DIVIDIR LOS DOS
DENOMINADORES.

30. CONVERTIR 3/4 EN UEBRADO
EQUIVALENTE DE DENOMINADOR 24.
3 = 3 X 6 = 18
4 24 24
PARA QUE 4 SE CONVIERTA EN 24 HAY
QUE MULTIPLICARLO POR 6, LUEGO
PARA QUE EL QUEBRADO NO VARIE HAY
QUE MULTIPLICAR EL NUMERADOR POR
6, 3 X 6 = 18.

31. 2.- REDUCIR UNA FRACCION DADA
OTRA FRACCIÓN EQUIVALENTE DE
DENOMINADOR DADO, CUANDO EL
NUEVO DENOMINADOR ES DIVISOR
DEL PRIMERO O REDUCIR UNA
FRACCION A TERMINOS MENORES.

32. REGLA
EL DENOMINADOR DE LA NUEVA
FRACCION SERÁ EL DADO. PARA
HALLAR EL NUMERADOR SE DIVIDE EL
NUMERADOR DEL QUEBRADO DADO
ENTRE EL COCIENTE QUE RESULTA DE
DIVIDIR LOS DOS DENOMINADORES.

33. CONVERTIR 3/4 EN UEBRADO
EQUIVALENTE DE DENOMINADOR 24.
15 = 15 ÷ 3 = 5
24 8 8
PARA QUE 24 SE CONVIERTA EN 8
HAYQUE DIVIDIRLO ENTRE 3; PARA
QUE EL QUEBRADO NO VARIE HAY
QUE DIVIDIR EL NUMERADOR ENTRE
3, 15 ÷ 3 = 5.

35. *CUANDO UNA FRACCIÓN ES
IRREDUCIBLE SE DICE QUE ESTÁ
REDUCIDA A SU MAS SIMPLE
EXPRESIÓN O A SU MINIMA
EXPRESIÓN.
13/14 ES UNA FRACCION IRREDUCIBLE
YA QUE SUS DOS TERMINOS SON
PRIMOS ENTRE SÍ.

36. REGLA 5
PARA SIMPLIFICAR UNA FRACCION SE
DIVIDEN SUS DOS TERMINOS
SUCESIVAMENTE ENTRE LOS
FACTORES COMUNES QUE TENGAN.
8=4=2=1
24 12 6 3