la división de polinomios

1. Tema: división
de polinomios
Estefany Guadalupe Portillo
primer año de bachillerato general
Matemáticas

2. Que es la división de polinomios
En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división
polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio
que no sea nulo.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo,
en otros más pequeños.

3. División de un polinomio por un número
Cuando dividimos un polinomio por un número, el resultado es otro polinomio que cumple las
siguientes características :
● El polinomio resultante es del mismo grado que el polinomio que fue dividido.
● Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el
número
● Se dejan las mismas partes literales.
existen divicion de polinomio por un binomio, por un monomio, polinomio

4. División de polinomio por un binomio
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el
polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Ejemplos:

5. División exacta de polinomios
Consideremos estos dos polinomios, uno como dividendo D(x), y otro como divisor d(x):
En una división exacta de polinomios, el resto es igual a cero.

6. Dividir el polinomio D(x) entre el polinomio d(x) es hallar otro polinomio cociente
c(x) tal que multiplicado por el divisor dé el dividendo:
En esta caso se dice que la división es exacta y se dice que dividendo D(x) es
múltiplo del divisor d(x) y del cociente c(x). También se dice que d(x) y c(x) son
divisores del polinomio D(x).

7. División entera de polinomios
Consideremos estos dos polinomios, uno como dividendo D(x), y otro como divisor
d(x):
En una división entera de polinomios, el resto es distinto de cero.

8. En las divisiones enteras (o inexactas), el dividendo D(x) no es múltiplo del divisor d(x), y
siempre se va a cumplir la propiedad fundamental de la división:
El grado del polinomio resto R(x) es siempre menor que el grado del polinomio divisor d(x).

9. División de un polinomio por un binomio
Para dividir un polinomio por un monomio, se divide cada monomio del polinomio por el
monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Para comprobar que la división está bien hecha, miramos si se cumple la propiedad
fundamental de la división:

10. ejemplo:
(large D(x) = 2x^2 + x – 2 ) (large d(x) = x)

11. comprobando el ejercicio anterior:
Comprobamos ahora que se verifica la propiedad fundamental de la división:
(large D(x) = d(x) cdot c(x) + R(x) (large D(x) = 2x^{2} + x – 2) (large
d(x) cdot c(x) + R(x) = x cdot (2x + 1) – 2 = (2x^{2} + x) – 2 = 2x^{_{2}} + x –
2)
El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del
divisor:

12. división de un polinomio por otro polinomio
Consideremos estos dos polinomios:
(large D(x) = x^4 – 2x^3 – 11x^2 + 30x – 20 Rightarrow Dividendo) (large d(x) =
x^{2} + 3x – 2 Rightarrow Divisor)
Para realizar la división de D(x) entre d(x) se procede del modo siguiente:

13. pasos:
1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de forma creciente.
2. Se divide el primer monomio del dividendo por el primer monomio del divisor. El resultado se pone en
el cociente.
3. Se multiplica el cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo
4. Se baja el término siguiente, 30x , y se divide, como en el apartado 2, el primer monomio del
dividendo (-5x³) por el primer monomio del divisor (x²) (large -5x^{3} div x^{2} = -5x)
5. Se multiplica -5x por el divisor (x² + 3x – 2) y el producto obtenido se resta del dividendo
6. Se baja el último término, -20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer monomio del dividendo
(6x²) por el primer monomio del divisor (x²) 6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el cociente
7. Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo