El documento presenta una serie de ejercicios sobre el cálculo de raíces y operaciones con radicales. Los ejercicios incluyen calcular raíces exactas y aproximadas, extraer factores comunes de expresiones radicales, racionalizar fracciones y simplificar expresiones con radicales.
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Introduce dentro de una raíz:
a
3
b2 a
6
ab c 2 4 c 3
6 3 2 4 5 2
ab a b b a3 b
b) b 3 c b ab
a) c)
a 2 b3 2
4
a b 8 ab b c 4 c3
2
6 b 4
b2 2 c b ab
a2 b a b a a
4 : 2
a b b b a b c b
d) : e) f) 3 b 4
3
: 6
b
2
2
a a b b b c b c c
:
b a a a
9 4 7 11
1 b 2 ; c) 1 c ; d) 4 3 b ; e) a ; f) 24 b
Sol: a) b3 12
b a ; b)
3 4 24 12
a
a2 a4 b ba c
Racionaliza:
a + b a + b 3 2 a - b
a) c) b) d)
a - b a 2 + 3 ab
3 2 ab 2+ 2 a - b
e) 3 f) g) h)
2 a 2 2ab
3 - 2 a - b 3- 2 1
i) j) k) l) 3
3+ 2 3
a2 3 2 7
a
a + 2 ab + b a + ab a b - b a
Sol: a) ; b) ; c) 3 6 - 6 ; d) ; e) 3 6 2 ;
a - b a ab
6 5 2 3
a 2b - b 2a 11 - 6 2 a - 6 a b 3 2 - 2
f) b ; g) 2 + 1 ; h) ; i) ; j) ; k) ;
2ab 7 a 6
7 4
l) a
a
Racionaliza:
3
4 + 3 a a (a - b) 2
a) b) c) 4 d)
4 3
4 - 3 a a a + b
3+ a 22 +2 3 3 - a 2 2 + 3
e) f) h) g)
a 3 2 a +3 2 + 3
3 2 a - bc 2 2 +1 a + c
i) j) k) l)
2 + 3 ac - b 2 - 1 a - c
3 2 + 3 ab - bc 3 a +3 b
m) n) o)
2 - 3 a + b a- b
3 a +a a 2+ 6
Sol: a) 7 + 2 12 ; b) 4 a ; c) 12 a ; d) 2a - 2b ; e) ; f)
a 3
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-9 - a + 6 a a c - c ba - b c + ab
g) ; h) 6 - 1 ; i) 3 6 - 6 ; j) ;
a - 9 ac - b
a + c + 2 ac a b - b a - abc + b c
k) 5 + 3 2 ; l) ; m) 9 - 4 6 ; n) ;
a - c a - b
3 [a ( a + b ) + ab + b]
o)
a2 - b
- Resuelve:
10000 . 100 . 3 10 2 .1000
a) b) 9000 + 10 105 - 3 16000 + 4 90
10 2 . 10 100. 103 . 100
1
Sol: a) 12 ; b) 922 10
10
- Simplifica:
a) ( 3 - 4 48 ) b) 3 900 c) 16 d) 2 3
512 e) 2 3
Sol: a) - 15 3 ; b) 6 30 ; c) 2; d) 4; e) 4 12
- Racionaliza:
2 3 - 2 3 4 1+ 3 3
a) b) c) d) e) f)
3 - 2 3 + 2 5
23 7
42 1- 3 5
32
-5 2 - 3 4 7 2 4
g) h) i) j) k) l)
3
5+ 5 2+ 3 5 8
7 3 +1 7
43
5 3
m) n)
2 5 5
32
5 2
3 2 ; d) 7 2 ; e) - 2 - 5 - 5
Sol: a) 6 + 2 ; b) 5 - 2 6 ; c) 4 3 ; f) 5 33 ; g) 2;
2 -4
4 5 5
h) - 7 + 4 3 ; i) ; j) 8 75 ; k) 3 - 1 3; l) 7 4 4 ; m) ; n) 5 33
5 2
- Extrae factores:
27 5 x 10 8 x4 y 32
a) b) 5 c) 3
4 y8 n
6
3 x2 5 2 x y10
Sol: a) 3 ; b) 5 ; c) 3
x y2
2 y y3 n
2
- Opera:
a) 1 + 6 + 5+ 16 b) 28 81 256
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c) 7 54 - 3 24 - 6 d) (3 + 9) 5 - 125 + 5 a2
Sol: a) 2; b) 12 7 ; c) 14 6 ; d) (7 + a) 5
- Simplifica:
3 5
3 2 3 . 2 . 81
a) 2 48 + 75 + 12 b) c) d) 4 x 6
4
2 3 - 2 4 y
3
e) 3
4
2
3 x4 x 3
Sol: a) 14 3 ; b) 2 3 + 2 2 ; c) 3 3 ; d) ; e) 3 3
y y2 2
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Extrae factores de las raíces
16 a3 81 a5 b2
a) 8 a 3 b 2 b) 3 24 a5 b3 c) d) 4
b2 c3 c7 d 8
4
- a3 b9 7
b 4
e) a6 f) 3 g) 3 a 5 c h) a 2 b3 c5
b c12 d
4a a 3a a b2
Sol: a) 2 a b 2 a ; b) 2 a b 3 a ; c)
3 2
; d) 2 4
bc c cd c3
2
-a 3 2
c a b c
e) a3 ; f) 4b ; g) a 3
2
; h) a c 4
b3 c
b c d d
Realiza las siguientes operaciones:
a) 125 - 2 5 + 20 b) 75 - 8 +3 12 - 2 32
c) 4a b -2
9 ab + 32
a - 2a b d) 2 a + 8b - 3 2b + 3 a3
16 1 4
25 8 2 2
e) - 2 - 2 +3 f) - 3 - 2 + 32
3 27 33 9 9 16
5 45
g) 125 - + 2 - 2 5 h) 50 + 8 + 2 - 3 2
4 9
i) 18 + 20 - 2 8 + 45 j) 3 a - 4b + 3 4a + 3 b
Sol: a) 5 5 ; b) 11 3 - 10 2 ; c) (3 - 3b) a ; d) (2 + 3a) a - 2b
1 19 9
e) - 9 ; f) 2 ; g) 5 ; h) 5 2 ; i) 5 5 - 2 ; j) 9 a + b
3 6 2
Introduce dentro de la raíz:
a b2 2 c2 abc cd
a) a b cb b) a b 3
a b 2
c) 3 d)
c b d a
c a c a b2
e) 2 a b 5 f) 3 b c 2 g) a b h) a 2 c 4
4a c ab c3
b
i) - 2 a b 3
4 a
3 5
2 a b2 c3
Sol: a) a 2 b3 c ; b) 3 a 4 b5 c) 3 a b ; d)
c d
e) 5 8 a4 b5 c ; f) 6 b2 c3 a ; g) 4 a b c ; h) 4 a 9 b 2 c ; i) 3 - 2 a 2 b4
Multiplica:
a) 3 a b . 3
2 a b2 b) a 2 b . 4
a b c c) 3 a 2 b . 6
2 a c . 3
3 a c2
2a b 3 a c2
d) 4 . e) 3 a b c . a2 b . 4
a b2 f) 3 a 2 b c . 5
a b2 c
c b2
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4 a b2 b c d2
g) 3 a 2 b c . a b2 c h) . 4
cd 2a
2
a c . a b
i) a b c 3 . 3 6
b c3
j) 6 a b . 4
3ab . 3
2 a2 b
2 . 32 a 3 c 3
Sol: a) 6 33 22 a5 b7 ; b) 4 a 5 b 3 c ; c) 6 35 2 a 9 c5 b3 ; d) 4 ;
b3
8 a b5
e) 12 a19 b16 c 4 ; f) 15 a13 b 8 c11 ; g) 6 a7 b8 c5 ; h) 4 ; i) 3 a 4 b c 4 ;
c
j) 12 24 a 13 b9 33
Racionaliza:
1 1 2 2 3 2
a) b) c) d)
3 2 3 3 3
1 2 2 - 2 2 + 3
e) f) g) h)
2+ 3 2 + 3 3 6 2 - 3
6 2 3 2 - 3 1+ 5
i) j) k) l)
2 2 2 - 3 2+ 2 1- 2
2 3 3 8 -1 3+ 2
m) n) o) p)
3 + 2 3 - 2 2 2 3 - 2
3 3 2 6 6 - 3
Sol: a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e) 2 - 3 ; f) 6 - 2 ; g) ;
3 6 3 9
3 2 2 2 - 2 3 + 6 - 2
h) - 5 - 2 6 ; i) ; j) 6 + 4 3 ; k) ;
2 2
4 - 2 11 + 6 2
l) - 1 - 2 - 5 - 10 ; m) 6 - 2 6 ; n) 3 + 6 ; o) ; p)
4 7
Multiplica:
(
a) 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) b) ( 3 - 2 ) . ( 3 + 2 ) c) ( 3 + 2 ) . ( 3 + 2 )
d) ( 2 + 2 ) . ( 3 - 2 ) e) ( 2 8 + 3 ) . ( 3 2 - 1 )
f) ( 3 + 2 3 ) . ( 3 - 2 )
g) ( 2 + 3 ) . ( 2 - 3 ) h) ( 2 + 3 ) . ( 3 2 + 2 3 )
i) ( 3 - 2 ) . ( 2 + 2 ) j) ( 3 - 2 ) . ( 2 - 3 ) k) ( 2 + 8 ) . ( 2 2 - 8 )
Sol: a) 1; b) 7; c) 11 + 6 2 ; d) 4 + 2 ; e) 21 + 5 2 ; f) - 3 ; g) -1;
h) 12 + 5 6 ; i) 4 + 2 ; j) 2 6 - 5 ; k) 0
Divide:
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3 32 3 32 - 2 8 8 - 32 + 3 72 8 a3 b
a) b) c) d)
2 8 2 2 a b
3
a b2 3 a2 b 3
a b2 c2 2 a b
e) f) g) h) 3
3
a b 2 a b 3
a2 b c 2 a b
4
2 a2 b 3
2 a3 b4 c 2 a b . 3 2 a2 b
i) j) k)
2 a 2 a b c2 6
2 a b
3 a2 b
l) 3
a b c .6 3b c
2
4
a3 b 3 3
b c3 d
m) n) a
a b c a b2 c
3 a b c b
Sol: a) 12; b) 4; c) 16; d) 2a; e) 3 b ; f) ; g) 3 ; h) 6 2 a b ; i) 4
2 a 2
3 5 2 4
a b a 3 2
j) 6 a b4 ; k) 3 2 2 a3 b2 ; l) 6 3 3a ; m) 4 2 ; n) 6 c 4 d
2 c c c b
Realiza la operación y expresa el resultado en forma de raíz:
1 2 2 1 1 1 1 1 1
a) a 2 . a 3 b) a 3 . a 3 c) a 2 . a 3 d) a 4 . a 3 . a- 2
1 2 1 1 2 1 3 1 4
e) x 3 . x 3 . 2 3 f) a 2 . a - 3 . b 6 g) x 2 . x 3 . x 6
2
h) x 2 . x 3 . x- 1
2 1 1 1
3 . a2 3 2 . 2 a3
j) 3 a k) a
1
i) a . a . a 3 1 2
a . a 4 a6 . a3
b
Sol: a) 6 a7 b) a; c) 6 a 5 ; d) 12 a ; e) x 3
2 ; f) 6 ; g) x 5 ; h) 3 x 5
a
3
i) 6 a 11 ; j) 3 a ; k)
2
Opera y extrae de las raíces:
a) 3
a2 b) 3 8 a a4 b3 c) a 3 b2 c d) a 2 b a3 b5
5 6
a2 b3 c 3 5
c x6 a2
e) f) a 2 b g) 3 a 5b h) 3
3
4 a4 b c a b c c b 3
b9 c 3
i) 4 a 6 b3 c4 j) a 2 b c 3 b3
b c
Sol: a) 3 a ; b) 2 a b ; c) a b a c ; d) a b 4
a3 b 3 ; e) a b 3
2 a2
10. ejerciciosyexamenes.com
b a b2 2
a ; h) x a
f) a 4
2
; g) 3 3 ; i) a c 4
a 2 b3 ; j) a b 4
c3 b
c c c b b c
Opera y extrae los factores que puedas:
a) ( 3
3 a2 b c3 )
2
b) ( a b2 c ) 3
c)( 4
2 a3 b2 c5 )
2
d) 2 ( 3
a2 b c3 )
2
e) ( ) g) ( )
2 4
f) a b
4 2
h)
3 2 4 3 2 4
3 2
2 a b c 3
a b 6 7
a b c 4 2
a b c
3
2 a b
2
i)
3 2
a b 4
a b
3 5
j)
c3
Sol: a) a c2 3
32 a b 2 ; b) a b c
3
a c ; c) a b c 2 2 a c ; d) 2 2 a c 2 3
a b2
e) 2 a2 b c 4 2 a 2 b ; f) a b3
3 3
a2 ; g) a 2 b 3
a b c2 ; h) a b 2 3
a b2 c 2
3
b b
i) a b 6 5
a b 3
; j) a 4
c c