1. Operaciones con fracciones
1º Simplificar las siguientes fracciones:
54 48 15 96 140 192 125 256
a) b) c) d) e) f) g) h)
72 72 60 64 40 320 100 512
Soluciones: a) 3/4; b) 2/3; c) 1/4; d) 3/2; e) 7/2; f) 3/5; g) 5/4; h) 1/2
2º Calcula y simplifica:
12 3 1 1 1 1 1 1
a) + b) + − c) − +
3 2 3 2 5 2 3 4
3 1 1 2 1 1
d) − + 1 e) 3 − + f) + 2 −
4 2 2 3 6 3
1 1 1 1 1 1 1
g) 2 − + h) − − 1 i) − −
3 2 4 3 6 3 2
⎛2 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ 2
l) − 2 +
1
j) 2 − ⎜ + ⎟ k) ⎜ 3 − ⎟ + ⎜ 3 − ⎟
⎝3 6⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4⎠ 3 2
⎛1 1⎞ 1 ⎛ 1⎞ ⎛3 1⎞ ⎛2 1⎞
ll) 3 − ⎜ + ⎟ m) − ⎜ 2 + ⎟ n) ⎜− ⎟−⎜ + ⎟
⎝ 2 3⎠ 3 ⎝ 2⎠ ⎝2 4⎠ ⎝3 2⎠
1 5 3 4 5 3 1 9 10
ñ) + + o) + − p) + −
3 4 2 3 3 2 3 5 6
3 15 7 5 1 1 ⎛2 1 1⎞
q) − + r) − + − ⎜ − + ⎟
6 18 3 3 2 4 ⎝3 2 4⎠
Soluciones: a) 11/2; b) 19/30; c) 5/12; d) 5/4; e) 19/6; f) 11/6; g) 13/6; h) -13/12; i) -2/3; j) 7/6; k) 61/12; l) -5/6;
ll) 13/6; m) -13/6; n) 1/12; ñ) 37/12; o) 3/2; p) 7/15; q) 2; r) 5/6;
3º Calcula y simplifica:
5 2 3 1 3 2 3 4
a) ⋅ b) ⋅2 c) ⋅6 d) ⋅ e) ⋅
2 4 4 3 2 5 2 5
2 6 5 2 1 2 5 4 7 2
f) ⋅ g) ⋅ h) ⋅ i) ⋅ j) ⋅
3 5 3 10 4 3 2 5 4 3
1 5 3 4 5 3 1 9 10 3 15 10
k) ⋅ ⋅ l) ⋅ ⋅ ll) ⋅ ⋅ m) ⋅ ⋅
5 4 2 3 3 10 3 5 6 5 16 3
Soluciones: a) 5/4; b) 3/2; c) 2; d) 3/5; e) 6/5; f) 4/5; g) 1/3; h) 1/6; i) 2; j) 7/6; k) 3/8; l) 2/3; ll) 1; m) 15/8;
4º Calcula y simplifica:
3 ⎛ 4⎞ ⎛2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛5 ⎞ ⎛2 1⎞
a) ·⎜ − ⎟ b) ⎜ − 2⎟ ⋅ ⎜3 − ⎟ c) ⎜ − 1⎟ ⋅ ⎜ − ⎟
4 ⎝ 5⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝3 ⎠ ⎝3 2⎠
⎛5 ⎞ 1 1 1 2
e) − + ⋅
⎛1 1⎞ 1 3
d) ⎜ − 1⎟ ⋅ 3 f) ⎜ ⋅ ⎟ − +
⎝2 ⎠ 3 2 4 3 ⎝3 2⎠ 6 2
1 ⎛1 2⎞ 1 ⎛3 1⎞ 1 1 ⎛1 2⎞ 1
g) − ⎜ + ⎟ − 3 ⋅ h) ⎜− ⎟⋅4 + − 2 i) − ⎜ + ⎟ − 3 ⋅
3 ⎝4 3⎠ 2 ⎝5 2⎠ 3 2 ⎝3 4⎠ 2
1 3 ⎛1 1⎞ 1 1 1 3
k) − · −
2 1 ⎛2 ⎞
j) − + 2 ⋅ ⎜ − ⎟ l) ⋅ − ⎜ +1⎟
4 2 ⎝3 2⎠ 4 3 2 2 4 3 ⎝6 ⎠
1 ⎛2 1⎞ 2 ⎛3 2⎞ 2 1 ⎛3 6 ⎞ 2 3 1 ⎛2 1⎞
ll) ⋅ ⎜ − ⎟ − ⋅ ⎜ − ⎟ m) − + 2⋅⎜ − ⎟ + n) − ⋅ ⎜ − ⎟
3 ⎝ 4 5⎠ 5 ⎝ 2 3⎠ 4 2 ⎝ 5 10 ⎠ 5 2 4 ⎝3 4⎠
⎛ 2 1⎞ 1 ⎛ 2 1⎞ ⎛ 3 1⎞ 1 ⎛3 1⎞ ⎛ 3 1⎞ 1 3 1
ñ) 3 ⋅ ⎜ − ⎟ − ⋅ ⎜ − ⎟ o) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ + ⋅ ⎜ − ⎟ p) ⎜ − ⎟ ⋅ + −
⎝ 4 3⎠ 3 ⎝ 3 6⎠ ⎝ 2 4⎠ 2 ⎝ 5 3⎠ ⎝ 2 3⎠ 2 4 3
1

2. ⎛ 2 1⎞ 6 1 1 ⎛ 3 1⎞ 2 1 ⎛1 1⎞
2
⎛1 1⎞
q) ⎜ − ⎟⋅ + − r) ⎜ − ⎟⋅ − s) ⎜ − ⎟ ⋅ 2 + ⎜ − ⎟
⎝ 4 3⎠ 5 5 2 ⎝ 2 3⎠ 4 2 ⎝ 6 3⎠ ⎝4 2⎠
⎛2 1 ⎞ ⎛1
2
⎞
2
⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞
t) ⎜ + − 1⎟ − ⎜ + 2 ⎟ u) ⎜ − ⎟⋅⎜ + ⎟
⎝3 6 ⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ 4 3⎠ ⎝3 2⎠
Soluciones: a) -3/5; b) -28/9; c) 1/9; d) 9/2; e) 0; f) 3/2; g) -25/12; h) -19/15; i) -11/6; j) -19/12; k) -17/12; l) -7/6;
ll) -17/30; m) 2/5; n) 3/26; ñ) 1/3; o) 79/30; p) 1; q) -1/10; r) 1/12; s) -7/36; t) -65/12; u) -5/72;
5º Calcula y simplifica cuando sea preciso:
1 5 4 5 1 10 3 10 3 5 4 1
a) : b) : c) : d) : e) : f) :
5 4 3 3 3 6 5 3 4 7 5 3
Soluciones: a) 4/25; b) 4/5; c) 1/5; d) 9/50; e) 21/20; f) 12/5;
6º Calcula y simplifica cuando sea preciso:
1 ⎛ 1 1⎞ 2 1 ⎛1 1 ⎞ ⎛2 1⎞ 1 ⎛1 1⎞ 1 1 1
a) + 2⋅⎜ − ⎟ + : b) ⎜ − ⎟:⎜ ⋅ ⎟+ c) ⎜ − ⎟⋅ + :
3 ⎝ 4 3⎠ 4 3 ⎝3 2 ⎠ ⎝3 2⎠ 4 ⎝3 5⎠ 2 6 3
⎛2 1⎞ 1 1 ⎛ 3 1⎞ 1 1 3 ⎛1 1⎞ 1 1 2
d) ⎜ − ⎟ : + e) ⎜ : ⎟ + − : f) ⎜ − ⎟ − + :
⎝3 2⎠ 6 2 ⎝ 2 3⎠ 4 6 2 ⎝3 4⎠ 6 3 3
−1 −1
⎛3 1⎞ ⎛3 1⎞ ⎛ 2 1 1 3⎞ ⎛1 3⎞ ⎛ 3 1⎞ 2 ⎛1 1⎞
g) ⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟ h) ⎜ + − + ⎟ :⎜ − ⎟ i) ⎜ − ⎟ ⋅ + ⎜ − ⎟⋅2
⎝2 4⎠ ⎝3 4⎠ ⎝3 2 4 6⎠ ⎝2 4⎠ ⎝ 2 3⎠ 6 ⎝ 4 3⎠
−1
⎛ 2 1⎞ 2 1 2 ⎛3 1⎞ 1 2
2
⎛3 1⎞ 5 3 1
j) ⎜ + ⎟− + : k) ⎜ + ⎟ − : l) ⎜ − ⎟ ⋅ + −
⎝ 6 3⎠ 4 3 4 ⎝6 4⎠ 3 4 ⎝5 5⎠ 2 4 3
−1 −1 −1
⎛ 3 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛3 1⎞ 3 2 1 ⎛ 3 1⎞ ⎛1 1⎞
ll) ⎜ − ⎟ ⋅ 2 + ⎜ − ⎟ m) ⎜ − ⎟ ⋅ + − n) ⎜ : ⎟ + ⎜ : ⎟
⎝ 4 3⎠ ⎝ 6 3⎠ ⎝3 4⎠ 4 3 4 ⎝ 2 2⎠ ⎝3 2⎠
−1 −1 −1
⎛3 1⎞ 3 1 1 ⎛3 ⎞ 3 ⎛1 9 ⎞ ⎛3 ⎞ 3 ⎛1 9 ⎞
ñ) ⎜ + ⎟ ⋅ + : o) ⎜ + 1⎟ ⋅ − ⎜ + ⎟ p) ⎜ + 1⎟ ⋅ − ⎜ + ⎟
⎝6 2⎠ 2 4 2 ⎝ 6 ⎠ 2 ⎝ 4 12 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 2 ⎝ 4 12 ⎠
⎛1 1⎞ 1 1 1 2 ⎛1 2⎞ ⎛ 3 1⎞ ⎛1 2⎞
q) ⎜ − ⎟ + − : r) + 3:⎜ ⋅ ⎟ s) ⎜ − ⎟ : ⎜ − ⎟
⎝ 6 3⎠ 2 3 4 3 ⎝4 3⎠ ⎝2 4⎠ ⎝3 4⎠
⎛3 1⎞ 1 1 ⎛2 1⎞ 1 3 ⎛2 1⎞ 3 2
t) ⎜ + ⎟ − : u) ⎜ − ⎟+ : v) ⎜ − ⎟ : −
⎝2 6⎠ 3 4 ⎝3 2⎠ 6 2 ⎝4 6⎠ 2 4
⎛3 4⎞ 1 ⎛1 1⎞ 1
w) ⎜ − ⎟ : x) 2 :⎜ − ⎟ +
⎝2 3⎠ 3 ⎝ 2 3⎠ 4
Soluciones:
a) 5/3; b) -1/4; c) 67/48; d) 3/2; e) 167/36; f) 5/12; g)7/3; h) -17/48; i) 5/42; j) 5/6; k) -5/48; l) 20/3; ll) -6/5;
m) 17/12; n) 11/3; ñ) 2; o) 0; p) 0; q) -1; r) 56/3; s) -15/2; t) 1/3; u) 5/18; v) -5/18; w) ½; x) 49/4;
7º Calcula y simplifica cuando sea necesario:
1 ⎛1 ⎞ ⎛ 2 1⎞ 1−
2
− ⎜ − 1⎟ 2⎜ − ⎟
a)
3 ⎝2 ⎠
b)
⎝ 5 3⎠ c) 3
⎛2 1⎞ 3 1
3
−1 − 3⎜ − ⎟ −1+
2 3
2 ⎝ 3 5⎠
3 1 2 1 1
− −1− 2 − +1
d) 4 2 e) 3 2 f) 3
3 1 1 1 3 1
− +1 + −1+
2 3 4 2 2 3
2

3. 3 4 2 5
+ − + ⎛3 4⎞ ⎛7 5⎞ ⎛3 1⎞ 1 1
⎜ + ⎟⋅⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟+ ·
g) 2 3 4 3 h)
⎝2 5⎠ ⎝3 2⎠ i)
⎝5 3⎠ 4 3
6 3 5 9 2 −5 ⎛ 4 3⎞ ⎛2 1 1⎞
+ + − + −⎜ − ⎟
3 2 6 4 ⎜ + − ⎟⋅2
3 4 ⎝2 4⎠ ⎝6 3 4⎠
3−5 7 + 4 5− 2 ⎛3 1 1 ⎞ 3 1 ⎛4 1 2 ⎞ 1 1
− − ⎜ − + ⎟· − ⎜ + − ⎟+ −
j) 4 + 2 3 +1 7 −1 ⎝ 5 4 10 ⎠ 2 5 ⎝ 5 6 10 ⎠ 6 4
6 + 2 7 − 3 2 +1 k)
⎛2 1 6⎞ 2 1
l)
− + 3 2 1 1 2
⋅ + − :
5− 4 6− 2 3+3 ⎜ + − ⎟: +
⎝6 3 4⎠ 3 6 2 4 6 4 3
ll) 1 2
− + + (−3 + 2) ⎛1 2⎞
2 3 2 ⎛1 1 3⎞ ⎜ − ⎟ − (3 + 2)
+ + :⎜ + − ⎟ m) 2 4 ⎝2 4⎠
6 2 4 ⎝6 3 2⎠ 1 1 4 n)
− 3 + (3 − 1) ⋅ (2 − 3) − 2
− 4+3− + +
1 1 2 ⎛1 1 1⎞ 2 4 16
+ − +⎜ − − ⎟
4 6 12 ⎝ 3 2 6 ⎠
2 1 1 1
+ + ⎛3 1⎞ 2 ⎛2 1⎞ ⎛1 1⎞ 5 1 ⎛1 1⎞
⎜ − ⎟ − −⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟· + − ⎜ + ⎟
ñ) 4 3−2 3
o)
⎝4 6⎠ 6 ⎝3 4⎠ p)
⎝5 3⎠ 6 3 ⎝ 4 3⎠
3 6 ⎛2 1⎞ ⎛2 1⎞ ⎛3 1⎞ 2 1 1 2
5 4 ⎜ + ⎟⋅⎜ − ⎟⋅4 ⎜ + ⎟· + − ·
⎝6 6⎠ ⎝3 6⎠ ⎝2 4⎠ 3 6 3 4
⎛3 1⎞ 5 ⎛1 1⎞ ⎛3 1 1⎞ 3 1 1 1 2 1 1
+ ⋅ − :
⎜ + ⎟⋅ −⎜ + ⎟ ⎜ − + ⎟⋅ −
q)
⎝ 5 3⎠ 2 ⎝ 6 3⎠ r)
⎝2 3 6⎠ 2 4 s) 6 3 4 3 4
⎛1 1⎞ 1 ⎛1 1⎞ ⎛ 2 1⎞ 1 5 ⎛3 1 1⎞4 1
⎜ − ⎟⋅ −⎜ + ⎟ ⎜ − ⎟+ − ⎜ − + ⎟ :
⎝4 2⎠ 3 ⎝6 4⎠ ⎝ 6 3⎠ 4 4 ⎝2 6 4⎠3 9
⎛ 3 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛ 3 1 1⎞ 3⎛1 1⎞
⎜ + ⎟−⎜ − ⎟+⎜ − ⎟ 2· ⎜ + − ⎟ − ⎜ + ⎟
t)
⎝ 6 3⎠ ⎝ 4 6⎠ ⎝ 3 2⎠ u)
⎝ 4 6 3⎠ 2⎝ 4 6⎠
⎛2 2⎞ ⎛1 1⎞ −3⎛ 1 1⎞ 1 1
2⎜ + ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ ⎜− + ⎟ + ⋅
⎝6 6⎠ ⎝3 4⎠ 4 ⎝ 4 3⎠ 3 4
⎛ ⎛3 1 1⎞ 1 1 ⎞ 1 3 1 2 3
+ ⋅ − +
3 1
−
⎜ 2⎜ + − ⎟ + − ⎟
⎜ ⎝2 3 6⎠ 4 2 ⎟ 3 − 1 x) 5 2 2 6 2 − 2 4
v) 3 1 3 6 1 3
⎜ 3⎛ 2 2 ⎞ 3 1 ⎟ 5 2 + − : + +1
⎜ ⎜ + ⎟− + ⎟ 5 3 4 2 4 2
⎝ 2⎝ 3 6 ⎠ 2 4 ⎠
3 1 5 ⎛ 1 + 1 ⎞⋅2− 1 ⎛ 2 1⎞ ⎛ 2 1⎞ 3
+ − ⎜ ⎟ ⎜ + ⎟:⎜ − ⎟ +1
y) 4 3 4 ⋅⎝4 6⎠ 2
z)
⎝ 6 3⎠ ⎝ 4 3⎠ ⋅ 2
3 1
+
3 2
− ⎛ 6 3 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 3 −1
⎜ + ⎟−⎜ − ⎟
2 3 4 3 ⎝4 2⎠ ⎝3 4⎠ 2
Soluciones: a) 5/3; b) -2/21; c) 2/5; d); e) -10/9; f) 16/5; g) 48/25 ; h) 23/110; i) 21/50; j) -43/90; k) -57/130; l)
82/65; ll) 31/3; m) 1; n) 1/7; ñ) 5/6; o) -1/6; p) 1/6; q) -11/3; r) -7/4; s) -1/19; t) 7/10; u) 26; v) 69/10; x) 99/56;
y) -4/11; z) 240/31;
3

4. 8º Calcula y simplifica cuando sea necesario:
2 1 7 3 1 4 7 3
− + − +
3 3−8 8 3 6−8 8
1 1 3 1 1 2 3 2
⋅ + ⋅ +
a) 2 4 4 4 b) 2 8 4 8
1 2 2 2
3− +2 3− +2
2 + 3 4 + 3
1 1 2 1 1 2 2 2
− + − +
4 8 3 3 4 16 3 6
Soluciones: a)1/16; b) -43/90;
9º Calcula y simplifica:
−8 −1 −1
⎛3 2⎞ 1 1 ⎛3⎞ ⎛1 1⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛1 4 ⎞
⎜ ⋅ ⎟− + ⎜ ⎟ +⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟
a)
⎝6 4⎠ 3 6 ⎝3⎠ ⎝4 6⎠ ⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 2 12 ⎠
−1 b) c) −1
⎛3 1⎞ 1 1 ⎛ 3 2 ⎞⎛ 3 2 ⎞ ⎛ 3 1⎞ ⎛ 2 3⎞
⎜ − ⎟ + − ⎜ − ⎟⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟
⎝4 4⎠ 4 3 ⎝ 4 3 ⎠⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 6 3⎠ ⎝ 4 9⎠
−2 −1 −1 −1
⎡ ⎛ 3 1 ⎞ ⎛ 4 1 ⎞−1 ⎤ ⎛ 3 1⎞ ⎛3 7 ⎞ ⎡⎛ 4 1 ⎞ −1 ⎛ 3 ⎞ ⎤
⎢⎜ − ⎟⎜ + ⎟ ⎥ ⎜ + ⎟ −⎜ + ⎟ ⎢⎜ + ⎟ · ⎜ ⎟ − 1⎥
⎝ 6 3 ⎠⎝ 6 3 ⎠ ⎥ ⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 6 12 ⎠
d) ⎢ e) − 24 ⎢⎝ 9 6 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
⎢ ⎛ 3 1 1 1 ⎞−1 ⎥
37
⎛3 1⎞ ⎛1 1⎞ f)
−1
⎢⎜ + − + ⎟ ⎥ ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ ⎡⎛ 3 1 ⎞ −1⎛ 4 1 ⎞ −1⎤
⎣⎝ 4 3 6 3⎠ ⎦ ⎝5 6⎠ ⎝3 4⎠ ⎢⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎥
⎢⎝ 2 5 ⎠ ⎝ 3 6 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
−1 −1
⎛3 1⎞ ⎛1 1⎞ 1 ⎛3 1⎞ 4 ⎛5 3⎞ ⎡⎛ 3 ⎞−1 ⎛ 1 ⎞−1⎤
⎜ + ⎟−⎜ + ⎟ ⎜ − ⎟ − :⎜ + ⎟
⎝3 6⎠ ⎝ 4 3⎠ 2 ⎝ 4 5⎠ 3 ⎝ 2 4⎠ ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥
g) −1
h) −1 ⎢⎝ 4 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎥
⎣ ⎦
⎛3 1⎞ ⎛1 1⎞ 1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ 1/ 4 ⎞ i)
⎜ − ⎟ −⎜ + ⎟− ⎜ + − ⎟−⎜ ⎟ ⎛ 3 ⎞ ⎛ −1 1 1 ⎞
−1
⎝4 6⎠ ⎝3 4⎠ 6 ⎝ 5 3 2 ⎠ ⎝ 1/ 6 ⎠ ⎜ ⎟ ⋅⎜3 + − ⎟
⎝2⎠ ⎝ 4 6⎠
−1 −1 −1
⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ − 2 ⎛1⎞ ⎡⎛ 2 1 ⎞ 6 ⎛ 1 1 ⎞⎤
⎜ − ⎟·3 + ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟· +⎜ ⎟ ⎢⎜ 3 + 6 ⎟ 4 − ⎜ 3 + 6 ⎟⎥
j)
⎝ 4 3⎠ ⎝ 4 2⎠ k)
⎝ 4 6⎠ 3 ⎝3⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
−1 −1 l)
⎛ 3 1⎞ 2 ⎛1 2⎞ ⎛ 2 3 ⎞⎛ 5 1 ⎞ 1 ⎛ 2 1 1⎞
⎜ + ⎟ +⎜ · ⎟ ⎜ − ⎟⎜ + ⎟ − 2⎜ + − ⎟
⎝ 6 3⎠ 4 ⎝ 2 3⎠ ⎝ 4 6 ⎠⎝ 3 4 ⎠ 2 ⎝ 4 6 3⎠
Soluciones: a) 26/81; b) 1872; c) 1; d) (24/5)2; e) 0; f) 88/39; g) 26/81; h) 132/13; i) 7/384; j) -85/72; k) -49/9; l) 2
4