Matemáticas 2º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
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POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
EJERCICIOS PROPUESTOS
Potencias
1.- Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 2 3 b)  −2  4
c) −24 d) 2 2
5
e) −2  f) −25
g) −3  3 h) −33
2
i) 34 j) −3 
k) −32 l) 35
m) 53 n)  −5 4
ñ) −5 4 o) 52
5
p) −5  q) −55
r)  −10  3 s) −10 3
2
t) 10 4 u)  −10 
v) −10 2 w) 105
x)  −10  12 y) −10 8
2.- Halla las potencias sucesivas de – 1 y explica qué observas.
3.- Escribe cada número como potencia, de formas distintas:
a) 4 b) 16
c) 25 d) 121
e) 9 f) 81
g) – 8 h) – 27
4.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes expresiones:
a) −32−22 b) 80−40
c) 34 4 3 d) −33−23
e) 62 −62 f) 13−13
5.- Calcula las siguientes potencias de base fracciones:
  
2 2
7 6
a) b) -
9 5
  
3 3
3 2
c) d) -
4 3
  
5 4
1 1
e) f) -
2 2

2.    
6 2
5 5
g) h) -
11 7
   
4 3
1 4
i) − - j) − -
6 5
6.- Calcula las siguientes potencias de base números decimales:
a) 0,32 b) 0,012
c) 0,43 d) 1,12
e) −1,41 f) −0,14
g) −0,15 h) −11,050
i) 0,12 j) 0,53
k) −0,053 l) −0,92
m) 0,34 n) −0,00016
ñ) 0,00023 o) −0,025
Operaciones con potencias de la misma base
7.- Calcula:
a) 2 4 · 2 6 b) 62 · 64
c) −30 ·−35 d) −2·−27
e) −23 ·−22 · −2 f) 32 ·3 0 · 3· 33
g) −52 ·−52 ·−5 h) −62 ·−64
i) −73 ·−7 ·−76 j) −34 ·−36 ·3
    
3 2
3 3 1 1 1
k) · l) · ·
8 8 2 2 2
      
2 4
3 3 3 5 5
m) - · - · - n) - · -
2 2 2 2 2
8.- Calcula:
a) 110 :12 b) 4 5 : 45
c) −34 :−32 d) 97 :92
e) −58 :−53 f) −48 :−47
g) −915 :−99 h) −87 :8 2
    
10 8 8 5
5 5 2 2
i) : j) - : -
3 3 3 3
   
6 6 2
4 4 1 1
k) : l) - : -
3 3 2 2
9.- Calcula:
5 2
a) [ −34 ] b)  45 
c) [  −5 0 ]
12 3
d) [ −92 ]

3. 2
f) [  −10  2 ]
7
e)  107 
2 5
g) [ −25 ] ·−23 h) [ −46 ] :−46
[  ] [  ]
5 2 2 3
2 2
i) j) -
3 5
[  ] [    ]
3 5 3 4
4 1
2
k) - l)
3 2
10.- Determina el valor de las letras:
a) −45 ·−4 x =−47 b) −612 : [ −6  4 ] =−64
x
c) −73 ·−7 x =−78 5
d)  3 x  =310
e) −24 :−23=−2 x f) [ −3  3 ] :−311=−3
x
x
g) [  −9  x ] :9 12=1
3
h)  52  · −52=−58
Cambio de base en potencias
11.- Expresa en base 2:
a) 1285 b) 32 4
c) 83 d) 1.0243
12.- Expresa en base 3:
a) 812 b) 27 7
c) 2433 d) 2.187 2
13.- Expresa en base 5:
a) 1253 b) 257
c) 62510 d) 3.1257
14.- Resuelve las siguientes operaciones con potencias:
a) 162 · 25 b) 27 2 · 33
c) 52 · 252 d) 165 : 23
e) 812 : 32 f) 2 3 · 162 ·32
g) 25 2 · 1252 : 52 h) 9 4 :3 2 · 27 2
15.- Resuelve las siguientes operaciones, utilizando potencias:
a) 9 ·−33 ·−3 b) −2 ·16
d) 49 2 · −343: [ −7 3 ]
2
c) −125 · 25
e) 322 :  22  · 1.024
3
[
f) 92 ·  3 2  :81
3
]
16.- Determina el valor de las letras:
a) −32:−2x =4 b) −27· −3 x =−243
 
x x
1 1 2 16
c) = d) =
4 64 5 625

4. Potencias de operaciones
17.- Expresa como una única potencia:
a) 35 · −75 b) −154 :54
c) −82 · −42 · 32 d) 69 :−39
4
e) −56 · −106 · 46 f) −158 :  3 2 
g) −25 · 35 h) −103 · −23 ·5 3

7 7
4 2 9 6
i) [ −403 ] : [ −206 ] j) :
5 5
18.- Eleva los productos a las potencias:
3 3
a) [ −2 ·3 ·−5 ] b) [ −23 ·3 2 ·−52 ]
[      ] [    ]
2 3 4 3 2 2
1 3 5 1 3 3
c) · - · d) - · · -
2 4 3 2 5 2
19.- Expresa como una única potencia:
a) −125 · 64· −27 b) −1.000 :−8
c) −216 :8·−53 d) −64 :−43
e) −43 :−4· 4 2 f) 2 13 :[−2 ·−25 · 27 ]
20.- Determina el valor de las letras:
a) −24 ·−34= x 4 b) −186 :−96 =2 x
c) x 3 :53=−253 d) 72 · x 2=−422
e) −69 ·−39 ·−2x =−369 f) 25 ·−85=−16 x
g) −9 x :3 4=−34 h) −30 x :−5 x =62
i) 144 : x 4 =74 j) 4 9 · x 9=−169
3
k)  x3  :79=−1
Operaciones combinadas con potencias de exponente natural
21.- Expresa como una única potencia:
a) 4 9 : 44 : 43 · 4 7 b) −77 : [−76 :−72 ] ·−75
c) 712 : 76 :7 4 · 75 :76 d) −211 : [−26 · −23 ] ·−23 ·−22
e)  513 :59  :  510 :5 8 · 57 :55
2
f) 4 18 :  47  · 45
2 5 3 2
g)  610  :  6 4  k) 1531 :  158  ·15 4 :  153 
l) [  −4  2 ] : [−49 :−43 ] ·−42
4
m) −157 : [ 35 ·−55 ]
 
2 3 4 5 3 6 2
3 3 3 3 3 3 3
ñ) · · o) · : ·
5 5 5 8 8 8 8
[  ] [     ] [   ] [  ] [    ] [  ]
9 5 28 4 2 9 3 20 28 14 5 3
3 3 3 3 3 3 3 3
p) : : : q) : · :
7 7 7 7 4 4 4 4

5. [  ] [    ] [   ]
9 5 2 10
    
7 5 6 4 28 4
4 4 4 4 5 5 5 5
r) - · - : - · - s) - : - : - : -
3 3 3 3 7 7 7 7
22.- Calcula:
a) 37· 4−−23−6 b) −1027 :3 2 · 5−2
2
c) 47−52−−42−18 :3  :2 d) 32− [ 1− 12−32  ] · 6 :3
2
e) −53· 4−25 f) 34 ·  82−5 ·12 
4
g) 62 −24 :6 : 2 h)  32  : [−2−−52 ] : 32
2
i) [  82 −1  : 32 ] 5 · [ 34−17 ] j) 102 −4 ·5 2−53
l) −93 ·9 2 : [  −9  2 ]
2
k) −57 · 47 :−107
2
m) [−32:−23 ] · 4
Potencias de exponente entero
23.- Calcula:

−2
3
a) 3−3 b)
7
c) −7−2 d) 7−2
e) 1−11 f) −1−7
g) −1−6 h) −7−3
   
−3 −2
3 3
j) - k) -
2 2
  
−3 −2
3 1
l) m)
−4 3
 
−3 −1
1 5
n) ñ)
5 3
24.- Expresa en base dos:
a) 0,59 b) 0,253
c) 0,5−4 d) 0,25−6
Operaciones combinadas con potencias de exponente entero
25.- Calcula:

3 4
−6 2 2
a) 11−4 :116 ·  11−2  b) :
5 5
 
−2 −1
1 1 −2
c) · d) [  −4  2 ]
7 7
[  ]
0 −9
 
−1 −3
3 2 2
e) f) ·
4 3 3
g) 6−3 :6−2 h) −2−2 ·−2−3

6. i) 4−3 : 4−1 j) −72 :−74

−2
3 4 1
k) 4 : 4 l) :3
3
  
−5 3 4 −2
5 2 2 3
m) · n) :
2 5 3 2
   
−1 2 −3 5 3
4 3 4 1 1 1
ñ) · · o) : ·
3 4 3 8 8 8
[  ]     [  ]
2 3 −5 4 −2 6
5 5 5 5
p) −4 : [ −4 · −4
−2 6 −3
] ·−4 · −4
5 −4
q) : : :
7 7 7 7
Notación científica
26.- Expresa en notación científica:
a) 12.000.000.000.000 b) 7.000.000.000.000.000.000.000
c) 254.000.000 d) 0,00000078
e) 24,5 f) 0,015
g) 99 h) 150.000.000
i) 311 j) 6,024
k) 0,0001 l) 482,6
m) 0,000232 n) 427.200
ñ) 0,328 o) 289,5
27.- Expresa en notación decimal:
a) 8· 108 b) 3,12 ·10 5
c) 4,18 · 10−6 d) 1,001· 103
e) 3,8 ·10−2 f) 3,28 ·10
g) 2,525 ·10 7 h) 3,248· 103
i) 1· 10−5 j) 5,525· 102
k) 3,48 ·10−6 l) 6,324 ·10 4
m) 2,18 ·10−4 n) 1,1111· 102
ñ) 9,9 ·10−18 o) 9,6589 ·10−12
Cuadrados perfectos y raíces cuadradas
28.- Determina si son cuadrados perfectos:
a) 64 b) 70
c) 100 d) 225
e) 111 f) 24
g) 16 h) 50
i) 169 j) 84
k) 144 l) 120

7. 29.- Escribe todos los cuadrados perfectos que hay entre 200 y 300.
30.- Escribe como suma de dos cuadrados perfectos los siguientes números:
a) 17 b) 29
c) 41 d) 109
31.- Calcula la raíz cuadrada y el resto de los siguientes números:
a) 7 b) 39
c) 13 d) 55
e) 110 f) 10
g) 75 h) 92
i) 140 j) 67
k) 109 l) 124
Algoritmo de la raíz cuadrada
32.- Calcula:
a)  520 b)  6.321
c)  15.361 d)  375.484
e)  324 f)  7.275
g)  83.083 h)  715.517
i)  468.864 j)  62.413
33.- Determina el número de cifras que puede tener el radicando cuando la raíz cuadrada tiene:
a) 1 cifra b) 2 cifras
c) 3 cifras d) 4 cifras
34.- Sin resolver, determina el número de cifras de los siguientes números:
a) 957 b) 5.843
c) 18.302 d) 508.270
Raíces cuadradas de números decimales
35.- Calcula:
a)  4.215 ; aproximando a las décimas b)  39 ; aproximando a las centésimas
c)  137,05 d)  976,37
e)  78,134 f)  2,3748
g)  214,8 h)  21,315
i)  0,37852 j)  3,0405
k)  26,321 l)  1,34523
Raíces cuadradas de operaciones
36.- 36.- Escribe como potencia de una raíz y calcula:
a)  363 b)  647
c)  35 ·  625
3
d)  323 :  23
e)  74 f)  813

8. g)  42 h) 2  4 2
i) 3 2 3 j)  25 · 34
k)  26 · 49 l)  1003 : 64
37.- Calcula:
a)  900 b)  3.600
c)  10.000 d)  64 ·9
e)  121· 16 f)  81· 100 · 25
g)  225 ·196 h)  40 ·  10
i)  256 :  16 j)  25 · 36:9
k)  100 :4 · 49 l)  8.100
m)  441 n)  1.225
ñ)  4.356 o)  100 · 49
p)  9 ·16 · 144 q)  256 :64
2
r)  400 : 25 s)   24  :  64
38.- Determina el valor de las letras:
a)  25 ·  4=  x b)  4 ·  x= 36
3
c)  x= 64 :  16 d)  8:   x  =1
39.- Calcula:
a)
 9
16
b)
 1
4
c)
 81
49
d)
 50
2
e)
 36
100
f)
 144
81
g)
 9
64
h)
 36
144
i)
 49
100
j)
 25
4
Operaciones combinadas con potencias y raíces
40.- Calcula:
a) 6 9: 3 81 b) 23 ·  18−32−12
2
c) −25[ 3· −21 :  49  ] d) 2 3 49 · 32
e)  100−36:  16− 251 f) −4·  942 −−63 :12
g) 2 3 81:3 h) 3 ·  5 2−4  :  49
i) 4 2 :823 −12:  −57 · 3− 4

9. Resolución de problemas
41.- Razona si son ciertas estas igualdades:
a) −63 ·−63=−66
b) −63 ·−63=36 3
3
c) [  −9 4 ] =−93 
4
42.- Las siguientes expresiones representan el número 25.800.000. ¿Cuál está escrita en notación
científica?
a) 25,8 ·10 6 b) 2,58 ·10 7
c) 258 ·10 5 d) 0,258 ·108
43.- Razona si son ciertas estas afirmaciones:
a) La raíz cuadrada exacta de un cuadrado perfecto es él mismo.
b) El resto de una raíz cuadrada exacta es cero.
44.- Encuentra un número cuyo cuadrado sea 256.
45.- Calcula un número tal que su raíz cuadrada entera es 16 y el resto 9.
46.- La raíz cuadrada exacta de un número es 21. ¿Cuál es el número?
47.- ¿Existe la raíz cuadrada de un número entero negativo?
48.- El cubo de un cuadrado perfecto, ¿es otro cuadrado perfecto?
49.- ¿En qué número terminan los cuadrados perfectos?
50.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) La suma de dos cuadrados perfectos es otro cuadrado perfecto.
b) El producto de dos cuadrados perfectos es otro cuadrado perfecto.
51.- Encuentra todos los números comprendidos entre 1 y 10 que se pueden escribir como el
resultado de sumar las raíces cuadradas exactas de dos números enteros mayores que 0.
52.- Si un folio lo doblamos por la mitad, obtenemos 2 partes iguales. Si lo volvemos a doblar,
obtenemos 4 partes iguales, y así sucesivamente. ¿Cuántas partes obtenemos si lo doblamos
10 veces?
53.- Expresa en forma de potencia de base 10:
a) 1.000 kg b) 0,001 mg
c) 10.000 m 2 d) 0,00001 cm2
e) 1.000.000 m f) 0,0000001 cm
g) 1 m3 h) 0,000000000001 g
54.- La capacidad de almacenamiento de un ordenador se mide en bytes y sus múltiplos. Sus
equivalencias se expresan en el sistema de numeración binario:
1 kilobyte=1 kb=210 bites
1 megabyte=1 Mb=210 kb
10
1 gigabyte=1 Gb=2 Mb
Calcula a cuántos bytes equivalen 1 Mb y 1 Gb.
55.- Los alumnos de 2º ESO van a sembrar azucenas y tulipanes en el patio. Quieren colocarlos
formando cuadrados y tienen 8 bulbos de azucenas y 20 de tulipanes.
a) ¿Cuál es el máximo cuadrado que pueden formar con cada tipo de planta? ¿Cuántas les
sobran?
b) ¿Cuál es el mínimo número de bulbos que deben plantar para conseguir los cuadrados sin
que sobre ninguno?

10. 56.- El cociente de dos potencias de igual exponente es (– 6)4, y el divisor, (– 2)4. Calcula el
dividendo.
57.- ¿A qué número hay que elevar 100 para obtener 1012?
58.- En un cultivo había 128 bacterias. Pasado un tiempo se han convertido en 1.024. Si se duplican
cada hora, ¿cuántas horas han pasado?
59.- En una clase de Educación Vial, un grupo de 2º de ESO va a construir las señales informativas
que tengan forma cuadrada. Deben hacerlas de forma que su área sea de 355.216 mm2.
¿Cuántos cm debe medir el lado?
60.- ¿Cuál es el menor número de años que deben transcurrir desde 2011 para que el año sea un
cuadrado perfecto? ¿Cuántos años del tercer milenio son cuadrados perfectos?
61.- Halla el número de CD que tiene Pablo sabiendo que es la menor cantidad que hay que restar a
8.561 para obtener un cuadrado perfecto.
62.- Se quiere alambrar una parcela cuadrada de 1.225 m2 de superficie. ¿Cuántos metros de tela
metálica hay que comprar?
63.- Se quiere construir un cuadrado con cuadraditos de 1 cm de lado. ¿Cuántos cm mide el lado del
cuadrado si se hace con 121 cuadraditos?
64.- Un embalse tiene una capacidad de 3.160 hm3. ¿Qué cantidad de litros de agua puede contener?
65.- Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. La velocidad de la luz en el vacío es de
300.000 km/s. Calcula a cuántos km equivale un año luz.