Trabajo Armaduras

1. Armaduras
Prof. Daniel Duque.
Realizado por:
María Laura García Rivero.
C.I: 25108243
Sección 4A
Porlamar, diciembre de 2015.

2. Armaduras.
Una armadura, es una estructura formada por un conjunto de piezas lineales,
de madera o metálicas, ensambladas entre sí, que se utiliza para soportar la
cubierta inclinada de algunos edificios. La disposición de la cubierta, a una dos, tres,
cuatro o más aguas, influye lógicamente en la característica de la armadura que debe
sostenerla. Frecuentemente las armaduras estructuralmente son celosías planas.
La armadura, es un medio para estabilizar un armazón o estructura de
elementos lineales que se acomodan en una cierta forma, con sus extremos
conectados por nudos o juntas articulares y conformando una geometría tal que el
sistema se comporta estable cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos
nudos. Éstas son estructuras compuestas por miembros de dos fuerzas. Las armaduras
constan de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se impida todo
el movimiento. Los soportes de puentes son armaduras. Su estructura ligera puede
soportar una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.
Se utilizan principalmente en construcciones con luces grandes, como techos de
bodegas, almacenes, iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su
interior. Las cerchas también se usan en puentes, aunque para este tipo de estructuras
los puentes atirantados, colgantes, los puentes en vigas de alma llena (ya sea vigas
armadas soldadas) y los puentes en concreto presforzado, se han desarrollado tanto
que resultan ser sistemas más atractivos para el diseñador.
Los elementos de la armadura sólo están conectados en sus extremos; por
tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. La mayoría de las estructuras
reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una
armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que
actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.
Los elementos de una armadura, por lo general, son delgados y sólo pueden
soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben estar aplicadas en

3. los nodos y no sobre los elementos. Cuando se va a aplicar una carga concentrada
entre dos nodos o cuando la armadura debe soportar una carga distribuida, como en el
caso de la armadura de un puente, debe proporcionarse un sistema de piso, el cual,
mediante uso de travesaños y largueros, transmite una carga a los nodos.
Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nodos, aplicándose
la mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nodos a los que éste se conecta.
A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre sí por medio de
conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están
conectados por medio de pernos; por tanto, las fuerzas que actúan en cada uno de los
extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y no existe un par. De esta forma
se supone que las únicas fuerzas que actúan sobre un elemento de la armadura son
una sola fuerza en cada uno de sus extremos del elemento.
Tipos de Armaduras.
 Armaduras Planas.
Están contenidas en un solo plano y todas las cargas. Las armaduras
planas se utilizan a menudo por parejas para sostener puentes. Todos los
miembros de la armadura se encuentran en un mismo plano vertical, y las
cargas sobre el piso del puente son transmitidas a los nudos por la estructura
del piso.
 Armaduras espaciales.
Son estructuras que no están contenidas en un solo plano y están
cargadas fuera del plano de la estructura. Como por ejemplo las armaduras
que soportan molinos de vientos y grandes antenas.

4.  Armadura de Howe.
Está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e
inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante
con el cordón superior e inferior. Con esa disposición se lograba que los
elementos verticales que eran metálicos y más cortos, estuvieran tensionados,
mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas.
 Armaduras de Warren.
Es la forma utilizada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan
elementos de barra de acero redondas con múltiples dobleces. Para el caso de
elemento principal de cubierta y entrepisos se utilizan los perfiles clásicos I, C
y hasta W, cuando se utiliza en gran escala, la Warren ofrece la ventaja de que
proporciona un máximo de espacio abierto libre para la inclusión de los
elementos de servicio del edificio que deben pasar a través de las armaduras,
como ductos y tuberías. El rasgo característico de este tipo de armadura es que
forman una serie de triángulos isósceles o equiláteros, de tal manera que todas
las diagonales tienen la misma longitud.
En una armadura de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus
nudos superiores, las diagonales presentan de manera alterna compresión y
tensión.
 Armaduras Prat Plana.
Las armaduras están inclinadas en sentido contrario, de manera que las
diagonales están sometidas a tensión, mientras que las barras verticales están
comprimidas para la armadura de cuerdas paralelas, la Prat ofrece la ventaja
de tener los miembros más largos del alma a tracción y los miembros
verticales más cortos compresión , hay menos efecto de flexión o arqueo. Son
usadas en techos de luces moderadas entre 18 y 30 metros.

5.  Armaduras de Fink.
Son utilizadas para techos de pendientes de más de 15°. La mayoría de
los miembros están en tensión mientras que los sujetos a compresión son
bastante cortos. La armadura Fink puede ser dividida en un gran número de
triángulos y coincidir casi con cualquier esparcimiento de largos.
 Armaduras tipo diente de sierra.
Pueden usarse cuando la separación entre columnas no es objetable y
se desea una iluminación natural adecuada por medio de ventanales en
construcciones anchas. Sus caras más inclinadas llevan los ventanales y están
generalmente orientadas al norte para una iluminación difusa mas pareja. Es
una estructura aporticada muy eficiente y es usada en fábricas textiles.
Construcción con cerchas.

6. Clasificaciónde las armaduras.
Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a partir
de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera que:
Armaduras.

7. Compuestas: Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1
barra de unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo
elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias.
Métodos De Resolución.
El análisis de las cerchas, tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada
uno de los elementos y deformaciones de todo el conjunto. Se utilizan métodos
analíticos y gráficos. Es importante, ya que permite identificar si son estables,
estáticamente determinadas o indeterminadas.
El análisis de las armaduras se basa en tres hipótesis simplificadoras:
1. Todos los miembros están conectados solo en sus extremos por
articulaciones sin fricciones, en las armaduras planas, y por articulaciones de rotulas
sin fricción, en las armaduras espaciales.
2. Todas las cargas y reacciones en los apoyos están aplicada solo en los
nodos.
3. El eje centroidal de cada miembro coincide con la línea que une los centros
de los nodos adyacentes. El efecto de estas hipótesis es que todos los miembros de la
armadura se pueden tratar como miembros con fuerzas axiales.
Se considera que una armadura es internamente estable, si el número y
disposición de sus miembros es tal que no cambia su forma y permanece siendo un
cuerpo rígido cuando se separa de sus apoyos.

8. Se considera que una armadura es estáticamente determinada, si se pueden
determinar todas las fuerzas en sus miembros y las reacciones usando las ecuaciones
de equilibrio. Si una armadura plana contiene m miembros, j nodos y está apoyada
por r reacciones, entonces sí.
m+r <2j la armadura es estáticamente inestable
m+r = 2j la armadura es estáticamente determinada
m+r> 2j la armadura es estáticamente indeterminada
El grado de indeterminación estática se expresa por:
i= (m+r)- 2j
Las condiciones expresadas en relación a la determinación e indeterminación
estáticas son necesarias pero no suficientes. Para que estos criterios sean válidos, la
armadura debe ser estable y actuar como un solo cuerpo rígido bajo un sistema
general de cargas coplanares, cuando se sujetan a los apoyos.
Para analizar las armaduras planas estáticamente determinadas, se puede aplicar el
método de los nodos, el cual en esencia consiste en la selección de un nodo con no
más de dos fuerzas desconocidas actuando sobre él y en la aplicación de las dos
ecuaciones de equilibrio para determinar esas fuerzas desconocidas. El procedimiento
se repite hasta que se obtienen todas las fuerzas deseadas. Este método es el más
eficiente cuando se desea conocer las fuerzas en todos o en la mayor parte de los
miembros de una armadura.
Por lo común, el método de las secciones prueba ser más conveniente cuando se
desea conocer las fuerzas solo en unos cuantos miembros específicos de la armadura.
En esencia este método está relacionado con el corte de la armadura en dos partes, al
pasar una sección imaginaria a través de los miembros cuya fuerza se desea conocer,
y la determinación de las fuerzas deseadas al aplicar las tres ecuaciones de equilibrio
al cuerpo libre de una de las dos partes de la armadura.
En general se puede facilitar el análisis de las armaduras compuestas al usar una
combinación del método de los nodos y el de las secciones. También se presenta un

9. procedimiento para la determinación de las reacciones y las fuerzas en los miembros
en las armaduras espaciales.
Análisis de cerchas. Métodos.
Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el diagrama
de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio de traslación por
nudo. Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga solo dos incógnitas.
Identificación de miembros con fuerza cero.
Para nudos sin cargas externas:
-Cuando a un nudo se juntan tres barras y dos de estas tienen la misma línea de
acción la tercera barra tiene fuerza 0. Esto se puede comprobar haciendo sumatoria de
fuerzas de un eje perpendicular a las barras paralelas.
-Cuando llegan solo dos barras a un nudo y ellas no son paralelas ambas tienen carga
cero.
Nodo de Comprobación. Es el que demuestra el cierre de la cercha. En él la
sumatoria de fuerzas tanto en "x" como en "y" deben dar simultáneamente en cero, en

10. caso contrario, la cercha no cierra y, en consecuencia, está mal calculada. Sin
embargo, puede ser aceptable un margen de error por efectos de redondeos que en
ningún caso será superior a ±0,09 unidades
Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres fuerzas
de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección.
Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones
haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y
experiencia del diseñador.
Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se seguirá la
siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas (+) y barras
comprimidas tienen fuerzas negativas (-).
Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:
Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.
Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento.
EJEMPLO:

11. El método de secciones establece que si una armadura está en equilibrio,
entonces cada una de sus secciones también está en equilibrio. A modo de resumen
para el debido análisis se debe:
 Pasar una sección a través del elemento cuya fuerza debe ser determinada.
Después trazar el diagrama de cuerpo libre en la parte seccionada que tenga el
menor número de fuerzas sobre ella.
 Los elementos seccionados sometidos a un jalón están en tensión y aquellos
sometidos a un empujón están en compresión.
 Se dispone de tres ecuaciones de equilibrio para determinar las incógnitas.
 Si es posible sume las fuerzas en una dirección que sea perpendicular a dos de
las tres fuerzas desconocidas. Esto dará una solución directa para la tercera
fuerza.
El método de los nodos es el más eficiente cuando se deben determinar las
fuerzas en todos los elementos de una armadura. Sin embargo, si sólo se desea
encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de elementos, el
método de las secciones es el más eficiente.
Análisis de las armaduras planas por el método de las secciones.
El método de los nodos, prueba ser muy eficiente cuando se deben determinar
las fuerzas en todos los miembros de una armadura. Sin embargo, si solo se desean
determinar las fuerzas en ciertos miembros, el método de las secciones nos permite
determinar en formas directas las fuerzas de los miembros específicos, sin que se
calculen en primer lugar muchas fuerzas innecesarias en los miembros, como puede
requerirse por el método de los nodos.

12. El método de las secciones comprende el corte de la armadura en 2 partes, al
pasar una sección imaginaria a través de los miembros cuya fuerza se desean.
Entonces se determinan las fuerzas deseadas en los miembros al considerar el
equilibrio de una de las 2 partes de la armadura. Cada parte de la armadura se trata
como un cuerpo rígido en equilibrio, bajo la acción de cualquier carga y reacciones
aplicadas y las fuerzas en los miembros que han sido cortados por la sección. Las
fuerzas desconocidas en los miembros se determinan al aplicar las 3 ecuaciones de
equilibrio a una de las 2 partes de la armadura. Solo se tienen 3 ecuaciones de
equilibrio disponibles, de modo que no se pueden usar para determinar más de 3
fuerzas desconocidas. Por coincidente, en general, deben elegirse las secciones de
modo que no pasen por más de 3 miembros de fuerzas desconocidas. En algunas
armaduras, la disposición de los miembros pueden ser tal que, al utilizar secciones
que pasen a través de 3 miembros con fuerzas conocidas se pueden determinar una o,
cuando más 2 de esas fuerzas desconocidas. No obstante esas secciones se emplean
en el análisis de solo ciertos tipos de armadura.
Procedimiento para el análisis.
Se puede utilizar el siguiente procedimiento paso a paso para determinar los
miembros de las armaduras planas estáticamente determinadas, por el método de las
secciones.
1. Seleccione una sección que pase por tantos miembros como sea posible de
aquellos cuyas fuerzas se desean, pero no más de 3 miembros con fuerzas
desconocidas. La sección debe cortar la armadura en 2 partes.
2. Aunque se pueden usar cualquiera de las 2 partes de la armadura para calcular
la fuerza en los miembros se debe seleccionar aquella que requerirá menos
cantidad de esfuerzo de cálculo en la determinación de las fuerzas
desconocidas. Para evitar la necesidad del cálculo de reacciones, si una de las
2 partes de la armadura no tiene alguna de estas actuando sobre ella, entonces

13. seleccione esta parte para el análisis de las fuerzas en los miembros y continúe
con el paso siguiente. Si las 2 partes de la armadura sestan sujetas a apoyos
externos, entonces calcule las reacciones mediante la aplicación de las
ecuaciones de equilibrio y de condición (si las hay) al cuerpo libre de la
armadura completa. En seguida, para el análisis de las fuerzas en los
miembros, selecciónese la parte de la armadura que tenga el menor número de
cargas y de reacciones externas aplicadas a ellas.
3. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la parte de la armadura seleccionada
mostrando todas las cargas y reacciones externas aplicadas a ellas, así como
las fuerzas en los miembros que hayan sido cortada por la sección. suelen
suponerse que las fuerzas desconocidas en los miembros son de tensión y por
tanto, se muestran en el diagrama de cuerpo libre por medio de flechas que
tiran hacia afuera de los nodos.
4. Determine las fuerzas desconocidas mediante la aplicación de las 3
ecuaciones equilibrio. Para evitar las resoluciones de ecuaciones simultaneas,
intente aplicar las ecuaciones de equilibrio de tal manera que cada una de ellas
contenga solo una incógnita. A veces puede lograrse esto al usar los sistemas
alternativos de ecuaciones de equilibrio (∑Fq=0, ∑MA=0, ∑MB =0 o
∑MA=0, ∑MB=0, ∑MC=0), descritas en la sección 3.1, en lugar del sistema
usual de ecuaciones de 2 sumas de fuerzas y 1 de momentos (∑Fx =0, ∑Fy=0,
∑M=0).
5. Para comprobar los cálculos, aplique una ecuación alternativa de equilibrio,
que no se haya usado para calcular las fuerzas en los miembros. De
preferencia, esta ecuación alternativa debe contener las fuerzas en los
miembros determinadas por el análisis. Si el análisis se ha realizado de
manera correcta, entonces debe satisfacerse una ecuación alternativa de
equilibrio.
EJEMPLO.

14. Determine las fuerzas en los miembros CI e IJ de la armadura que se muestra
en la 4.21 (a), por el método de las secciones.
SOLUCIÓN.
Seccionar a como se muestra en la figura 4.21 (a), se hace pasar una sección
aa a través de los miembros IJ, CI y CD, cortando la armadura en 2 partes ACI y
DGI. Se usara la parte de la izquierda, ACI, para analizar las fuerzas de los miembros.

15. Antes de proceder con el cálculo de las fuerzas en los miembros es necesario
determinar las reacciones con el apoyo A. Al considerar el equilibrio de la armadura
completa (fig. 4.21(b)), se determinan las reacciones como Ax, = 0, Ay, = 50k ↑ y
Gy =50k↑.
Fuerzas en los miembros: en la figura 4.21 (a), se muestra el diagrama de
cuerpo libre de la parte ACI de la armadura. Se supone que las 3 fuerzas
desconocidas, FIJ, FCJ y FCD son del diagrama. Las pendientes de las fuerzas
inclinadas FIJ y FCJ se obtienen a partir de las dimensiones de la armaduras, dadas en
la figura 4.21(a), y se muestran en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas
desconocidas en el miembro se determinan al aplicar las ecuaciones de equilibrio
como se indica a continuación.
Puesto que FCJ y FCD pasan por el mismo punto C, al sumar los momentos en
respecto a este nodo se obtiene una ecuación que solo contiene a FIJ:
La respuesta negativa para FIJ indica que la hipótesis inicial acerca de que esta
fuerza fuera de tensión era incorrecta. En realidad, la fuerza IJ es una de compresión.
Enseguida se calcula FCJ al sumar los momentos respecto al punto O, el cual es el
punto de intercepción de las líneas de acción de FIJ y FCD dado que la pendiente del
miembro IJ es 1: 4, la distancia OC = 4 (IC) =4 (25)= 100 ft (véase en la fig.
4.21(c)). El equilibrio de los momentos respecto a O da.

16. Comprobación de los cálculos: para comprobar los cálculos, se aplica una
ecuación alternativa de equilibrios, la cual comprenda las 2 fuerzas en los miembros
que acaban de determinarse.
Análisis de las armaduras compuestas.
Aunque el método de los nodos y el de las secciones se pueden utilizar por
separado para el análisis de las armaduras compuestas, a veces se puede facilitar el
análisis de este tipo de armaduras compuestas, se estropea el análisis secuencial de
los nodos cuando no se puede encontrar uno de estos con dos o menos fuerzas
desconocidas. En ese caso, entonces se emplea el método de las secciones para
calcular algunas de las fuerzas en los miembros, lo que entonces conduce a un nodo
con dos o menos incógnitas, a partir de lo cual se puede continuar el método de los
nodos.
EJEMPLO.
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura FINK que se muestra en
la figura 4.23 (a) es una armadura compuesta formada al conectar dos armaduras
simples, ACL y DFL, por medio de un nodo común L y un miembro CD.
Determinación estática la armadura contiene 27 miembros y 15 nodos, y está
apoyada por tres reacciones. Dado que m +r = 2j y las reacciones y los miembros de
la armadura están dispuestos en forma apropiada, es estáticamente determinada
Reacciones: las reacciones en los apoyos A y F de la armadura, según se
calculan al aplicar las tres ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de la
armadura completa (fig. 4.23(b)), son:
Ax=0 Ay= 42k↑ Fy=42 K ↑

17. Nodo A ahora se puede iniciar el método de los nodos en el nodo A, el cual solo
tiene dos fuerzas desconocidas, FAB y FAL, actuando sobre él. Por inspección de las
fuerzas que actúan en este nodo se obtiene lo siguiente:
FAL = 93.1k (C)
FAB = k (T)
Unión I. El diagrama de cuerpo libre del nodo I se muestra en la figura 4.23 (c). El
miembro BI es perpendicular a los miembros AI e IJ, los cuales son colineales, de
modo que se puede simplificar el cálculo de las fuerzas en el miembro al usar un eje x
en la dirección de los miembros colineales, como se muestra en la figura 4.23 (c)
+ ↖ ∑ Fy = 0 −2/√5 (12) – FBI = 0
FBI= −10.73k
FBI = 10.73 k (C)
+ ↖ ∑ Fx= 0 93.91 – 1/ √5 (12) +Fu = 0
Fu = -88.54k
Fu=88.54 k (C)

18. La sección aa, como se muestra en la figura 4.23 (a). (Si nos moviéramos hasta la
junta F y se iniciara el cálculo de las fuerzas en miembros desde un extremo de la
armadura encontrarían dificultades semejantes en los nodos D y N).
En la figura 4.23 (d), se muestra el diagrama de cuerpo libre de la parte de la
armadura a la izquierda de la sección aa. Se determina FCD al sumar los momentos
respecto al punto L, el punto de intersección de las líneas de acción FGL y FKL.
+ ↑ ∑ Fy = 0 2 / √5 Fci + 4 / 5 Fcg = O
+ ↑ ∑ Fx = 0 - 72 + 48 – 1 / √5 Fci + # / % Fcg = 0
Si se resuelven estas ecuaciones en forma simultánea, se obtiene
Fc = - 21.47k y Fcg =24 k

19. Fci = 21.47k (C)
Fcg = 24 k (T)
Nodos J, K y G de manera análoga, al considerar el equilibrio de los nodos J, K y G,
en ese orden, se determina lo siguiente:
Fjk = 83.18k (C)
Fgi = 12k (T)
Fkl = 77.81k (C)
Fgk = 10.73k (C)
Fgl = #6 k (T)
Simetría dado que la configuración geométrica de la armadura y las cargas
aplicadas son simétricas respecto a la línea de centros de la propia armadura
(mostrada en la figura 4.23 (b)), sus fuerzas en los miembros también serán simétricas
con respecto a la línea de simetría. Por lo tanto, basta determinar las fuerzas en los
miembros determinadas en lo anterior para la mitad izquierda de la armadura. Se
pueden obtener las fuerzas en la mitad derecha a partir de la consideración de la
simetría JK, etc. Se insta al lector a que verifique esto al calcular unas cuantas
fuerzas en los miembros en la mitad derecha de la armadura.
Armaduras complejas.
Las armaduras que se pueden clasificar como simples ni compuestas se
conocen como armaduras complejas. En la figura 4.24, se muestran dos ejemplos de
las armaduras simples o compuestas y las complejas se basa en el hecho de que se
pueden aplicar los métodos de los nodos y de las secciones, para el análisis de las
armaduras complejas, en la figura 4.24 se puede ver que, aun cuando las dos
armaduras complejas que se muestran son estáticamente determinadas, después del
cálculo de las reacciones no se puede aplicar el método de los nodos porque no se
puede hallar n nodo en el cual existan dos o menos fuerzas desconocidas en los
miembros del mismo modo, no se puede emplear el método de las secciones, porque

20. toda sección pasaría a través de más de tres miembros en ese tipo de armadura al
escribir dos ecuaciones de equilibrio en términos de las fuerzas desconocidas en los
miembros, para cada nodo de la armadura y, a continuación, resolver el sistema de 2j
ecuaciones en forma simultánea.
Armaduras espaciales.
Debido a su forma, disposición de los miembros o cargas aplicadas, las
armaduras espaciales no se pueden subdividir en armaduras planas para los fines del
análisis y, por lo tanto, debe analizarse como estructuras tridimensionales sujetas a
sistemas de fuerzas tridimensionales. Como se hizo ver en la sección 4.1 para
simplificar el análisis de las armaduras espaciales se supone que los miembros de la
armadura están conectados en sus extremos por articulaciones de rotula sin fricción,
todas las cargas y reacciones externas se aplican solo en los nodos (uniones), y el eje
centroidal de cada miembro coincide con la recta que une los centros de nodos

21. adyacentes. En virtud de estas hipótesis simplificadoras, los miembros de las
armaduras espaciales se pueden tratar como miembros con fuerza axiales aplicadas.
La armadura espacial internamente estable o rígida más sencilla se puede formar
al conectar seis miembros en sus extremos por medio de articulaciones de rotula para
formar un tetraedro, como se muestra en la figura 4.25 (a). Esta armadura tetraédrica
se puede considerar como el elemento básico de armadura es internamente estable en
el sentido de que es un cuerpo tridimensional rígido que no cambiara su forma bajo
una carga tridimensional general aplicada en sus nodos. la armadura básica ABCD de
la figura 4.25(a) se puede agrandar al sujetar tres nuevos miembros, BE, CE y DE, a
los tres nodos existentes B, C y D, y al conectarlos para formar un nuevo nodo E,
como se ilustra en la figura 4.25(b). En tanto que el nuevo nodo E no se encuentre en
el plano que contiene los puntos existentes B, C y D, la nueva armadura agrandada
será internamente estable. La armadura puede agrandarse todavía más al repetir el
mismo procedimiento como se muestra en la figura 4.25(c)), tantas veces como se
desee. Las armaduras construidas por medio de este procedimiento se denominan
armaduras espaciales simples.
Una armadura espacial simple se forma al agrandar el elemento tetraédrico
básico, que contiene seis miembros y cuatro nodos, al agregar tres miembros
adicionales por cada nodo adicional, de modo que el número total de miembros m en
una armadura espacial simple se expresa como:
M = 6 + 3 (j-4) = 3j -6
En la cual j = número total de nodos (incluyendo los fijados a los apoyos)

22. Reacciones.
En la figura 4.26, se ilustran los apoyos de uso común para las armaduras
espaciales. El número y direcciones de las fuerzas de reacción que un apoyo puede
ejercer sobre la armadura dependen del número y direcciones de las traslaciones que
impide.
Para que una estructura espacial internamente estable este en equilibrio bajo
un sistema general de fuerzas tridimensionales, debe estar apoyada al menos por seis
reacciones que satisfagan las seis ecuaciones de equilibrio.
En virtud de que solo se tienen seis ecuaciones de equilibrio, no se pueden
usar para determinar más de seis reacciones. Por consiguiente, una estructura espacial
internamente estable que sea estáticamente determinada externamente debe estar
apoyada exactamente por seis reacciones. Si una estructura espacial está apoyada por
más de seis reacciones, entonces todas estas reacciones no se pueden determinar a
partir de las seis ecuaciones de equilibrio y se dice que una estructura de este tipo es
estáticamente indeterminada externamente. Inversamente, si una estructura espacial

23. Está apoyada por menos de seis reacciones, estas no son suficientes para impedir
todos los movimientos posibles de la estructura en el espacio tridimensional y se dice
que una estructura de este tipo es estáticamente inestable externamente por tanto, si:
r < 6 la estructura espacial es estáticamente inestable.
r = 6 la estructura espacial es estáticamente determinada externamente.
r > 6 la estructura espacial es estáticamente indeterminada externamente en
donde r = número de reacciones.
Como en el caso de las estructuras planas, las condiciones para la
determinación e indeterminación estáticas, son necesarias pero no suficientes. Para
que una estructura espacial sea geométricamente estable externamente, las reacciones
deben estar dispuestas de modo apropiado de modo que puedan impedir las
traslaciones en torno a cada uno de ellos. Por ejemplo, si las líneas de acción de todas
las reacciones de estructuras espaciales fueran paralelas o se intersecaran con un eje
común, la estructura seria geométricamente inestable.

24. El método de secciones establece que si una armadura está en equilibrio,
entonces cada una de sus secciones también está en equilibrio. A modo de resumen
para el debido análisis se debe:
 Pasar una sección a través del elemento cuya fuerza debe ser determinada.
Después trazar el diagrama de cuerpo libre en la parte seccionada que tenga el
menor número de fuerzas sobre ella.
 Los elementos seccionados sometidos a un jalón están en tensión y aquellos
sometidos a un empujón están en compresión.
 Se dispone de tres ecuaciones de equilibrio para determinar las incógnitas.
 Si es posible sume las fuerzas en una dirección que sea perpendicular a dos de
las tres fuerzas desconocidas. Esto dará una solución directa para la tercera
fuerza.
El método de los nodos es el más eficiente cuando se deben determinar las
fuerzas en todos los elementos de una armadura. Sin embargo, si sólo se desea
encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de elementos, el
método de las secciones es el más eficiente.

25. Importancia para el ingeniero.
La cercha, es uno de los principales tipos de estructuras empleadas y una de
las más importantes usadas en la ingeniería. Proporciona una solución práctica y
económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el diseño de puentes
y edificios.

26. Los métodos de análisis de las cerchas, son de gran importancia para la
ingeniería, debido a que tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los
elementos y las deformaciones de todo el conjunto.
Por lo que las armaduras, constituyen un elemento de gran utilidad dentro del
campo de la ingeniería estructural, debido que su diseño permite distribuir las fuerzas
producidas por diferentes cargas a lo largo de su estructura interna y de esta manera
llevarlas a sus respectivos apoyos una vez definidas.