Movimiento angular

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Movimiento angular

  1. 1. Movimiento Angular Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Las TURBINAS DE VIENTOcomo éstas pueden generarenergía significativa en unaforma que esambientalmente amistosa yrenovable. Los conceptos deaceleración rotacional,velocidad angular,desplazamiento angular,inercia rotacional y otrostemas que se discuten eneste capítulo son útiles paradescribir la operación de lasturbinas de viento.
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Definir y aplicar los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración angular.• Dibujar analogías que relacionan parámetros de movimiento rotacional ( , , ) con lineal (x, v, a) y resolver problemas rotacionales.• Escribir y aplicar relaciones entre parámetros lineales y angulares.
  4. 4. Objetivos: (continuación)• Definir el momento de inercia y aplicarlo para muchos objetos regulares en rotación.• Aplicar los siguientes conceptos a rotación: 1. Trabajo, energía y potencia rotacional 2. Energía cinética y cantidad de movimiento rotacional 3. Conservación de cantidad de movimiento angular
  5. 5. Desplazamiento rotacional, Considere un disco que rota de A a B: B Desplazamiento angular : A Medido en revoluciones, grados o radianes. 1 rev = 360 0 = 2 rad La mejor medida para rotación de cuerpos rígidos es el radián.
  6. 6. Definición del radiánUn radián es el ángulo subtendido alcentro de un círculo por una longitudde arco s igual al radio R del círculo. s s R R 1 rad = = 57.30 R
  7. 7. Ejemplo 1: Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de 50 cm deradio. ¿Cuántas revoluciones del tambor serequieren para subir una cubeta a unaaltura de 20 m? s 20 m = 40 rad R R 0.50 mAhora, 1 rev = 2 rad 1 rev 40 rad h = 20 m 2 rad = 6.37 rev
  8. 8. Ejemplo 2: Una llanta de bicicleta tiene unradio de 25 cm. Si la rueda da 400 rev,¿cuánto habrá recorrido la bicicleta? 2 rad 400 rev 1 rev = 2513 rads= R = 2513 rad (0.25 m) s = 628 m
  9. 9. Velocidad angular La velocidad angular, es la tasa de cambio en el desplazamiento angular. (radianes por segundo) Velocidad angular en rad/s. tLa velocidad angular también se puede dar comola frecuencia de revolución, f (rev/s o rpm): f Frecuencia angular f (rev/s).
  10. 10. Ejemplo 3: Una cuerda se enrolla muchasveces alrededor de un tambor de 20 cm deradio. ¿Cuál es la velocidad angular deltambor si levanta la cubeta a 10 m en 5 s? s 10 m = 50 rad R R 0.20 m 50 rad t 5s h = 10 m = 10.0 rad/s
  11. 11. Ejemplo 4: En el ejemplo anterior, ¿cuál esla frecuencia de revolución para el tambor?Recuerde que = 10.0 rad/s. 2 f or f 2 R 10.0 rad/s f 1.59 rev/s 2 rad/revO, dado que 60 s = 1 min: rev 60 s rev h = 10 mf 1.59 95.5 s 1 min min f = 95.5 rpm
  12. 12. Aceleración angular La aceleración angular es la tasa de cambio en velocidad angular. (radianes por s por s) Aceleración angular (rad/s2 ) tLa aceleración angular también se puede encontrar apartir del cambio en frecuencia, del modo siguiente: 2 ( f) pues 2 f t
  13. 13. Ejemplo 5: El bloque se levanta desde elreposo hasta que la velocidad angular deltambor es 16 rad/s después de 4 s. ¿Cuáles la aceleración angular promedio? 0 f o f or R t t 16 rad/s rad 4.00 2 4s s h = 20 m = 4.00 rad/s2
  14. 14. Rapidez angular y linealDe la definición de desplazamiento angular : s = R Desplazamiento lineal contra angular s R v R v= R t t t Rapidez lineal = rapidez angular x radio
  15. 15. Aceleración angular y lineal: De la relación de velocidad se tiene: v = R Velocidad lineal contra angular v v R vv R a= R t t t Acel. lineal = Acel. angular x radio
  16. 16. Ejemplo: R1 AConsidere disco rotatorio plano: B = 0; = 20 rad/s R2 f t=4s R1 = 20 cm ¿Cuál es la rapidez lineal R2 = 40 cmfinal en los puntos A y B? vAf = Af R1 = (20 rad/s)(0.2 m); vAf = 4 m/s vAf = Bf R1 = (20 rad/s)(0.4 m); vBf = 8 m/s
  17. 17. Ejemplo de aceleración Considere disco rotatorio R1 A plano: = 0; = 20 rad/s f B t=4s R2 ¿Cuáles son las aceleraciones R1 = 20 cmangular y lineal promedio en B? R2 = 40 cm f 0 20 rad/s = 5.00 rad/s2 t 4s a = R = (5 rad/s2)(0.4 m) a = 2.00 m/s2
  18. 18. Parámetros angulares contra linealesRecuerde la definición de vf v0aceleración lineal a de la a tcinemática.Pero a = R y v = R, así que puede escribir: vf v0 R R a se vuelve R f 0 t tLa aceleración angular es la tasa f 0de cambio en el tiempo de la tvelocidad angular.
  19. 19. Comparación: lineal contra angular v0 v f 0 fs vt t t t 2 2 vf vo at f o t 1 2 1 2s v0t 2 at 0 t 2 t 1 2 1 2s vf t 2 at f t 2 t 2 2 2 2 2as v f v 0 2 f 0
  20. 20. Ejemplo lineal: Un automóvil que inicialmente viaja a 20 m/s llega a detenerse en una distancia de 100 m. ¿Cuál fue la aceleración?Seleccione ecuación: 100 m 2as v2 f 2 v0 vo = 20 m/s vf = 0 m/s 0 - vo 2 -(20 m/s)2a= = a = -2.00 m/s2 2s 2(100 m)
  21. 21. Analogía angular: Un disco (R = 50 cm), que rota a 600 rev/min llega a detenerse después de dar 50 rev. ¿Cuál es la aceleración? Seleccione ecuación: R o = 600 rpm 2 2 = 0 rpm 2 f 0 f = 50 rev rev 2 rad 1 min600 62.8 rad/s 50 rev = 314 rad min 1 rev 60 s 0- o 2 -(62.8 rad/s)2 = = = -6.29 m/s2 2 2(314 rad)
  22. 22. Estrategia para resolución de problemas: Dibuje y etiquete bosquejo de problema. Indique dirección + de rotación. Mencione lo dado y establezca lo que debe encontrar. Dado: ____, _____, _____ ( , , f, ,t) Encontrar: ____, _____ Selecciones la ecuación que contenga una y no la otra de las cantidades desconocidas y resuelva para la incógnita.
  23. 23. Ejemplo 6: Un tambor rota en sentido de las manecillas del reloj inicialmente a 100 rpm y experimenta una aceleración constante en dirección contraria de 3 rad/s2 durante 2 s. ¿Cuál es el desplazamiento angular? Dado: = -100 rpm; t = 2 s o = +2 rad/s2 R rev 1 min 2 rad100 10.5 rad/s min 60 s 1 rev 1 2 1 2 o t 2 t ( 10.5)(2) 2 (3)(2) = -20.9 rad + 6 rad = -14.9 rad El desplazamiento neto es en dirección de las manecilla del reloj (-)
  24. 24. Resumen de fórmulas para rotación v0 v f 0 fs vt t t t 2 2 vf vo at f o t 1 2 1 2 s v0t 2 at 0 t 2 t 1 2 1 2 s vf t 2 at f t 2 t 2 2 2 2 2as v f v 0 2 f 0
  25. 25. CONCLUSIÓN:

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