metodo de las fuerzas

1. METODO DE LAS FUERZAS O DE
LAS FLEXIBILIDADES
Profesora: Ing. Moraima Primera

2. OBJETIVO GENERAL
DETERMINAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE
SOLICITAN ESTRUCTURAS INDETERMINADAS
MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL METODO DE LAS
FUERZAS.
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3. CONTENIDO
•DESCRIPCION DEL METODO DE LAS FUERZAS.
•FUNDAMENTOS DEL METODO.
•DEFORMACION RECIPROCA.
•FORMULACION MATRICIAL .
•COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD.
•APLICACIÓN DEL METODO.
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4. DESCRIPCION DEL METODO
En este método las incógnitas son las
fuerzas redundantes, cuya presencia indica el
grado de hiperestaticidad de la estructura.
Aquí el sistema hiperestático a analizar se
convierte en uno primario (siempre isostático),
solicitado por las S.E. iníciales mas las
redundantes, considerando estas como fuerzas
desconocidas.
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5. FUNDAMENTOS DEL METODO
• Supone que el material es linealmente
elástico.
• Es valido el principio de superposición.
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6. DEFORMACION RECIPROCA
TEOREMA SOBRE LAS DEFLEXIONES RECIPROCAS
Fue creado por James Maxwell en 1864
“La deflexión en un punto A de una estructura
debido a una carga aplicada en un punto B, es
exactamente la misma que se obtiene en B si
la carga se aplicara en A”.
Entonces : dab = dba
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7. FORMULACION MATRICIAL
EL METODO SE BASA EN LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD.
D1= D10 + d11 x X1 + d12 x X2+ d13 x X3+ …+d1n x Xn
D2= D20 + d21 x X1 + d22 x X2+ d23 x X3+ …+d2n x Xn
D3= D30 + d31 x X1 + d32 x X2+ d33 x X3+ …+d3n x Xn
Dn= Dn0 + dn1 x X1 + dn2 x X2+ dn3 x X3+ …+dnn x Xn
Veamos su deducción…
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8. FORMULACION MATRICIAL
ESTRUCTURA ORIGINAL
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9. FORMULACION MATRICIAL
ESTRUCTURA PRIMARIA
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c

10. FORMULACION MATRICIAL
La imagen primaria debe cumplir con las condiciones de
compatibilidad de los desplazamientos reales:
D1= 0 ………… Rotación relativa en C.
D2= ΘB I ………… Rotación en B.
D3=UB ………… La componente horizontal del
desplazamiento en B.
Aparece el termino Di: es la componente del
desplazamiento en el punto y dirección de Xi. Es decir los
desplazamientos reales en el punto y dirección de la
incógnita.
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11. FORMULACION MATRICIAL
Aplicando el principio de superposición a la
estructura primaria, se subdivide en:
Caso “0”
Caso “1”
Caso “2”
Caso “3”
Es decir los casos totales serán: Ie+1
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12. FORMULACION MATRICIAL
CASO 0
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13. FORMULACION MATRICIAL
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CASO 1
CASO 2

14. FORMULACION MATRICIAL
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CASO 3

15. FORMULACION MATRICIAL
ENTONCES DE ACUERDO CON EL PRINCIPIO DE
SUPERPOSICION Y CON LAS ECUACIONES DE
COMPATIBILIDAD (I), SE TIENE:
D1= D10 + d11 x X1 + d12 x X2+ d13 x X3
D2= D20 + d21 x X1 + d22 x X2+ d23 x X3
D3= D30 + d31 x X1 + d32 x X2+ d33 x X3
LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD PARA 3 INCOGNITAS
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16. FORMULACION MATRICIAL
DONDE D10, D20,D30, .. EN GENERAL Di0: SON LOS
DESPLAZAMIENTOS EN LOS PUNTOS Y DIRECCION DE
X1,X2, X3,.. PRODUCTOS DEL CASO “0”.
Y LOS dij, ósea: d11, d12, d13,d21,d22,d23,d31, d32,
d33… SON LOS LLAMADOS COEFICIENTES DE
FLEXIBILIDAD
Estos coeficientes dij, son los que acompañan a las incognitas,
son desplazamientos en el punto y dirección de Xi en el caso j.
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17. FORMULACION MATRICIAL
Tanto los Di0, como los dij, se obtienen como
desplazamientos que son aplicando el principio de
trabajo virtual en cuerpos elásticos.
dij x 1+ Dj x f ’i= ∫(mixmj)/EI dx
Bien sea por el método grafico o el método
analítico.
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18. APLICACIÓN DEL METODO
Para el sistema mostrado, calcule la redundante Bv,
aplicando el método de las fuerzas. EI= 297,27 TxM2
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