1. Función de una variable real
Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los númerosreales. Una función de variable real de X
en Y es una regla decorrespondencia que asocia a cada elemento de X un único elementode Y. Esto se
representa simbólicamente por:
f: X → Y
x→y = f (x)
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se la
conoce como variable dependiente.
(Función de una variable real)
La definición de función asegura que no pueden existir dos valores diferentesde y (variable dependiente)
para un mismo valor de x (variable independiente).
A la variable x de una función a veces se la denomina argumento de lafunción. Pensar en la variable
independiente como un argumento, enocasiones facilita la aplicación de la regla de correspondencia de la
función.
De acuerdo a las definiciones dadas en el capítulo 1 de este libro, todos loselementos del conjunto de partida
X deben estar relacionados con algúnelemento de Y. Tanto X como Y pueden ser el conjunto de los
númerosreales o un subconjunto del mismo.
Cualquier símbolo puede ser utilizado para representar las variablesindependiente y dependiente. Por
ejemplo, si f es la función cúbica, entoncespuede ser definida por f (x) = x3, f (t) = t3 o f (z) = z3. Las tres
reglas decorrespondencia son idénticas: cada una indica que debemos obtener elcubo de la variable
independiente.
El conjunto de partida de una función puede presentar restricciones físicaso geométricas. Por ejemplo, f (x)
= x2 está definida para todos los númerosreales, sin embargo, si f es utilizada como la regla de
correspondencia paraobtener el área de la superficie de un cuadrado, conociendo la longitud x desu lado,
debemos restringir el valor x solamente para los números realespositivos, ya que la medida de la longitud de
un lado no puede ser negativa.