Son Equivalencias Lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla

1. Leyes de Algebra
proposicional
Ramón Antonio Domínguez
26,380,757
Sección: Saia B
Prof.: Domingo Méndez

2. Leyes Idempotentes
Cuando se está frente a una
disyunción o una conjunción
cuyos dos miembros están
constituidos por la misma
proposición, se puede prescindir
de uno de ellos y quedarse con
el otro, como conclusión, ya que
en realidad uno y otro son
equivalentes. Es decir, si las dos
opciones a elegir en realidad
son la misma, la conclusión es
esa opción.

3. Leyes Asociativas
Si en la unión de tres o mas conjuntos
se reemplazan dos conjuntos por su
unión efectuada, se obtiene el mismo
resultado:
A U B U C = (A U B) U C
A U B U C = A U (B U C)

4. Leyes Conmutativas
El resultado de operar dos
elementos no dependen del
orden en que se toman. La
unión y la intersección de
conjuntos son operaciones
conmutativas. Cambiando el
orden de los conjuntos, la
intersección no se altera.

5. Leyes Distributivas
Para la demostración de la
propiedad Distributiva entre
conjuntos, conviene recordar
algo en relación a la
Intersección y Unión de
conjuntos, puesto que estas
operaciones son claves para
el desarrollo de la
demostración.
Intersección:
Cuando la intersección entre
conjuntos cumple las siguientes
propiedades:
• Idempotencia.
• Conmutativa.
• Asociativa.
• Anulativa.
Unión:
La unión entre conjuntos cumple
con las siguientes propiedades:
• Idempotencia.
• Conmutativa.
• Asociativa.
• Distributiva.

7. Leyes de identidad
• 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴, la unión de un conjunto cualquiera con el
conjunto vacío es el mismo conjunto.
• A ∩ U = A, la intersección de un conjunto cualquiera
con el conjunto universal es el mismo conjunto

8. Ley de complementación
A, la negación de la negación de un conjunto cualquiera,
es el mismo conjunto.

9. Las leyes de D`Morgan
Son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia
válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y
disyunciones puramente en términos de vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
• La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
• La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
• "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no
B)"
y también,
• "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no
B)"

11. El Condicional
Considera la siguiente proposición:
• p: "Obtienes una A en lógica," y
• q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es
verdad, entonces q es verdad, o, más simple, si p, entonces q.
También podemos escribir la frase como p implica q, y
escribimos p→q.
Ahora supongamos por el bien de la discusión de que la
proposición original: "Si obtiene una A en lógica, entonces te
voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no
significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere
decir es que si tu lo haces, entonces te voy a comprar un
Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la
única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una
A pero no te compro un Mustang amarillo. En general,
usamos esta idea para definir la proposición p→q.

13. El Bicondicional
Ya vimos que p→q no es lo mismo que q→p.
Puede ocurrir, sin embargó, que ambos p→q y
q→p son verdaderas. Por ejemplo, si p: "0 = 1"
y q: "1 = 2," entonces p→q y q→p ambas son
verdaderas porque p y q ambas son falsas. La
proposición p↔q se define como la
proposición (p→q)(q→p). Por esta razón, la
flecha de doble cabeza ↔ se llama el
bicondicional. Obtenemos la tabla de verdad
para p↔q construyendo la tabla para
(p→q)(q→p), que nos da lo siguiente.