Este documento explica el concepto de líneas de influencia y cómo se utilizan para analizar estructuras sometidas a cargas móviles. Define las líneas de influencia como curvas que muestran cómo varían las fuerzas internas como reacciones, cortes y momentos a medida que una carga unitaria se desplaza por la estructura. Explica cómo trazar líneas de influencia para vigas estáticamente determinadas y da ejemplos de su aplicación en el análisis y diseño de puentes.

1. Fffhjgfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
UNIVERSITARIO: NARCISO
PAREDES ROJAS
MATERIA: ESTABILIDAD
ESTRUCTURAS II
TURNO: MAÑANA
DOCENTE: ING. RICARDO
AGUILAR
PROYECTO: LINES DE
INFLUENCIA

2. LINEAS DE INFLUENCIA
En el análisisestructural se analizanestructurasque soportancargasfijasenunlugar.Ya se tratase
de vigas,marcoso armaduras,o si lasfuncionesbuscadaserancortantes,reacciones,fuerzasenlos
elementos,etc.,lascargas eran siempre estacionarias.Sinembargoel ingenieroenlapráctica rara
vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas.
Tal vez el ejemplo más evidente sea el de los puentes sujetos al tránsito vehicular, los edificios
industrialescongrúasviajeras,losedificiosde oficinasconcargas de mobiliarioyhumanas,etc.,se
clasifican en la misma categoría.
En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición
crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. A este respecto resulta muy útil el
concepto de líneas de influencia.
Las líneasde influenciaparaestructurashiperestáticasnosontanfácilesde trazarcomoparael caso
de estructuras isostáticas.
Los esfuerzos máximos en los elementos estructurales de los puentes, dependen no sólo de la
magnitud de las cargas, sino también de la posición de las cargas vivas en la estructura. El análisis
ha de considerar, las distintas posiciones posibles de los vehículos y calcular los elementos
mecánicos en la estructura, que corresponden a la condición más desfavorable. Este estudiose
puede realizar por medio de las líneas de influencia.
La líneade influenciaesunagráficaque muestralavariaciónde distintostiposdefuerzastalescomo
reacciones, elementos mecánicos, etc. que se originan al ocupar una fuerza unitaria, distintas
posiciones sucesivas, en la estructura. Para trazar la línea de influencia que corresponde a
determinada fuerza interna o externa en una sección de una estructura, se calcularán sus valores
para distintas posiciones de la carga unitaria que se desplaza sobre la estructura. Con los valores
obtenidos se dibujará la gráfica que corresponde a la línea de influencia que se está calculando.
OBJETIVOS
Comprenderlosconceptosfundamentalesde líneasde influenciaparaevitarequivocacionespor
malasinterpretacionesdel tema.
Aprenderadefinirenformacorrectalas líneasde influenciaenvigasisostáticas.
Aplicarcorrectamente laslíneasde influenciaaejercicios,pararealizarsurespectiva evaluacióny
resolución.
Entenderlaimportanciadel temaenel análisisde estructurassometidasacargas móvilesya
cargas fijas.
MARCO TEORICO
DEFINICIÓN:

3. La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta
estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una
estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa
correspondiente.
El conceptode línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor E. Winkler de Berlín,
en 1876. Estasnosmuestran gráficamente la forma en que el movimientodeuna carga unitaria a lo
largo de unaestructura, influyeen cierto efecto mecánico en la misma. Entrelos efectos quepueden
considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales,
deflexiones, etc.
La línea de influencia puede definirse comouna gráfica cuyasordenadasrepresentan la magnitudy
el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria
móvil se desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función
cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.
Lo anteriormente dicho se puede explicar mejor en el siguiente gráfico:
PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:
Se puede enunciar de la siguiente manera:
La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante)
tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario
correspondiente a la reacción o acción determinada.
APLICACION:
Dibuje laslíneasde influenciade lasreacciones,cortesymomentoenel apoyocentral para la viga
de dos lucesmostrada.Supongaque lostramostieneninerciaconstante yque ladel segundovano
es el doble de la del primero.

4. RESOLUCIÓN:
Se analizarapor tramos el subíndice 1corresponderáal primertramo y2 al segundo,siendola
ecuaciónque relacionalosmomentosflectoresentresapoyossucesivos,laecuaciónde lostres
momentos:
Entoncesenel primertramo tenemosque:
Aplicandolaecuaciónde tresmomentosnosresultalosiguiente:
Ahorapara el segundotramol2 de igual manera:

5. Aplicandotambiénlaecuaciónde tresmomentosnosresultalosiguiente:
Con estosvalorescalculados,lasdemásfuerzasyasonfácilesde hallarmedianteel diagramade
cuerpolibre.
Tambiénse analizaranportramos al igual que el momentohallado.
Para
Aplicandomomentosenel puntoBy sumatoriaenel eje “y” tenemosque:
Para el segundotramoL2

6. Aplicandomomentosenel puntoCy sumatoriaenel eje “y” tenemosque:
Para este intervalousamosel momentode ese intervalo:
Aplicando momentosenel puntoBy sumatoriaenel eje “y” tenemosque:
Para el segundotramoL2

7. Aplicandomomentosenel puntoCy sumatoriaenel eje “y” tenemosque:
Luegocon estospuntospasamosa graficar laslíneasde influenciasrespectivas.
LINEA DE INFLUENCIADE LA REACCIONEN A
LINEA DE INFLUENCIADE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B
LINEA DE INFLUENCIADE LA CORTANTE A LA DERECHA DE B
LINEA DE INFLUENCIADE LA REACCIONEN B

8. LINEA DE INFLUENCIADE LA REACCIONEN C
LINEA DE INFLUENCIADEL MOMENTO EN B
NOTA: Se puede apreciarendichasfigurasel cumplimiento,entodosloscasos,del principiode
MüllerBreslau.
APLICACIÓNEN EL DISEÑO DE PUENTES:
APLICACIÓN:
Encontrar el momentomáximoenel apoyoBocasionadoporun tren de cargas de dosruedas,
separadasentre sí 8mts, siendoel eje delanterode 3.57Tn y el eje posteriorde 14.78Tn.
RESOLUCION
Teniendoyagraficadoel momentoenel apoyoBprocederemosaverdónde se produce el
máximomomentoendichoapoyo.

9. Entoncessi queremosel máximomomentoderivamoslaexpresiónde MB cuando la carga estáen
el primertramoysegundorespectivamenteasínosdaráel valorde unmáximovalorde X,entonces
derivando tenemos que:
Donde X=6.93m para el primertramo,enseguidaparael segundotramo:
Donde X=20.45m para el segundotramo.
Teniendoyalosvaloresmáximosubicamosel trende cargasen laL.I ya graficada:
Ubicandoel tren de cargas con losmáximosvaloresnosresulta:
Para un X =20.45m nosda una ordenada=1.750, y X =28.45m nosda 0.771m, entonces:
MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m
Peroubicandoenotra posiciónnosdaque:
MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m
Por loque nos quedamosconestaúltimapara obtenerunmáximomomento

10. Finalmenteel máximomomentoparaeste trende cargas es=28.90T-m.
EJEMPLO. Calcularla líneade influenciadel momentoflectorenlaseccióncentral de la vigade la
figura.
UTILIDAD DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA
En base a ladefinición,unalíneade influenciaindicael efectode unacarga unitariaque se
desplazaalo largode sulongitud.Laconstrucciónde las líneasde influenciaestáestrechamente
asociadocon el cálculode esfuerzosenestructurasde puentes.,lasque estánsometidas
frecuentementealaacción de diferentessistemasde cargasmóviles.Sinembargo,lautilidadde
10 ft
A B
C

11. laslíneasde influencianose limitaaestructurasde puentes.Sontambiénimportantesenla
determinaciónde losesfuerzosmáximos enotrasestructurasde ingenieríasometidasalaacción
de sobrecargasvariables.
Una línea de influenciaesunaherramientaútil enel análisisde esfuerzospordosrazones:
1. Sirve comoun criterioenladeterminaciónde losesfuerzosmáximos:unapauta para
determinarexactamente que parte de laestructuradebe estarcargadapara que se
produzcael máximoesfuerzoenlasecciónconsiderada.
2. Simplificaloscálculos.El ejemplosiguiente clarificaestaimportanciade lalíneade
influencia.
EJEMPLO. Seauna vigasimple de 10 piesde longitudsometidaal pasode una carga móvil
uniforme semiinfinitade 1klb/pie yunacarga concentradamóvil de 10 klbque puede estar
colocadaen cualquierpuntode sulongitud. Calcularel momentoflectormáximoenlaseccióndel
centrodel claro C.
LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS
Para la viga de la figura, dibujar las líneas de influencia de:
1) La reacción RA.
2) La reacción RB.
3) La fuerza cortante en cualquier sección C (VC).
4) El momento flector en cualquier sección C (MC).

12. Para la viga de la figura, dibujar las líneas de influencia de:
1) La reacción RB.
2) La reacción RC.
3) La fuerza cortante en la sección exactamente a la izquierda de B (VB/i).
4) La fuerza cortante en la sección exactamente a la derecha de B (VB/d).
5) La fuerza cortante en la sección D.
6) El momento flector en la sección D.
7) El momento flector en la sección B.
La viga de la figuraestá articulada enel punto C,dibujar las líneasde influenciade:
1) La reacción RA.
2) La fuerzacortante enla secciónD.
3) El momentoflector enla sección D.
4) La fuerzacortante enla secciónE.
5) El momentoflector enla sección E.

13. CALCULOS

14. PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS
Propondremos dos procedimientos para construir la línea de influencia en un punto P
específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o
momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud
unitaria dimensional.
a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo
del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función
(reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.
Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza
vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto
cuando actúe hacia arriba sobre aquella.
Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para
un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el
sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.
Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten
en segmentos rectos de líneas.
Se puede minimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que
representen los puntos extremos de cada segmento de línea.
Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que
aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada
en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento
flexionante M”.
Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro,
es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de
influencia.
b) Ecuaciones de las líneas de influencia: La línea de influencia puede también
construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y
luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.
De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios
segmentos de línea que componen la línea de influencia.
Aunque el procedimiento para construir una línea de influencias básico, uno debe ser
consciente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un
diagrama de fuerza cortante o de momento.

15. Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto
especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y
momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del
eje del miembro.
CONCLUSIONES
Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de
obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura
permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de
superposición
BIBLIOGRAFIA
· http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap6.pdf
· http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/liin.pdf
.http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/lÃ-
neas_de_influencia.htm
· http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/cv/cv95-962/curso/practicas/P_LEST10.htm