Apuntes y Diseño de Puentes


APUNTES
IInngg.. JJoosséé PPaauulloo CCaassttrroo TTeerráánn
Universidad Privada del Valle
Ingeniería Civil



TEMA N° 1
GENERALIDADES

PUENTES UNIVALLE - SUCRE
PUENTES
1. GENERALIDADES
DEFINICION
Se define a un puente como la obra de arte mayor, destinada a salvar depresiones del terreno, pasos
sobre corrientes de agua o cruces a desnivel permitiendo la circulación ininterrumpida de peatones,
vehículos, agua y otros.
CLASIFICACION
Existiendo una gran variedad de puentes y son diversas las formas de poderlos clasificar, siendo las
mas destacados las detalladas a continuación:
Por el Material que los compone
Puentes de Mampostería de Piedra Puentes de Madera
Puentes de Hormigón Ciclópeo Puentes de Hormigón Armado
Puentes de Hormigón Preesforzado Puentes de Acero o Metálicos
Puentes de Sección Mixta
Puente de Mampostería de Piedra Puente de Hormigón Armado
Ing. José Paulo Castro T. 1

Por sus condiciones estáticas
Puentes Isostáticos Puentes Hiperestaticos
Por su Longitud
Puentes Menores Puentes Medianos
Puentes Mayores
Puente Menor Puente Mayor
Por el servicio que presta
Puentes Peatonales Puentes Camineros
Puentes Ferroviarios Puentes Mixtos
Puente Peatonal Puente Ferroviario

Puente Mixto
Por su Sección Transversal
Puentes Losa Puentes Viga
Puentes Nervurados Puentes Cajón
Puente Cajón Puente Losa
Por su Transmisión de Cargas a la Infraestructura
Puentes viga Puentes Aporticados
Puentes Arco Puentes en Volados Sucesivos
Puentes Atirantados Puentes Colgantes
Puente Arco Puente en Volados Sucesivos

Puente Colgante Puente Atirantado
Por su Posición
Puentes Rectos Puentes Esviados
Puentes Curvos
Puente Curvo Puente Esviado

PARTES CONSTITUYENTES DE UN PUENTE
Se distinguen dos partes principales de un Puente:
Superestructura
Formada por Capa de rodadura, Losa, Vigas, Diafragmas, Aceras, Postes, Pasamanos.
Superestructura de un Puente
Infraestructura
Formada por las Pilas Centrales, los Estribos, Pilotes.
Infraestructura de un Puente

DATOS PARA EL PROYECTO
Básicamente se distinguen tres ítems principales, para cumplir con los requerimientos de un
proyecto de Puente:
Estudio Topográfico
Se determina mediante la elección del emplazamiento del puente donde realizara el
levantamiento topográfico, con el cual se tiene el plano de planta con curvas de nivel, un
perfil longitudinal y las propias secciones transversales. En esta etapa se determina la posible
longitud del puente.
Se debe contar con información complementaria como coordenadas, cotas, latitud y longitud
del lugar del emplazamiento
Ubicación Emplazamiento
Planta con Curvas de Nivel

Estudio Hidrológico
Mediante los datos de precipitación de la zona, en la cuenca hidrológica respectiva, se
determina las crecientes máximas del río, el caudal, material de arrastre, la velocidad de la
corriente y la altura del nivel de aguas.
Cuenca Hidrológica Niveles de Aguas
Calculo del Caudal Máximo
Estudio de Suelos
Se realiza un estudio Geológico Geotécnico, clasificando los materiales, determinando el
perfil geológico y principalmente la resistencia admisible del terreno.

Estudio geotécnico Geología del Lugar
Perfil Geológico
ANALISIS Y SELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE
Se elige el tipo de puente en función de la longitud del mismo, tipo de suelo para la aplicación de las
fundaciones e infraestructura, el ancho de vía, las cargas móviles a soportar y principalmente el
costo implicado.
Relación Luz - Costo


TEMA N° 2
LINEAS DE INFLUENCIA

PUENTES
2. LINEAS DE INFLUENCIA
DEFINICION
Las líneas de influencia son gráficos a escala, que permiten calcular solicitaciones ya sea de las
cortantes, las normales o momentos flectores, en secciones especificas para cargas puntuales o
distribuidas que pueden estar ubicadas en posiciones diversas, permitiendo establecer máximos
positivos y máximos negativos de dichas solicitaciones por efecto de la carga muerta y la carga viva
en su movimiento.
LINEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES ISOSTATICOS
En un puente isostatico, es necesario encontrar las líneas de influencia de las reacciones de apoyo,
los esfuerzos cortantes y los momentos flectores:
LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION DE APOYO
Para una carga puntual Unitaria (P=1), a una distancia variable (x), las reacciones se indican
por las siguientes relaciones:
Viga Simplemente apoyada Isostatica Carga Puntual
L
xL
Ra
−
=
L
x
Rb =

Tomando en cuenta que el valor de la carga Puntual es unitaria (1), se tienen las Líneas de
Influencia para las reacciones en los apoyos:
Línea de Influencia de la Reacción en a (Ra)
Línea de Influencia de la Reacción en b (Rb)
Teniendo Cargas Puntuales, la Reacción (Ra, Rb), es la Sumatoria de las cargas Puntuales
(P) multiplicadas por el coeficiente (y) correspondiente a la carga obtenida del diagrama de
líneas de influencia,
yiPiR .∑=
Donde:
R = Reacción del apoyo
Pi = Carga Puntual Vertical
yi = Coeficiente de la carga según L.I.

Teniendo cargas distribuidas o repartidas uniformemente, la Reacción (Ra, Rb), es la
Sumatoria de las cargas distribuidas (q), multiplicadas por el Área del coeficiente de cargas
obtenido de las líneas de influencia.
( ) [ ]a
aa
AreaqdxyqydxqR 0
00
.... === ∫∫
AiqiR .∑=
Donde:
qi = Carga distribuida constante vertical
Ai = Área de los coeficientes de carga según L.I.
Viga Simplemente apoyada Isostatica Carga Repartida

De tal manera que si existen tanto cargas puntuales como cargas repartidas la reacción (R) en
los apoyos es la suma de las relaciones antes dadas para cada caso, es así que para la
Reacción en el punto inicial (Ra), el resultado será igual a la suma de las cargas puntuales
(Pi) multiplicadas por las ordenadas (yi) de la línea de influencia de la reacción en a,
( yiPiR .∑= ), mas las cargas repartidas (qi) multiplicadas por los áreas (Ai) del coeficiente
de carga ( AiqiR .∑= ).
En una Viga Isostatica con Voladizos se tendrán las siguientes consideraciones:
Viga Isostatica en Voladizo
Se tiene como base las líneas de influencia anteriormente descritas, tomando en el apoyo de
trabajo el valor unitario (1) y en el apoyo adyacente el valor cero (0), y se procede a
extender la recta logrado con los dos apoyos en la longitud del tramo en voladizo que puede
presentarse a la derecha, izquierda o en ambos extremos, presentando en este caso algunos
valores negativos en la línea de influencia

Las líneas de influencia de las reacciones en una Viga Isostatica en Voladizo y con una
rotula (Gerber), se presentan de la siguiente manera:
Viga Isostatica en Voladizo con Rotula (G)

Línea de Influencia de la Reacción en c (Rc)

LINEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO CORTANTE
Teniendo una viga simplemente apoyada, con condición isostatica, el esfuerzo cortante en un
punto cualquiera (c), se presenta de la siguiente manera:
Cuando la Carga Puntual se encuentra a la derecha de la sección de corte C, el esfuerzo
cortante en dicha sección es positivo y numéricamente igual a la reacción que se produce en
el apoyo Izquierdo.
Inversamente cuando la Carga Puntual se encuentra a la izquierda de la sección de corte C, el
esfuerzo cortante en dicha sección es negativo y numéricamente igual a la reacción que se
produce en el apoyo derecho.
Es así que el esfuerzo de corte dependerá en unos casos de la reacción en el apoyo derecho y
en otros del apoyo izquierdo, de tal manera que las líneas de influencia del esfuerzo de corte
se obtendrá tomando las líneas sobrepuestas de las los dos diagramas de las líneas de
influencia de las reacciones en los apoyos.

Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector izquierdo (a), el esfuerzo
cortante, será:
L
x
Vc −=
Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector derecho (L-a), el
esfuerzo cortante, será:
L
xL
Vc
−
=
Línea de Influencia de la Cortante en c (Vc)
LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR
Teniendo una viga simplemente apoyada, con condición isostatica, el momento flector en un
punto cualquiera (c), se presenta de la siguiente manera:

Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector izquierdo (a), el
momento flector, será:





 −
=
L
aL
xMc *
Para una carga puntual Unitaria (P=1) que se encuentra en el sector derecho (L-a), el
momento flector, será:





 −
=
L
xL
aMc *
Línea de Influencia del Momento en c (Mc)


TEMA N° 3
ACCIONES SOLICITANTES

PUENTES
3. ACCIONES SOLICITANTES
GENERALIDADES
Entre las diferentes solicitaciones en un puente se pueden indicar las siguientes:
El peso propio, Carga viva, Impacto, Frenado, Viento, Presión y subpresion del agua, Presión de
terraplén, etc.
PESO PROPIO
En la Superestructura, el peso esta constituido por todos los elementos físicos existentes
como ser las vigas, la losa, la capa de rodadura, los diafragmas, las aceras, los bordillos, los
pasamanos, etc.

En la Subestructura, el peso propio esta constituido por los estribos y las pilas, estos a su vez
tienen sus fundaciones, elevaciones y los elementos complementarios.
El peso propio es una carga permanente que actúa directamente y según el nivel en el cual se
realiza el cálculo.
Estribo de Puente Pila de puente
CARGA VIVA
Esta carga esta constituida por el tipo de vehículo que soporta la estructura, indicada por el
reglamento AASHTO.
Camión Tipo
En el Sistema Internacional se distinguen los camiones tipo M y los camiones tipo MS.
Los caminos tipo M, están formados por dos ruedas longitudinales espaciadas a 4.3 m., con
las ruedas delanteras pesando la cuarta parte de las ruedas traseras, cada eje transversal
consta de dos ruedas que están espaciadas 1.8 m.

Los camiones tipo MS, están formadas por un camión tipo M, mas su acoplado S, que
corresponde a la adición de un eje trasero cuya separación es variable entre 4.3 y 9.0 m.
El tipo de camión indicado fue establecido el año de 1944 bajo la notación inglesa de H para
los camiones sencillos y HS para los camiones que llevan su acople, la equivalencia de estas
notaciones es:
M18 = H20 = H22/44
M13.5 = H15 = H15/44
M9 = H10 = H10/44
M13.5 = HS15 = H15S12 = HS15/44
MS18 = HS20 = H20S16 = HS20/44
En ambos casos el ancho mínimo de cada faja de trafico para el diseño es de 3.0 m.,
pudiendo alcanzar un máximo de 4.5 m.

CHOQUE
Es definida por una fuerza horizontal (F) de 7.5 Kn/m provocada por un choque lateral de
vehículos contra los bordillos, variando el punto de aplicación dependiendo de la altura del
bordillo (a) hacia la losa del puente, según la siguiente figura:
IMPACTO
Las solicitaciones producidas por las cargas de los camiones tipo, deben ser incrementadas
por concepto de impacto, según la siguiente relación:
3.0
38
15
〈
+
=
L
I
Donde:
I = Fracción de la carga viva por impacto, con un máximo de 30 %
L = Longitud del puente en metros.

CARGAS EN PARAPETOS POSTES Y PASAMANOS
Pasamanos o Barandado
Los Barandados están constituidos por vigas de Hormigón Armado, sometidas a las
siguientes solicitaciones:
Teniendo en cuenta una carga repartida en la baranda en la longitud de apoyo entre poste y
poste, según los siguientes valores:
La separación de los postes, varía de acuerdo a la luz del puente, según la siguiente tabla:

Parapetos y barreras vehiculares
Los elementos de seguridad como parapetos vehiculares, pueden ser de Hormigón, Metal,
Madera o la combinación de estos, dependiendo del ancho de la acera (a), se tienen los
siguientes casos:

La separación entre postes (Sp) se sugiere tomar de acuerdo a lo siguiente:
LUZ DEL PUENTE
SEPARACION ENTRE
POSTES
m Sp ( m )
1 < L < 5 1.50
5 < L < 8 1.60
8 < L < 15 1.60
15 < L < Mayor 1.80
CARGAS EN ACERAS
Las Aceras tendrán un ancho (a) de acuerdo a la siguiente tabla:
TIPO DE PUENTE a ( m )
SIN PASO DE PEATONES 0
MEDIANA IMPORTANCIA 0.6
PUENTES MAS DE 2 VIAS 0.8
AUTOPISTAS NIVEL 2 1.2
La carga viva será de 415.0 Kg/m2, sin embargo las Vigas Maestras, Reticulares Arcos y
otros miembros serán empleados con la siguiente carga viva:
LONGITUD DEL PUENTE CARGA VIVA
Lc ( m ) P ( Kg./m
2
)
Lc < 7.60 m 415
7.60 m < Lc < 30 m
290
Lc > 30 m





 −
×





+=
20.15
8.1661.44
3.146
w
Lp
P

FUERZA DE FRENADO
El frenado brusco de los vehículos, se define como el 5.0 % de la carga viva sin impacto,
aplicada en todas las fajas de tráfico, a una distancia de 1.80 m sobre la capa de rodadura:
( )nCmLqF ...05.0 +=
Donde:
F = Fuerza longitudinal de Frenado
q = carga equivalente del vehiculo
L = Longitud total del puente
Cm = Carga Concentrada para momento
n = Numero de fajas
CARGAS EN ESTRIBOS
Los Estribos tienen el Empuje de tierras (E), a una altura (y), actuara el Peso propio del
estribo (P) y la Reacción de la Superestructura (F):
( )( )
( )φ
φγ
sen
senhhH
E
+
−+
=
1.2
1.'.2..
m
s
h 6.0' >=
γ 3
H
y =
Donde:
E = Empuje Resultante
g = Peso Especifico del terreno
H = Altura del Relleno
Φ = Angulo del Talud Natural
y = Altura donde actúa el Empuje
h’ = Altura equivalente adicional
s = Sobrecarga en terraplén (10 Kn/m)

Se realizara las verificaciones al Vuelco y al desplazamiento en el punto crítico del Estribo
(A).
CARGAS EN PILAS
Las Pilas soportan una fuerza de la corriente del agua:
2
.vKp =
Donde:
p = Presión de la corriente
K = Constante de acuerdo a geometría de la pila
v = Velocidad del agua


TEMA N° 4
PUENTES DE HORMIGON

PUENTES I
4. PUENTES DE HORMIGON
INTRODUCCION
En el Siglo III A.de C. los romanos utilizaron en sus construcciones, los ligantes hidráulicos, como
los morteros de cal y las cales hidráulicas que es una mezcla de cal y cenizas volcánicas, que tienen
propiedades del cemento.
En el siglo XVIII, se utilizan los cementos naturales fabricados mediante cenizas o rocas como las
puzolanas y rocas arcillo calcáreas.
En el siglo XIX, se inventa la fabricación del cemento artificial por vía húmeda y se patenta el
cemento Pórtland.
El uso de la madera y el acero se uso para reforzar la mampostería y como parte integrante de varios
pasos de quebradas y ríos, técnica mucho mas antigua.
Puente Metálico Puente de Madera
En 1906 se desarrolla la construcción de puentes de hormigón armado usadas en forma de arcos y
posteriormente con losas y vigas.
Puente en Arco Puente Vigas y Losa

De acuerdo a la longitud requerida, podemos decir que, para luces menores a 8.0 m. se utiliza
bóvedas macizas, si no existe posibilidad de construir pórticos y se tienen apoyos (estribos) se
utilizan losas isostaticas con luces hasta de 6.0 m.
Puente Bóveda Puente Losa
Para luces menores a 10.0 m. se utilizan alcantarillas cajón, y para luces entre 10.0 y 20.0 m. una de
las soluciones es usar pórticos de hormigón armado puentes de vigas y losa.
Alcantarilla Cajon Puente Losa y Viga
Para luces menores a 15.0 m. se recomienda puentes losa continuos, si la luz es entre 15.0 y 23.0 m.
se usan losas con volados laterales, si la luz es mayor a 23.0 m. se debe tener una losa aligerada.
Puente Losa Continua Puente Losa Aligerada

Para luces mayores a 25.0 m. se realizan puentes con vigas continuas y si la luz es mayor se suele
usar puentes en arco de hormigón armado, las cuales pueden alcanzar luces de hasta 50.0 m.
Puente en Arco Puente de Vigas Continuas
Se puede tener varias combinaciones entre los puentes antes señalados, dependiendo de los diversos
factores externos el tipo de material a usar y el propio uso del puente.
Puente Viga Central y Losa Puente Mixto Acero y Hormigón
Puente con Pórticos Inclinados

4.1. DISEÑO DE PUENTE LOSA
Para el cálculo de un puente Losa se debe de seguir los siguientes pasos:
1) ANCHO DE CALZADA (Wc)
Donde
W = An + Ho
N = Numero de vías (fajas)
Ho = Holgura, 0.80 m. (promedio)
An = Ancho Vehículo 3.00 m. (tipo)
LOSA MACIZA DE H° A°
BORDILLO
POSTE
VIGA DE BORDE
CAPA DE RODADURA
NWWc ×=

2) ESPESOR DE LA LOSA (t)
Predimensionamiento: (AASHTO Tabla 8.9.2)
Donde
Lc = Longitud de calculo del puente losa
3) CARGAS SOBRE LA LOSA
CARGA MUERTA (QCM)
Peso Propio (Pp)
TIPO DE HORMIGONES SIMBOLO
VALOR
γ UNID.
HORMIGON ARMADO H°A° 2400 Kg/m
3
HORMIGON SIMPLE H°S° 2200 Kg/m
3
HORMIGON CICLOPEO H°C° 2000 Kg/m
3
Peso Rodadura (Pr)
CM = Pp + Pr
Donde
°°AHγ = Peso Especifico Hormigón Armado
t = Espesor Puente Losa
DESCRIPCION PESO UNID.
CARPETA ASFALTICA e=1" (2.54 cm) 45 Kg/m
2
C. PAVIMENTO RIGIDO e = 3 - 5 cm 100 Kg/m
2
°°×= AHtPp γ
m1xCM=CMQ
m
Lc
t 165.0
30
048.3
>=
+
=

CARGA VIVA
Ancho de Distribución (E)
Por Carga Directa (P)
Donde
Por Carga Equivalente (Qe” – Pe”)
Tipo de Rodado
Prd
Peso Rueda Unid.
1 H - 10 7257 Kg. / eje
2 HS - 15 10900 Kg. / eje
3 HS - 20 14515 Kg. / eje
Descripción Símbolo H - 10 HS - 15 HS - 20 Unid.
Carga Equivalente e 447.26 714.00 953.76 Kg./m
Carga Viva ( Por Momento ) Pe 4080.00 6120.00 8160.00 Kg.
Carga Viva ( Por Corte ) Pe 5916.00 88740.00 11832.00 Kg.
Prd
mLE C 13.2060.0219.1 ≤+=
E
P
P rd 2/
=
E
q
Q e
e
2
"=
E
P
P e
e
2
"=

4) CALCULO MOMENTO ULTIMO (Mu)
MOMENTO CARGA MUERTA (MCM)
MOMENTO CARGA VIVA (MCV)
Momento por Carga Directa (Mcd)
Momento Carga Equivalente (Mce)
Momento Carga Viva (Mcv)
Mcv = Valor Mayor de Mcd o Mce
Momento por Impacto (Mi)
MOMENTO ÚLTIMO (Mu)
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
8
2
CCM
CM
LQ
M
×
=
4
"
8
"
2
cece
ce
LPLQ
M
×
+
×
=
4
LcP
Mcd
×
=
CVI MIM ×=
30.0
38
15
≤
+
=
Lc
I
[ ])( ICVCM MMMMu +×+××= ϕβγ

5) DISEÑO DE LA LOSA
CALCULO DEL PERALTE EFECTIVO (d)
Donde:
CALCULO DE LAS CUANTÍAS
Cuantía Mínima
Cuantía Necesaria
Donde:
TIPO DE TENSION f
Flexión
C
/s Tracción Axial 0.90
Tracción Axial 0.90
Compresión Axial o Compresión Axial y Flexión
Armadura en capacidad 0.75
Otros elementos 0.70
Esfuerzo Cortante, Torsión 0.85
Apoyos sobre Hormigón 0.70
Flexión sobre Hormigón en Masa 0.65
pφ = Diámetro Principal
rl = Recubrimiento Libre
f = 0.90
fy = Resistencia Caracteristica Acero
fc’ = Resistencia Caracteristica Hormigon
b = Base de la Losa (1.0 m)
2
p
rltd
φ
−−=
fy
MIN
14
=δ






×××
×
−−×
×
= 2
´
36.2
11
18.1
´
dbfc
Mu
fy
fc
NEC
ϕ
δ

Cuantía Balanceada
Donde:
TIPO DE ESTRUCTURA b
Para Losas 0.85
Para Vigas 0.90
Para Losas Profundas 0.95
Cuantía Máxima
Se debe cumplir la siguiente condición:
CALCULO ÁREA DE ACERO PRINCIPAL (As Longitudinal)
CALCULO ÁREA DE ACERO DE DISTRIBUCIÓN (Asd Perpendicular)
Porcentaje de Distribución (%D)
Area de Acero de Distribución (Asd)
CALCULO AREA DE ACERO POR TEMPERATURA (AASHTO 8.20.1)
mcmAst /65.2 2
=
b = 0.85
fy
fc
fy
B
´
6090
6090
85.0 ×





+
××= βδ
BMAX δδ ×= 75.0
MAXNECMIN δδδ <<
dbAs ××= δ
SSD
D
Α×=Α
100
%
%50
2.55
% ≤=
CL
D

6) VIGA DE BORDE DE HORMIGON ARMADO
Para el cálculo de la Viga de Borde de hormigón armado en un puente losa, se debe tomar en
cuenta lo siguiente:
a) REPARTICION DE CARGAS
CARGA MUERTA
Peso de Baranda (Pb)
HoAohbPb γ**=
Peso del Poste (Pp)
Sp
Vol
Pp HoAoγ*
=
Peso de Acera (Pa)
HoAohabaPa γ**=
Donde
ba = Base de Acera
ha = Altura de Acera
Peso de Viga de Borde (Pv)
HoAohvbvPv γ**=
Donde
bv = Base de la Viga
hv = Altura de la Viga

b) CALCULO MOMENTO ULTIMO (Mu)
CARGA MUERTA (CM)
PvPaPpPbCM +++= .2
8
* 2
LcCM
MCM =
LcPMCV ..10.0=
MOMENTO POR IMPACTO (Mi)
Donde:
Lc = Longitud de calculo del puente losa
P = Pr/2 = Peso del vehiculo
c) DISEÑO A FLEXION DE LA VIGA DE BORDE
2
φ
−−= rhvd
Donde:
g b f
1.30 1.00 5/3
r = Recubrimiento Libre
CVI MIM ×=
30.0
38
15
≤
+
=
Lc
I

CALCULO ÁREA DE ACERO PRINCIPAL (As)
dbvAs **δ=
d) DISEÑO A CORTE DE LA VIGA DE BORDE
CALCULO DE LA REACCIÓN MÁXIMA CARGA MUERTA (Vcm)
CALCULO DE LA REACCIÓN MÁXIMA CARGA VIVA (Vcv)
Vcv = Reaccion en un apoyo maxima (LI)
CALCULO DE LA REACCIÓN DE IMPACTO (Vi)
Vi = Vcv * I
CALCULO DE LA CORTANTE ÚLTIMA (Vu)
CALCULO DE LA CORTANTE DE DISEÑO (Vd)
Donde:
CALCULO DE LA CORTANTE ADMISIBLE DEL HORMIGÓN (Vc)
Donde:
CALCULO DE AREA DE ESTRIBOS (Av)
( )
fy
sbVcVd
Av
**−
=
f = 0.85
fc’ = Resistencia Característica Hormigón
2
LcCM
Vcm
×
=
db
Vu
Vd
××
=
ϕ
cfVc ´53.0 ×=
[ ])( ICVCM VVVVu +×+××= ϕβγ

CALCULO EL ÁREA MÍNIMA DE ESTRIBOS (Amin)
fy
sb
A
**5.3
min =
Donde:
fy = Resistencia Característica Acero
s = Separación de Estribos

7) BARANDADO DE HORMIGON ARMADO
El barandado a diseñar será uno tipo Standard de Hormigón Armado, de acuerdo a
dimensiones indicadas, con una longitud de acuerdo a la separación de postes (Sp):
Para el cálculo del barandado de hormigón armado, se debe tener en cuenta lo siguiente:
a) CARGA SOBRE EL BARANDADO (Qu)
CARGA MUERTA (PP)
HoAohbPp γ**=
Donde
b = Base del barandado
h = Altura del barandado
VALOR
γ UNID.
3
3
3
CARGA VIVA (QV)

CARGA ÚLTIMA (QU)






+= QvPpQu *
3
5
*3.1
La carga ultima debe tomarse en cuenta en las direcciones x, y de acuerdo a la
aplicación de las cargas.
LUZ DEL PUENTE
SEPARACION ENTRE
POSTES
m Sp ( m )
1 < Lc < 5 1.50
5 < Lc < 8 1.60
8 < Lc < 15 1.60
15 < Lc < Mayor 1.80
Sp Sp Sp Sp
Mu
10
2
SpQ
M U
U
×
=

c) DISEÑO DEL BARANDADO
Donde:
CALCULO DE LA REACCIÓN MÁXIMA (V’)
Donde:
Donde:
( )
fy
sbVcVu
Av
**−
=
fy
sb
A
**5.3
min =
Donde:
f = 0.85
2
φ
−−= rhd
dbAs ××= δ
2
´
SpQ
V U ×
=
db
V
Vu
××
=
ϕ
´
cfVc ´53.0 ×=

8) POSTE DE HORMIGON ARMADO
El poste a diseñar será uno tipo Standard de Hormigón Armado, de acuerdo a clasificación
tipo del Servicio Nacional de Caminos
Para el cálculo del poste de hormigón armado, se toma en cuenta lo siguiente:
CARGA MUERTA
Peso del Poste (Pp)
HoAoVolPp γ*=
Donde
Vol = Volumen del Poste
HoAoSphbPb γ***=
Donde
b = Base Baranda
h = Altura Baranda
Sp = Separación de Postes

CARGA VIVA
SpFhQh
SpFhQh
SpFvQv
*22
*11
*11
=
=
=
2*1* dPbdPpMCM +=
Donde
d1 = Distancia del pto A al c.g. del poste
d2 = Distancia del pto A al c.g. de la baranda
5*24*13*1 dQhdQhdQvMCV ++=
Donde
d3 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fv1
d4 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fh1
d5 = Distancia del pto A al pto aplicación de Fh2
Donde:
Mi = 0 (no existe)
c) DISEÑO DEL POSTE
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
2
φ
−−= rhd

CALCULO DE LA REACCIÓN MÁXIMA (V2)
212 QhQhV +=
CALCULO DE LA CORTANTE ÚLTIMA (Vud)






+= 2*
3
5
1*3.1 VVVud
Donde
V1 = 0, Reacción Carga Muerta (dirección 1)
V2 = Reacción Carga Viva (dirección 1)
db
Vud
Vu
**φ
=
Donde:
Donde:
( )
fy
sbVcVu
Av
**−
=
fy
sb
A
**5.3
min =
Donde:
f = 0.85
dbAs ××= δ
cfVc ´53.0 ×=

9) ACERA DE HORMIGON ARMADO
Las aceras tendran una ancho (ba) de acuerdo a la siguiente tabla
TIPO DE PUENTE ba ( m )
SIN PASO DE PEATONES 0
MEDIANA IMPORTANCIA 0.6
PUENTES MAS DE 2 VIAS 0.8
Se debe aplicar una carga viva (FV2) en la acera igual a 415.0 Kg/m2
Para el cálculo de la Acera de hormigón armado, se debe tomar en cuenta lo siguiente:
CARGA MUERTA
Peso del Poste (Pp)
Sp
Vol
Pp HoAoγ*
=
HoAohbPb γ**=

Peso de Acera (Pa)
HoAohabaPa γ**=
Donde
ba = Base de Acera
CARGA VIVA
baFvaQva
FhQh
FhQh
FvQv
*
22
11
11
=
=
=
=
3*2*1* dPadPpdPpMCM ++=
Donde
d1 = Distancia del pto B al c.g. del poste
d2 = Distancia del pto B al c.g. de la baranda
d3 = Distancia del pto B al c.g. de la acera
7*26*25*14*1 dQvdQhdQhdQvMCV +++=
Donde
d4 = Distancia del pto B al pto aplicación de Fv1
d5 = Distancia del pto B al pto aplicación de Fh1
d6 = Distancia del pto B al pto aplicación de Fh2
d7 = Distancia del pto B al pto aplicación de Fv2
Donde:
Mi = 0 (no existe)
g b f
1.30 1.00 1.67

c) DISEÑO DE LA ACERA
2
φ
−−= rhad
Donde:
dmAs *)0.1(*δ=

10) DISEÑO DE PUENTE VIGA
Para el cálculo de un puente Viga, se debe tomar en cuenta lo siguiente:
1) ANCHO DE CALZADA (Wc)
Donde
W = An + Ho
N = Numero de vías (fajas)
Ho = Holgura, 0.80 m. (promedio)
An = Ancho Vehículo 3.00 m. (tipo)
NWWc ×=

2) SEPARACION ENTRE VIGAS ( a, s )
FiFe =
sNaWc **2 +=
Donde
Fe = Fracción de Carga para vigas exteriores
Fi = Fracción de Carga para vigas interiores
s = Separación entre vigas interiores
a = Separación externa de viga
FRACCION DE CARGA INTERIOR Fi
CLASE DE PISO UNA FAJA DE TRAFICO 2 O MAS FAJAS DE TRAFICO
Sobre viga " I " de acero o
0.469 * s 0.596 * s
H° Prefabricado (Viguetas)
Sobre viga " T " de H°A° 0.505 * s 0.547 * s
Vigas de sección cajón 0.410 * s 0.469 * s
Sobre vigas de madera 0.547 * s 0.656 * s
3) ESPESOR DE LA LOSA

Donde
Lc = Luz de calculo de Puente Losa
S = Luz Real Losa
t = Espesor de la Losa
4) CARGAS SOBRE LA LOSA
CARGA MUERTA (QCM)
Peso Propio (Pp)
VALOR
γ UNID.
3
3
3
Peso Rodadura (Pr)
CM = Pp + Pr
Donde
t = Espesor Losa
DESCRIPCION PESO UNID.
CARPETA ASFALTICA e=1" (2.54 cm) 45 Kg/m
2
C. PAVIMENTO RIGIDO e = 3 - 5 cm 100 Kg/m
2
30
048.3+
=
S
t
tLcS +=
°°×= AHtPp γ
m1xCM=CMQ

5) CALCULO MOMENTO ULTIMO (Mu)
10
* 2
LcQ
M CM
CM =
RDCV P
Lc
M *
75.9
61.0
*8.0
+
=
Donde
Prd = Peso Rodado
MOMENTO POR IMPACTO (Mi)
Donde:
6) DISEÑO DE LA LOSA
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
rl = Recubrimiento Libre
CVI MIM ×=
30.0
38
15
≤
+
=
Lc
I
2
p
rltd
φ
−−=

CALCULO DE LAS CUANTÍAS
Cuantía Mínima
Cuantía Necesaria
Donde:
TIPO DE TENSION f
Flexión
C
/s Tracción Axial 0.90
Tracción Axial 0.90
Compresión Axial o Compresión Axial y Flexión
Armadura en capacidad 0.75
Otros elementos 0.70
Esfuerzo Cortante, Torsión 0.85
Apoyos sobre Hormigón 0.70
Flexión sobre Hormigón en Masa 0.65
Cuantía Balanceada
Donde:
TIPO DE ESTRUCTURA b
Para Losas 0.85
Para Vigas 0.90
Para Losas Profundas 0.95
Cuantía Máxima
Se debe cumplir la siguiente condición:
f = 0.90
fy = Resistencia Caracteristica Acero
fc’ = Resistencia Caracteristica Hormigon
b = Base de la Losa (1.0 m)
b = 0.85
fy
MIN
14
=δ






×××
×
−−×
×
= 2
´
36.2
11
18.1
´
dbfc
Mu
fy
fc
NEC
ϕ
δ
fy
fc
fy
B
´
6090
6090
85.0 ×





+
××= βδ
BMAX δδ ×= 75.0
MAXNECMIN δδδ <<

CALCULO ÁREA DE ACERO PRINCIPAL (As Longitudinal)
CALCULO ÁREA DE ACERO DE DISTRIBUCIÓN (Asd Perpendicular)
Porcentaje de Distribución (%D)
Area de Acero de Distribución (Asd)
CALCULO AREA DE ACERO POR TEMPERATURA (Ast)
tbAst **minδ=
Tipo de Acero
dmin
fy ( Kg./cm
2
)
4000 0.00180
4200 0.00170
4600 0.00160
5000 0.00150
5500 0.00145
6000 0.00140
7) DISEÑO DE LA VIGA
dbAs ××= δ
SSD
D
Α×=Α
100
%
%50
2.55
% ≤=
CL
D

ALTURA DE LA VIGA
18
7432.2+
=
Lp
H
CARGA MUERTA
Pu
Nv
PlPvPaPpPb
QCM +
++++
=
MOMENTO POR CARGA MUERTA
8
* 2
LpQ
M CM
CM =
MOMENTO POR IMPACTO
Donde:
H = Altura Total de la Viga
Lp = Longitud del Puente
Pb = Peso total de barandas
Pp = Peso total de postes
Pa = Peso total de aceras
Pv = Peso total de viga de borde
Pl = Peso total de Losa
Pu = Peso de una viga
Nv = Numero de vigas
2
p
rhd
ϕ
−−=
Donde:
g B f
1.30 1.00 1.67
h = Altura efectiva de viga
CVI MIM ×=

dbwAs **δ=






+= CVCM VVVud *
3
5
*3.1
dbw
Vud
Vu
**ϕ
=
Donde:
Donde:
( )
fy
sbwVcVu
Av
**−
=
f = 0.85
cfVc ´53.0 ×=

11) VIGA DE BORDE DE HORMIGON ARMADO
La Viga de Borde se muestra de acuerdo a dimensiones indicadas :
Se debe aplicar una carga viva (FV2) en la acera igual a 415.0 Kg/m
Para el cálculo de la Viga de Borde de hormigón armado, se debe tomar en cuenta lo
siguiente:
CARGA MUERTA
Peso del Poste (Pp)
Sp
Vol
Pp HoAoγ*
=
HoAohbPb γ**=
Peso de Acera (Pa)
HoAohabaPa γ**=
Donde
ba = Base de Acera

Peso de Viga de Borde (Pv)
HoAohvbvPv γ**=
Donde
bv = Base de Viga de Borde
hv = Altura de Viga de Borde
Carga Muerta (q)
PvPaPbPpq +++=
CARGA VIVA
)(* babvFvaQva +=
b) CALCULO MOMENTO ULTIMO (Mu Flexion)
Donde
L = Longitud del Puente
Momento Carga Viva (Mcv)
8
* 2
LQva
MCV =
Momento por Impacto (Mi)
8
2
Lq
Mmc
×
=
CVI MIM ×=
30.0
38
15
≤
+
=
Lc
I

Donde:
c) DISEÑO DE LA VIGA DE BORDE (Flexion)
2
p
rhvd
φ
−−=
Donde:
dbvAs **δ=
CALCULO DE LA REACCIÓN CARGA MUERTA (VCM)
2
* Lq
VCM =
CALCULO DE LA REACCIÓN CARGA VIVA (VCV)
2
* LQva
VCV =






+= CVCM VVVud *
3
5
*3.1
dbv
Vud
Vu
**ϕ
=
Donde:
g b f
1.30 1.00 1.67
f = 0.85

Donde:
( )
fy
sbvVcVu
Av
**−
=
fy
sbv
A
**5.3
min =
Donde:
cfVc ´53.0 ×=

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