Este documento trata sobre operaciones entre conjuntos. Explica conceptos como unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica de conjuntos. Define cada operación y presenta sus propiedades y representaciones gráficas. El objetivo es que los estudiantes identifiquen y operen entre conjuntos dados un universo.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA “Luís Carlos Galán Sarmiento”
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“Educando para la paz y la convivencia”
DEPTO MATEMATICAS Y FISICA
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
TIEMPO ESTIMADO: 120 MIN
LOGRO: Identifico y opero entre conjuntos dado un universo
DESARROLLO 𝑨′ = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑼, ⋀, 𝒙 ∉ 𝑨}
PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS DE LA UNIÓN RESPECTO A REPRESENTACIÓN GRAFICA
LA INTERSECCIÓN Y DE LA INTERSECCION RESPECTO A LA
UNION
 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)
DIFERENCIACION (DIFERENCIA): 𝑨 − 𝑩
Dado un conjunto universal U, se llama diferencia entre
los conjuntos A y B al conjunto constituido por todos La relación 𝑥 ∈ 𝐴, significa que 𝑥 ∉ 𝐴′
aquellos elementos que pertenecen al conjunto A y que no
pertenecen al conjunto B. La relación 𝑥 ∈ 𝐴′ significa que 𝑥 ∉ 𝐴
La diferencia entre los conjuntos A y B se designa por De la misma manera cuando decimos que:
𝑨 − 𝑩 y se define como
𝑥 ∉ (𝐴 ∪ 𝐵), queremos significar que (𝑥 ∉ 𝐴, ⋀, 𝑥 ∉ 𝐵)
𝑨 − 𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨, ⋀, 𝒙 ∉ 𝑩; 𝒙 ∈ 𝑼}
𝑥∉(𝐴 ∩ 𝐵), queremos significar que (𝑥 ∉ 𝐴, ⋁, 𝑥 ∉ 𝐵)
REPRESENTACION GRAFICA
PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO
1. (𝐴′ )′ = 𝐴
2. 𝐴 ∪ 𝐴′ = 𝐴
3. (∅)′ = 𝑈
4. 𝐴 ∩ 𝐴′ = ∅
5. 𝑈′ = ∅
6. (𝐴 ∪ 𝐵)′ = 𝐴′ ∩ 𝐵′
7. (𝐴 ∩ 𝐵)′ = 𝐴′ ∪ 𝐵′
8. 𝐴′ = 𝑈 − 𝐴
Como se puede observar en el grafico (𝑨 − 𝑩) ≠ (𝑩 − 𝑨)
DIFERENCIA SIMETRICA (𝑨∆𝑩)
PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA
Dados los conjuntos A y B en un conjunto universal U, se
1. 𝐴 − 𝑈=∅
llama diferencia simétrica entre A y B, al conjunto formado
2. ∅ − 𝐴=∅
por todos los elementos que pertenecen a (𝑨 ∪ 𝑩) y que
3. 𝐴 − 𝐴=∅
no pertenecen a (𝑨 ∩ 𝑩).
4. 𝐴− 𝐵⊂ 𝐴
La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B, se
COMPLEMENTACION (COMPLEMENTO)
designa por (𝑨∆𝑩) y se define como:
Sea U el conjunto universal o referencial y sea A un
𝑨∆𝑩 = {𝒙/𝒙 ∈ (𝑨 ∪ 𝑩), ⋀, 𝒙 ∉ (𝑨 ∩ 𝑩)}
conjunto, entonces el complemento de A es el conjunto de
elementos de U que no pertenecen a A. 𝑨∆𝑩 = (𝑨 ∪ 𝑩) − (𝑨 ∩ 𝑩)
El complemento del conjunto A lo denotamos como A’ o REPRESENTACION GRAFICA
𝑨 𝒄 . Y lo definimos

2. 3. [(𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶]
PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA SIMETRICA
1. (𝐴∆𝐵) = (𝐵∆𝐴)
2. (𝐴∆𝐵)∆𝐶 = 𝐴∆(𝐵∆𝐶)
3. (𝐴∆𝑈) = 𝐴′
4. (𝐴∆𝐴) = ∅
5. (𝐴∆∅) = 𝐴
6. 𝐴 ∩ (𝐵∆𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 4. (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
7. 𝐴∆(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵′
REPRESENTACION DE REGIONES GRAFICAMENTE
Las operaciones entre conjuntos se pueden representar
gráficamente. Veamos algunos ejemplos:
REPRESENTEMOS GRAFICAMENTE
1. [(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶]
5. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶′]
2. [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶]
6. (𝐴′ ∩ 𝐵′)

3. 7. (𝐴 ∪ 𝐵)′
8. (𝐴′ ∪ 𝐵′)