En este documento encontraras los elementos de lógica. Se presenta la proposición, símbolos y conectivos, todos con su respectivo ejemplo, para una mejor comprensión del tema.

1. Tomada la “proposición” como acepción lógica, podemos
decir que es “la expresión de un juicio entre dos términos”,
que solo puede ser “verdadera” o “falsa”, pero no puede ser
verdadera y falsa a la vez o simultáneamente.
Una expresión de la cual no se puede decir si es verdadera o
falsa, no es una proposición.
CONECTIVOS
Las proposiciones compuestas requieren del uso de
“conectivos”, o sea que para relacionar las proposiciones
simples se hace necesario la aplicación de conectivos, y estos
son:
Representación de las proposiciones
Estas se pueden representar por medio de letras, o sea qué, a cada
proposición se le debe asignar una letra para no escribir toda la
proposición, estas letras pueden ser: p, q, r, s, t, etc.

2. Valores de verdad
Conviene señalar aquí que la proposición sencilla o simple sólo
puede tener dos valores de verdad, que sea “VERDADERA” o
bien, que sea “FALSA”
EJEMPLO:
 3 + 5 = 8 ésta proposición es verdadera.
 12 – 3 = 6 ésta proposición es falsa
O sea que una proposición simple puede tener dos valores de
verdad, que sea verdadera o que sea falsa, pero nunca
verdadera y falsa a la vez.
 Pero cuando se trata de una proposición compuesta de
dos proposiciones simples, los valores posibles son
cuatro.
 Cuando se tiene una proposición compuesta de tres
proposiciones simples, los valores posibles son ocho, y
 Cuando una proposición compuesta de cuatro
proposiciones simples, los casos posibles son dieciséis.
De lo anterior se deduce que para una proposición compuesta
de “n” proposiciones simples existen 2n valores, donde 2 es
una constante y “n” es el número de proposiciones simples.

3. Por ejemplo:
En el caso de cinco proposiciones simples se tendrán:
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 valores posibles
25 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32
21
p
V
F
22
p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
23
p q
r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
p
24
q r
s
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
NEGACIÓN
La negación (~) de una proposición es falsa si la proposición es verdadera
y si la proposición es falsa, la negación es falsa.
Ejemplo:
Tabla de verdad.
p
~p
V
V
F
F
F
F
V
V

4. CONJUNCIÓN
La conjunción (۸) de dos proposiciones es verdadera sólo en el caso en
que ambas sean verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son
falsas.
EJEMPLO:
p
q
p۸q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
DISYUNCIÓN
La disyunción puede ser inclusiva o exclusiva. Cuando se trata de la
disyunción exclusiva se indica colocando debajo del símbolo una rayita
así o, V, o bien haciendo la aclaración de alguna otra forma de lo contrario
se trata de la disyunción inclusiva.
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
La disyunción inclusiva (V) de dos proposiciones es verdadera, siempre
que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que, la
disyunción sea verdadera cuando una de sus partes o ambas sean
verdaderas, y que sea falsa cuando ambas partes sean falsas.
EJEMPLO:
p
q
pVq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F

5. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La disyunción exclusiva (V) es verdadera cuando sólo una de las partes
es verdadera, y falsa, cuando ambas componentes son verdaderas a
ambas son falsas.
EJEMPLO:
p
q
pVq
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
IMPLICACIÓN
Se define la implicación ( ) como verdadera en todos los casos, salvo
cuando el antecedente es verdadero y la consecuente es falsa, es decir
cuando la primera partes es verdadera y la segunda partes es falsa, en
cuyo caso la implicación es falsa.
p
q
V
V
F
F
p
V
F
V
F
q
V
F
V
V
EQUIVALENCIA
La equivalencia de dos proposiciones (
) es verdadera, cuando ambas
proposiciones son verdaderas o son falsas. Cuando una de las
proposiciones es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es
falsa.
p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
p
q
V
F
F
V