1. INTERÉS COMPUESTO
Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital
(Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma
parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.
A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del
primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial,
el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un
interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000
quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente.
Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se
incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se
liquidan los respectivos intereses.
Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que hacen los
bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.
La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses por parte del
prestamista.
Supongamos que una persona se dedica a prestar dinero, y su sustento depende de los intereses que esos
créditos le generen.
Si esa persona tiene prestados a la persona A el valor 20.000.000 al 3% mensual, ganara el primer mes
600.000 (20.000.000 * 0.03). Luego esos 600.000 los prestará a la persona B quien le pagara también el
3% por concepto de intereses, que equivale a 18.000 (600.000 * 0.03). Pero si A no le pagara los
intereses del primer mes, el prestamista no le podría prestar a B los 600.000 y dejaría de recibir ingresos
por 18.000. Así que para que el prestamista no pierda ingresos, los 600.000 de los intereses no pagados
se los acumula al capital inicial del préstamo (Es como volverle a prestar lo ganado por intereses, puesto
que si no los paga, los queda debiendo y esa deuda debe seguir generando intereses).
Para mayor claridad:
En el mes 01 se presta a A 20.000.000.
Al finalizar el primer mes, habrá ganado un interés de 600.000
En el mes 02, se prestan esos 600.00 a B
Al finalizar el mes segundo mes, se tienen 600.000 de intereses que paga A y 18.000 que paga B, es
decir, que en dos meses, los 20.000.000 iniciales han rentado 1.218.000 dando un total acumulado de
21.218.000 (20.000.000 de capital inicial + 1.218.000 de intereses)
Ahora, si A no paga los intereses, no habrá dinero para prestarle a B, pero de todas formas el prestamista
debe ganar los mismo, por lo que los intereses no pagados por A se deben acumular al capital para que al
final de los dos meses se haya ganado lo mismo que si se le hubiera presta a B (1.218.000), y a esto
sumándole el capital inicial de 20.000.000 s debe dar al cabo de dos meses el valor total de 21.218.000

2. Veamos.
Préstamo inicial 20.000.000
Intereses primer mes (20.000.000*0,03) = 600.000
Nuevo saldo (20.000.000 + 600.000) = 20.600.000
Intereses segundo mes (20.600.000*0,03) = 618.000
Nuevo saldo (20.600.000 + 618.000) = 21.218.000
En cualquiera de los casos, el prestamista debe ganar exactamente igual, y esa es la razón de ser del
interés compuesto, pues se entiende que el interese mensual que se gane, se debe invertir en el siguiente
mes y seguir generando renta.
Como ya se hizo mención, el interés compuesto es utilizado por todas las entidades financieras públicas
o privadas.
En Colombia, la única entidad que no cobraba interés compuesto era la Dirección de impuestos y
aduanas nacionales por los impuestos que el contribuyente adeudara al estado, pero a partir de la Ley
1066 de 2006, se debe aplicar también el interés compuesto, lo que hace mucho mas gravosa la mora en
el pago de impuestos. (Vea: Plantilla en Excel para el cálculo de intereses moratorios).
Formula para el cálculo del interés compuesto
Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo
determinado, se utiliza la siguiente formula:
S=P(1 + I)N
De donde:
S es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito mas lo ganado por intereses.
P es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito.
I Es la tasa de interés expresada en decimales (5% = 0,05 que resulta de 5/100).
N es el periodo o número de meses de plazo del crédito.
Tomando el ejemplo antes realizado tenemos:
S es lo que debemos averiguar.
P 20.000.000
I 3% = 0,03
N 2 meses
Entonces:
S = 20.000.000 (1,03)2
S = 20.000.000 * 1,0609
S = 21.218.000
Ahora, si queremos saber únicamente el valor de los intereses, a S le restamos P y tendremos los
intereses ganados durante esos dos meses:
21.218.000 (S) – 20.000.000 (P) = 1.218.000 (I).

3. COMO CALCULAR EL INTERES COMPUESTO
En primer lugar debemos tener claro que el interés compuesto implica que los intereses se capitalizan [si
eso mismo, intereses sobre intereses], esto es que el interés que se calcule en cada periodo se suma al
capital o al saldo anterior.
Para tratar de hacerlo más comprensible, supongamos un ejemplo muy sencillo.
Se hace un crédito de $1.000.000 con un interés compuesto del 2% mensual con 6 meses de plazo.
El saldo inicial del crédito que llamaremos mes cero (0) será entonces de $1.000.000
Mes Capital Interés Saldo
0 1.000.000 0 1.000.000
1 1.000.000 20.000 1.020.000
2 1.020.000 20.400 1.040.400
3 1.040.400 20.808 1.061.208
4 1.061.208 21.224 1.082.432
5 1.082.432 21.649 1.104.081
6 1.104.081 22.082 1.126.163
Como se observa, mes a mes el interés se suma al capital y el nuevo interés se calcula sobre el nuevo
capital, lo que hace que mes a mes el valor por intereses se incremente.
Claro que la determinación del interés compuesto se puede hacer de forma muy sencilla, utilizando para
ello una fórmula que fácilmente realizable en la calculadora o en Excel.
Lo que fórmula es la siguiente: K*(1+i)^n, donde K es el capital inicial, i es el interés y n es el número
de periodos, luego en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:
1.000.000*(1,02)^6 = 1.126.162,42.
Se presenta una pequeña diferencia con el cálculo manual realizado en la tabla debido al manejo de las
aproximaciones.

4. FÓRMULA PARA CALCULAR EL INTERÉS COMPUESTO
Para determinar el interés compuesto, es preciso tener claro una serie de variables a considerar en el
cálculo.
Valor presente o actual: Es el valor actual del crédito o depósito. Se conoce también como capital
inicial.
Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o pagará según sea el caso.
Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año, seis meses, etc.)
Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar el periodo o plazo del crédito. Se conoce
también como capital final.
Cuando hacemos un crédito, conocemos el monto del crédito [valor presente], el plazo [periodo] y la
tasa de interés, es decir que sólo necesitamos determinar el valor futuro.
Bien, la fórmula para determinar el capital final es la siguiente:
CF = CI(1+i)^n donde CF es el capital final, CI es el capital inicial, i es la tasas de interés y n es el
plazo o número de periodos.
Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasa de interés mensual del 2% con un plazo de 12 meses.
Tenemos: CI = 1.000.000. i = 0,02. n = 12. CF = ¿?
Entonces:
CF= 1.000.000(1+0,02)^12
CF=1.000.000(1,02)^12
Resolvemos primero la potencia de 1.02 elevado a la 12 = 1,268241795
CF = 1.000.000x1,268241795 = 1.268.241,79
Si queremos determinar cuánto interés hubo que pagar por ese crédito, restamos el capital inicial al
capital final [1.268.241,79-1.000.000], dando un resultado de 268.241,79.
Partiendo de la fórmula CF = CI(1+i)^n podemos determinar cualquiera de las cuatro variables [capital
inicial, capital final, periodo y tasa de interés], lo cual es ya un ejercicio para matemática financiera. En
este caso sólo determinamos la variable capital final.
http://es.scribd.com/doc/22443384/Interes-Compuesto-Problemas-Resueltos-I
http://www.slideshare.net/mortegazetina/interes-compuesto