ejercicios finanzas

1. 1. Juan Pedro tiene un capital de $ 2.000.000. Invierte el 60% de este capital a una tasa del 36%
anual simple y el capital restante al 2% mensual. Calcular el valor de los intereses mensuales
simple.
El 60% de $ 2.000.000 = 0.60*2.000.000 = $ 1.200.000 o sea:
$ 1.200.000 a una tasa del 36% anual simple.
$ 800.000 a una tasa del 2% mensual simple.
Cálculo del interés mensual simple de $ 1.200.000
I1 = 1.200.000* 000.36$1*
12
36.0

Cálculo del interés mensual simple de $ 800.000
I2= 800.000*0.02*1 = $16.000
Interés total mensual. I = I1 + I2 = $ 36.000 + $ 16.000 = $ 52.000
2. Calcular el interés comercial y el interés real o exacto de $1.500.000 a una tasa de interés
del 36% anual simple durante 45 días.
1. Interés comercial: año 360 días.
I = P*i*n = 1.500.000* 500.67$45*
360
36.0

2. Interés real o exacto: año 365 días.
I = P*i*n = 1.500.000* 34.575.66$45*
365
36.0

3. El señor castro tiene que cancelar dentro de un año y medio un valor de $ 2.500.000: Si la
tasa de interés es del 3% mensual simple. Cuál es el valor inicial de la obligación.
VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE
Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valor futuro F, ubicado n períodos adelante
a una tasa de interés simple i.
F = P(1 + i*n) entonces el valor presente será
La tasa de interés está en una unidad de tiempo diferente al número de períodos, por lo tanto, al
aplicar la fórmula se deben convertir los años a meses.
P =
)*1( ni
F

=
)03.0*181(
000.500.2

= $ 1.623.376.62
P = $ 1.623.376.62
La respuesta indica que $ 1.623.376.62 de hoy son equivalentes a $ 2.500.000 dentro de un año y
medio, a una tasa de interés del 3% mensual simple. La diferencia entre estos dos valores pertenece
a los intereses.
4. Un inversionista en el día de hoy invierte en una corporación $ 1.000.000 y después de 6
meses retira $1.250.000. Calcular la tasa de interés simple ganada.
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS SIMPLE
P =
)*1( ni
F


2. Consiste en calcular la tasa de interés simple (i), que produce una inversión inicial (P) y después de
(n) períodos se recibe una cantidad acumulada (F). Despejando (i) de F = P(1 + i*n), se obtiene la
expresión correspondiente






 1
1
P
F
n
i = 





1
000.000.1
000.250.1
6
1 = 0.0417 = 4.17%
i. = 4.17%
5. Cuánto tiempo se debe esperar para que un capital de $100 se convierta en $ 200, si la
operación se realiza al 4% mensual?.
CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN
Consiste en determinar el número de períodos (n), que se requieren para que una inversión inicial
(P) a una tasa de interés simple de (i) produzca un valor futuro (F). Despejando (i) de F = P(1 + in),
se obtiene la expresión correspondiente.
n. = 





1
100
200
04.0
1 = 25
n. = 25 meses
6. Se depositan $1.000.000 durante un año, en una corporación que reconoce el 3%
mensual. Calcular el valor acumulado al final del año.
Con interés simple (sin reinversión de intereses)
F = P (1 + ni)
F = 1.000.000(1 + 12 x 0.03)
F = $1.360.000
Con interés compuesto
F = P (1 + 𝑖) 𝑛
F = 1.000.000(1 + 0.03) ^12
F = $1.425.760.88
7. Calcular el valor acumulado después de 38 días, si se depositan $25.000.000 en una
cuenta de ahorros que reconoce el 3% mensual.
F = P (1 + 𝑖) 𝑛
F = 25.000.000(1+0.03)^38/30
F = 25.953.772.493
La tasa de interés (i) y el número de periodos(n) deben estar expresados en la misma unidad
de tiempo.






 1
1
P
F
n
i






 1
1
P
F
i
n

3. 8. Blanca Helena desea invertir $ 2.500.000 durante 6 meses. La tasa de interés inicial que le
reconocen es del 1% mensual. Si se espera que cada mes la tasa de interés aumente 0.20%,
cuánto recibirá al final del semestre. ?
F = P(1+i1)(1+i2)(1+i3)…(1+in)
Donde
.F=valor futuro
P=valor presente
i1=tasa de interés del primer período
i2=tasa de interés del segundo período
in=Tasa de interés del período n
P = $ 2.500.000
i1 = 1.0%, i2 = 1.20%, i3= 1.40%, i4=1.60%, i5 = 1.80%, i6 = 2.00%
Reemplazando estos valores se obtendrá:
F = 2.500.000(1.010) (1.012)(1.014)(1.160)(1.180)(1.020)= $ 2.733.515.29
Al final del semestre recibirá $ 2.733.515.29
9. El señor Pedro Picapiedra necesita disponer de $300.000 dentro de 6 meses para el
pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece el 3.5% mensual ¿Cuánto
deberá depositar hoy para lograr su objetivo?
P = F / (1 + 𝑖) 𝑛
P = 300.000 / (1+0.035)^6
P = $244.050.19
10. Un inversionista acepto, inicialmente, recibir $ 50.000.000 después de dos años, por
la venta de una propiedad. Recibe dos ofertas: Pedro y juan le ofrecen pagarle hoy un
valor equivalente, calculado así: Pedro, con una tasa de 2% mensual y juan con una
tasa del 3% mensual. ¿Que oferta debe aceptar?
Solución:
VF = VP( 1+ i)^T
Despejando VP:
VP = ( VF / (1 + i )^T)
Oferta de Pedro:
VP = (50.000.000/(1 + 0.02)^24)
VP = $ 31.086.074,40
Oferta de Juan:
VP = (50.000.000 /(1 + 0.03)^24)
VP = $ 24´596.686,82
11. Si se realiza una operación financiera con una tasa de interés del 4% mensual, cuánto
tiempo (n) se debe esperar para que $ 5.000.000 de hoy se conviertan en $ 7.116.560?.

4. TIEMPO DE NEGOCIACIÓN
Con frecuencia se hace una inversión inicial a una conocida tasa de interés con el propósito de
obtener una cantidad futura determinada, y se desea conocer en cuánto tiempo se obtendrá esta
cantidad futura. Desde el punto de vista matemático, se plantea el problema de la siguiente forma:
conocidos el valor presente (P), el valor futuro (F) y la tasa de interés (i), se desea calcular el número
de períodos (n).
F = P(1 + i )n

)1( iLog
LogPLogF
n



=



)04.01(
000.000.5560.116.7
Log
LogLog
0000.9
01733339.0
15330011.0
01733339.0
698970004.6852270115.6


n= 9 meses
El tiempo espera para que $ 5.000.000 de hoy se conviertan en $ 7.116.560, es de 9 meses
12.
13.
)1( iLog
LogPLogF
n




5. 14.

6. 15.