Comercio

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
HONDURAS
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS i
Autora:
Isabel Cristina Mendoza
Ávila

2. Objetivos:
• Definir ecuaciones equivalentes.
• Plantear y resolver problemas que impliquen su uso a través
de despeje de fórmulas matemáticas y excel.
Ecuaciones Equivalentes
Métodos cuantitativos en finanzas i

3. Lo que se busca es reemplazar una serie de deudas previamente acordadas por otra serie de
pagos a través de la utilización de una igualdad matemática o ecuación.
Para hacer la igualdad o ecuación debemos llevar todos los valores a un punto único en el
tiempo el cual denominamos fecha focal.
Es indispensable determinar una fecha focal, que puede ser hoy, o en el futuro ya que de lo
contrario no podríamos hacer la igualdad de valores que están en diferentes puntos en el
tiempo.
Las ecuaciones se desarrollan siguiendo la metodologías de 3 pasos:
1. Plantear la recta de tiempo o diagrama de flujos: en esta recta colocaremos las
deudas previamente contraídas con sus plazos, tasas de interés y tiempo que falta para
que venza cada una, de igual forma, colocamos también la nueva propuesta de pago y la
fecha focal.
2. Cálculo de los valores futuros de las deudas previamente contraídas: para calcular el
valor futuro de cada deuda previamente contraída (deudas originales) debemos
considerar: los valores, los plazos totales negociados y las tasas de interés de cada una de
ellas. (este paso se omite si en el ejercicio ya nos brindan los valores futuros de las
deudas originales)
3. Plantear la ecuación o igualdad: aquí llevaremos todas las deudas tanto actuales
como las nuevas formas de pago que estamos renegociando a la fecha focal utilizando la
nueva tasa de interés negociada. (tomando el tiempo desde que vence cada deuda a la
fecha focal).
En que consiste las ecuaciones de valor o ecuaciones equivalentes?

4. En cierta fecha, una persona firma un pagaré por $12,000 a 90 días plazo al 8% simple
anual; 30 días después firma otro pagaré por $10.000 a 90 días sin intereses. Al estar
en el día 60 después de la primera fecha el deudor se da cuenta que ya solo faltan 30
días para que venza el pago de la primera deuda (los 12,000 más intereses que vence a
los 90 días) por lo que se presenta donde su acreedor a renegociar y le propone: mira
no voy a poder cumplir con los pagos que habíamos acordado, permite sustituir las dos
deudas anteriores cancelándote ahora mismo $4.000 y además de éste te prometo
cancelar un pago adicional dentro de 120 días (es decir en el día 180 ya que estamos
ubicados en el día 60, “60+120=180”).
El acreedor acepta siempre y cuando la nueva tasa a aplicar sea de un 9% anual
simple.
Nuestra tarea consiste en encontrar el valor del pago que está proponiéndose hacer a
los 180 días, el cual junto con los 4,000 que le esta pagando el día de la renegociación
sustituyan las deudas anteriormente contraídas,(los 12,000 y 10,000).
Para poder encontrar ese valor, debemos hacerlo con una ecuación equivalente,
siguiendo los tres pasos antes explicados.
Ejercicio N° 1 de Ecuaciones Equivalente resuelto

5. Paso 1. Planteamiento de recta
Aquí podemos ver los deudas originalmente contraídas con sus tasas de interés y
fechas de vencimiento y además los pagos por las que las reemplazaremos.
El objetivo es reemplazar las deudas de 12,000 y 10,000 por el pago de 4,000 y un
pago adicional a los 180 días
8%
0 30 60 "HOY" 90 120 150 180
12,000 10,000 4,000 X
0%
Dentro de 120 días (60+120=180)

6. Paso 2. Cálculo de los valores futuros de las deudas
originales (tomando el plazo total de cada deuda y sus respectivas tasas)
Primera Deuda M1= 12.000[ 1 + (0.08)(90/360)] =
M1= 12,240.00
Segunda Deuda= como es sin intereses se pagara lo mismo 10.000
Paso 3 Planteamiento de la ecuación
(en este paso hacemos la ecuación, igualando las deudas originales versus las nuevas
formas de pago, llevando cada deuda de su fecha de vencimiento a la fecha focal y
utilizando la nueva tasa negociada).
Importante: En este paso, es donde vamos a utilizar la nueva tasa negociada (9%) y
llevaremos todos los valores a la fecha focal.
No podríamos hacer la ecuación o igualdad, teniendo valores dispersos en diferentes
puntos en el tiempo,(recuerde que una deuda vence en el día 90, otra en el día 120,
otra en el día 180). es por ello la importancia de la fecha focal ya que nos sirve como
una fecha única donde todos los valores se encuentran y se igualan.
La fecha focal puede ser: el momento donde se esta renegociando (60 días), o la ultima
fecha (180 días) o cualquier otro punto que se establezca en el ejercicio. De no
indicarse usted puede escoger que fecha a utilizar para hacer la igualdad. La idea es que
haya una fecha única donde todos los valores se encuentren y puedan igualarse.

7. Es recomendable hacer de nuevo el diagrama de flujos sustituyendo los valores que calculamos en
el paso 2 (los valores futuros de las deudas originales en sus fechas de vencimiento) observe que
los 12,240 están ubicados en el dia 90 y los 10,000 en el dia 120.
n=90
0 30 60 "HOY" 90 120 n=60 180
4,000 12,240 10,000 X
FF
tasa de interes 9% aquí se considera como fecha focal la ultima fecha
En este ejercicio se determino como fecha focal, la última fecha (180 días), así que, llevaremos
todos los valores a esa fecha y los igualaremos. Debido a que la fecha focal es la última fecha,
todos los valores los llevamos al futuro, si la fecha hubiese sido la primera fecha, todos los valores
vendrían al presente. Ah recuerde que aquí usamos la nueva tasa.
deudas originales nueva forma de pago
12.240[1+(0.09)(90/360)] + 10.000[1+(0.09)(60/360)] = 4.000[1+(0.09)(120/360)] + X
12,515.40 + 4120 + X
22665.4 = 4120 + X
22665.4 - 4120 = X
18,545.40 = X
10,150 =

8. R/ conclusión para poder reemplazar la deuda de 12,000 y 10,000 originalmente
contraídas, debe realizarse un pago de inmediato(al momento de la renegociación) de
$4,000 y además un último pago 120 días después de éste por $ 18,545.40

9. Una persona debe los siguientes pagares con el 8%: $6,000 por vencer dentro de
3 meses y que fue firmado a 6 meses plazo; $8,000 que vence dentro de 6 meses y
que fue firmado a un año plazo, y otro $5,000 sin intereses a pagarse dentro de 9
meses. - su acreedor acepta tres pagos iguales con el 9% de rendimiento, a
cambio de las anteriores obligaciones así; el primer pago de contado, el segundo
a 6 meses y el tercero a un año plazo. Determinar el valor de estos pagos iguales
(fecha focal la última).
Paso 1 Planteamiento de la recta
0 3 6 9 12
6 6000 al 8%
12 8000 al 8%
5000 sin intereses
X X X
nueva tasa convenida es 9% anual F.F
Paso 2 cálculo de valor futuro de deudas originales( plazos totales y sus respectivas
tasas)
6000 (1+(0.08)(6/12) = 6,240
8,000 (1+(0.08)(12/12) = 8,640
5,000 es sin intereses
Ejercicio N° 2 de Ecuaciones Equivalente resuelto

10. 0 3 6 9 12
6240 8640 5000
X X X
F.F
Todo va a la fecha focal debemos calcular valor futuro y usar la nueva tasa
Paso 3 ecuación (todos los valores a la fecha focal y nueva tasa)
DEUDAS ORIGINALES
6,240 ((1+(0.09)(9/12)) + 8,640 (1+(0.09)(6/12) + 5,000 ((1+(0.09)(3/12)
6,661.20 + 9,028.80 + 5,112.50
20,802.50
20,802.50/3.135
6,635.57 = X
NUEVAS FORMAS DE PAGO
= X (1+(0.09)(12/12)) + X (1+(0.09)(6/12) + X
= 1.09X + 1.045X + X
= 3.135 X
Los tiempos se cuentan desde donde esta ubicado el valor hasta la fecha focal.
Los 6,240 van del mes 3 al 12 = 9 meses (9/12) porque la tasa esta anual
Los 8,640 van del mes 6 al mes 12 = 6 (6/12) porque la tasa esta anual
Los 5,000 van del mes 9 al mes 12= 3 meses (3/12) porque la tasa esta anual
En conclusión para poder reemplazar las deudas de 6,000; 8,000 y 5,000 deberán realizarse
3 pagos de 6,635.57 cada uno, el primero de contado, otro a los 6 meses y el último a los 12
meses.

11. Una empresa debe cancelar una deuda de $ 200,000 y negocia hacerlo en dos pagos
iguales, el primero dentro de 6 meses, el segundo dentro de 12 meses. Teniendo que
pagar intereses del 10% semestral simple. Determine el valor de los pagos iguales que
deberá realizar.
Nuestra tarea consiste en encontrar el valor de los 2 pagos que está proponiéndose
hacer para cancelar la deuda de 200,000 dólares, así que, los encontraremos a través
de una igualdad o ecuación equivalente, utilizando como fecha focal la actual.
Hoy 6 meses 12 meses
200,000 X X
Fecha focal
Solución:
Paso 1 Planteamiento de la recta
Colocamos los valores en la recta: la deuda y los pagos que haremos para cancelarla
Ejercicio N° 3 de Ecuaciones Equivalente resuelto

12. El paso 2 se omite en este caso porque no tienen tasa de interés, es decir que asumimos que
los pagos futuros ya tienen los intereses incluidos) y pasamos directamente a la ecuación
Hoy 6 meses 12 meses
200,000 X X
Fecha focal
Solución:
Paso 3 Planteamiento de la ecuación
Aquí consideramos como fecha focal el hoy.
DEUDA =
X + X
= ((1+(0.10)(6/6)) ((1+(0.10)(12/6))
200,000 =
200,000 = 1.7424242424X
200,000/1.7424242424 = X
114,782.61 = X
0.909090909X + 0.8333333333X
PAGOS
200,000
En conclusión para poder pagar la deuda de $ 200,000 debe realizarse dos pagos iguales de
$ 114,782.61 a los 6 meses y 12 meses respectivamente.

13. Si una empresa debe cancelar sus impuestos de forma escalonada así: dentro de 2
meses $120,000; dentro de 5 meses $ 100,000 y dentro de 8 meses $125,000. ¿Cuánto
dinero debe depositar el día de hoy para crear un fondo que le permita hacer esos
pagos si se considera un interés del 12% cuatrimestral simple?
Nuestra tarea consiste, en encontrar, el valor de la inversión que debemos realizar hoy
la cual nos permita disponer del dinero para poder cancelar esos pagos en el futuro, así
que, los encontraremos a través de una igualdad o ecuación equivalente.
Solución:
Paso 1 Planteamiento de la recta
Colocamos los valores en la recta: el capital incógnito y los pagos que debemos realizar
Hoy 2 meses 5 meses 8 meses
C=?? 120,000 100,000 125,000
Fecha focal
Ejercicio N° 4 de Ecuaciones Equivalente resuelto

14. El paso 2 se omite en este caso y pasamos directamente a la ecuación
Paso 3 Planteamiento de la ecuación
Aquí consideramos como fecha focal el hoy.
Hoy 2 meses 5 meses 8 meses
C=?? 120,000 100,000 125,000
Fecha focal
INVERSIÓN =
120,000 + 100,000 + 125,000
= ((1+(0.12)(2/4)) ((1+(0.12)(5/4)) ((1+(0.12)(8/4))
X = 113,207.55 + 86,956.52 + 100,806.45
X = 300,970.52
PAGOS FUTUROS
X
En conclusión, para poder afrontar los pagos futuros de 120,000; 100,000 y 125,000; debe
realizarse una inversión hoy de 300,970.52

15. Un persona planea viajar por toda Europa dentro de 3 años y para ello necesita
disponer de $15,000. Estima que puede aportar a un fondo de inversiones que genera
el 1.85% simple mensual, sumas de $5,000 dentro de 10 meses y de $3,500 dentro de
30 meses. Hoy tiene en su poder la suma de $4,000 de la cual aportará
inmediatamente al fondo lo necesario para que pueda lograr su propósito dentro de
los 3 años, y el resto lo gastará en joyas. ¿Cuánto dinero puede gastar hoy comprando
joyas?
Nuestra tarea consiste, en encontrar, el valor de la inversión que debe realizar hoy, la
cual junto con los depósitos futuros le permitirán disponer de los $ 15,000 dentro de 3
años y así realizar su viaje a Europa, así que, lo podremos hacer a través de una
igualdad o ecuación equivalente.
Solución:
Paso 1 Planteamiento de la recta
Colocamos los valores en la recta: el capital incógnito y los pagos que debemos realizar
Hoy 10 meses 30 meses 36 meses
(4,000-X) 5,000 3,500 M= 15,000
Fecha focal
Ejercicio N° 5 de Ecuaciones Equivalente resuelto

16. Paso 3 Planteamiento de la ecuación
Aquí consideramos como fecha focal los 3 años.
En conclusión para poder realizar el viaje debe invertirse hoy 2,224.79 (4,000-1775.21),
además de los 5,000 a los 10 meses y 3,500 a los 30 meses y así poder disponer de 15,000 a
los 3 años. Por lo que puede invertir en joyas hoy 1,775.21.
Hoy 10 meses 30 meses 36 meses
(4,000-X) 5,000 3,500 M= 15,000
Fecha focal
= MONTO
(4000-X)((1+(0.0185)(36)) + 5000((1+(0.0185)(26)) + 3,500((1+(0.0185)(6)) = 15,000
(4000-X)((1.666)) + 7405.00 + 3888.50 = 15,000
6,664.00-1.666X + 7,405.00 + 3888.50 = 15,000
-1.666X =
-1.666X = -2,957.50
=
X =
X - 2957.5 / - 1.666
1,775.21
15000-6664-7405-3888.50
INVERSIÓN

17. COMPROBACION
Al invertir hoy 2224.79 de los 4000 que se tienen disponibles hoy, más 5000 a los 10 meses
más 3500 a los 30 meses en un fondo que paga un 1.85% nos permitirá disponer dentro de
3 años de 15,000
= MONTO
2224.79((1+(0.0185)(36)) + 5000((1+(0.0185)(26)) + 3,500((1+(0.0185)(6)) = 15,000
3,706.50 + 7405.00 + 3888.50 = 15,000
= 15,000
INVERSIÓN
15,000

18. Lo que se busca, es reemplazar las deudas de 50,500 y 85,675.50 por dos nuevos pagos,
así que, encontraremos el valor de los nuevos pagos a través de ecuaciones equivalentes.
El sr. Amador, tiene que pagar dos deudas: una por $ 50,500 a cancelarse
dentro de 5 meses con intereses del 10% semestral simple y una letra de cambio
por la cantidad de 85,675.50 a cancelarse dentro de 9 meses. El sr. Amador sabe
que no podrá cumplir con los pagos antes descritos por lo que se presenta con
su acreedor y le pide sustituir éstas deudas por otros dos pagos a cancelarse
dentro de 9 y 18 meses respectivamente; se negocia que el primer pago a
realizar sea el 75% del valor del segundo y la nueva tasa de interés sea del
3.25% simple mensual. Determine el valor de éstos nuevos pagos. (utilizar como
fecha focal los 9 meses) .
Paso 1 Planteamiento de la recta
Aquí podemos ver las deudas originales con sus respectivas tasas de interés y plazos, así
como, los nuevos pagos por los que las reemplazaremos, la fecha focal y la nueva tasa
negociada.
0 5 meses 9 meses 18 meses
50,500.00 i= 10% semestral
85,675.50
0.75X X
Fecha Focal
nueva tasa negociada 3.25% simple mensual
Ejercicio N° 6 de Ecuaciones Equivalente resuelto

19. Paso 2 Calculo de valor futuro de deudas originales
M1= 50500((1+(0.10)(5/6))
M1=54,708.33
M2=85,675.50 como no hay tasa eso significa que éste ya es el valor futuro.
Paso 3 Planteamiento de la ecuación
Todos los valores los llevamos a la fecha focal para igualarlos y usamos la nueva tasa.
0 5 meses 9 meses 18 meses
54,708.33 85,675.50
0.75X X
Fecha Focal
n= 4 (de 5 a 9) n= 9 (de 18 a 9)
M=?? C=??
nueva tasa negociada 3.25% simple mensual
NUEVA FORMA DE PAGO
54708.33((1+(0.0325)(4)) + 85,675.50 = 0.75X + X/((1+(0.0325)(9))
61,820.41 + 85,675.50 = 0.75X + 0.773694391X
147,495.91 = 1.524 X
= X
96,801.51 = X
147,495.91/1.524
DEUDAS ORIGINALES

20. R./ En conclusión, para sustituir las deudas de 50,500 y 85,675.50 debe realizarse un
pago de 72,601.13 a los 9 meses y otro por 96,801.51 a los 18 meses.
Son dos pagos donde el primero es el 75% del segundo, así que,
Primer pago = 0.75X
= 96,801.51*75%
= 72,601.13
Segundo pago = X
= 96,801.51

21. 1. Una empresa tiene las siguientes deudas: Un documento por 185,000 con el 22% de interés simple
anual, firmado hace 24 meses y que debe cancelarse dentro de 12 meses; y otro por 350,000 con una
tasa del 5.50% trimestral simple firmado a 30 meses plazo y que deberá pagarse dentro de 26 meses.
La empresa tiene problemas para cumplir con lo pactado en las deudas anteriores por lo que se
presenta con su acreedor y le pide sustituir éstos pagos de otra forma que se detalla a continuación:
propone realizar tres pagos iguales a cancelarse dentro de 12, 24 y 36 meses respectivamente; el
acreedor acepta este convenio siempre y cuando la nueva tasa de interés convenida sea del 5%
bimestral simple. Determine el valor de éstos nuevos pagos (utilizar como fecha focal el tiempo en
que se efectúa el segundo pago, es decir los 24 meses).
R/= Tres pagos iguales de 298,412.45
2. Si una empresa debe cancelar una serie de deudas así: dentro de 3 meses $10,000; dentro de 7 meses
$ 12,000 y dentro de 10 meses $15,000. ¿Cuánto dinero debe depositar el día de hoy para crear un fondo
que le permita hacer esos pagos si se considera un interés del 7.5% semestral simple? R/= 34,006.37
3. Si una empresa debe cancelar una serie de deudas así: dentro de 6 meses $20,000; dentro de 12 meses
$ 18,500 y dentro de 15 meses $5750. ¿Cuánto dinero debe depositar el día de hoy para crear un fondo
que le permita hacer esos pagos si se considera un interés del 3.75% bimestral simple? R/= 37,567.37
4. Si una empresa debe cancelar una serie de deudas así: dentro de 5 meses $1,200; dentro de 12 meses
$ 1,400 y dentro de 16 meses $1,500. ¿Cuánto dinero debe depositar el día de hoy para crear un fondo
que le permita hacer esos pagos si se considera un interés del 4.25% semestral simple? R/= 3,796.58
Ejercicios propuestos
Por favor lea detenidamente cada ejercicio y proceda a desarrollarlos para que ponga en
práctica los conocimientos adquiridos. Recuerde consultar todas sus dudas a su docente.

22. 5.- Una empresa tiene las siguientes deudas: Un documento por 125,000 con el 22.50% de interés
simple anual firmado hace 18 meses y que debe cancelarse dentro de 6 meses; y otro por 250,000 con
una tasa del 6.50% trimestral simple firmado a 36 meses plazo y que debe pagarse dentro de 12 meses.
La empresa conviene con su acreedor, en sustituir estos pagos de la siguiente manera: tres pagos de
forma que el segundo sea la mitad de la suma del primero y el tercero; y el tercero sea el triple del
primero; a cancelarse dentro de 8, 16 y 24 meses respectivamente; el acreedor acepta este convenio
siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del 8% semestral en descuento bancario. Cuál es el
valor de estos pagos (utilizar como fecha focal el tiempo actual o presente).
R/= Primer pago: 119,944.53 segundo pago: 239,889.05 tercer pago: 359,833.58
6. ICMA, S de R. L., tiene las siguientes deudas: 75,000 con el 22.25% de interés simple anual, firmado a
18 mese plazo y a cancelarse dentro de 8 meses; y otra de 125,500 con una tasa del 9% trimestral
simple firmado a 24 meses plazo y a pagarse dentro de 13 meses. ICMA, conviene con su acreedor
sustituir estos pagos de la siguiente manera: tres pagos de forma que el primero sea un tercio de la
suma del segundo y el tercero; y el segundo sea la mitad del tercero; a pagarse dentro de 8, 16 y 24
meses respectivamente; el acreedor acepta este convenio siempre y cuando la tasa de interés
convenida sea del 15.50% anual en descuento bancario. Cuál es el valor de estos pagos (utilizar como
fecha focal el tiempo actual o presente)
R/= Primero y segundo pago: 87,722.54 Tercer pago: 175.445.82
7. Una familia planea viajar a Australia dentro de 2 años y para ello necesita disponer de $20,000 que
son los gastos estimados que cubre pasajes de avión, estadía, comida, etc. para contar con ese dinero
planea aportar a un fondo de inversiones que genera el 0.75% simple mensual, las siguientes sumas:
$5,000 hoy; $ 8,000 dentro de 12 meses y otra cantidad a los 20 meses. De cuanto debe ser el deposito
que debe realizar a los 20 meses para que junto con los dos depósitos más (al inicio y 12 meses) le
permitan acumular la cantidad deseada de $20,000? R./ 5,223.30

23. 8. Pastora Alemán, tiene las siguientes deudas: dos letras de cambio, una por L 60,000 a cancelarse
dentro de 7 meses y 16 días, y otra por L 75,000 a pagarse dentro de 13 quincenas. además debe un
préstamo por la cantidad de 350,000 al 7.5% trimestral simple, concedido hace un año y que debe
cancelarse dentro de 18 meses. Alemán conviene con su acreedor sustituir las deudas anteriores por otra
estructura, así: hará 2 pagos anuales (1 y 2 años respectivamente) de forma que el primero sea el 35%
del valor del segundo pago. El acreedor acepta siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del
15% semestral en descuento bancario.
Cual es el valor de estos pagos (utilizar como fecha focal el primer año). R/= Primer pago: 225,041.24 y
Segundo pago: 642,974.99
9. Una persona tiene las siguientes deudas: 200,000 contraída hace 8 meses y que deberá cancelar
dentro de 4 meses a una tasa del 20% simple semestral; 150,000 contraída hace 2 meses y que deberá
cancelar dentro de dos meses más con una tasa del 35% de interés simple anual. Debido a problemas
financieros considera que no podrá cumplir los pagos anteriores por lo que se presenta ante su acreedor
a renegociar y propone realizar un pago de inmediato más un pago de 100,000 dentro de 6 meses. El
acreedor acepta siempre y cuando la nueva tasa convenida sea de un 14% simple cuatrimestral.
Determine el valor del pago de inmediato, utilizando como fecha focal el momento donde se esta
renegociando, es decir el hoy. R/= 319,511.47
10. Una corporación tiene las siguientes deudas: Un documento por 2.5 millones con el 15% de interés
simple anual, firmado hace 7 meses y que se cancelará dentro de 5 meses; y una letra de cambio por la
cantidad de 5 millones firmada hace 15 meses y que deberá pagarse dentro de 15 meses. La corporación
desea reestructurar su deuda y conviene con su banco, en sustituir estos pagos de la siguiente manera:
tres pagos iguales, a pagarse dentro de 12, 24 y 36 meses respectivamente; el banco acepta este
convenio siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del 3.5% trimestral en descuento bancario.
Cual es el valor de estos pagos (utilizar como fecha focal la del primer pago, es decir los 12 meses) R/=
3,083,593.61

24. 11.-Una empresa textil tiene las siguientes deudas al día de hoy: Un documento por 1.5 millones con el
25% de interés simple anual, firmado hace 9 meses y que se cancelará dentro de 15 meses; y una letra de
cambio por la cantidad de 2.2 millones firmada hace 4 meses y que deberá pagarse dentro de 8 meses. La
empresa desea reestructurar su deuda y conviene con su acreedor, en sustituir estos pagos por otra forma
de la siguiente manera: tres pagos a pagarse dentro de 12, 24 y 36 meses respectivamente de forma que el
segundo pago sea 2 veces el valor del primero; y el tercero sea 3 veces el valor del segundo pago; el
acreedor acepta este convenio siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del 4% trimestral en
descuento bancario. Cual es el valor de estos pagos (utilizar como fecha focal la del primer pago, es decir
los 12 meses) R/= Primer pago: 663,305.28 Segundo pago: 1,326,610.55 Tercer pago: 3,979,831.65
12.- Una empresa tiene las siguientes deudas: Un documento por 185,000 con el 22% de interés simple
anual, firmado hace 24 meses y que se cancelará dentro de 6 meses; y otro por 350,000 con una tasa del
5.50% trimestral simple, firmado a 30 meses plazo y que deberá pagarse dentro de 10 meses. La empresa
conviene con su acreedor, en sustituir estos pagos por otra estructura de pagos, que se detalla a
continuación: tres pagos iguales, a pagarse dentro de 10, 20 y 30 meses respectivamente; el acreedor
acepta este convenio siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del 5% bimestral simple. Cual es el
valor de estos pagos (utilizar como fecha focal el tiempo donde realiza el primer nuevo pago, es decir los 10
meses) R/= Tres pagos iguales de 347,807.43
13. Salvador Nasralla, tiene las siguientes deudas: dos letras de cambio, una por L 60,000 a cancelarse
dentro de 7 meses y 16 días, y otra por L 75,000 a pagarse dentro de 13 quincenas. además debe un
préstamo por la cantidad de 350,000 al 7.5% trimestral simple, concedido hace un año y que debe
cancelarse dentro de 18 meses. Nasralla conviene con su acreedor sustituir las deudas anteriores por otra
estructura, así: hará 2 pagos anuales (1 y 2 años respectivamente) de forma que el primero sea el 35%
del valor del segundo pago. El acreedor acepta siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del
15% simple semestral.
Cual es el valor de estos pagos (utilizar como fecha focal el primer año). R/= Primer pago: 214,091.16 y
Segundo pago: 611,689.04

25. 14.-Una empresa tiene las siguientes deudas: Un documento por 2.8 millones con el 14% de interés simple
anual, firmado hace 15 meses y que se cancelará dentro de 18 meses; y una letra de cambio por la cantidad
de 3.7 millones firmada hace 6 meses y que deberá pagarse dentro de 7 meses. La empresa desea
reestructurar su deuda y conviene con su acreedor, en sustituir estos pagos por otra forma de la siguiente
manera: tres pagos a pagarse dentro de 12, 24 y 36 meses respectivamente de forma que el segundo pago
sea 2.5 veces el valor del primero; y el tercero sea 3 veces el valor del segundo pago; el acreedor acepta este
convenio siempre y cuando la tasa de interés convenida sea del 5% trimestral simple. Cual es el valor de
estos pagos (utilizar como fecha focal la del primer pago, es decir los 12 meses) (R/= Primer pago:
892,578.54 Segundo pago: 2,231,446.34 Tercer pago: 6,694,339.02)
15. Una empresa debe cancelar una deuda de $ 500,000 y negocia hacerlo en tres pagos iguales, el primero
dentro de 6 meses, el segundo dentro de 12 meses y el tercero dentro de 18 meses. Teniendo que pagar
intereses del 30% anual simple. Determine el valor de los pagos iguales que deberá realizar.
R./ 214,735.02
16. Una empresa debe cancelar una deuda de $ 1,000,000 y negocia hacerlo en tres pagos cada 6 meses
(6,12 y 18 meses respectivamente), donde el primero pago sea el doble del segundo y el tercero sea la suma
del primero y segundo. Teniendo que pagar intereses del 6% bimestral simple. Determine el valor de los
pagos que deberá realizar.
R./ primer pago 456,802.34; segundo pago 228,401.17 y tercer pago 685,203.50
17. Un empresario debe a un banco 2 pagarés: uno por $ 50,000.00 con vencimiento el 25 de agosto y otro
por $ 80,000.00 con vencimiento el 20 de octubre. El 12 de julio antes de que venza el primer pagaré el
empresario se presenta al banco a renegociar la sustitución de los dos pagarés anteriores por un solo pago
el 30 de noviembre del mismo año. Cual es el valor del pago único que debe realizar el 30 de noviembre si la
nueva tasa negociada y aceptada por el banco es de 4.25% trimestral en descuento bancario. (utilice como
fecha focal el 12 de julio y use tiempo real con base comercial). R./ valor del pago único 134,113.02

26. 18. Un empresario debe a un banco las siguientes deudas todas con el 8.5% trimestral simple: uno por $ 5,000.00 que
vence dentro de 7 meses; $ 8,000.00 que vence dentro de 12 meses; y otro por $ 10,000.00 que vence dentro de 18
meses.- Por problemas financieros se presenta donde su acreedor y le propone sustituir las deudas anteriores por dos
pagos iguales anuales (uno cada año). El acreedor acepta siempre y cuando la nueva tasa sea un 1.25% quincenal
simple. Determine el valor de las nuevos pagos. (Utilice como fecha focal la fecha del primer nuevo pago es decir los
doce meses). R./ valor de los nuevos pagos 17,290.60
19. Una empresa tiene las siguientes deudas: Una por L. 350,000.00 más el 20% de interés simple anual contraído hace
18 meses y que debe cancelarse dentro de 6 meses; y un pagaré firmado al vencimiento por L. 675,000.00 a pagarse
dentro de 18 meses. La empresa conviene con su acreedor sustituir los pagos anteriores por otra estructura de pagos
así: cancelar tres pagos cada 10 meses (10, 20 y 30 meses respectivamente). De forma que el segundo pago sea el 60%
del valor del tercer pago; el primer pago sea el 50% del segundo pago; considerando que la nueva tasa de interés
convenida es del 2% mensual simple, calcule el valor de los nuevos pagos(utilice como fecha focal los 20 meses, es decir,
la fecha del segundo nuevo pago).R./ primer pago= 222,356.88; segundo = 444,713.75 y el tercero= 741,189.59.
20. Un empresario debe a su banco 3 pagarés con las siguientes características: $ 30,000.00 con vencimiento el 30 de
abril; $ 25,000.00 con vencimiento el 30 de mayo; y $ 50,000.00 con vencimiento el 30 de junio. Hoy 20 de abril cuando
solamente faltan 10 días para que venza el primer pagaré el empresario se da cuenta que no podrá cumplir con el
primer pago por lo que se presenta al banco a renegociar y le propone reemplazar los tres pagarés anteriores por un
solo pago con vencimiento el 15 de junio del mismo año, Considerando que la nueva tasa de descuento bancario a
aplicar es del 9% anual. Determine el valor del nuevo pagaré firmado.(considere como fecha focal el 20 de abril,
momento de la renegociación y utilice tiempo real con base comercial). R./ pago único el 15 de junio 105,261.16
21. Un empresario debe a su banco 2 pagarés con las siguientes características: $ 40,000.00 con vencimiento el 20 de
agosto; y otro por $60,000.00 con vencimiento el 20 de octubre. Hoy 10 de agosto cuando solamente faltan 10 días para
que venza el primer pagaré el empresario se da cuenta que no podrá cumplir con el primer pago por lo que se presenta
al banco a renegociar y le propone reemplazar los dos pagarés anteriores por un solo pago con vencimiento el 30 de
noviembre del mismo año, Considerando que la nueva tasa de descuento bancario a aplicar es del 4.5% semestral.
Determine el valor del nuevo pagaré firmado.(considere como fecha focal el 10 de agosto, momento de la renegociación
y utilice tiempo real con base comercial). R./ pago único el 15 de junio 101,682.10

27. 22. Una familia planea viajar a Europa dentro de 18 meses y para ello necesita disponer de $25,000 que son los gastos
estimados que cubre pasajes de avión, estadía, comida, etc.-Para contar con ese dinero planea aportar a un fondo de
inversiones que genera el 0.375% simple quincenal, las siguientes sumas: $2,000 hoy; otra cantidad dentro de 12 meses;
y $ 10,800 a los 15 meses. De cuanto debe ser el deposito que debe realizar a los 12 meses para que junto con los dos
depósitos más (al inicio y a los 15 meses) le permitan acumular la cantidad deseada de $25,000 para realizar el viaje?
R./ 11,183.73
23. Usted tiene que cancelar una deuda mediante el pago de dos letras de cambio: una por 45,500.50 dentro de 5
meses; y otra por 67,675.50 dentro de 9 meses. Pero no podrá hacerlo por lo que negocia con su acreedor realizar dos
pagos donde el primero sea el doble del valor del segundo pago, los que hará efectivos a los 7 y 15 meses
respectivamente, siendo la nueva tasa negociada de un 2.25% mensual simple. Determine el valor de los nuevos pagos
considerando como fecha focal los 7 meses. R./ 78,883.89 y 39441.94
24. Usted tiene que cancelar: una letra de cambio por 120,000.00 dentro de 6 meses; y 85,500.00 más intereses del
5.5% trimestral simple convenido a 30 meses plazo de los cuales ya transcurrieron 18 meses. Pero debido a problemas
financieros no podrá hacerlo por lo que negocia con su acreedor en sustitución de los pagos anteriores, realizar dos
pagos iguales anuales (1 y 2 años respectivamente), siendo la nueva tasa negociada de un 7.5% semestral en descuento
bancario. Determine el valor de los nuevos pagos considerando como fecha focal los 12 meses. R./ 141,759.31
25. Una persona tiene las siguientes obligaciones todas contraídas al 10% semestral simple: una por $ 5,000.00 que
vence dentro de 7 meses; otra por $ 8,000.00 que vence dentro de 12 meses; y otra por $ 10,000.00 que vence dentro de
18 meses. Por problemas de efectivo no podrá cumplir con lo pactado por lo que se presenta donde su acreedor y le
propone sustituir las deudas anteriores por dos pagos iguales anuales (1 y 2 años). Siendo la nueva tasas negociada de
un 7.5% cuatrimestral simple. Determine el valor de los nuevos pagos considerando como fecha focal los 12 meses. R./
15,081.08

28. CONCLUSIONES y recomendaciones
 Ecuaciones equivalentes es uno de los temas más importantes en
matemáticas financiera porque a través de este planteamiento es que
podemos transformar diferentes operaciones en una operación única.
Reemplazando deudas con condiciones previamente acordadas por
otras formas de pago.
 El desarrollar los ejercicios propuestos al final de esta presentación le
permitirá poner en practica los conocimientos adquiridos y mejorar sus
habilidades para la resolución rápida y eficaz de cada problema.
 Ahora le invito a estudiar el siguiente tema que es Pagos parciales.