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Ejercicios propuestos tema 3. rentas vencidas y anticipadas Prof. Antonio Contreras

Guia de estudio de uso práctico de Rentas y Anualidades en períodos fraccionados

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PROBLEMARIO DE RENTAS VENCIDAS Y ANTICIPADAS, CON Y
SIN PERIODOS FRACCIONADOS.
Prof: ANTONIO R. CONTRERAS V.
Econ. Virginia Noriega / MATEMÁTICA FINANCIERA
Pag. 1 de 3
1. Una persona adquiere a plazos un automóvil cuyo precio al contado es de
Bs.8.000.000,00, cancelando una cuota inicial de Bs.1.500.000,00, y el resto
saldará en dos años mediante mensuales fijas. Hallar estas cuotas para las
siguientes alternativas:
a) La tasa de interés es del 18 ½% anual capitalizable mensualmente.
b) La tasa de interés es del 18 ¾% anual capitalizable trimestralmente.
Resp. (a) 326.079,165, (b) 325.967,1515
2. Un empleado adquiere un seguro para su automóvil a través de la póliza grupal
de la empresa donde trabaja. Si el valor de contado del seguro es de
Bs.775.000,00, la vigencia de la póliza es de un año, el interés es del 48%
capitalizable mensualmente, y va a pagar mediante descuentos por nómina,
¿Cuánto es lo que le descontarán cada quincena?. Resp.40.884,1348
3. Una empresa dedicada a los bienes raíces alquila un apartamento a uno de
sus clientes por Bs. 12.000,00 mensuales pagados por adelantados. Se
resuelve invertir en forma inmediata Bs. 10.000,00 de cada pago, en un fondo
que paga el 12% anual con capitalización mensualmente. Cuál será el importe
del fondo al término de 10 años. Resp. 2.323.390,75
4. Se estima que un terreno boscoso producirá Bs. 10.000,00 anuales por la
explotación en los próximos 15 años y entonces la tierra podrá venderse en Bs.
1.000,00. Encontrar su valor actual, suponiendo intereses al 7% anual
capitalizable anualmente. Resp. 91.441,60
5. Para comprar un carro último modelo que cuesta Bs.37.250.000,00 se ofrece el
siguiente plan:
 Inicial del 45% del precio de compra.
 36 meses de plazo
Página 2 de 3
Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera
 9,65% efectivo trimestral de interés
¿De cuánto tendrían que ser los 36 pagos mensuales?
Resp.955.058,6051
6. ¿Qué depósito anticipado quincenal se debe hacer durante cinco (5) bimestres
para acumular Bs.3.900.000,00 quince días después de realizar el último
depósito, si el dinero produce 24% capitalizable cada mes?Resp.175.459,2965
7. ¿Cuál es el valor actual de un conjunto de 25 pagos semestrales de
Bs.250.000,00, si el último pago se realiza en forma anticipada y la tasa de
interés es del 42 % capitalizable cuatrimestralmente? Resp.1.388.553,997
8. La adquisición de una maquina a plazos, por parte de una compañía fabricante
de calzados, se hace mediante una cuota inicial y treinta (30) cuotas
mensuales. Todos los pagos incluyendo el inicial, son iguales entre sí. El precio
de la maquina es de Bs.1.000.000,00 y la tasa de interés pactada en la
operación es del 21% convertible mensualmente. Hallar el valor de los pagos.
Resp.41.346,48637
9. El comprador de una parcela cuyo precio al contado es de Bs.2.500.000,00,
tiene, además de esta alternativa, otras dos (2) para adquirirla a plazo:
a) Dar hoy Bs.1.000.000,00 y cancelar el resto mediante 24 mensualidades de
Bs.71.000,00 cada una.
b) Cancelar los Bs. 2.500.000,00 con 36 mensualidades de Bs.83.000,00 cada
una realizando la primera inmediatamente.
¿Cuál de las tres (3) alternativas le conviene si la tasa de evaluación de las
mismas es del 12% convertible mensualmente?
Resp.2.508.280,495; 2.523.912,148
10.Para sustituir unos equipos cuyo costo de sustitución ha sido estimado en
Bs.20.000.000,00, se crea un fondo bancario mediante depósitos semestrales,
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Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera
realizándose de inmediato el primero de ellos. La entidad bancaria abona
intereses del 7% anual convertible semestralmente. Los depósitos serán
solamente ocho (8). Una vez realizado el último depósito se dejará el monto
durante un año y medio más, fecha en la cual se hará la sustitución. ¿Qué
cantidad debe depositarse semestralmente? Resp.1.992.872,10
11.Un automóvil fue adquirido pagando Bs.3.000.000,00 en efectivo y
Bs.537.085,00 mensualmente durante los próximos seis (6) meses: Si la tasa
es del 25% convertible mensualmente, ¿Cuánto sería el precio de contado del
vehículo? Resp.25.780.007,826
12.¿Qué cantidad de dinero debe colocar una persona seis (6) meses en una
operación de capitalización para tener acumulados Bs.8.000.000,00 en cuatro
(4) años, si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente?
Resp.868.222,64
13.Se depositan Bs. 50.000,00 en una entidad bancaria que abona el 7% de
interés anual. Al quinto año se debe hacer otro depósito con la finalidad de
poder retirar a partir del sexto año Bs. 15.000,00 todos los años, hasta
completar 10 retiros. ¿Cuánto debe depositarse al quinto año?
Resp. 35.226,14
14.Una empresa hizo aportes al final de cada año de Bs. 1.000.000,00 con fin de
crear un fondo para redimir una emisión de obligaciones de Bs. 20.000.000,00
dentro de 10 años si el dinero se invierte al 10% anual con capitalización anual.
¿Cuánto tendrá que desembolsar la empresa a la fecha de redención, además
del último término de la anualidad para cancelar las obligaciones?.
Resp. 4.062.575,40
15.La empresa Inversores Asociados C.A. coloca en fondo Bs. 100.000,00 al final
de cada semestre para redimir una emisión de obligaciones de
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Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera
Bs.10.000.000,00. El fondo producía el 8% anual de interés capitalizable
semestralmente. Qué cantidad habría en el fondo al cabo de 10 años.
Resp. 2.977.807,858
16.Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir
21 años de edad, un padre deposita Bs. 10.000,00 cada tres meses en una
cuenta de ahorro, que paga el 6% anual con capitalización trimestral. Hallar el
monto de la entrega, si el primer depósito se hizo el día del nacimiento del hijo
y el último cuando tenía 20,75 años.
Resp. 1.686.652,255
17.Cada seis (6) meses un padre deposita Bs. 10.000,00 en una cuenta de
ahorro, la cual le producía intereses al 8% anual con capitalización semestral.
El primer depósito lo hizo cuando el hijo tenía seis (6) meses de edad y el
último cuando cumplió 20 años. El dinero permaneció en la cuenta y fue
entregado al hijo cuando cumplió 30 años. Cuanto recibió el hijo.
Resp.2.082.126,066
18.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 1.000,00 pagadera durante
30 años, si en los primeros 10 años se computan los intereses al 10% anual
con capitalización semestral y luego, cada 10 años se aumentó en 1/2%.
Resp. A= 18.679,75261; S= 402.391,1166
19.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 1.000.000,00 pagadera
durante 30 años, si en los primeros 10 años se computan los intereses al 12%
anual con capitalización mensual y luego, cada 10 años se aumentó en 1/2%
con capitalización mensual.
20.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 925.000,00 pagadera
mensualmente durante 10 años, si en los 2 primeros 2,5 años se computan los
intereses al 12% anual con capitalización trimestral y luego a partir del año 5
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aumenta la renta en Bs. 100.000,00 mensuales y a la tasa se computa en 14%
anual con la misma capitalización hasta completar los 10 años de la operación.
21.Se deposita al principio de cada mes Bs. 1.000,00 durante los 5 primeros años,
a la tasa equivalente del 1% mensual y durante los siguientes 2 años se eleva
esta cantidad a Bs. 2.000,00 mensuales a la misma tasa de interés. Si el monto
resultante se deja depositado durante 3 años. Calcular el capital acumulado a
los 10 años. Resp. 227.810,15
22.Un Contrato de compra-venta estipula pagos semestrales de Bs. 1.000,00 por
los próximos 15 años y un pago adicional de Bs. 10.000,00 al término de dicho
período. Hallar el valor del contrato al 8 6/6% anual con capitalización
semestral.
Resp. 18.958,90
23.Una persona que viene pagando al principio de cada mes una cuota de Bs.
100.000,00 con el objeto de tener una suma dentro de 10 años, se encuentra
con que después de transcurridos 5 años, necesita disponer de todo el valor de
la renta que ya había entregado. Cuál es ese valor si la tasa es del 9% anual
con capitalización mensual.
Resp. 7.598.981,795
24.Una empresa Inmobiliaria alquila un apartamento a uno de sus clientes en Bs.
120.000,00 mensuales pagado por adelantado. El administrador resuelve
invertir en forma inmediata Bs. 100.000,00 de cada pago, en un fondo que
paga el 12% anual con capitalización mensual. Cuál será el importe del fondo
al término de 10 años.
Resp. 23.233.907,64
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Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera
25.De qué capital dispondremos dentro de 12 meses, si depositamos al final de
cada quincena, durante los 12 meses Bs. 100.000,00 en un Fondo de activos
Líquidos que paga el 6% anual de interés con capitalización quincenal.
Resp. 2.470.281,77
26.Determine el valor actual de una renta de Bs. 100.000,00 trimestral durante 21
años que se comienza a cancelar inmediatamente, al 8% anual con
capitalización semestral en los primeros 10 años y en los 11 restantes al 12%
anual con capitalización mensual.
Resp. 3.921,65
27.Dentro de 5 años se necesitará Bs. 100.000,00 para reemplazar maquinaria
desgastada. Cuál será el importe del depósito mensual que se tendría que
hacer desde ahora en un fondo que paga el 8% anual con capitalización
mensual, para acumular dicha suma.
Resp. 1.351,95
28.¿Cuánto debe depositase en un fondo de garantía en los próximos tres (3)
años, con el objeto de realizar retiros anuales de Bs.18.000,00 a partir del
cuarto (4) año, hasta completar ocho (8) retiros, si la tasa de interés anual es
del 13 ½%?.
Resp. 24.806,79342
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Contreras, Antonio y Noriega Virginia. Curso Práctico de Matemáticas
Financieras. UNEG. 2007.
2. García, David. Matemática Financiera. UNEG. 1993.
3. Jaguan, Abraham. Matemáticas Financieras. Caracas. 2009.
4. Portus, Lincoyán. Matemáticas Financieras. Tercera edición. Editorial
McGraw-Hill. Colombia 1990.
5. Villalobos, José Luís. Matemática Financiera. Tercera edición. Grupo
Editorial Iberoamérica. México. 1993.

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Ejercicios propuestos tema 3. rentas vencidas y anticipadas Prof. Antonio Contreras

  • 1. PROBLEMARIO DE RENTAS VENCIDAS Y ANTICIPADAS, CON Y SIN PERIODOS FRACCIONADOS. Prof: ANTONIO R. CONTRERAS V. Econ. Virginia Noriega / MATEMÁTICA FINANCIERA Pag. 1 de 3 1. Una persona adquiere a plazos un automóvil cuyo precio al contado es de Bs.8.000.000,00, cancelando una cuota inicial de Bs.1.500.000,00, y el resto saldará en dos años mediante mensuales fijas. Hallar estas cuotas para las siguientes alternativas: a) La tasa de interés es del 18 ½% anual capitalizable mensualmente. b) La tasa de interés es del 18 ¾% anual capitalizable trimestralmente. Resp. (a) 326.079,165, (b) 325.967,1515 2. Un empleado adquiere un seguro para su automóvil a través de la póliza grupal de la empresa donde trabaja. Si el valor de contado del seguro es de Bs.775.000,00, la vigencia de la póliza es de un año, el interés es del 48% capitalizable mensualmente, y va a pagar mediante descuentos por nómina, ¿Cuánto es lo que le descontarán cada quincena?. Resp.40.884,1348 3. Una empresa dedicada a los bienes raíces alquila un apartamento a uno de sus clientes por Bs. 12.000,00 mensuales pagados por adelantados. Se resuelve invertir en forma inmediata Bs. 10.000,00 de cada pago, en un fondo que paga el 12% anual con capitalización mensualmente. Cuál será el importe del fondo al término de 10 años. Resp. 2.323.390,75 4. Se estima que un terreno boscoso producirá Bs. 10.000,00 anuales por la explotación en los próximos 15 años y entonces la tierra podrá venderse en Bs. 1.000,00. Encontrar su valor actual, suponiendo intereses al 7% anual capitalizable anualmente. Resp. 91.441,60 5. Para comprar un carro último modelo que cuesta Bs.37.250.000,00 se ofrece el siguiente plan:  Inicial del 45% del precio de compra.  36 meses de plazo
  • 2. Página 2 de 3 Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera  9,65% efectivo trimestral de interés ¿De cuánto tendrían que ser los 36 pagos mensuales? Resp.955.058,6051 6. ¿Qué depósito anticipado quincenal se debe hacer durante cinco (5) bimestres para acumular Bs.3.900.000,00 quince días después de realizar el último depósito, si el dinero produce 24% capitalizable cada mes?Resp.175.459,2965 7. ¿Cuál es el valor actual de un conjunto de 25 pagos semestrales de Bs.250.000,00, si el último pago se realiza en forma anticipada y la tasa de interés es del 42 % capitalizable cuatrimestralmente? Resp.1.388.553,997 8. La adquisición de una maquina a plazos, por parte de una compañía fabricante de calzados, se hace mediante una cuota inicial y treinta (30) cuotas mensuales. Todos los pagos incluyendo el inicial, son iguales entre sí. El precio de la maquina es de Bs.1.000.000,00 y la tasa de interés pactada en la operación es del 21% convertible mensualmente. Hallar el valor de los pagos. Resp.41.346,48637 9. El comprador de una parcela cuyo precio al contado es de Bs.2.500.000,00, tiene, además de esta alternativa, otras dos (2) para adquirirla a plazo: a) Dar hoy Bs.1.000.000,00 y cancelar el resto mediante 24 mensualidades de Bs.71.000,00 cada una. b) Cancelar los Bs. 2.500.000,00 con 36 mensualidades de Bs.83.000,00 cada una realizando la primera inmediatamente. ¿Cuál de las tres (3) alternativas le conviene si la tasa de evaluación de las mismas es del 12% convertible mensualmente? Resp.2.508.280,495; 2.523.912,148 10.Para sustituir unos equipos cuyo costo de sustitución ha sido estimado en Bs.20.000.000,00, se crea un fondo bancario mediante depósitos semestrales,
  • 3. Página 3 de 3 Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera realizándose de inmediato el primero de ellos. La entidad bancaria abona intereses del 7% anual convertible semestralmente. Los depósitos serán solamente ocho (8). Una vez realizado el último depósito se dejará el monto durante un año y medio más, fecha en la cual se hará la sustitución. ¿Qué cantidad debe depositarse semestralmente? Resp.1.992.872,10 11.Un automóvil fue adquirido pagando Bs.3.000.000,00 en efectivo y Bs.537.085,00 mensualmente durante los próximos seis (6) meses: Si la tasa es del 25% convertible mensualmente, ¿Cuánto sería el precio de contado del vehículo? Resp.25.780.007,826 12.¿Qué cantidad de dinero debe colocar una persona seis (6) meses en una operación de capitalización para tener acumulados Bs.8.000.000,00 en cuatro (4) años, si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente? Resp.868.222,64 13.Se depositan Bs. 50.000,00 en una entidad bancaria que abona el 7% de interés anual. Al quinto año se debe hacer otro depósito con la finalidad de poder retirar a partir del sexto año Bs. 15.000,00 todos los años, hasta completar 10 retiros. ¿Cuánto debe depositarse al quinto año? Resp. 35.226,14 14.Una empresa hizo aportes al final de cada año de Bs. 1.000.000,00 con fin de crear un fondo para redimir una emisión de obligaciones de Bs. 20.000.000,00 dentro de 10 años si el dinero se invierte al 10% anual con capitalización anual. ¿Cuánto tendrá que desembolsar la empresa a la fecha de redención, además del último término de la anualidad para cancelar las obligaciones?. Resp. 4.062.575,40 15.La empresa Inversores Asociados C.A. coloca en fondo Bs. 100.000,00 al final de cada semestre para redimir una emisión de obligaciones de
  • 4. Página 4 de 3 Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera Bs.10.000.000,00. El fondo producía el 8% anual de interés capitalizable semestralmente. Qué cantidad habría en el fondo al cabo de 10 años. Resp. 2.977.807,858 16.Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años de edad, un padre deposita Bs. 10.000,00 cada tres meses en una cuenta de ahorro, que paga el 6% anual con capitalización trimestral. Hallar el monto de la entrega, si el primer depósito se hizo el día del nacimiento del hijo y el último cuando tenía 20,75 años. Resp. 1.686.652,255 17.Cada seis (6) meses un padre deposita Bs. 10.000,00 en una cuenta de ahorro, la cual le producía intereses al 8% anual con capitalización semestral. El primer depósito lo hizo cuando el hijo tenía seis (6) meses de edad y el último cuando cumplió 20 años. El dinero permaneció en la cuenta y fue entregado al hijo cuando cumplió 30 años. Cuanto recibió el hijo. Resp.2.082.126,066 18.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 1.000,00 pagadera durante 30 años, si en los primeros 10 años se computan los intereses al 10% anual con capitalización semestral y luego, cada 10 años se aumentó en 1/2%. Resp. A= 18.679,75261; S= 402.391,1166 19.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 1.000.000,00 pagadera durante 30 años, si en los primeros 10 años se computan los intereses al 12% anual con capitalización mensual y luego, cada 10 años se aumentó en 1/2% con capitalización mensual. 20.Cuál es el valor actual y el final de una renta de Bs. 925.000,00 pagadera mensualmente durante 10 años, si en los 2 primeros 2,5 años se computan los intereses al 12% anual con capitalización trimestral y luego a partir del año 5
  • 5. Página 5 de 3 Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera aumenta la renta en Bs. 100.000,00 mensuales y a la tasa se computa en 14% anual con la misma capitalización hasta completar los 10 años de la operación. 21.Se deposita al principio de cada mes Bs. 1.000,00 durante los 5 primeros años, a la tasa equivalente del 1% mensual y durante los siguientes 2 años se eleva esta cantidad a Bs. 2.000,00 mensuales a la misma tasa de interés. Si el monto resultante se deja depositado durante 3 años. Calcular el capital acumulado a los 10 años. Resp. 227.810,15 22.Un Contrato de compra-venta estipula pagos semestrales de Bs. 1.000,00 por los próximos 15 años y un pago adicional de Bs. 10.000,00 al término de dicho período. Hallar el valor del contrato al 8 6/6% anual con capitalización semestral. Resp. 18.958,90 23.Una persona que viene pagando al principio de cada mes una cuota de Bs. 100.000,00 con el objeto de tener una suma dentro de 10 años, se encuentra con que después de transcurridos 5 años, necesita disponer de todo el valor de la renta que ya había entregado. Cuál es ese valor si la tasa es del 9% anual con capitalización mensual. Resp. 7.598.981,795 24.Una empresa Inmobiliaria alquila un apartamento a uno de sus clientes en Bs. 120.000,00 mensuales pagado por adelantado. El administrador resuelve invertir en forma inmediata Bs. 100.000,00 de cada pago, en un fondo que paga el 12% anual con capitalización mensual. Cuál será el importe del fondo al término de 10 años. Resp. 23.233.907,64
  • 6. Página 6 de 3 Econ. Virginia Noriega. Matemáticas Financiera 25.De qué capital dispondremos dentro de 12 meses, si depositamos al final de cada quincena, durante los 12 meses Bs. 100.000,00 en un Fondo de activos Líquidos que paga el 6% anual de interés con capitalización quincenal. Resp. 2.470.281,77 26.Determine el valor actual de una renta de Bs. 100.000,00 trimestral durante 21 años que se comienza a cancelar inmediatamente, al 8% anual con capitalización semestral en los primeros 10 años y en los 11 restantes al 12% anual con capitalización mensual. Resp. 3.921,65 27.Dentro de 5 años se necesitará Bs. 100.000,00 para reemplazar maquinaria desgastada. Cuál será el importe del depósito mensual que se tendría que hacer desde ahora en un fondo que paga el 8% anual con capitalización mensual, para acumular dicha suma. Resp. 1.351,95 28.¿Cuánto debe depositase en un fondo de garantía en los próximos tres (3) años, con el objeto de realizar retiros anuales de Bs.18.000,00 a partir del cuarto (4) año, hasta completar ocho (8) retiros, si la tasa de interés anual es del 13 ½%?. Resp. 24.806,79342 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Contreras, Antonio y Noriega Virginia. Curso Práctico de Matemáticas Financieras. UNEG. 2007. 2. García, David. Matemática Financiera. UNEG. 1993. 3. Jaguan, Abraham. Matemáticas Financieras. Caracas. 2009. 4. Portus, Lincoyán. Matemáticas Financieras. Tercera edición. Editorial McGraw-Hill. Colombia 1990. 5. Villalobos, José Luís. Matemática Financiera. Tercera edición. Grupo Editorial Iberoamérica. México. 1993.